“§2.1数列的概念与简单表示”课堂实录
江苏省邗江中学（集团） 葛光
葛光， 1996年7月毕业于扬州师范学院数学系。中学一级教师，扬州市数学学会会员。现为邗江中学高一年级主任。工作以来，先后被评为“邗江区第二届教坛新秀”、“邗江区第三届中青年教学骨干”， 2004年8月参加扬州市高中数学说课比赛获第一名，同年9月代表扬州市参加江苏省第四届高中数学青年教师优秀课评比荣获一等奖。
一、教学目标：
知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣；让学生亲身经历数学探索的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
二、设计思路：
本节课是《数列》的第一节课，通过引言把这一章的内容作一大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为本章的学习研究打下思想基础。本节课教学设计力图体现以学生发展为本，遵循学生认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，采用“探究——主体参与型”课堂教学模式，通过问题的提出和解决来培养学生探索问题、解决问题的能力；通过开放题的设置来激发学生思维，调动学生的积极性。为了立足于学生思维发展，着力于知识建构；为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，本节课采用的教法是在教师的引导下，创设情景，启发学生主动思考，让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，让学生体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法，使学生分享到探索知识的乐趣和方法。本节课的重点是数列概念的形成以及数列的通项公式的建立，在思维训练方面，注重概念间的联系与差异的分析，从特殊到一般的抽象思维的培养，克服难点的办法是让学生观察数列的前几项的特点，在观察与比较中揭示数列的变化规律。本节课的练习安排为尝试性练习与拓展性练习，其目的在于落实基础，拓展思维，深化概念的理解。
教学环节安排：创设情境---分化属性---形成概念---尝试练习---拓展练习---深化概念---小结归纳。
三、教学重点、难点：
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；
难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。
四、教学资源：
多媒体（PowerPoint）、投影仪、尺
五、教学过程：
（1） 问题情境（PowerPoint）
大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从树木的生长模式到葵花种子、鹦鹉螺壳花纹的排列……它们各有其消长的方式和特点，如：
情境1：树木生长规律 1，1，2，3，5，8，
情境2：彗星每隔83年出现一次 1740，1823，1906，1989，2072，
情境3：一尺之棰，日取其半，万世不竭 1，，
情境4：我国参加6次奥运会获得金牌总数 15，5，16，16，28，32
问题1：上述例子有何共同特点？
（2） 学生活动
通过观察、小组合作讨论、发现
小组1代表：上述问题情境中都有一系列数；
小组2代表：这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义，如情境4中，出现了两个16，但第一个16表示1992年参加奥运会获得的金牌数，第二个16表示1996年参加奥运会获得的金牌数；
老师：通过讨论得到，这些问题的共同特点是有一组按照一定次序排列的一列数。
（3） 建构数学
通过抽象，形成数列的概念（教师板书下面的内容）
（1）数列-----按一定次序排列的一列数
1 项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项
1 一般形式： ，其中是数列的第n项，上面的数列可简记为数列
（2）通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
问题2：数列的概念与集合的概念有何联系、区别？
（学生小组合作讨论）
学生畅所欲言，教师收集信息，及时归纳
学生1：数列中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
学生2：数列中的数是有一定次序的，而集合中的数没有次序；
学生3：数列中的数可以重复，而集合中的数不能重复。
问题3：数列的概念与函数的概念有何联系？有何区别？
（学生小组合作讨论）
学生畅所欲言，教师收集信息，及时归纳
学生4：数列中的每一项与其序号之间有对应关系，即在数列中，对于每一个正整数n，都有惟一的数与之对应；
学生5：数列可以看成以正整数集（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数。
（四）数学运用
（1）尝试性练习：（学生自主探究、完成，教师点评）
问题1：数列10，9，8，7，6，5，4与数列4，5，6，7，8，9，10是否相同
学生6：不一样！根据数列的概念，数列的项不仅是数还必须与序号相对应。
问题2：根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
（2）
利用投影仪展示学生的答案，并提问学生：怎么得到该答案的？
学生7：将通项公式中的n分别用1，2，3，4，5代入计算得到结果。
教师：很好！其实就是计算的函数值。也体现了由一般到特殊的思维方式。若要作出它们的图象呢？（学生自己完成）
利用投影仪展示学生的答案，并让学生讨论：从图象观察，数列的图象有何特点？
引导讨论，从图象上观察，数列的图象都是离散的点。数列（1）各项的值随着n的增大而增大，所以数列（1）是一个递增的数列。所以，数列可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
根据数列中项的多少来分，项数有限的数列叫做有限数列，项数无限的数列叫做无限数列。在有限数列中，项的个数叫项数，最后一项叫做末项。
问题3：观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列写出它的一个通项公式
（1）2，4，（ ），16，32，64……
（2）1，4，9，（ ），25，36……
（3）-1，，（ ）， ……
（4）1， ，（ ），2， ， ，……
利用投影仪展示学生的答案，并提问学生：怎么得到该答案的？
学生8：先找出规律，根据规律填数。
教师：是根据什么找出的规律？
学生8：依据数列的概念，找出项与对应的序号之间的规律。
教师：很好，由特殊到一般，再由一般到特殊。
（2）拓展性练习
问题1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7
（2）
（3）
（学生自主探索，教师引导启发，并及时小结）
问题2：学生甲说出一个数列的前4项，让学生乙说出该数列的一个通项公式，使它的前4项分别是上述各数。
（学生自由发挥，畅所欲言）
（3）创新性练习
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．（学生小组合作讨论）
模型一：自上而下
学生9：第1层钢管数为4；即：14＝1+3
第2层钢管数为5；即：25＝2+3
第3层钢管数为6；即：36＝3+3
第4层钢管数为7；即：47＝4+3
第5层钢管数为8；即：58＝5+3
第6层钢管数为9；即：69＝6+3
第7层钢管数为10；即：710＝7+3
若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，
且≤n≤7）
教师：运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。
同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）
模型二：上下层之间的关系
学生10：自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
即；；
依此类推：（2≤n≤7）
教师：对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。
（五）回顾小结
本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前几项求一些简单数列的通项公式。
（六）课外作业
第32页练习第3题、第4题、第6题，习题2.1第1题、第2题、第3题。
（七）板书设计
教学反思
1、 对于知识与能力目标的落实，本节课通过三个层次：情境创设、新知探究、知识应用，但在实际实施过程中知识内化，形成技能方面学生达成不好。所以在教学过程中既要完成巩固知识，进行技能性的转化，又要完成把知识转化为能力的任务，还要考虑适应学生不同智力水平；
2、 对于过程与方法目标的落实，本节课通过“带着学生走向知识”，加强对学生学习方法的指导。实施过程中学生的自主探索得到了重视，但学生的合作学习关注不够，今后的教学教师的组织和设计要更具体，及时给予评价，要让学生通过主动学习形成自我监控、自我反思、自我评价、自我反馈的学习能力；
3、 对于情感、态度和价值观目标的落实，本节课通过在探究过程中学生模仿、尝试和实践体验来习得，作为教师要作好两点：一是教师投入的身教，二是创造机会让学生尝试从教师身教中体会到的认识。
数列的概念与简单表示
（1）数列-----按一定次序排列的一列数
项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项
一般形式： ，其中是
数列的第n 项，上面的数列可简记为数列
（2）通项公式：如果数列的第n项与序号
n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个
公式就叫做这个数列的通项公式。
小结：
例题讲解
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1立体几何复习（三）
班级 姓名
一 基础练习
1.设m,n是两条不同直线，为两个不同平面，且⊥，⊥，则下列不正确的为（ ）
A.若a//b,则 B.若a⊥b,则⊥
C.若a,b相交,则，相交 D.若，相交,则a,b相交
2.对于直线m,n和平面，能使⊥的条件是 （ ）
A.⊥, B.⊥,
C.⊥, D. ⊥，⊥
3.等边圆柱，球，正方体的体积相等，则它们表面积大小为 （ ）
A. B.
C. D.
4.射线PA,PB,PC两两成角，则PC与面PAB所成角的余弦为
二 例题选讲
例1 三棱锥P-ABC中，PC⊥面ABC,AB⊥BC,PC=BC=AB,D为PB中点
①求证：CD⊥面PAB ②求二面角B-PA-C大小
例2 如图，△ABC为正三角形，EC⊥面ABC,BD//CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证：①DE=DA ②面MBD⊥面ECA ③面DEA⊥面ECA
例3 如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面长为3，侧棱AA1=,D是CB延长线上一点，且BD=DC
①求证：直线BC1//面AB1D ②求二面角B1-AD-B的大小 ③求三棱锥C1-ABB1体积
三 作业
1.一个圆台的母线与轴成角，两底半径之比为1:2,侧面展开图是半圆环，其面积为54，求圆台体积及截得这个圆台的圆锥的体积。
2.正三棱锥ABC-A1B1C1底面边长为a,点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形，
①求证：M为BC的中点 ②求点C到面AMC1距离 ③求二面角M-AC1-C大小
3.四边形ABCD中，AB=BC=CD=a,∠B=,∠C,沿AC折成值二面角
①求证：AB⊥面BCD ②求二面角B-AD-C大小 ③求点C到面ABD距离
高一数学教学案65两条直线的交点
班级 姓名
一、知识要点：
1、设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0
方程组的解 一组 无数组 无解
两条直线l1，l2的公共点 一个 无数个 零个
直线l1，l2间的位置关系 相交 重合 平行
2、已知直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0相交，那么方程
(A1x+B1y+C1=0)+λ(A2x+B2y+C2=0)=0(λ为任意实数)表示的直线有什么特点？
二、例题分析：
例1、分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点。
（1）l1：2x-y＝7，l2：3x+2y-7＝0 （2）l1：2x-6y+4＝0，l2：4x-12y+8＝0
（3）l1：4x+2y+4＝0，l2：y＝-2x+3
例2、直线l经过原点，且经过另两条直线2x+3y+8＝0,x-y-1＝0的交点，求直线l的方程。
例3、某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y1＝-x+70；y2=2x-20。当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。（1）求平衡价格和平衡需求量 （2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？ （3）求当每件商品征税3元时新的平衡价格。
例4、（1）当λ变化时，方程x-2y+1+λ(2x+3y+9)=0表示什么图形？图形有何特点？
（2）求经过直线x-2y+1＝0和 2x+3y+9＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
三、巩固练习：
1、若直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0只有一个公共点，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列直线中，与直线2x-y-3＝0相交的直线是（ ）
A、4x-2y-6＝0 B、y＝2x C、y＝2x+5 D、y＝-2x+3
3、若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky+k+=0相交于一点，则k的值等于（ ）
A、－2 B、 C、2 D、
4、若直线l经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0平行，求直线l的方程。
5、直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0垂直并且相交于点(1,m)，则a＝ ，c＝ ,m= 。
四、作业：
1、根据下列条件，求直线方程：
（1）斜率为－2，且过两条直线3x-y+4=0和x+y-4=0的交点；
（2）过两条直线x-2y+3=0和x+2y-9=0的交点和原点；
（3）过两条直线2x-2y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；
（4）过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0。
2、三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x-y=10相交于一点，求a的值。
3、若两条直线ax+2ay+1=0和(a-1)x-(a-1)y-1=0互相垂直，求垂足的坐标。
4、已知两条直线l1：(3+m)x+4y =5-3m和l2：2x+(5+m)y=8。当m为何值时，l1和l2：
（1）相交？ （2）平行？ （3）垂直？
5、若三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，求a满足的条件。
高一数学教学案70函数的表示方法（1）
班级 姓名
1、 知识要点：
1、用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.
