课件24张PPT。第三章函数的应用 3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点【学习目标】1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2.掌握零点存在的判定定理.1.函数的零点零点实数根横坐标(1)对于函数 y＝f(x)，使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的________.交点零点 (2)函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的________，也就是
函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的________.
(3) 方程 f(x) ＝0 有实数根? 函数 y ＝f(x) 的图象与 x 轴有
________?函数 y＝f(x)有________.练习 1：函数 f(x)＝x2－1 的零点为________.±12.函数零点的存在性定理＜＝0 如果函数 y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f(a)·f(b)______0，那么 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即
存在 c∈(a，b)，使得 f(c)______，c 也就是方程 f(x)＝0 的根.练习2：函数 y＝3x－2 在下列哪个区间内有零点()B.(0,1)
D.(2,3)A.(－1,0)
C.(1,2)B【问题探究】函数 y＝f(x)的零点、方程 f(x)＝0 的实数根和函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点情况，三者有什么关系？答案：函数 y＝f(x)有零点?方程 f(x)＝0 有实数根?函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点．题型 1 求函数的零点【例 1】 求下列函数的零点：(1)y＝－x2－x＋20；
(2)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)；
(3)y＝2x－1；
(4)f(x)＝(x2－x)2－(x2－x)－2.思维突破：将函数解析式转化为方程，通过方程求函数的零点.一般可以借助求根公式、因式分解或换元等方法求出方程的根，从而得到函数的零点.(4)令f(x)＝0，t＝x2－x，则t2－t－2＝0，
∴(t－2)(t＋1)＝0.解得t1＝2或t2＝－1.
若t1＝2，即x2－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1.
若t2＝－1，即x2－x＋1＝0.
∵Δ＝(－1)2－4＝－3<0，∴此方程无实数根．
综上所述，所求函数的零点为2，－1.【变式与拓展】
1.若 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点是 3，则函数 g(x)＝bx2＋3ax 的零点是____________.0，－12 －2,3 解析：由f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点是3，得3a－b＝0，即3a＝b.又g(x)＝bx2＋3ax＝x(bx＋3a)＝x(bx＋b)，令g(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－1.2.(1)函数f(x)＝x2－x－6的零点为__________；
(2)函数f(x)＝2x－4的零点为____________；
(3)函数f(x)＝log4x＋1的零点为________. 题型 2 判断零点所在的大致区间
【例 2】 (1)函数 f(x) ＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是()A.(－2，－1)
C.(0,1)B.(－1,0)
D.(1,2)答案：B(2)(2013年天津)函数f(x)＝2－x|log0.5x|－1的零点个数为( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析：函数f(x)＝2－x|log0.5x|－1，如图D24.
①当x>1时，函数化为f(x)＝2－xlog2x－1，
令2－xlog2x－1＝0，可得2x＝log2x，方程没有解．
②当0
令2－xlog0.5x－1＝0，可得2x＝log0.5x，方程有一个解，
所以函数f(x)＝2－x|log0.5x|－1的零点个数有1个．
故选A.图 D24答案：A 判断函数 y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，
常用以下三种方法：①当对应方程易解时，可通过解方程，看
方程是否有根落在给定区间上；②利用函数零点的存在性定理
进行判断；③通过函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是
否有交点进行判断. 【变式与拓展】
3.(2011 年广东汕头测试)根据表格中的数据，可以判定函数
f(x)＝ex－x－2 的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈Z)，则 k的值为()CA.－1B.0C.1D.2解析：由表，可知：当 k＝1 时，f(1)·f(2)<0，∴零点在(1,2)内．题型 3 根据二次函数零点的分布来确定参数范围【例 3】已知函数f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2的一个零点比1 大，另一个零点比 1 小，求实数 a 的取值范围.思维突破：函数的零点即方程的根，利用韦达定理或数形结合求解. 解：方法一：令f(x)＝0，则x2＋(a2－1)x＋a－2＝0.
∵Δ＝(a2－1)2－4(a－2)＝a4－2a2－4a＋9
＝(a2－2)2＋2(a－1)2＋3>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，设两实数根分别为x1，x2(x1＜x2).由函数的零点一个比1大，另一个比1小，
可得x1＜1＜x2，
故(x1－1)(x2－1)＜0，即x1x2－(x1＋x2)＋1＜0.
由韦达定理，
得(a－2)＋(a2－1)＋1＜0，
即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.图3-1-1 用方程的实根的分布情况求函数中的参数范
围时，要注意以下几个方面：①判别式；②韦达定理；③对称
轴；④函数值的大小；⑤开口方向. 方法二：函数f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2
的简图如图3-1-1.