2、用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法
这个等式通常叫做函数的 ，简称
3、用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法
4、分段函数：在 内不同部分上有不同的解析表达式，这样的函数称为分段函数
二、例题分析：
例1：购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法，列表法，图象法将y表示成x ()的函数，并指出该函数的值域。
例2：某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收取，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，试写出收费额关于路程的函数解析式。
例3：画出函数的图象。
（1） 求
（2） 求该函数的值域
练习：书p31，练习1，2，3
例4：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间关系用图（2）的抛物线表示。
（1） 写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；
（2） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
三、巩固练习：
1、书p31，4
2、书p32，9
3、书p32，1
4、书p32，3
5、设函数，若，则
高一数学教学案9
t
y
O
100
200
300
100
200
300
O
50
100
150
250
300
100
150
200
50
t
y
(1)
(2)面面平行（2）
班级 姓名
一、基础训练：
1、//，且夹在,间的线段AB,CD等长，则AB,CD的位置关系是（ ）
A、平行 B、异面 C、相交 D、平行，异面，相交都有可能
2、若//，，则a，b的位置关系是（ ）
A、平行或异面 B、平行 C、异面 D、相交或平行
3、若//，a ∥，点B,则在内过点B的所有直线中（ ）
A、不一定存在与a平行的直线 B、只有两条与a平行的直线
C、存在无数条与a平行的直线 D、存在唯一一条与a平行的直线
4、平面////,两异面直线分别和,,交于A,C,E；B,D,F，若AC＝3，
CE＝2，BD＝6，则DF＝
5、下列命题中正确的是
①平行于同一条直线的两个平面平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行
③平行于同一个平面的两个平面平行 ④垂直于同一个平面的两条直线平行
二、例题分析：
例1、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,E1,F1分别为AB,AD,A1B1,A1D1的中点。（1）求证：平面BDD1B1//平面EFF1E1。
（2）求平面BDD1B1与平面EFF1E1之间的距离。
例2、已知直线a，b异面，平面过a且平行于b，平面过b且平行于a，
求证：//
例3、如图，四边形ABCD是矩形，四个顶点在平面的同一侧，四个顶点在内
的射影分别为A’,B’,C’,D’且它们不共线，求证：四边形A’B’C’D’是平行四边形
例4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF
求证：EF//平面BB1C1C
三、作业：
1、有,两个平面和l，m两条直线，那么下列命题正确的是（ ）
A、若l，m，且l //，m //，则//
B、若l，m，且l // m，则//
C、若l⊥，m⊥，且l // m，则//
D、若l //，m //，且l // m，则//
2、若平面//平面，直线a //平面，则直线a与平面的位置关系是
3、如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN，证明四边形AMFN是平行四边形
4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，B1C1，AD的中点。
（1）求证：平面BFG//平面EC1D （2）求证：D1平面BFG
5、四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠A1AD＝∠A1AB＝60 。
（1）求证：平面ABB1A1//平面DCC1D1，CC1⊥BD。
（2）当CD＝2，CC1＝6，∠BAD＝60 时，求四边形A1ACC1的面积。
高一数学教学案54
A直线的方程（二）
1、 知识要点：
1、经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2,y1≠y2）的直线的两点式方程是__________。
特别地：当x1=x2时，直线方程是_________；当y1=y2时，直线方程是__________。
2、经过两点A(a,0)，B(0,b)其中ab≠0的直线的截距式方程是_______________。
2、 例题分析：
例1、如图：已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，试求这个三角形三边所在直线的方程。
例2、求经过点M(3,-4)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
小结：1、直线的两点式方程优点在于其以对称的形式给出了两点的直线方程，但直线的两点式方程使用起来较为麻烦，而且化简过程错误率较高，故不常使用。一般可以先求得过此两点的直线的斜率，再由直线的点斜式方程写出直线方程。
2、直线方程的截距式是两点式的特殊情形，所以直线方程的截距式适用于直线不与坐标轴平行且不过原点（即截距都不为零）的情况下求直线的方程，另外在画直线或与两截距都有关系的题目时用截距式较为方便。
三、练习：
1、下列四个命题中，真命题是 （ ）
A 经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；
B 经过两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C 与两条坐标轴都相交的直线一定可以用表示；
D 经过点Q(0,b)的直线方程都可以用表示。
2、下列条件中可以使用截距式表示直线的是 （ ）
①直线的倾斜角为90 ；②直线与轴平行；③直线的斜率为1；④直线与轴、轴分别交于A(-3,0),B(0,1)；⑤横、纵截距满足a2+b2≠0。
A ①④ B ②③ C ④⑤ D ④
3、已知两点A(3,2),B(8,12)
（1）求直线的方程；（2）若点在直线上，求实数的值。
4、直线经过点（3,2），且在轴，轴上的截距互为相反数，求直线的方程。
四、作业：
1、求下列直线的斜率和在x，y轴上的截距：
（1），（2），（3），（4）
2、过点（－1，1），（3,9）的直线在x轴上的截距为
3、一油槽储油20cm3，现油从一管道等速留出，50min流完，用截距式写出关于油槽里剩余的油量Q（m3）和留出的时间t（min）的方程，并画出图形
4、一根铁棒在时长12.506m，在时长12.512m，已知长度l（m）和温度（）的关系可以用直线方程来表示，试用直线的两点式方程求出这个方程，并根据这个方程求出这根铁棒在100时的长度。
5、已知菱形的两条对角线长分别为8和6，试建立适当的直角坐标系，求出菱形各边所在的直线方程
高一数学教学案67直线的斜率
班级 姓名
1、 知识要点：
1、坡度：指斜坡起止点间的 与 的比值，坡度公式为
2、斜率公式：已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)，则直线PQ的斜率为k＝
当x1=x2时，直线PQ的斜率
3、倾斜角：请在下图中标出直线的倾斜角
（1）直线的斜率为正时，倾斜角为 （2）直线的斜率为负时，倾斜角为
（3）直线的斜率不存在时，倾斜角为 （4）倾斜角的范围是
（5）k＝ （）
二、例题分析：
例1、直线l1,l2,l3都经过点P(3,2)，又l1,l2,l3分别经过Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),试计算直线l1 ,l2,l3的斜率。
例2、经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为（1） （2）
例3、如果三点A(5,1),B(a,3),C(-4,2)在同一直线上，确定常数a的值。
三、巩固练习：
1、分别求经过下列两点的直线的斜率：
(1) (2,3),(4,0) (2) (-2,3),(2,1) (3) (-3,-1),(2,-1) (4) (-1,3),()
2、根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线：
（1）P(1,2),k=3; (2) P(2,4),k=; (3)P(-1,3),k=0; (4) P(-2,0),斜率不存在
3、已知直线上一点的坐标及斜率，写出直线上另一点的坐标（答案不唯一）：
(1)斜率4，点(1,2) (2) 斜率-2，点(-2,-3) (3) 斜率，点(2,-4) (4) 斜率，点(-3,2)
4、分别判断下列三点是否在同一直线上：
（1）(0,2),(2,5),(3,7) (2) (-1,4),(2,1),(-2,5)
5、已知两点A(1,-1),B(3,3),点C(5,a)在直线AB上，求实数a的值。
6、求tan135 = tan120 = tan150 =
四、作业：
1、下列说法中正确的是：
A.一条直线与x轴所成的角叫做这条直线的倾斜角
B.直线的倾斜角的取值范围是[0 ,180 ]
C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180
D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
2、光线射到x轴后被x轴反射，已知入射光线的倾斜角，则反射光线的倾斜角是
3、已知直线l过点P(m,2),Q(-2,4)，若直线l的倾斜角为钝角，则实数m的取值范围是
4、已知点M(2m+3,m),N(m-2,1)。
（1）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
（2）当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？
（3）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
5、过点P(-1,-)的直线l与x轴正半轴没有公共点，且存在斜率，求直线l斜率的范围。
高一数学教学案62
y
x
y
x指数函数复习
班级 姓名
一、知识要点：
1、根式和分数指数幂的互化，有理数指数幂的运算性质
2、指数函数的概念、图象、性质及运用
二、基础练习：
1、
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2、已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。
3、已知集合，，，求
高一数学教学案21函数的单调性（1）
班级 姓名
1、 知识要点：
1、 设函数y=f(x)的定义域为A，区间,如果对于区间I内的任意两个值,
当 时，都有 则称y=f(x)在 上是单调增函数，I称为函数y=f(x)的
如果对于区间I内的任意两个值,当 时，都有 则称y=f(x)在 上是单调减函数，I称为函数y=f(x)的
单调增区间和单调减区间统称为
2、常见函数的单调性：①
②
③
3、函数的单调性的判定方法有 、 、
4、函数的单调性的证明步骤：① ② ③ ④
二、例题分析：
例1、画出下列函数的图象，并写出单调区间：
（1） （2） （3）
例2、①求证：函数在区间上是单调增函数
②求证：函数在上是单调增函数
练习：p37，1，2，，5，6，7
例3、设函数，求的定义域 （2）确定的单调区间
三、巩固练习：
1、下列说法正确的有（ ）
①若，当时，，则在I上是增函数
②函数在R上是增函数③函数在定义域上是增函数
④的单调区间是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、设函数在R上是减函数，则有
A. B. C. D.
3、在区间 上是 函数
4、下列函数中，在内是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
高一数学教学案111、已知圆C：(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A,B两点。
（1）当l过圆心C时，求直线l的方程。
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程。
（3）当直线l的倾斜角为45 时，求弦AB的长。
2、自圆外一点M(x0,y0)引圆的两条切线，切点的连线叫做点M(x0,y0)关于圆的切点弦。若圆的方程是x2+y2=r2，点M(x0,y0)在圆外，求证点M关于该圆的切点弦所在直线的方程是x0x+y0y=r2。
3、若圆C1：x2+y2-2mx+m2=4与圆C2：x2+y2+2x-4my=8-4m2相交，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、两圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
5、已知抛物线y=x2+2x+b与x轴交于A，B两点，以A，B两点为直径作圆。
（1）求实数b的取值范围 （2）求该圆的方程。
6、若圆x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠AMB＝90 （M为此圆的圆心），则m＝
7、已知实数x，y满足x2+y2-2x+4y-20=0，求x2+y2的最小值。
8、已知方程x2+y2+2tx-2ty+3t2-4t+3=0表示圆。
（1）求t的取值范围 （2）求其中面积最大的圆的方程。
9、已知圆C的方程的圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0切于点P(3,-2)，求圆C的方程。
10、直线l与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切且在两坐标轴上的截距相等，这样的直线l共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
11、若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则m的取值范围是
12、已知圆C：(x+4)2+y2=4，过点M(1,1)作圆C的弦，求这些弦的中点满足的关系式。
13、已知两定点A(-2,0),B(2,0)，动直线l1，l2分别绕点A，点B转动，并保持l1与l2互相垂直，设l1与l2的交点为P
（1）求证：动点P恒在一个定圆C上。
（2）若过点M(3,2)的直线与圆C有两个公共点，求此直线斜率的取值范围。
14、点P(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点，过点P的弦中最短弦所在的直线方程是（ ）
A、x-y-3=0 B、x+y-3=0 C、x-y+3=0 D、x+y+3=0
15、从动点P(a,2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1作切线，则切线长的最小值为（ ）
A、4 B、 C、5 D、
16、圆x2+y2+2kx+k2-1=0圆x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0，圆心间的最短距离是（ ）
A、 B、 C、1 D、
17、曲线y=|x|与圆x2+y2=4所围成的最小区域面积是
18、直线mx+y+m+1=0圆x2+y2=2的交点个数有 个。
19、已知圆x2+y2-4x+4y+8-k＝0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C，且圆C与直线3x+4y-40=0相切，求实数k的值。
20、已知圆x2+y2=8内有一点P0(-2,1)，AB为过点P0，且倾斜角为α的弦
（1）当α=135 时，求AB的长。 （2）若弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程。
21、已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
22、已知点P是曲线上的一个动点，求点P与点Q(0,-1)的距离的最大值。
23、已知一个圆经过M(4,2),N(-1,3)，且在两条坐标轴上的四个截距之和为2，求此圆的方程。
24、若过点P(2,-1)作圆(x+1)2+(y-3)2=a2的切线能且只能作一条，则a的值是
25、直线x+y-=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角等于
26、从点A(-3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求l所在直线方程。立体几何复习（1）
班级 姓名
1、 基础训练：
1、已知a,b是两条直线，,,为平面，则下列不正确的是（ ）
A.若//，⊥，则⊥ B.若⊥，a⊥，则a∥或
C.若⊥，⊥，则// D.若,,则a∥
2、圆台的上、下底面半径与母线之比为2:6:5，体积为，则全面积为（ ）
A. B. C. D.
3、P是直角三角形ABC平面外一点，斜边BC=且PA＝PB＝PC＝，则PA与面ABC所成角的大小为
4、已知直线l，m，平面,且l⊥， （1）若//，则l⊥m
（2）若l⊥m，则// （3）若⊥，则l//m （4）若l//m，则⊥
其中正确的是
二、例题讲解：
例1、如图，已知二面角-PQ-为60 ，点A，B分别在,上，C在PQ上，∠ACP＝∠BCP＝30 ，CA＝CB＝a，（1）求证：AB⊥PQ （2）求点B到平面的距离
例2、在棱长为4的正方体AC1中，O是A1B1C1D1的中心，P在CC1上且CC1＝4CP
（1）求直线AP与面BCC1B1所成角的正切值 （2）设O在面D1AP上的射影为H，求证：D1H⊥AP （3）求点P到面ABD1的距离
例3、正方体AC1棱长为a，E,F分别为BC,A1D1的中点
（1）求四棱锥A-DEB1F的体积 （2）求A到面DEB1F的距离
三、作业：
1、已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90 ，AB＝AD＝，BC＝，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD。
（1）求证：面ABC⊥面ADC （2）求三棱锥A-BCD的侧面积。
2、如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，且∠C1CB＝∠C1CD，
（1）求证：面AB1D1//面DC1B （2）求证：CC1⊥BD
（3）设CD＝BD＝C1D＝2，CC1＝，求二面角C1-BD-C的大小
3、正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC1⊥CB1，求证：CB1⊥BA1
高一数学教学案63江苏省邗江中学高一数学国庆作业（三） 10月4日
（函数的表示方法） 班级 姓名
1．已知函数满足,则的值是（ ）
A．5 B. -5 C. 6 D. -6
2．已知函数则= .
3.设,则= .
4.已知一次函数对一切实数x满足,则=
5.若函数满足,则c= .
6.在学校的洗衣店中，每洗一次衣服（4.5千克以内）需要付费4元，如果在这家洗衣10次，则其后可以免洗一次。
（1）根据题意填写下表：
洗衣次数n 5 9 10 11 15
洗衣费用c
(2)问：“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”？
(3)写出当n≤15时函数的解析式。
7．已知函数,且,求a值
8．已知△ABC的三个顶点A（3，3），B（1，0），C（4，0），过BC边上的点（x, 0）作BC的垂线，把△ABC分成两部分，若将左边一部分的面积记为S，求的函数表达式。直线的方程（一）
班级 姓名
1、 知识要点：
1、过点，斜率为的直线的点斜式方程是_____________________。
2、斜率为，在轴上的截距为的直线的斜截式方程是_________________。
3、过点，且斜率不存在的直线的方程是_________________。
2、 例题分析：
例1、求斜率为2，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点； （2）在轴上的截距是-5。
例2、直线的斜率是，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，求直线的方程。
例3、直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程。
小结：（1）直线斜率存在的前提下，才能用点斜式或斜截式；
（2）直线的斜截式方程是点斜式的一种特殊情形。
当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式，而初中学习的一次函数式中，常数就是直线的斜率，常数是直线在上的截距。
例4、（1）直线所经过的定点是（ ）
（2）直线的倾斜角是（ ）
3、 练习：
1、根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点（4，-2），斜率为3 ___________________；
（2）经过点（3，1），斜率为____________________；
（3）斜率为-2，在轴上的截距为-2___________________；
（4）斜率为，与轴交点的横坐标为-7__________________。
2、已知一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，则该直线的方程是________________。
4、 作业：
1、根据下列条件，写出直线的方程：
（1）过点（3，－2），斜率是； （2）过点（－3，0），且与x轴垂直；
（3）斜率是－4，且在y轴上的截距为7；
2、一根弹簧挂4kg的物体时，长20cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹性伸长1.5cm，试用直线的点斜式方程写出弹簧的长度l（cm）和过所挂物体质量m（kg）之间的关系
3、设直线l的方程为，当取任意实数时，这样的直线应具有什么共同的特点？
高一数学教学案66空间几何体的体积（1）
班级 姓名
一、知识要点：
1、V柱体＝ ，V锥体＝ ，V台体＝
2、V球＝ ，S球面＝ ，
二、例题：
例1、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg。已知底面六边形是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3，＝1.732）
例2、假设一个由正方体所堆栈成的立体的俯视图、左视图、主视图如图1所示，若所有正方形边长均为1,试画出它的立体图形，并求出其体积。
练习：如图所示是一个的长方体，上面有的穿透的洞，剩下部分的体积为（ ）
A、50 B、54 C、56 D、58
例3、如图是一个奖杯的三视图（单位：cm），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm）
三、巩固练习：
1、用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积
2、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）
3、若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，这个六棱锥的体积
4、一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度
5、钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约 （用分数表示）
四、作业：
1、一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为15cm，画出它的直观图（比例尺为1:3）
并计算该棱锥的体积
2、（1）火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的多少倍？
（2）木星的表面积约是地球的120倍，它的体积约是地球的多少倍？（）
3、有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等于5.0cm，求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）
4、一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；（2）求它的体积
5、如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）。已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形的仓库，以存放更多的食盐。现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）。
（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；
（2）分别计算按这两个方案所建仓库的表面积； （3）哪一个方案更经济些？
高一数学教学案60
A江苏省邗江中学高一数学国庆作业（五） 10月6日
（指数函数） 班级 姓名
1、函数 （ ）
A.在R上是增函数 B.在上是增函数
C.在上是增函数 D.在上是减函数
2、已知是奇函数，则常数m=
3、某工厂一年中12月的产量是1月产量的m倍，那么该工厂这一年中的
月平均增长率是
4、若，化简可得
5、=
6、已知，将按从小到大的顺序排列为
7、分别写出函数的单调区间。
8、已知函数（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论的单调性。
9、已知。（1）求证：对一切实数恒为定值；（2）求的值。江苏省邗江中学2005-2006学年度第一学期
东区高一年级第一次月考数学试卷
2005．10．9
一、选择题（12×5分＝60分）
1、集合的真子集的个数 （ ）
A、 7 B、 14 C、15 D、16
2、的值为 （ ）
A、 B、 C、15 D、
3、已知集合，则的结果
等于 （ ）
A、｛（1，2）｝ B、｛1，2｝ C、｛1｝｛2｝ D、（1，2）
4、若，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、若是偶函数，则是 （ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既不是奇函数又不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
7、下列四个函数中，在（0，＋）上为增函数的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、设集合，则方程的解集
为 （ ）
A、 B、M C、 N D、
9、要得到函数的图象，只需将的图象 （ ）
A、左移3个单位长度，下移7个单位长度 B、左移3个单位长度，上移7个单位长度 C、右移3个单位长度，下移7个单位长度 D、右移3个单位长度，上移7个单位长度
10、已知，下列对应法则中不表示从P到Q的函数的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、函数是R上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、函数的单调增区间是 （ ）
A、 B、 C、 （1， 3） D、（－1， 1）
二、填空题（4×5分＝20分）
13、函数的值域是 。
14、函数在上是增函数，则的取值范围是 。
15、若满足，则取值范围是 。
16、已知函数是R上的奇函数，且当时，则时
。
三、解答题（12＋14＋14＋14＋16＝70分）
17、已知全集为R，集合，集合
（1）求
（2）若,求实数的范围
（3）若，求实数的范围
18、已知函数
（1）画出函数的图象（不要写出作图过程）
（2）写出函数的单调区间及的值域
19、已知函数在上是增函数，
求实数的取值范围。
20、函数是定义在上的奇函数，
（1）确定函数的解析式
（2）用定义证明在上的增函数
（3）解不等式
21、已知函数的定义域为R，对任意都有，且对任意，都有。
（1）试证明：函数是R上的单调减函数
（2）试证明：函数是奇函数
（3）试求函数在上的值域
O
4
1
y
x
-4
-4
4二面角
班级 姓名
一、知识要点：
1、半平面：
2、二面角： 二面角的棱
二面角的面 棱为AB，面为,的二面角记作
3、二面角的平面角：
分别在上图中作出二面角-AB-的平面角
4、面面垂直的定义：
5、面面垂直的判定定理：
符号表示为：
二、例题分析：
例1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）求二面角D1-AB-D的大小
（2）求二面角A1-AB-D的大小 （3）求二面角D1-AC-D的大小
例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB
例3、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，侧棱和底面垂直且长为，E,F分别是AB1,CB1的中点。求证：平面D1EF⊥平面AB1C
三、巩固练习：
1、有下列条件：①平面与平面分别过两条互相垂直的直线 ②平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线 ③平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线 ④平面内的一条直线垂直于内的两条相交直线。其中能推出平面与平面垂直的条件有 （把你认为正确的命题序号都写出来）
2、自正方形ABCD的顶点A作PA⊥面ABCD，若AB＝PA，则平面PAB和平面PCD所成二面角的平面角是
3、求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。若将条件改为”如果一个平面与另一个平面的垂面平行”,那么结论是否仍然成立？
四、作业：
1、如图，已知AB是平面的垂线，AC是平面的斜线，CD，CD⊥AC。
求证：平面ABC⊥平面ACD
2、在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且ABCD是菱形。
求证：平面PAC⊥平面PBD
3、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1
4、已知P是直角梯形ABCD所在平面外一点，∠BCD＝90°，AD//BC，PA＝PB
PC＝PD。（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD
（2）如果CD＝AD＋BC，二面角P-BC-A等于60°，求二面角P-CD-A的大小。
高一数学教学案55
A
C
B
D1
B1
C1
A
A
A1
D
A1
D
C
B
D1
B1
C1函数的奇偶性
班级 姓名
1、 知识要点：
1、函数奇偶性概念：
如果对于函数的 内的 一个x，都有 ，那么称函数是偶函数。如果对于函数的 内的 一个x，都有 ，那么称函数是奇函数。
如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有
偶函数的图象 ，奇函数的图象
2、函数奇偶性的判定：
二、例题分析：
例1、判定下列函数是否为偶函数或奇函数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
练习：书p40:1，2，3，4，5，6
例2、已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且当时，，求函数的解析式。
例3、已知函数是偶函数，且在上是减函数，试判断在上是增函数还是减函数，并加以证明。
三、巩固练习：
1、若函数是奇函数，则
2、函数的奇偶性是
3、已知对于任意实数x,y都成立，则的奇偶性是
4、函数为奇函数，则a=
5、若函数是偶函数，则的对称轴方程为（ ）
A.x=0 B.x=2 C.x=-2 D.x=1
高一数学教学案14直线与圆的位置关系
班级 姓名
一、知识要点：
1、直线与圆的位置关系有三种： ， ，
2、直线与圆的位置关系判断方法：l：Ax＋By＋C＝0，圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
（1）代数法： Ax＋By＋C＝0 消元后将方程组转化为一个关于x（或y）的一元二次方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
若该方程的△>0,则该方程有两个不等的实数根，即该方程组有两组解，直线l与圆C
△＝0, 则该方程有两个相等的实数根，即该方程组有一组解，直线l与圆C
△<0, 则该方程没有实数根，即该方程组无解，直线l与圆C
（2）几何法：圆心C到l的距离d与半径r比较：
若d>r，则直线l与圆C ，d＝r，则直线l与圆C
d
3、圆的切线的求法：
4、圆的弦长处理方法：
二、基础训练：
1、判断下列各组中直线l与圆C的位置关系：
（1）l ：x+y-1=0，圆C：x2＋y2＝4 （2）l ：4x-3y-8=0，圆C：x2＋（y＋1）2＝1
（3）l ：x+y-4=0，圆C：x2＋y2＋2x＝0
2、求直线4x+3y=40和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系
3、若直线ax+by=1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是（ ）