根据题意，得f(1)＜0，
即12＋(a2－1)·1＋a－2＜0，
∴a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1. 【变式与拓展】0的实数根，求实数 a 的取值范围.
【例 4】 已知 mx2＋x＋1＝0 有且只有一个根在区间(0,1)内，求实数 m 的取值范围.易错分析：当方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内有且只有一个根时，则有可能是 f(a)·f(b)<0，也有可能是 f(a)·f(b)≤0.[方法·规律·小结]1.准确理解函数的零点. (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该实数时，其函数
值等于零；函数的零点不是点，它是函数 y＝f(x)与 x 轴交点的
横坐标，是方程 f(x)＝0 的根. (2)根据函数零点的定义，可知：函数 f(x)的零点就是方程
f(x)＝0 的根，因此判断一个函数是否有零点，或有几个零点，
就是判断方程 f(x)＝0 是否有实根，或有几个实根. (3)函数零点的存在性定理的条件是充分条件，即若 f(a)·f(b)
＜0 不成立，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内亦可能存在零点.2.函数的零点、方程的根和函数图象与 x 轴交点坐标的关系.
三者之间是互相等价的关系.因此，求 y＝f(x)的零点：
①从数的角度分析就是求 f(x)＝0 的根； ②从形的角度分析就是求 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标.
3.使用根的存在性定理要注意以下三点：①函数 y＝f(x)在
区间[a，b]上连续；②满足 f(a)·f(b)<0；③该定理只能求变号零
点，对非变号零点不适用，因此只是零点存在的一个充分条件.课件26张PPT。3.1.2 用二分法求方程的近似解【学习目标】1.能够根据具体函数图象，借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 2.通过用二分法求方程近似解的过程，体会函数零点与方
程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 1.二分法的定义
对于区间[a，b]上__________且_________________的函数
y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间___________，
使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点的近似值
的方法叫做二分法.根据函数的零点与相应方程根的关系，可以
用二分法求方程的近似解.连续不断f(a)·f(b)＜0一分为二零点 2.在用二分法求方程近似解的过程中，所选区间的长度尽
量________，区间端点的函数值的符号________，最后满足区间长度________精确度才终止计算.小相反小于 练习 1：用二分法研究函数 f(x)＝x3＋3x－1 的零点时，第
一次计算，得 f(0)＜0，f(0.5)>0，第二次应计算 f(x1)，则 x1 ＝________.0.253.变号零点与不变号零点变号不变号 若在函数零点的附近两侧的函数值异号，称该零点为
________零点；若在函数零点的附近两侧的函数值同号，称该
零点为________零点.二分法是求函数________零点的方法.
练习2：下列函数的图象与 x 轴都有交点，其中不能用二分法求交点的横坐标的函数是()CA.y＝2x
C.y＝x2 B.y＝－x＋1
D.y＝log2x变号【问题探究】
在 27 枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，则最少需要称()次就可以保证找到这枚假币.()A.3B.4C.5D.6解析：可利用二分法解决.
答案：A题型 1 二分法的适用条件
【例1】 如图3-1-2，函数的图象与 x 轴均有交点，其中不)能用二分法求交点的横坐标的是(
图 3-1-2A.(1)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(4)思维突破：二分法的理论依据是零点的存在性定理，因此必须满足零点两侧的函数值是异号.(1)(4)零点的两侧函数值同号，即不满足 f(a)·f(b)＜0，则不能用二分法求解.答案：D 对“函数在区间[a，b]上连续”的理解如下：
不管函数在整个定义域内是否连续，只要找得到包含零点的区
间上的函数图象是连续的即可. 【变式与拓展】
1.图 3-1-3 是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不同的交点.
给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)的零点近似值的是()BA.(－2.1，－1)
B.(1.9,2.3)
C.(4.1,5)D.(5,6.1)图 3-1-3解析：只有 B 中的区间所含零点是不变号零点.2.下列函数中，函数________能用二分法求其近似零点.①y＝2x＋3；②y＝x2＋2x＋1；③y＝－3＋lgx.①③ 解析：根据函数的图象，可知：①③的零点是变号零点，
②的零点是不变号零点. 题型 2 用二分法求方程的近似解
【例 2】 先用求根公式求出方程 3x2－4x－1＝0 的解，然
后再借助计算器或计算机，用二分法求出这个方程的近似解(精
确度 0.1). 下面用二分法求方程的根的近似值.