A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、不能确定
4、圆x2＋y2＝1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（ ）
A、6 B、5 C、4 D、1
三、例题分析：
例1、自点A（－1,4）作圆（x－2）2＋（y－3）2＝1的切线l，
（1）求切线l的方程（2）求切线长
例2、求直线被圆x2＋y2＝4截得的弦长
例3、已知直线2x+3y+6=0与圆x2＋y2+2x-6y+m＝0(其圆心为点C)交于A,B两点，若CA⊥CB，求实数m的值
例4、已知圆满足下列条件：（1）在y轴上截得的弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，且弧长的比为3:1；（3）圆心到直线l：x－2y=0的距离为， 求圆的方程
四、作业：
1、过点P（－3,－4）作直线l，当l的斜率为何值时，
（1）直线l将圆（x－1）2＋（y+2）2＝4平分？（2）直线l与圆（x－1）2＋（y+2）2＝4相切？
（3）直线l与圆（x－1）2＋（y+2）2＝4相交，且所截得的弦长为2？
2、若过点A(－1，－1)的直线l与圆x2＋y2－2x＋6y+6＝0相交，求直线l斜率的取值范围。
3、求半径为，且与直线2x+3y-10=0切于点P（2,2）的圆的方程
4、求圆心在y轴上，且与直线l：4x-3y+12=0，直线l：3x-4y-12=0都相切的圆的方程。
5、已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x2＋y2＋2x－4y+1=0的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程
高一数学教学案76线面平行
班级 姓名
1、 知识要点：
1、直线与平面的位置关系有 、 、
2、
位置关系 图形表示 符号表示
我们把直线与平面 或 统称为 ，符号表示为
3、直线与平面平行的判定定理
4、直线与平面平行的性质定理
2、 例题分析：
例1、 如图，已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点
求证：EF∥平面BCD
例2、 一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？
例3、 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。
思考：若三平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系呢？
三、巩固练习：
1、判断：
（1）若一条直线不在一个平面内，那么这条直线就与这个平面平行（ ）
（2）过直线外一点有无数个平面与这条直线平行 （ ）
（3）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 （ ）
2、已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（ ）
（A）若a ∥,，则a ∥b （B）若a ∥，b ∥，则a ∥b
（C）若a ∥b，，则a ∥ （D）若a ∥b，a ∥，则b ∥或
以下4题图形见课本P37-38页习题1~4，自己先在讲义上画出图形再解答。
3、已知AB∥，AC∥BD，C，D。求证：AC=BD
4、已知＝CD，＝EF，＝AB，AB∥。
求证：CD∥EF
5、如图，E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点
求证：（1）E,F,G,H四点共面 （2）BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH
6、在三棱柱ABC-A1B1C1中，EBC，FB1C1，EF∥C1C，点M侧面AA1B1B，点M，E，F确定平面。试作出平面与三棱柱ABC-A1B1C1表面的交线。
高一数学教学案49
A
D
B
C
E
F
A
B
C
D
P
B1
A1
C1
D1
n
l
m平面上两点间的距离
班级 姓名
一、知识要点：
1、P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则P1P2＝
2、P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则线段P1P2的中点M的坐标为
3、若已知P(x,y)，则点P关于点M(x0,y0)对称的点坐标为
二、基础训练：
1、已知A(-1,3),B(2,5)，则AB＝
2、已知A(0,10),B(a,-5)，AB=17，则a＝
3、已知P(1,-4),A(3,2)，则点A关于点P的对称点B的坐标为
4、已知△ABC的顶点为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程。
5、已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：AM＝BC。
三、例题分析：
例1、(1)求直线4x-y-1=0关于点P(-3,4)对称的直线的方程。
(2)求点P(-3,4)关于直线4x-y-1=0的对称的点的坐标。
(3)求直线l：x+y-1=0关于直线4x-y-1=0的对称直线的方程。
(4)一光线从点A(3,2)出发，经直线x-y+1=0反射后过点B(-1,-1)，试求反射光线所在的直线方程。
思考题：
（1）已知点A(1,3),B(-3,1)，在x轴上求一点P，使得PA+PB最小。
（2）已知点M(1,3),B(5,-2)，在x轴上求一点P，使得|PM－PN|最大，并求最大值。
四、作业：
1、求A,B两点之间的距离：
(1)A(-2,0),B(-2,-3);AB= (2)A(0,-3),B(-3,-3);AB= (3)A(3,5),B(-3,3);AB=
2、A,B两点都在直线y=x-1上，且A,B两点横坐标之差为，求A,B之间的距离。
3、已知点P(-1,2)，分别求点P关于原点、x轴和y轴的对称点的坐标。
4、设点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(2,-1)，求线段AB的长度。
5、已知两点A(2,3),B(-1,4)，点P(x,y)到点A,B的距离相等，求实数x,y满足的条件。
6、过点P(3,0)作直线l，使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P点平分，求直线l的方程。
7、已知光线通过点A(-2,3)，经x轴反射，其反射光线通过点B(5,7)，求入射光线和反射光线所在直线的方程。
8、已知光线通过点A(2,3)，经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B(1,1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程。
高一数学教学案71圆与方程习题课
班级 姓名
一、基础训练：
1、两圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
2、若圆x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠AMB＝90 （M为此圆的圆心），则m＝
3、点P(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点，过点P的弦中最短弦所在的直线方程是（ ）
A、x-y-3=0 B、x+y-3=0 C、x-y+3=0 D、x+y+3=0
4、若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则m的取值范围是
5、曲线y=|x|与圆x2+y2=4所围成的最小区域面积是
6、已知实数x，y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值为 。
二、例题分析：
例1、从点A(-3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求l所在直线方程。
例2、已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
例3、已知圆C：(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A,B两点。
（1）当l过圆心C时，求直线l的方程。
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程。
（3）当直线l的倾斜角为45 时，求弦AB的长。
例4、自圆外一点M(x0,y0)引圆的两条切线，切点的连线叫做点M(x0,y0)关于圆的切点弦。若圆的方程是x2+y2=r2，点M(x0,y0)在圆外，求证点M关于该圆的切点弦所在直线的方程是x0x+y0y=r2。
三、作业：
1、若圆C1：x2+y2-2mx+m2=4与圆C2：x2+y2+2x-4my=8-4m2相交，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、从动点P(a,2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1作切线，则切线长的最小值为（ ）
A、4 B、 C、5 D、
3、圆x2+y2+2kx+k2-1=0圆x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0，圆心间的最短距离是（ ）
A、 B、 C、1 D、
4、直线mx+y+m+1=0圆x2+y2=2的交点个数有 个。
5、若过点P(2,-1)作圆(x+1)2+(y-3)2=a2的切线能且只能作一条，则a的值是
6、直线l与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切且在两坐标轴上的截距相等，这样的直线l共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
7、已知圆C的方程的圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0切于点P(3,-2)，求圆C的方程。
8、已知圆C：(x+4)2+y2=4，过点M(1,1)作圆C的弦，求这些弦的中点满足的关系式。
高一数学教学案78空间几何体的表面积（1）
班级 姓名
一、知识要点：
1、直棱柱，正棱柱，正棱锥，正棱台的概念
（1）直棱柱： 的棱柱
正棱柱： 的直棱柱
正棱锥： 的棱锥
（2）常见的四棱柱： ， ， ， ， （教材P48）
（3）棱柱，棱锥，棱台之间底面与侧面的区别与联系
棱柱 棱锥 棱台
棱柱 直棱柱 正棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台
底面
侧面
2、直棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积
S直棱柱侧＝ ，S正棱锥侧＝ ，S正棱台侧＝
3、圆柱，圆锥，圆台的侧面积
S圆柱侧＝ ，S圆锥侧= ，S圆台侧＝
二、例题：
例1、设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）
例2、有一根长为5m，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？
（精确到0.1cm）
三、巩固练习：
1、已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是，求这个正四棱柱的侧面积
2、求底面边长是2，高为1的正三棱锥的全面积。
3、用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？
4、一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，
求它的侧面积
四、作业：
1、除锈滚筒是正六棱柱形（两端是封闭的），筒长1.6m，底面外接圆半径是0.46m，制造这个滚筒需要多少平方米铁板？（精确到0.1m2）
2、一个正三棱锥的底面边长为6cm，高为15cm，画出它的直观图（比例尺为1:3），并计算该棱锥的体积
3、某展览馆外墙为正四棱锥的侧面，四个侧面均为底边长为35.4m，高为27.9m的等腰三角形，试求：
（1）展览管的高度 （2）外墙的面积
4、用油漆100个圆台形水桶，桶口直径为30cm，桶底直径为25cm，母线长是27.5cm，已知每平方米需要油漆150g，共需油漆多少千克？（桶内外侧都要涂）
高一数学教学案58
A分数指数幂
一 知识要点
1.式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数。
2.当n为奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们是 ，这时正数a的正n次方根用 表示，负的用 表示，0的任何次方根都是 ，
没有偶次方根。
3.规定正分数指数幂： ，负分数指数幂：
4.指数幂的性质（其中s,t∈Q,a>0,b>0）
， ，
二 例题
例1 求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
（5）
例2 求值
（1） （2） （3） （4）
（5）
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）
（1）（2）（3）
例4 化简
（1）
（2）
例5 计算
例6 已知求下列各式的值
（1） （2） （3）
练习：P47 1、2、3、4
高一数学教学案（17）平面与平面的位置关系
班级 姓名
1、两个平面可能有哪几种位置关系？你能根据公共点的情况进行分类吗？
位置关系
公共点
图形表示
符号表示
2、两平面平行：
（1）两平面平行的判定定理
符号表示：
例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：平面C1DB//平面AB1D1
（2）两平面平行的性质定理
图形表示：
符号表示：
例2、求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。
变题：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。
两个平行平面的公垂线
两个平行平面的公垂线段
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
两个平行平面间的距离
练习：课本P41，1,2,3 P47，1,2,4 P48，11
作业：
1、已知平面//，l，且l //,求证：l//
2、如果平面//，平面//，那么是否有平面//？为什么？
3、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，D分别是B1C1和BC的中点。
求证：平面A1EB//平面ADC1
高一数学教学案53
A
B
D
C
A
l
C1
A1
D1
B1
D
C
A
B指数函数复习（2）
班级 姓名
例1、 已知函数在区间上有最小值3，求a值。
练习：求函数在区间上的最小值
例2、 设，试确定的单调区间并求值域。
小结：的单调性
练习：讨论在上的单调性。
例3、 已知函数（1）求函数的定义域（2）讨论函数的奇偶性（3）求证：
例4、设是定义在R上的函数，且对任意的，恒有，且时，。（1）求证：且时，；（2）证明：是R上的单调减函数（3）若，解不等式
高一数学教学案22面面平行
班级 姓名
1、 知识要点：
1、平面与平面的位置关系有 、
2、
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
3、平面与平面平行的判定定理
4、平面与平面平行的性质定理
5、线线平行、线面平行、面面平行三者互相转化的思想
2、 例题分析：
例1、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中
求证：平面C1DB//平面AB1D1
二、作业：
高一数学教学案53
A1
B1
D
C
A
B
A
D1
C1线面位置关系（习题课）
班级 姓名
1、 知识要点：
1、直线与平面的三种位置关系
2、线面平行的判定与性质定理的运用
3、线面垂直的判定与性质定理的运用
4、求直线与平面所成角
5、点到面的距离，线到面的距离
二、例题分析：
例1：如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点，BC＝3,AC＝4，PA⊥圆O所在平面，
PA＝3 。（1）求证： BC⊥平面PAC （2）求点A到平面PBC的距离
例2、已知Rt△ABC的直角顶点C在平面内，斜边AB∥，AB＝，AC，BC分别和平面成45 和30 角。求：AB到平面的距离
例3、点P为平面ABC外一点，PA，PB，PC与平面所成的角相等
求证：点P在平面ABC内的射影点O为三角形ABC的外心
若PA＝PB＝PC，则点O为三角形ABC的 心
若点P到三角形ABC三边的距离相等，则点O为三角形ABC的 心
4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点。
（1）求证：MN∥平面PAD。
（2）求证：MN⊥CD
（3）若,求证：MN⊥面PCD
3、
4、 巩固练习：
5、线段AB长为8，直线AB与平面所成角为30 ，若点A到平面的距离为3，则点B到平面的距离为
6.已知四面体ABCD所有棱长都相等，求证：AB⊥CD
7、三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点
①判断A1B与平面ADC1的关系②若△ABC为等边三角形，侧棱长为2且侧棱垂直于底面，求AC1与平面BCC1B1所成角的正切值
8.如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P,Q分别是对角线AE,BD上的动点，当P,Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？
9.已知，在△ABC中，，SA⊥平面ABC，点A在SB,SC上的射影分别是N,M.求证：AN⊥BC,MN⊥SC.
高一数学教学案52函数的单调性（3）——最值
班级 姓名
1、 知识要点：
1、设函数的定义域为A，若存在定值，使得对于任意，
有 恒成立，则称为的最大值，记为
若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称为的最小值，记为
2、利用单调性求函数值域
3、二次函数的最值
二、例题分析：
例1、下图为函数的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。
例2、求下列函数的最小值：
（1） （2） （3）
例3、已知函数的定义域是.当时，是单调增函数，当时，是单调减函数。试证明在时取得最大值。
例4、①函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。
②求函数在区间上的最小值
三、巩固练习：
1、书p37：3,4
2、函数的最小值为1，则m的值为
3、函数的最大值为
4、的最大值为
5、已知，且函数，当时，，则b=
高一数学教学案13
x
y
O
-1
-2
-1
-2
-4
-3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
-1.5映射的概念
班级 姓名
1、 知识要点：
1、映射的概念：
设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任一个元素，在B中都有 确定的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的 ，记作
2、对应与映射，映射与函数的关系
二、例题分析：
例1、如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？
例2、在下列集合A到集合B的对应中是映射的是（ ）
A:,对应法则：
B:，对应法则：
C:，对应法则：
D:，对应法则：取倒数
例3、已知映射，A中的元素对应B中的元素为
（1） 求A中元素(1,2)与B中的哪个元素对应？
（2） A中哪些元素与B中元素（1,2）对应？
例4、①集合，则A到B的不同映射有 个。
②集合，映射满足，那么映射的个数是 个。
三、巩固练习：
1、书p42:1,2,3,4
高一数学教学案16
a2
a2
a2
a2
a2
a1
b4
b3
b2
b1
a4
a3
a2
a1
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
a1
a1
a1
a1
a3
a3
a3
a4
a4
a4
b4
b3
b2
b1
b4
b3
b2
b1
b4
b3
b2
b1
b2
b2
b1
b1中心投影和平行投影
班级 姓名
一、知识要点：
1、投影的概念及其分类：投影是 ， 叫中心投影， 叫平行投影，按投射方向是否正对这投影面，可分为 、 两种
2、视图是指
三视图: 称为主视图或正视图
称为俯视图， 的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图
3、画三视图应注意：
二、例题分析：
例1、画出下列几何体的三视图
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图
练习：P13： 1,2,3
三、作业：
1、
2、
3、
4、
5、
高一数学教学案38直线的方程（三）
一、知识要点：
1、方程Ax+By+C=0（A,B不全为零）叫做直线的一般式方程。
2、直线方程的五种形式：
直线形式 直线方程 局限性 选择条件
点斜式 不能表示与轴垂直的直线 已知一个定点和斜率已知一点，可以设点斜式方程
斜截式 同上 已知在轴上的截距和斜率已知斜率，可以设斜截式方程
两点式 不能表示与轴，轴垂直的直线 已知两个定点
截距式 不能表示与轴，轴垂直的直线；以及过原点的直线 已知两个截距
一般式 能表示所有直线 求直线方程的最后结果均可以化为一般形式
1、 例题分析：
例1、求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图。
例2、设直线的方程为，
根据下列条件分别确定的值。
（1）直线在轴上的截距是-3； （2）直线的斜率是1。
例3、已知直线经过点，且与轴、轴分别相交于点，
根据下列条件分别求直线的方程。
（1）为等腰直角三角形； （2）的面积是4。
例4、设直线的方程为
（1）若不经过第二象限，求实数的取值范围；
（2）证明对一切，直线恒过一定点，并求出定点坐标。
三 、作业：
1、 直线绕点旋转所得直线的方程是______________。
2、 已知直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是_____________。
3、若直线过原点和第二、四象限，则 （ ）
A A=0且B>0 B C=0且A>0,B>0 C C=0且AB<0 D C=0且AB>0
4、已知在第一象限，若，求
（1）边所在直线的方程； （2）边和边所在直线的方程。
5、已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的周长为3，求直线的方程。
6、已知直线
（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；
（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围。
高一数学教学案68两条直线的平行与垂直
班级 姓名
一、知识要点：
1、当两条直线的斜率都存在，设为k1,k2，
（1）若l1//l2，则 若l1⊥l2，则
（2）若k1=k2，则 若k1·k2＝-1，则
2、当两条直线l1，l2的斜率都不存在时，则l1,l2的位置关系为
3、当两条直线l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，且l1⊥l2，则另一条直线的斜率为
二、例题分析：
例1、求证：顺次连结A(2,-3),B(5,),C(2,3),D(-4,4)四点所得的四边形是梯形。
例2、求过点A(2,-3)，且与直线2x+y-5=0平行的直线方程。
例3、（1）已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证：AB⊥CD
（2）已知直线l1的斜率，直线l2经过点A(3a,-2)，B(0,a2+1)，且l1⊥l2，求实数a的值。
例4、如图，已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,-2),C(-2,3)，求BC边上的高AD所在的直线方程。
例5、在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且 与灯柱成120 角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）
三、巩固练习：
1、 已知与为两条不同的直线，有下列命题：①若l1//l2，则它们的斜率k1=k2；②若这两条直线的斜率k1=k2，则l1//l2；③若l1//l2，则它们的倾斜角α1=α2；④若这两条直线的倾斜角α1=α2，则l1//l2。其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、分别判断下列直线AB与CD是否平行：
（1）A(3,-1),B(-1,1);C(-3,5),D(5,1) （2）A(2,-4),B(-,-4);C(0,1),D(4,1)
3、以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
4、求过点A(2,3)，且分别适合下列条件的直线方程：
（1）平行于直线2x+5y-3=0；（2）垂直于直线x-y-2=0
四、作业：
1、分别求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行；
（2）经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直；
（3）经过点C(2,-3)，且平行于过两点M(1,2),N(-1,-5)的直线；
2、三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)，求AB边上高所在直线的方程。
3、已知A(-1,3),.B(3,-2),C(6,-1),D(2,4)，证明：四边形ABCD为平行四边形。
4、（1）已知直线l:Ax+By+C=0，若l//l1，证明：直线l1的方程总可以写成Ax+By+C1=0（C≠C1）
（2）已知直线l:Ax+By+C=0，若l⊥l2，证明：直线l2的方程总可以写成Bx-Ay+C2=0
高一数学教学案69函数的概念和图象（二）
一 知识要点
1.求函数定义域常要考虑哪些方面？如何求复合函数定义域？
2.如何求常见一次、二次函数值域？
3．如何求分段函数的值。
高一数学教案（7）点到直线的距离
班级 姓名
一、知识要点：
1、已知一点P（x0，y0），直线l的方程为Ax+By+C=0,则P到直线l的距离d＝
2、已知直线l1:Ax+By+C1＝0和l2:Ax＋By＋C2＝0（C1≠C2），则这两条直线间的距离d＝
二、例题分析：
例1、求点P（－1,2）到下列直线的距离：
（1）2x+y-10=0； （2）3x=2
例2、求两条平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0之间的距离
例3、建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
三、巩固练习：
1、求下列点P到直线l的距离：
（1）P（3，－2），l：3x+4y-25=0；（2）P（－2,1），l：3y+5=0
2、求下列两条平行直线之间的距离：
（1）5x-12y-2=0与5x-12y+15=0；（2）6x-4y+5＝0与2y=3x
3、直线l经过原点，且点M（5,0）到直线l的距离等于3，求直线l的方程。
四、作业：
1、若点P（x，y）在直线x+y-4=0上,O是原点，求OP的最小值。
2、求点P到直线l的距离：
（1）P（2,1），l：2x+3=0；（2）P(－3,4)，l：3x-4y+30=0
3、直线l到两条平行直线2x-y+2＝0和2x-y+4=0的距离相等，求直线l的方程
4、直线l在y轴上截距为10，且原点到直线l的距离是8，求直线l的方程
5、点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离等于，求点P的坐标
6、若A（7,8），B (10,4),C(2,－4)，求△ABC的面积
7、已知直线l经过点（－2,3），且原点到直线l的距离是2，求直线l的方程
8、在直线x+2y=0上求一点P，使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等。
高一数学教学案72指数函数复习
班级 姓名
1、 知识要点：
1、根式和分数指数幂的互化，有理数指数幂的运算性质
2、指数函数的概念、图象、性质的运用
二、基础练习：
1、= ，=
2、已知，则
3、函数的值域是 ，函数的值域是
4、函数的单调递增区间是
5、将用“<”连接起来
2、 例题分析：
例1、设，试比较A与B的大小。
例2、已知函数
（1） 判断的奇偶性 （2）求证：在上是增函数
例3、已知
（1） 证明是定义域内的增函数 （2）求的值域
例4、已知是定义在R上的奇函数，且当时，
（1） 求函数的解析式
（2） 画出函数的图象
（3） 写出函数的单调区间
高一数学教学案21
O
y
x空间两直线的位置关系（一）
班级 姓名
一、知识要点：
1、 异面直线：_____________________________________________________
2、空间两直线的位置关系：
位置关系 共面情况 公共点个数
相交直线
平行直线
异面直线
3、公理4：（平行公理）_____________________________________________________
4、等角定理：______________________________________________________________
二、例题：
例1、 如图，在长方体中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证: ∥
练习：正方体中，Ｅ,Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是的中点，试判断下列直线是否平行
（1）与 （2）与ＧＨ （３）ＤＥ与
例2、如图，已知分别是正方体的棱的中点，求证：
练习：P26 1-3
作业：
1、 空间两条直线的位置关系有________________________________
2、 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________________
3、 异面直线是指（ ）
A、分别在两个平面内的两条直线 B、不同在某一平面内的两条直线
C、没有公共点的两条直线 D、不同在任何一个平面内的两条直线
4、已知a,b是异面直线，c∥a,那么c与b（ ）
A、一定是异面直线 B、一定是相交直线
C、不可能是平行直线 D、不可能是相交直线
5、有下列命题①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a,b相交，b,c相交，则a,c也相交；③若a,b异面，b,c异面，则a,c也异面。其中正确的是_____________________
6、如图，三棱锥中，AE:EB=AF:FC=1:2，则EF与的关系时( )
Ａ、平行 Ｂ、相交 Ｃ、异面 Ｄ、相交或异面
７、在三棱锥中，Ｍ，Ｎ分别是三角形ＡＢＣ和三角形ＡＣＤ的重心，求证：ＭＮ∥ＢＤ
８、如图，Ｅ，Ｆ分别是三棱锥Ａ－ＢＣＤ的棱ＡＢ，ＣＤ的中点，试比较ＥＦ和的大小，并加以证明。
高一数学教学案45江苏省邗江中学高一数学国庆作业（三） 10月4日
班级 姓名
1．已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值是（ ）
A．5 B. -5 C. 6 D. -6
2．已知函数f(x)= 则f(f(-1))= .