令f(x)＝3x2－4x－1，作出 x，f(x)的对应值(如下表)与图(如
图D25). 观察图象及表，可知：此方程有两个根，一个在区间(－1,0)
内，另一个在区间(1,2)内.
若 x0∈(－1,0)，取区间(－1,0)的中点 x1＝－0.5，
则 f(－0.5)＝1.75.
∵f(－0.5)·f(0)<0，∴x0∈(－0.5,0).
再取区间(－0.5,0)的中点 x2＝－0.25，得 f(－0.25)＝0.187 5，图 D25 ∵f(－0.25)·f(0)<0，
∴x0∈(－0.25,0).
同理，可得 x0∈(－0.25，－0.125)，
x0∈(－0.25，－0.187 5)，
x0∈(－0.218 75，－0.187 5)，
由于|0.218 75－0.187 5|＝0.031 25<0.1，
∴可以把 x0＝－0.218 75 作为方程 3x2－4x－1＝0 的一个根
的近似值.
同理，若 x0∈(1,2)时，方程的根的近似值为 1.531 25.近似值为－0.218 75 或 1.531 25. 给定精度ε，用二分法求函数y＝f(x)的零点近似值的步骤如下：
①确定区间[m，n]，验证f(m)·f(n)<0，给定精度ε；
②求区间[m，n]的中点x1；
③计算f(x1)：ⅰ)若f(x1)＝0，则x1就是函数y＝f(x)的零点；ⅱ)若f(m)·f(x1)<0，则令n＝x1[此时零点x0∈(m，x1)]；ⅲ)若f(x1)·f(n)<0，则令m＝x1[此时零点x0∈(x1，n)].【变式与拓展】
3.已知函数 f(x)＝lnx＋2x－6.
(1)证明函数 f(x)在其定义域上是增函数；
(2)证明函数 f(x)有且只有一个零点；
(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过 (1)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
设0 ∴lnx1＋2x1－6 ∴f(x1) (2)证明：∵f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(2)·f(3)<0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点.
又由(1)知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此f(x)＝0至多有一个根，从而函数f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点. 题型 3 二分法的实际应用
【例 3】 如图 3-1-4，有一块边长为 15 cm 的正方形铁皮，
将其四个角各截去一个边长为 x cm 的小正方形，然后折成一个
无盖的盒子.
(1)求出盒子的体积 y 以 x 为自变量的函数解析式，并讨论
其定义域；
(2)如果要做成一个容积是 150 cm3 的无盖盒
子，那么截去的小正方形的边长 x 是多少(精确到0.1 cm)?图 3-1-4思维突破：建立函数模型，然后转化为求方程的解，在精确度要求的范围内选用二分法. 解：(1)y＝(15－2x)2x，x∈(0,7.5).
(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么小正方形的边长x就是方程(15－2x)2x＝150在x∈(0,7.5)内的解.
令f(x)＝(15－2x)2x－150，x∈(0,7.5).由计算器可以确定f(x)分别在(0,1)和(4,5)内各有一个零点，即方程(15－2x)2x＝150分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解.
下面用二分法求方程的近似解：
取区间(0,1)的中点x1＝0.5，计算得f(0.5)＝－52，
所以零点x0∈(0.5,1)，再取(0.5,1)的中点x2＝0.75，可算得f(0.75)≈－13.31，
所以x0∈(0.75,1)，
同理可得x0∈(0.75,0.875)，x0∈(0.812 5，0.875)，
x0∈(0.843 75，0.875)，x0∈(0.843 75，0.859 375)，
x0∈(0.843 75,0.851 562 5)，x0∈(0.843 75，0.847 656 25).
所以方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8.
同理可得，方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7. 所以如果做成一个容积为150 cm3的无盖盒子，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm.【变式与拓展】 4.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的
电话线路发生故障.这是一条 10 km 长的线路，如何迅速查出故
障所在？ 解：首先从线路的中点查，用随身带的话机向两段测试，
发现一半正常，另一半有故障，再从有故障的半段的中点查，
排除一半，继续排查，每查一次，可以把待查的线路缩减一半，
算一算，要把故障可能发生的范围缩小到 50 米～100 米左右，
即两根电线杆附近，只要查 7 次就足够了.(2,3)内的零点(精确到 0.1). 易错分析：未分清“精确度为ε”与“精确到ε”的区别.按
“精确度为ε”求得的近似值不是唯一的，即若|a－b|<ε，则
[a，b]上任何一个实数均可作为零点 x0 的所求近似值.而按“精
确到ε”求得的近似值是唯一的，即此时(a，b)两端精确到ε的
近似值相同.解：函数在区间(2,3)上为增函数.由题设，有 f(2)≈－0.31＜0，f(3)≈0.43＞0.由于 f(2)·f(3)＜0，故函数 f(x)在区间(2,3)内有一个零点 x0，即 x0∈(2,3).值：取区间(2,3)的中点x1＝2.5，用计算器算得f(2.5)≈0.12＞0，由于 f(2)·f(2.5)＜0，所以 x0∈(2,2.5). 再取区间(2,2.5)的中点x2＝2.25，
用计算器算得f(2.25)≈－0.08＜0，
由于f(2.25)·f(2.5)＜0，所以x0∈(2.25,2.5).
同理可得x0∈(2.25,2.375)，x0∈(2.312 5，2.375)，
x0∈(2.343 75,2.375)，x0∈(2.343 75，2.359 375)，
x 0∈(2.343 75,2.351 562 5)，x0∈(2.343 75，2.347 656 25).
由于区间(2.343 75,2.347 656 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.3，所以函数f(x)在区间(2,3)内精确到0.1的零点的近似值为2.3.[方法·规律·小结]
二分法. (1)适用条件：当函数图象在零点附近连续，且在该零点两
侧的函数值异号时，才能应用二分法求函数零点的近似值.该条
件表明二分法可求近似值的函数零点都是变号零点.
(2)给定精确度ε，用二分法求 f(x)零点近似值的步骤：
①确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)＜0；
②求区间(a，b)的中点 x1； ③计算f(x1).若f(x1)＝0，则x1是函数的零点，若f(a)·f(x1)＜0，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]，若f(x1)·f(b)＜0，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]；
④判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②～④步骤.课件26张PPT。3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型【学习目标】1.结合实例体会直线上升、指数爆炸和对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异.2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、列表)，并借助信息技术解决一些实际问题. 1.在区间(0，＋∞)上，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有
logax______xn______ax(a＞1).
2.常见的函数模型
常见的函数模型有______函数、______函数、______函数、
______函数、______函数和______函数.＜一次二次分段指数对数＜幂3.已知函数图象如图 3-2-1，填写相应的函数：
①________________；②__________；③______________.
图 3-2-1
练习 1：函数 y＝3x 与 y＝2x 在(0，＋∞)上______增长速度较快.y＝ax(01)y＝3xD练习2：某种商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价()A.10%B.9%C.11%解析：设商品原价为 a，则降价 10%后价格为 90%a，若设
选 D.练习3：f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞))时，对三个函数增长速度进行比较，下列选项正确的是(
A.f(x)>g(x)>h(x)
B.g(x)>f(x)>h(x)
C.g(x)>h(x)>f(x)
D.f(x)>h(x)>g(x)B【问题探究】
如图3-2-2，能使不等式log2x0B.x>2C.x<2D.0(2)按总价的 92%付款. 某顾客需要购茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若需
茶杯 x 个，付款数为 y 元，试分别建立两种优惠方法中的 y 与 x
之间的函数关系式，并讨论该顾客选择哪种优惠方法更划算. 解：由优惠方法(1)，可得函数关系式y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)，
由优惠方法(2)，可得函数关系式
y2＝(5x＋4×20)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4).
比较y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4).
①当0.4x－13.6>0，即x>34时，y1>y2, 即当购买茶杯个数大于34时，优惠方法(2)更划算.
②当0.4x－13.6＝0，即x＝34时，两种优惠方法一样划算.
③当0.4x－13.6<0，即4≤x<34时， y1函数模型解决实际问题的能力.第一种优惠方法中，实际付款是
4 个茶壶的钱和(x－4)个茶杯的钱.第二种优惠方法只需将货款
总数乘以 92%，然后再作差比较二者的大小即可.【变式与拓展】1.一个水池每小时注入的水量是全池的，水池还没有注水的部分与总量的比值 y 随时间 x(单位：小时)变化的函数关系式为____________________.题型 2 指数函数模型 【例 2】 某公司拟投资 100 万元，有两种获利的投资方案
可提供选择：一种是年利率为 10%，按单利计算，5 年后收回
本金和利息；另一种是年利率为 9%，按复利计算，5 年后收回
本金和利息.哪一种投资更有利？这一种投资比另一种投资 5 年
后可多得利息多少元？ 解：本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息是100×(1＋10%×5)＝150(万元)；本金100万元，年利率9%，按复利计算，5年后收回本金和利息是100×(1＋9%)5≈153.86(万元).