3.设f(x+1)=x2-2x,则f(x)= .
4.已知一次函数f(x)对一切实数x满足f(f(x))=4x-3,则f(x)= .
5.若函数f(x)= 满足f(f(x))=x,则c= .
6.在学校的洗衣店中，每洗一次衣服（4.5千克以内）需要付费4元，如果在这家洗衣10次，则其后可以免洗一次。
（1）根据题意填写下表：
洗衣次数n 5 9 10 11 15
洗衣费用c
(2)问：“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”？
(3)写出当n≤15时函数的解析式。
7．已知函数f(x)= ,且f(a)=3,求a值
8．已知△ABC的三个顶点A（3，3），B（1，0），C（4，0），过BC边上的点（x, 0）作BC的垂线，把△ABC分成两部分，若将左边一部分的面积记为S，求S=f(x)的函数表达式。直线的方程（二）
1、 知识要点：
1、经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2,y1≠y2）的直线的两点式方程是__________。
特别地：当x1=x2时，直线方程是_________；当y1=y2时，直线方程是__________。
2、经过两点A(a,0)，B(0,b)其中ab≠0的直线的截距式方程是_______________。
2、 例题分析：
例1、如图：已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，试求这个三角形三边所在直线的方程。
例2、求经过点M(3,-4)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
小结：1、直线的两点式方程优点在于其以对称的形式给出了两点的直线方程，但直线的两点式方程使用起来较为麻烦，而且化简过程错误率较高，故不常使用。一般可以先求得过此两点的直线的斜率，再由直线的点斜式方程写出直线方程。
2、直线方程的截距式是两点式的特殊情形，所以直线方程的截距式适用于直线不与坐标轴平行且不过原点（即截距都不为零）的情况下求直线的方程，另外在画直线或与两截距都有关系的题目时用截距式较为方便。
三、练习：
1、下列四个命题中，真命题是 （ ）
A 经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；
B 经过两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C 与两条坐标轴都相交的直线一定可以用表示；
D 经过点Q(0,b)的直线方程都可以用表示。
2、下列条件中可以使用截距式表示直线的是 （ ）
①直线的倾斜角为90 ；②直线与轴平行；③直线的斜率为1；④直线与轴、轴分别交于A(-3,0),B(0,1)；⑤横、纵截距满足a2+b2≠0。
A ①④ B ②③ C ④⑤ D ④
3、已知两点A(3,2),B(8,12)
（1）求直线的方程；（2）若点在直线上，求实数的值。
4、直线经过点（3,2），且在轴，轴上的截距互为相反数，求直线的方程。
四、作业：
1、求下列直线的斜率和在x，y轴上的截距：
（1），（2），（3），（4）
2、过点（－1，1），（3,9）的直线在x轴上的截距为
3、一油槽储油20cm3，现油从一管道等速留出，50min流完，用截距式写出关于油槽里剩余的油量Q（m3）和留出的时间t（min）的方程，并画出图形
4、一根铁棒在时长12.506m，在时长12.512m，已知长度l（m）和温度（）的关系可以用直线方程来表示，试用直线的两点式方程求出这个方程，并根据这个方程求出这根铁棒在100时的长度。
5、已知菱形的两条对角线长分别为8和6，试建立适当的直角坐标系，求出菱形各边所在的直线方程直线与平面所成的角
班级 姓名
1、 知识要点：
1、如图所示，，垂足为Ｂ，则点Ａ在上的射影是 ，点Ａ到的垂线段是 , 的一条斜线是 ，斜足为 ，斜线段为 ，直线AC在上的射影为 ，斜线段AC在上的射影为
2、 叫做这条直线与这个平面所成的角。
如上图，AC与平面所成角为
规定：直线与平面垂直，则直线和平面所成的角是
直线与平面平行或直线在平面内，则直线和平面所成的角是
3、求直线与平面所成角的步骤为
二、例题分析：
例1、如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中：
①A1D与平面ABCD所成的角为
②A1B与平面A1ADD1所成的角为
③A1C与平面ABCD所成的角为
④若AB＝2BC，A1A=AD，试求A1C与平面A1ADD1所成角的正切值。
例2、已知AC,AB分别是平面的垂线和斜线，C,B分别是垂足和斜足，，a⊥BC
求证：a⊥AB
例3、已知∠BAC在平面内，，∠PAB＝∠PAC
求证：点P在平面上的射影在∠BAC的平分线上。
巩固练习：
1、如图，∠BCA＝90 ，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：
（1）与PC垂直的直线有
（2）与AP垂直的直线有
2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角大小是
3、若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线有（ ）
A、只有一条 B、有无数条 C、是平面内的所有直线 D、不存在
4、从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段的长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？
*例4、三棱锥P-ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱长均为，求PA与平面所成的角
四、作业：
1、如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD
（1）指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由
（2）若PA＝AD＝AB，试求PC与平面ABCD所成角的正切值
2、在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，求证：PA＝PB=PC
3、求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直。
4、在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心（三角形三条边上的高交于一点，这点叫做这个三角形的垂心）。求证：PA⊥BC
高一数学教学案51
D1
C1
A1
B1
D
C
D1
C1
A1
B1
B
D
C
B
A
A直线与方程习题课
一、基础训练： 班级 姓名
1、若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（ ）
A、k12、已知两点A(-1,3),B(3,1)，点C在坐标轴上，若∠ACB＝90 ，则这样的点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若原点在直线l上的射影为P(2,1)，则直线l的方程为
4、如果两条直线2x+3y-m=0和x-my+12=0的交点在y轴上，则m的值为（ ）
A、6 B、－6 C、6或－6 D、24
5、若过点B(0,2)的直线交x轴于A点，且|AB|=4,则直线AB的方程
6、若直线l1经过点(3,0)，直线l2经过点(0,4)且l1//l2，l1和l2间的距离为d，则（ ）
A、0二、例题分析：
例1、若三角形的一个顶点是A(2,3)，两条高所在的直线方程为x-2y+3=0和x+y-4=0，试求此三角形三边所在的直线方程。
例2、三角形ABC中，A点坐标(0,1)，AB边上的高所在直线方程为l1：x+2y-4=0，AC边上的中线所在直线方程为l2：2x+y-3=0，求三角形三边所在直线的方程。
例3、已知三角形ABC的一个顶点是A(4,-1)，∠B和∠C的角平分线所在直线方程分别是x-y-1=0和x-1=0，求BC边所在直线的方程。
例4、若直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点在第一象限，求实数k的取值范围。
例5、已知点P是直线l上一点，将直线l绕P点逆时针方向旋转角α(0<α<90 )所得直线l1的方程为3x-y-4=0，若继续绕P点逆时针旋转90 －α角，则得直线l2的方程为x+2y+1=0，求直线l的方程。
例6、过等腰三角形ABC的底边BC的中点D作DE⊥AC于E,设DE中点为F,求证：AF⊥BE
例7、已知点A(1,3)和点B(5,2)到直线l的距离相等，且l过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点，求直线l的方程。
例8、已知正方形的中心为点M(-1,0)一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求正方形其他三条边所在直线的方程。
例9、已知a,b满足a+b=3，求证：(a+5)2+(b-2)2≥18
例10、过点M(2,1)作直线l分别与x,y轴的正半轴交于点A,B，求直线l的方程,使|MA|·|MB|最小。
高一数学教学案73立体几何复习（2）
班级 姓名
一.基础练习：
1、设a,b,c表示直线 , M表示平面, (1)若a∥M, b∥M,则a∥b (2)若bM, a∥b则 a∥b. (3)若a⊥c,b⊥c则a∥b (4)若a⊥M,b⊥M , 则a∥b, 其中正确命题的个数为 ( )
A 1 B 2 C 3 D 4
2、 一山坡与水平面成30 角,坡面上一直道与坡脚的水平线成60 角,沿这条路向上走100米后升高 米.
3、等边三角形ABC边长为1,BC边高AD,沿AD折成直二面角,则A到BC的距离为 ( )
A B C D
4、正三棱台上,下底面边长为6cm和8cm , 侧棱与底面成60 角,则侧面积为
二. 例题讲解：
例1、圆锥的顶角是直角,底面半径为4,过夹角为60 的两母线作截面
(1)求截面面积 (2)求截面与底面所成角 (3)求底面中心到截面距离
例2.、正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,
(1)求证:AB1∥面BEC1 (2)设AA1=AB,求二面角E-BC1-C的大小
例3、 已知Rt△ABC中,∠C=90 , AC=8,BC=6,D,E分别为AB,AC中点，沿DE折成直二面角,使A到A’,求 (1)C到A’D的距离 (2) D到面A’BC距离
(3)A’D与面A’BC所成角的正弦值
三、作业：
1、过圆锥顶点与底面成45 角的截面把底面截去,若圆锥侧面积为,求圆锥体积
2、 如图,三棱锥V-ABC中,VA=,VC= ,AB=BC=,且VA⊥VC,面VAC⊥面ABC,求二面角V-AB-C的正切值
3、 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点E在DD1上,截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD成45 角,AB=a,(1)求截面EAC面积 (2)求三棱锥B1-EAC体积
高一数学教学案64线面平行
班级 姓名
1、 知识要点：
1、直线与平面的位置关系有 、 、
2、
位置关系 图形表示 符号表示
我们把直线与平面 或 统称为 ，符号表示为
3、直线与平面平行的判定定理
4、直线与平面平行的性质定理
2、 例题分析：
例1、 如图，已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点
求证：EF∥平面BCD
例2、 一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？
例3、 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。
若三平面两两相交，其中两条直线相交于一点，那么第三条直线也过这一点。
三、巩固练习：
1、判断：
（1）若一条直线不在一个平面内，那么这条直线就与这个平面平行（ ）
（2）过直线外一点有无数个平面与这条直线平行 （ ）
（3）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 （ ）
2、已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（ ）
（A）若a ∥,，则a ∥b （B）若a ∥，b ∥，则a ∥b
（C）若a ∥b，，则a ∥ （D）若a ∥b，a ∥，则b ∥或
3、 已知：平面平面, a ∥b
求证：a ∥l
4、如图，E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点
求证：（1）E,F,G,H四点共面 （2）BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH
5、如图，在三棱锥A-BCD中，M,N分别是△ABC和△ACD的重心
求证：MN∥平面BCD
6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为A1B和CC1的中点
求证：MN∥平面ABCD
高一数学教学案49
A
D
B
C
E
F
A
B
C
D
P
B1
A1
C1
D1
n
l
m
a
b
l
A
B
C
D
E
F
G
H
A
C
D
N
M
B
D1
C1
A1
B1
N
D
C
B
A
M1棱柱、棱锥、棱台
一、 知识要点：
1、棱柱：一般地，由 叫做棱柱， 叫棱柱的底面
叫棱柱的侧面，侧面的公共边叫
棱柱的特点：
2、棱锥：当棱柱的一个 收缩为一个 时，得到的几何体叫做棱锥
棱锥的特点：：
3、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，其中截面和底面之间部分叫 ，另一部分是