由此可见，按年利率9%复利计算的要比按年利率10%单利计算的更有利，5年后多得的利息约为3.86万元. 这是一个比较单利和复利所获得收益多少的问
题，可先按单利和复利计算 5 年后的本息和分别是多少，再通
过比较作答.该题涉及的复利计算和单利计算是计算利息的两
种方法，注意区分.列举、分析和归纳是探究规律的重要途径，
要注意体会并熟练运用这些思想方法. 【变式与拓展】
2.(2014 年湖北模拟)某工厂产生的废气经过过滤后排放，
排放时污染物的含量不得超过 1%.己知在过滤过程中废气中的
污染物数量(单位：毫克/升)与过滤时间 t(单位：小时)之间的函过滤过程中污染物被排除了 90%，至少还需()时间过滤才可以排放.()数关系为：P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数).如果在前5个小时的答案：C 题型 3 几类函数模型的增长差异
【例 3】 已知函数 f(x)＝2x 和 g(x)＝x3 的图象如图 3-2-3.
设两函数的图象相交于点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，且x1 (1)请指出图中曲线 C1，C2 分别对应哪一个函数？
(2)若 x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且 a，
b ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出 a，b 的值，
并说明理由；
(3)结合函数图象的示意图，判断 f(6)，g(6)，
f(2009)，g(2009)的大小，并按从小到大的顺序排列.图 3-2-3思维突破：根据指数函数与幂函数的增长速度来判断. 解：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.
(2)a＝1，b＝9.理由如下：
令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，则x1，x2为函数φ(x)的零点，φ(1)＝1＞0，φ(2)＝－4＜0，φ(9)＝29－93＜0，φ(10)＝210－103＞0.则方程φ(x)＝f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(9,10)，因此a＝1，b＝9.(3)由图象，可知：当x1x2时，f(x)>g(x)，∴g(2009)又∵g(6)3.某产品销售单价 x 与日均销售量 y 的关系如下表：可选择的拟合函数模型是()AA.y＝ax＋b
C.y＝ex＋b B.y＝x2＋bx＋c
D.y＝lnx＋b 4.一个叫杰米的百万富翁，一天，他碰上一件奇怪的事，
一个叫韦伯的人对他说，我想跟你签一个合同，我将在一个月
内每天给你 10 万元，而你第一天只需要给我 1 分钱，第二天给
我 2 分钱，第三天给我 4 分钱……即每天给我的钱是前一天的
2 倍.杰米欣喜若狂，高兴地说：“真的！你说话算数？”请问
杰米在一个月后能赚到钱吗？ 解：一个月(按31天计算)的时间里，杰米每天得10万，增长的方式是直线式的，经31天后，共得到310万元.
而韦伯，第1天得1分钱，第2天得2分钱，第3天得4分钱，…，第20天得5242.88元，…，第28天得134多万元，
这样在一个月内，韦伯共得到1＋2＋22＋23＋24＋…＋230＝
2 147 483 647分≈2147.48万元，在这份合同中，韦伯纯获利1837.48万元，即每天给韦伯的钱是前一天的2倍，杰米破产了. 【例 4】 马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机
的价格已降为 1000 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手机的价格为()A.1535.5 元B.1440 元C.1620 元D.1 562.5 元 易错分析：没有正确理解降价和提价，降价是在原来价格
的基础上，而提价是在现在价格的基础上.
解析：设这部手机两年前的价格为 a 元，
则有 a(1－0.2)2＝1000，解得 a＝1 562.5 元.故选 D.
答案：D[方法·规律·小结]1.指数函数、对数函数和幂函数的性质.2.三种函数增长的条件.(1)当 a>1 时，指数函数 y＝ax 是增函数，并且当 a 越大时，其函数的增长速度就越快.(2)当 a>1 时，对数函数 y＝logax 是增函数，并且当 a 越小时，其函数的增长速度就越快.(3)当 x>0, n>0 时， 幂函数 y＝xn 是增函数，并且当 n 越大时，其函数的增长速度就越快.3.三种函数增长速度的比较. 直线上升、指数爆炸和对数增长等不同函数模型的增长速
度的比较：当 a>1, n>0 时，指数函数值增长速度快于幂函数值
增长， 幂函数值增长速度快于对数函数值增长.也就是说， 指
数函数值增长速度最快，常称这种现象为“指数爆炸”.课件31张PPT。3.2.2 实际问题的函数模型【学习目标】 1.通过一些实例来感受一次函数、二次函数、指数函数、
对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函
数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.
2.了解分段函数、指数函数和对数函数等函数模型的应用.