棱台的特点：侧面是 ，侧棱延长线交于 ，上下底面是 多边形
4、棱柱、棱锥、棱台的分类及表示
5、多面体： 叫多面体， 多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是 面体；多面体至少有 个面
6、棱柱、棱台、棱锥之间的关系
二、例题分析：
例1、画一个四棱柱和一个三棱
例2、下列命题正确的是
（1）棱柱的底面一定是平行四边形 （5）棱柱顶点至少有6个
（2）棱锥的底面一定是三角形 （6）棱柱的侧棱至少有4个
（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 （7）棱柱的棱至少有4条
（4）棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 （8）棱柱可以每个面都是平行四边形
练习：P8：1,2,3,4
2圆柱、圆锥、圆台和球
一、 知识要点：
1、圆柱、圆锥、圆台：将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的 、 、
所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台
这条直线叫 ， 叫做底面， 叫侧面，
叫母线
2、球、球面： 叫球， 叫球面
3、旋转面、旋转体： 叫旋转面， 叫旋转体
几何体 圆柱 圆锥 圆台
直观图
定义旋转多边形
有关线 轴
母线
有关截面 底面
平行于底的截面
平行于底的截面
任意两母线确定的截面
4、组合体：由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫组合体
二、例题分析：
P9：例1，例2
例3、将一个圆锥截成一个圆台，若圆台的上下底面半径之比是1：4，母线长是10cm
求圆锥的母线长
3、中心投影和平行投影：
一、知识要点：
1、投影的概念及其分类：投影是 ， 叫中心投影， 叫平行投影，按投射方向是否正对这投影面，可分为 、 两种
2、三视图: 称为主视图， 叫俯视图
叫左视图
3、画三视图应注意：
二、例题分析：
P12 例1例2
例3、根据下面几何体的三视图，说出这个几何体的大致形状，并画出来
O'
O函数的概念和图象（一）
班级 姓名
一 知识要点
1.设A、B是两个 ，如果按某种对应法则f,对于集合A中的 在集合B中 和它对应，这样的对应叫从A到B的一个 ，通常记为
2.其中所有输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的 ，与输入值对应的输出值y组成的集合叫函数的 。
3.函数的三要素是 、 、
二 例题
例1 判断下列对应是否为函数
（1）
（2）
例2 已知函数f(x)=x2+1,求
(1) f(0),f(1),f(a)
(2) f(2a),f(2x),f(x+1)
(3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。
(4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。
三 巩固练习
1.下列四种说法中不正确的一个是 （ ）
A.在函数的定义域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应。
B.函数的定义域和值域一定是无限集合。
C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。
D.若函数的定义域只含一个元素，则值域也只含一个元素。
2.下列对应是集合M上的函数的有 （ ）
（1）M=R,N=N*,对应法则f：“对集合M中的整数元素取绝对值与N中的元素对应”；
（2）M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应法则f：
（3）M={三角形}，N={x|x>0},对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中的元素对应”
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有 （ ）
①y是x的函数；②对于不同的x,y的值也不同；③f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
4.设f(x)=5,则f(x2)= ( )
A.25 B. C.5 D.不能确定
5.若f(x)=x2－ax+b,且f(1)=－1,f(b)=a,则f(－5)=
6.已知f(2x)=2x+3,则 ,f(x)=
高一数学教学案（6）集合单元复习
班级 姓名
一 知识要点（课课练P9）
二 基础练习
（1）下列表述中正确的是（ ）
A. B.{1,2}={2,1} C.{}= D.0N
(2)方程组的解集为
(3)已知集合A={x|x<－2或x>4},B={x|x<0或x>5},则 ，= ，=
（4）关于x的方程mx+n=0,当m,n满足条件 时，方程的解集为空集；当m,n满足条件 时，方程的解集为无限集；当m,n满足条件 时，方程的解集为有限集。
（5）学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名参加的有4人，则两项都参加的有 人。
（6）已知A=,B=,全集为R,试用A,B交、并、补表示下列方程和不等式的解。
①
②
③
④
① ② ③ ④
二 例题分析
例1 设集合A={2,－1,x2－x+1},B={2y,－4,x+4}且，求x,y的值。
例2 已知集合A={x|ax2－3x+2=0,a∈R}
（1）若A为空集，求a的取值范围。
（2）若A中只有一个元素，求实数a的值；并写出这个元素。
（3）若A中至多一个元素，求实数a的取值范围。
例3 已知
（1）若,求a的取值范围。
（2）若,求a的取值范围
（3）若，,求a的取值范围
（4）若，,求a的取值范围
例4 （1）设I={1,2,3,4},A与B是I 的子集，若则称（A,B）为一个“理想配集”。请写出符合此条件的所有“理想配集”；
（2）集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1A,且x+1A,则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是 。
高一数学教学案（5）对数的运算性质（2）
班级 姓名
1、 知识要点：
1、对数式的化简，求值，证明
2、对数在实际问题中的应用
二、例题分析：
例1、2000年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%左右，按照这个速度，在2000的基础上，经过多少年 以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？（）
例2、(阅读教材P 49材料)已知测得出土的古莲子中的残留量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代（）
例3、化简下列各式：
（1） （2）
（3）
（4）
例4、（1）已知，求的值
（2）设，用a,b表示
（3）设，且，求证：
3、 练习：1、求值：
（1）
（2）
四、作业：1、（作业本）课本 P64：8，9（不必抄题）
2、课课练P55：9，10
补：已知一个驾驶员喝了少量酒后血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL。在停止喝酒以后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少。为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不大于0.08mg/mL。问喝了少量酒的驾驶员至少过几个小时后才能驾驶？（）
高一数学教学案26圆的标准方程
班级 姓名
一、知识要点：
1、圆的标准方程：圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程为
2、单位圆：以 为圆心，半径为 的圆，其标准方程为
3、求圆的标准方程的思路：
二、基础训练：
1、圆心是C(2,-3)，且经过原点的圆的标准方程是
2、圆心在原点，半径为6的圆的方程为
3、经过点P(6,3)，圆心为C(2,-2)的圆的方程是
4、以点C(-1,-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程是
5、已知点A(-4,-5)，B(6,-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是
6、圆心为(2,-3)，一条直径的两个端点分别落在x, y轴上，则此圆的方程为
三、例题分析：
例1、已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？若货车的最大宽度为a m，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
例2、（1）圆心在直线l：2x-y-3=0上，该圆过点A(5,2),B(3,2)，求该圆的方程。
（2）圆心在直线l：2x-y-3=0上，该圆与两坐标轴都相切，求该圆的方程。
四、作业：
1、在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)中，满足条件 时，圆过原点；满足条件
时，圆心在y轴上；满足条件 时，圆与x轴相切；满足条件
时，圆与两坐标轴都相切。
2、求满足下列条件的圆的方程：
（1）过点P(-2,2)，圆心是C(3,0)
（2）圆心在直线2x-3y+5=0上，且与两坐标轴都相切
（3）经过点A(3,5),B(-3,7)，且圆心在x轴上
3、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标是A(5,6),C(3,-4)，求这个圆的方程。
4、已知圆过点P(-4,3)，圆心在直线2x-y+1=0上，且半径为5，求这个圆的方程。
5、求过两点A(0,4),B(4,6)，且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程。
6、若点P(1,1)，在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，求实数a的取值范围。
高一数学教学案74空间几何体的体积（2）
班级 姓名
一、基础训练：
1、正方体中，过交于一点的三条棱的中点作一个平面，将这个正方体截去一个角，则这个正方体的剩余部分的体积是原体积的
2、正四棱锥底面边长为a，侧面与底面所成的二面角为45 ，则这个正四棱锥的体积为
3、梯形ABCD是圆台的轴截面，下底BC＝10cm，底角∠C＝60 ，AB＝6cm，则这个圆台的体积为
二、例题分析：
例1、如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AB＝a，圆柱与三棱锥D－ABE的体积比等于3，求点E到截面ABCD的距离。
例2、设三棱柱ABC－A1B1C1为正三棱柱，且每条棱长为a，E、F分别是AA1、CC1的中点，求几何体B－EFB1的体积
例3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长等于2cm。
（1）求这个外接球的面积和体积 （2）求这个正方体内切球的面积和体积
三、作业：
1、已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角是，则这个正三棱台的体积等于
2、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，
EF＝，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
3、正四棱锥P－ABCD所有棱长都是4，M为这个棱锥内一点，若到四个侧面及底面的距离相等，则这个距离等于
4、已知半径为a的⊙O在平面内，过直径AB的端点A作PA⊥，且PA＝a，C
为⊙O上一点且∠CAB＝60 ，求三棱锥P-OBC的侧面积和体积。
5、已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成的角为，求圆台与球的体积之比
6、如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，已知A1A底面ABC，A1A＝A1B1=B1C1=a，
B1BBC，且B1B和底面ABC所成的角，求这个棱台的体积。
高一数学教学案61
A指数函数（一）
一 知识要点
1.一般地，函数 叫做指数函数，它的定义域为
2. 指数函数的图象与性质
a>1 0图象
性质
二 例题
例1 比较大小：
⑴， ⑵， ⑶，
例2．⑴已知3,求实数x的取值范围.
⑵已知0.2,求实数x的取值范围.
例3．求下列函数的定义域和值域：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
练习：
1．函数在R上是增函数，则a的范围为
2．函数的图象必过定点
3．已知x>0时，函数的值恒大于1，则实数a的范围为
4．函数的单调增区间为 ，减区间为
5．如果0,求函数的值域。
高一数学教学案（18）线面垂直（1）
班级 姓名
1、 知识要点：
1. 我们就说直线a垂直于平面，记作
直线a叫做平面的 ，平面叫做直线a的 , 和平面的交点称为 。
2. 过一点有 条直线与已知平面垂直，过一点有 个平面与已知直线垂直。
3. 直线与平面垂直的判定定理（1）
符号表示为
直线与平面垂直的判定定理（2）
符号表示为
4. 线线垂直与线面垂直之间的转化关系。
二. 例题分析：
例1. 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
已知：
求证：
例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：（1）AA1 AC;
(2) BD面ACC1A;
(3) ACBD1.