3.初步了解对统计数据表的分析与处理. 4.体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在
的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观
点处理问题的意识. 5.结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方
法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思
想理解和处理现实生活和社会中的简单问题. 根据收集到的数据作出________，并通过观察______判断
问题所适用的__________，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.散点图图象函数模型 练习1：已知 y 与 x 是一次函数关系，当 x＝2 时，y＝6；
当 x＝3 时，y＝8，则 y 与 x 的函数关系式是____________.
练习2：计算机成本不断下降，若每隔 3 年计算机价格降元.y＝2x＋22400【问题探究】 某商品进价每个 80 元，零售价每个 100 元，为了促销，拟
采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼
品价值 1 元，销售量增加 10%，且在一定范围内，当礼品价值
为 n＋1 元时，比礼品价值为 n(n∈N*)元时的销售量增加 10%.
(1)写出当礼品价值为 n 元时，利润 f(n)(单位：元)与 n 的函数关系式；(2)请你设计当礼品价值为多少元时，商店获得最大利润. 解：(1)设礼品价值为 n 元，则每个商品获利 20－n 元，当
商品的销售量为 a，故当礼品价值为 n 元时，商品的销售量为
a(1＋10%)n，其利润为 f(n)＝a(20－n)(1＋10%)n.
(2)为了使商店获得最大利润，有f(n)≥f(n－1)且 f(n)≥f(n＋1)，
9≤n≤10，∴n＝9 或 n＝10.
故当 n＝9 或 n＝10 时，商店获得的利润最大.题型 1 利用给定的函数模型解决实际问题 【例 1】 某市场调查发现，某种产品在投放市场的 30 天
中， 其销售价格 P 元和时间 t 天(t∈N)的关系如图 3-2-4 所示.图 3-2-4(1)写出销售价格 P(单位：元)和时间 t(单位：天)的函数解析式； (2)若日销售量 Q(单位：件)与时间 t(单位：天)的函数关系
是 Q＝－t＋40(0≤t≤30，t∈N)，求该商品的日销售金额 y(单
位：元)与时间 t(单位：天)的函数解析式；(3)问：当该产品投放市场第几天时，日销售额最高，最高为多少元？ 当 0≤t<25，t∈N 时，由二次函数的性质，可知：当t＝10
或 t＝11 时，y 有最大值为 870 元；
当 25≤t≤30，t∈N 时，70>30，函数在[25,30]上是减函数，
因此当 t＝25 时，y 有最大值为 1125 元，因为1125>870，所以
在第 25 天时，日销售额最大，最大值为 1125 元. 二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立
二次函数模型可以求出函数的值域.在解决实际中的优化问题
时，一定要分析自变量的取值范围.在利用配方法求最值时，一
定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，
可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；
若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得.另外在
实际问题中，还要考虑自变量是否只能取整数. 【变式与拓展】
1.某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当
地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展
此特产的销售，其规划方案为：在未来 10 年内对该项目每年都
投入 60 万元的销售投资，其中在前 5 年中，每年都从 60 万元
中拨出 30 万元用于修建一条公路，公路 5 年建成，通车前该特
产只能在当地销售；公路通车后的 5 年中，该特产既在本地销
售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，10 年的累积利润看，该规划方案是否可行？ 设在公路通车的后 5 年中，每年用 x 万元投资于本地的销
售，而剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，∴该规划方案有极大实施价值.题型 2 建立确定性的函数模型解决问题 【例 2】 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价
格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：
水费＝基本费＋超额费＋损耗费. 若每户每月用水量不超过最低限量 a(单位：m3)时，只付基
本费 8 元和每户每月的定额损耗费 c 元；若用水量超过 a(单位：
m3)时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每 1 m3 付 b
元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过 5 元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：(1)请根据上表中的数据，求 a，b，c 的值；(2)写出某户在一个月中的水费 y(单位：元)与在这个月中的用水量 x(单位：m3)的函数关系式. 【变式与拓展】
2.设不法商贩将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上写
上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚 270 元，那么每台彩电的原价为________元.2250 解析：设原价为a 元，依题意，有a(1＋40%)×80%＝a＋
270，解得 a＝2250. 3.在本埠投寄平信，每封信不超过 20 g 时付邮资 0.80 元，
超过 20 g 而不超过 40 g 时付邮资 1.60 元，依次类推，每增加
20 g 时需增加邮资 0.80 元(信的重量在 100 g 以内).如果某人所)D寄一封信的质量为 82.5 g，那么他应付邮资(
A.2.4 元
B.2.8 元
C.3.2 元
D.4 元题型 3 建立拟合函数模型解应用题 【例3】 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某产品分别为 1
万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估计以后每月的产量，现以这
三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月
份 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 y＝a·bx＋c(a，
b，c 为常数).已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以
上哪个函数作模拟函数较好？说明理由. 【变式与拓展】
4.在一次数学实验中，运用图形、计算器采集到如下一组
数据：
则 x，y 的函数关系与下列哪类函数最接近(其中 a，b 为待定系数)()BA.y＝a＋bxB.y＝a＋bxC.y＝ax2＋b解析：由表，可知：y 的增长速度越来越快. 5.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度
h(单位：米)与生长时间 t(单位：年)的相关数据，选择 y＝at＋b
与 y＝loga(t＋1)来刻画 h 与 t 的关系，你认为哪个符合？并预测
第 8 年的松树高度. 解：根据表中数据作出散点图
如图D26.