三. 作业：
1. 已知直线l，m，n与平面，判断：
（1）l⊥，则l与相交 （ ）
（2）若，l⊥m，l⊥n，则l⊥ （ ）
（3）若l∥m，m⊥，n⊥，则l∥n （ ）
2. 下列命题中正确命题的个数是（ ）
①若一条直线和一个平面内两条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面
②若一条直线和一个平面内无数条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面
③若一条直线和一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个平面
④若一条直线和一个平面内任何一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 如图：已知PA⊥，PB⊥，垂足分别为A,B，且。
求证：l⊥平面APB
4. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PC，求证：AC⊥面PBD
5. 三棱锥P-ABC中，△ABC中，AB⊥AC，PA⊥面ABC
（1）求证：BC⊥PB （2）若AE⊥PB于E，求证：AE⊥面PBC
高一数学教学案50
D1
C1
A1
B1
D
C
B
A
b
a圆的一般方程
班级 姓名
一、知识要点：
1、圆的一般方程：
（1）x2、y2的系数相同，且不等于零，（2）不含xy项，（3）D2+E2－4F>0
二、基础训练：
1、下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径：
（1）x2＋y2－4x＝0；（2）x2＋y2－4x－2y＋5＝0
2、如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2－4F>0）所表示的曲线关于直线y＝x对称，
那么必有（ ）
A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F
3、若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴相切于原点，则（ ）
A、F=0,D≠0,E≠0 B、E=F=0，D≠0 C、D=F=0，E≠0 D、D=E=0,F≠0
4、如果方程x2＋y2＋（m－1）x＋2my＋m＝0表示圆，则m的取值范围为
三、例题分析：
例1、已知△ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC外接圆的方程
例2、某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长
例3、已知圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且这个圆经过点A（6,1）求该圆的方程
例4、如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径
四、作业：
1、点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一点，且A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则a＝
2、求经过三点A(－1,5), B(5,5), C(6，－2)的圆的方程
3、若圆x2＋y2＋4x＋2by＋b2＝0与x轴相切，求b的值
4、求圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程。
5、河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m，一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻，近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身应该降低多少？
6、画出方程表示的曲线
7、已知点M（x，y）与两个定点O（0,0），A（3,0）的距离之比为，那么点M的坐标应满足什么关系？
高一数学教学案75（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．
（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．
（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．
（4）通过直线方程一般式的 ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．
（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的 ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．
（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．
( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )建议
1．教材分析
（1）知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．
（2）重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．
解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．
2．教法建议
（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显． ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．
（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性， ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．
直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证． ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点
（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．
（4） ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要． ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )中应突出点斜式、两点式和一般式三个 ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )高潮．
求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．
（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．
（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一， ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．
（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用． ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教学 ( http: / / www. )中注意联系实际和其它学科， ( http: / / www.teachercn.com / " \t "_blank )教师 ( http: / / www. )要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．
（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．
高一数学立体几何单元测试
班级 姓名
一. 选择题（5′×12=60′）
1、下列命题中正确的是（ ）
A、如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
B、空间四点不共面，则其中任三点不共线
C、过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
D、已知直线平面，且直线平面，则
2、已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：①
②③④其中正确为（ ）
A、②③ B、②④ C、①③④ D、①②
3、对于直线及平面M,N，下列命题正确的是（ ）
A、若则 B、若则
C、若则 D、若则
4、下列条件可判断平面的条件是（ ）
A、，都垂直于 B、内不共线的三点到距离相等
C、是内两条直线且 D、是两异面直线且
5、如下图是物体的实物图，则它的俯视图是（ ）
6、两直线和平面，其中下列正确的命题是（ ）
A、若则 B、若与所成角相等则
C、若则 D、若则
7、在半径为的球面上有三点A,B,C且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则过A,B,C三点的截面到球心距离为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、4
8、已知平面直线是异面直线，则（ ）
A、直线一定和相交 B、直线一定和平行
C、直线不可能和都平行 D、直线不可能和都相交
9、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面A1B1C1D1和面ADD1A1中心，则EF和CD所成角为（ ）
A、60 B、45 C、30 D、90
10、斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ ACB＝90 ，BC1⊥AC，则C1在面ABC上射影H必在（ ）
A、直线AB上 B、直线BC上 C、直线AC上 D、△ABC内部
11、长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A＝AB＝2，若棱AB上存在点P，使D1P⊥PC，则棱AD的范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、半径为R的球的全面积为S，其内接等边圆柱及内接等边圆锥的全面积分别为S1,S2，则：( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
13、二面角-l-为60 ，A,B，AC,BD，AC⊥l，BD⊥l，若AB＝AC＝BD＝1，则CD＝
14、正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1，则直线CB1与面AA1B1B所成角的正弦值为
15、一圆柱，圆锥的底面直径和高都和球直径相等，则它们的体积之比为
16、正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则面对角线E1D与BC1所成角大小为
17、三棱锥P-ABC中，PO⊥面ABC，O为垂足，①P-ABC是正三棱锥②P点到△ABC三边距离相等③侧面与底面所成二面角都相等④三侧棱两两垂直⑤两组对棱互相垂直。其中使O为△ABC的垂心的条件是
三、解答题
18、正三棱台上、下底面边长分别为3cm和6cm，侧棱与底面成60 角，求它的体积和侧面积。
19、如图，直角梯形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90 ，SA⊥面ABCD，且CD＝AD＝SA＝a，AB＝2a。（1）求证：△SCB为直角三角形 （2）在SD上任取一点M，截面ABM交SC于N，求证：四边形ABNM为直角梯形。
20、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC⊥面ABCD，E为PC中点。
（1）求证：PA//面EDB（2）求证：面EDB⊥面PBC （3）求二面角D-PB-C的正切值。
21、 斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC＝90 ，BC＝2，
AC＝，且AA1⊥AC，A1A＝A1C。
（1）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小。（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成的角
（3）求点C到面A1ABB1的距离
22、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝60 ，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE:ED＝2:1 （1）求证：PA⊥面ABCD （2）求二面角E-AC-D大小
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//面AEC？证明你的结论。面面垂直（2）
班级 姓名
1、 知识要点：
1、面面垂直的性质定理：
符号表示为：
2、面面垂直，线面垂直，线线垂直三者之间的转化关系：
二、例题分析：
例1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。
例2、求证：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
练习：
1、判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若⊥，⊥，则∥；
（2）若⊥，⊥，则⊥；
（3）若∥，∥，⊥，则⊥；
2、如图，,,为平面，∩＝l，∩＝a，∩＝b，l⊥，指出图中哪个角是二面角-l-的平面角，并说明理由。
3、如图，⊥，∩＝l，AB，AB⊥l，BC，DE，BC⊥DE。
求证：AC⊥DE
例3、如图,已知AB是夹在直二面角-l-之间的一条线段,且AB分别和,
成45°和30°,AB=a，求AB在l上的射影的长及AB和l所成的角的大小。
三、作业：
1、在空间，给出以下命题：①若两个平面垂直，则分别在两个平面内的两条直线垂直；②若两个平面同时和一个平面垂直，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则平行于一个平面的直线必垂直于另一个平面；④若两个平面互相垂直，过一个平面内一点作另一个平面的垂线，则垂足必在这两个平面的交线上。其中正确的命题的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
2、如图，，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，连结PB,PC,PD,AC,BD。
问：图中有哪几对互相垂直的平面？
3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD把三角形BCD折起，使C移到C1点，且C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。（1）求证：AD⊥BC1 （2）求证：面ADC1⊥面BDC1
4、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，平面PDC与平面ABCD成45°角，M,N分别为PB,PC的中点，求证：平面MND⊥平面PDC
高一数学教学案56函数的单调性（2）
班级 姓名
1、 知识要点：
1、 比较大小与解不等式
2、 求复合函数的单调区间
3、 利用单调性求参数的范围
2、 例题分析：
例1、求下列函数的单调区间
（1） （2）
例2、已知函数是定义在非负实数集上的单调函数，且，若，求实数a的取值范围。
例3、①函数在上是减函数，求a的取值范围。
②函数在上是增函数，求实数a的取值范围。
例4、设是定义在上的增函数，，且
（1） 求
（2） 求满足不等式的x的取值范围。
3、 巩固练习：
（1）下列函数中，在内是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
（2）已知在R上是减函数，，且，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（3）若的递减区间为，则函数的递减区间为
（4）已知函数是区间上的减函数，那么与的大小关系是
（5）函数在区间上是增函数，求的取值范围。
高一数学教学案12对数的概念和性质
班级 姓名
1、 知识要点：
1、一般地，如果的次幂等于N，即 ，那么就称b是以a为底N的 ，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。
2、
式子 名称
a b N
指数式
对数式
3、对数的性质：
（1） 没有对数
（2） ， ， ，
4、通常将以 为底的对数称为常用对数，简记作
通常将以 为底的对数称为自然对数，简记作
二、例题分析：
例1、将下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式：
（1） （2） （3） （4）
（5）（6）（7）（8）
例2、求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
例3、（1）对数式中，求实数a的取值范围。
（2）已知，求的值
（3）已知，求
3、 练习：课本P58:1,2,3,4,6
4、 作业：
1、（作业本）课本P63:1,2,3①②③④
2、课课练P52-P53
高一数学教学案24对数的运算性质（1）
班级 姓名
1、 知识要点：
1、对数的运算性质：如果，那么：
（1）
（2）
（3）
2、对数的换底公式：
（成立的条件 ）变形：
二、例题分析：
例1、若，下列式子中哪几个是正确的
（1）（2）
（3） （4）
（5） （6）（7）
例2、求下列各式的值：
（1） （2）
（3）
（4）
例3、已知，求下列各式的值（结果保留4位小数）
（1） （2） （3） （4）
例4、（1）试用常用对数表示
（2）求的值
（3）已知求的值
3、 练习：1、课本P60：1,2,4,5
2、课本P63：1,2,3
四、作业：1、（作业本）课本 P63：3.(5)(6)，5，6，7
2、课课练P54第19课时1-8
高一数学教学案25课课练P73-5
课课练P72-3
课课练P73-6
课课练P74-7函数性质的运用
班级 姓名
1、 知识要点：
1、函数单调性和奇偶性的综合运用
二、例题分析：
例1、已知是偶函数，它在区间上是减函数，，试证：
在区间上是增函数。
例2、若在上为奇函数，且在上为增函数，
解不等式
例3、设函数对于任意都有，且时，，。（1）求证：是奇函数 （2）试问在时，是否具有最值？如果有，求出最值，如果没有，说明理由。
三、巩固练习：
1、函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则
实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、已知是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
3、设函数为奇函数，，则（ ）
A. 0 B.1 C. D.5
4、设奇函数的定义域为[-5，5]，若当时，的图象如右图，则不等式的解集为
5、已知是定义在R上的函数，对任意的都有，且
（1）求证： （2）判断函数的奇偶性
高一数学教学案15
y=f(x)
5
2
O
x
y函数的表示方法（2）
班级 姓名
1、 知识要点：
求函数的解析式的常见方法有 、 、 、
2、 例题分析：
例1、（1）已知是一次函数且，求
（2）已知是二次函数且，求
例2、（1）已知，求
（2）已知，求
例3、已知，求；
若，则=
例4、若满足，求
3、 巩固练习：
1、 已知，则=
2、 已知，求
3、 已知，求
4、 已知，求
5、 已知函数的图象过点，且满足，
求的表达式。
高一数学教学案10
高一数学教学案10圆与圆的位置关系
班级 姓名
一、知识要点：
1、圆与圆的位置关系有五种： ， ， ， ，
2、圆与圆的位置关系的判断的步骤：
第一步： ，第二步： ，第三步：
判断的依据：
外离 外切 相交 内切 内含
二、基础训练：
1、（1）（x+2）2＋（y－2）2＝1与（x－2）2＋（y－5）2＝16的位置关系
（2）x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系
2、若过点A（－1,－1）的直线l与圆x2＋y2－2x＋6y＋6＝0相交，求直线l斜率的取值范围
3、已知圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A,B，则线段AB的垂直平分线的方程是
4、若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为
5、已知圆：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆：x2＋y2＋2x－13＝0相交于P,Q两点，则直线PQ的方程为 ，公共弦PQ的长为
三、例题分析：
例1、求过点A（0,6）且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程。
例2、设圆C与y轴相切，与圆x2＋y2－2x＋4y－76＝0相内切，且半径为4，求圆C的方程
例3、已知圆C经过两圆：x2＋y2－6x＋4＝0与x2＋y2－6y＋4＝0的交点，且经过点（1,0），求圆C的方程。
例4、已知圆C：（x+4）2＋y2＝4，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，当圆D的面积最小时，求圆D的方程
四、作业：
1、若圆C1：（x－a）2＋（y－b）2＝b2＋1始终平分圆C2：（x＋1）2＋（y＋1）2＝4的圆周，则a，b应满足的关系式为 （ ）
A.a2＋2a＋2b+5＝0 B. a2－2a－2b－3＝0 C. a2＋2b2＋2a＋1＝0 D.3 a2＋2b2＋2a＋2b+1＝0
2、已知圆C：x2＋y2＝r2，直线l：ax+by=r2
（1）当点P（a，b）在圆C上时，直线l与圆C具有怎样的位置关系？
（2）当点P（a，b）在圆C外时，直线l具有什么特点？
3、已知以C（－4,3）为圆心的圆与圆x2＋y2＝1相切，求圆C的方程
4、求与圆x2＋y2－2x＝0相外切，且与直线相切于点（3，－）的圆的方程
5、已知圆C过点A（－2，3）和B（1，4），它与圆x2＋y2－7y＋10＝0相交，它们的公共弦平行于直线2x-3y-1=0，求圆C的方程
6、求与两条平行直线x+2y-1=0和x+2y-5=0相切，且圆心在直线3x+y+1=0上的圆的方程
7、已知圆C的方程是x2＋y2＝r2，求证：经过圆C上一点M（x0,y0）的切线的方程是x0x+y0y=r2
高一数学教学案77