由图可以看出，用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理.图 D26不妨将(2,1)代入到 y＝loga(t＋1)中，
得 1＝loga3，解得 a＝3.
故可用函数 y＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题.
当 t＝8 时，h＝log3(8＋1)＝2.
故可预测第 8 年松树的高度为 2 米. 【例 4】 某商店将进价为 8 元的商品，按每件 10 元售出，
每天可销售 200 件，若每件售价涨价 0.5 元，则其每天销售量
就减少 10 件，问应将售价定为多少时，才能使所得利润最大，
并求出这个最大利润. 易错分析：每天销售200 件是在定价10 元时的情况，故所
设的价格应理解为在定价10 元的基础上，将每件售价提高x 元，
此时利润每件应为(2＋x)元，此时的销售量为(200－20x)件.解：设每件售价提高x 元，利润为y 元，则y＝(2＋x)·(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.故当x＝4，即定价为14 元时，每天可获得最大利润为720元.[方法·规律·小结]1.几种常见的函数模型. (1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0).
(2)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).
(3)分段函数模型：当x∈A时，y＝f(x)；当x∈?UA时，y＝g(x).
(4)指数型函数模型：f(x)＝k·ax＋b(k，a，b为常数，a＞0，且a≠1，k≠0).
(5)对数型函数模型：f(x)＝k·logax＋b(k，a，b为常数，a＞0，且a≠1，k≠0).
(6)幂函数型模型：f(x)＝k·xn＋b(k，n，b为常数，k≠0，n≠1).2.利用函数模型解决实际问题.(1) 一般地，函数模型方法为“设变量→找关系→求结果”.(2)利用函数模型解应用题的基本步骤：①审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择数学模型；②建模：将文字语言、图形(或者数表)等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③求模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义.3.函数模型应用的主要类型. (1)利用给定的函数模型解决实际问题.其关键是考虑考查
的是何种函数，并注意定义域，结合所给模型，列出函数关系
式，最后结合其实际意义作出解答. (2)建立确定性函数模型解决实际问题.其关键是抓住几个
步骤：①读懂题意；②正确建立函数关系；③转化为函数问题
解决；④作答. (3)建立拟合函数模型解决实际问题.大多数实际问题都不
能事先知道其函数模型，需要通过科学观察和测试得到一些数
据，画出散点图，然后根据散点图的形状以及函数拟合的方法
确定函数模型.课件25张PPT。章末整合提升专题一一元二次方程根的分布 【例1】是否存在这样的实数 k，使得关于 x 的方程 x2＋(2k
－3)x－(3k－1)＝0 有两个实数根，且两根都在 0 与 2 之间？如
果有，试确定 k 的取值范围；如果没有，试说明理由.
此不等式无解.即不存在满足条件的 k 值.
本题中方程的两个根都在 0 与 2 之间，根据图
象，可知：除满足上述条件外，还要考虑二次函数的对称轴在
区间(0,2)内.对于含参数的方程的根的情况进行讨论时，要做到
不重不漏. 【互动与探究】
1.关于 x 的一元二次方程 5x2－ax－1＝0 有两个不同的实
根，一根位于区间(－1,0)内，另一根位于区间(1,2)内，则实数 a的取值范围为____________. 2.已知关于 x 的二次方程 x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有两实根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在
区间(1,2)内，求实数 m 的取值范围；
(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求实数 m 的取值范围. 解：(1)抛物线 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 与 x 轴的交点分别在
区间(－1,0)和(1,2)内，画出示意图(如图 D27)，得
图 D27(2)抛物线与 x 轴的交点均在区间(0,1)内.列不等式组，得专题二 函数的零点与方程的根的关系【例2】已知函数 f(x)＝ax2＋x－1＋3a(a∈R)在区间[－1,1]上有零点，求实数 a 的取值范围.解：方法一：当a＝0 时，f(x)＝x－1，令f(x)＝0，得x＝1，是区间[－1,1]上的零点.当 a≠0 时，函数 f(x)在区间[－1,1]上有零点，分为三种情况：③若函数 y＝f(x)在区间[－1,1]上有两个零点，则解得 a∈?. 方法二：当a＝0 时，f(x)＝x－1，令 f(x)＝0，得 x＝1，是
区间[－1,1]上的零点.
当 a≠0 时，f(x)＝ax2＋x－1＋3a 在区间[－1,1]上有零点?则 g(t1)－g(t2)【互动与探究】 3.对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点.
(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1,1)，(－3，－3)，求a，b的值；
(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.解：(1)∵f(x)的不动点为(1,1)，(－3，－3)，(2)∵函数总有两个相异的不动点，
∴ax2＋(b－1)x－b＝0，Δ>0.
即(b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立.
Δ1<0，即(4a－2)2－4<0.
∴0残疾人商店，借出 20 万元将该商店改建成经营状况良好的某种
消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债
务均不计利息).
图 3-1 已知该种消费品的进价为每件 40 元；该店每月销售量 q(单
位：百件)与销售价 p(单位：元/件)之间的关系用图 3-1 中的一
条折线(实线)表示；职工每人每月工资为 600 元，该店应交付
的其他费用为每月 13 200 元.(1)若当销售价 p 为 52 元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；(2)若该店只安排 40 名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？ 思维突破：本题题目的篇幅较长，所给条件零散杂乱，为
此，不仅需要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互
间的关系，更需要抓住矛盾的主要方面.从题目中找到关键词
——“收支平衡”“还清所有债务”，均与“利润”相关.
从阅读和以上的分析，可明确这是一道函数型应用题.为
此，首先应该建立利润与职工人数、月销售量 q 和商品的销售
单价 p 之间的关系，然后，通过研究解析式来对问题作出解答.
由于销售量和各种支出均以月为单位，所以，先考虑月利润.解：(1)设该店的月利润为S 元，有职工m 名.则
S＝q(p－40)×100－600m－13 200.由已知，当 p＝52 时，S＝0，即
(－2p＋140)(p－40)×100－600m－13 200＝0，
解得 m＝50.即此时该店有 50 名职工.(2)若该店只安排40 名职工，则月利润 当40≤p≤58，即 p＝55 时，S 取最大值为 7800 元.
当58 综上所述，当p＝55 时，S 有最大值为 7800 元.
设该店最早可在 n 年后还清债务，依题意，有
12n×7800－268 000－200 000≥0.
解得 n≥5.
所以该店最早可在5 年后还清债务，此时消费品的单价定
为 55 元.求解数学应用题必须突破三关：①阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义；②建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题；③数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型.【互动与探究】 4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资
债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型
产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时两
类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图 3-2).
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式； (2)该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎
么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？图 3-2 所以当 t＝2，即 x＝16 万元时，该家庭获得最大收益为
3万元.第三章 函数的应用
3．1 函数与方程
3．1.1 方程的根与函数的零点
1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，x，f(x)的对应值如下表：
x
0
1
2
3
4
5
f(x)
－6
－2
3
10
21
40
则函数f(x)在区间( )内有零点．( )
A．(－6，－2) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,5)
2．(2014年浙江模拟)设x0为方程2x＋x＝8的解．若x0∈(n，n＋1)(n∈N*)，则n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，那么实数m的取值范围是( )
A．(－2,6)
B．[－2,6]
C．(－2,6]
D．(－∞，－2)∪(6，＋∞)
4．设函数f(x)＝x3＋x＋b是定义在[－2,2]上的增函数，且f(－1)·f(1)＜0，则方程f(x)＝0在[－2,2]内( )
A．可能有三个实数根 B．可能有两个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
5．若x0是方程x＝的解，则x0属于区间( )
A. B.
C. D.
6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
y＝2x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
…
y＝x2
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
…
那么方程2x＝x2的一个根位于区间( )
A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)
C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)
7．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1<08．(2011年陕西)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝_____________.
9．(2011年山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.
10．试确定方程2x3－x2－4x＋2＝0的最小根所在的区间，并使区间的两个端点是两个连续的整数．
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1．用二分法求如图K3-1-1所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
图K3-1-1
A．x1 B．x2
C．x3 D．x4
2．关于用“二分法”求方程的近似解，下列说法不正确的是( )
A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在区间[a，b]内的所有零点找出来
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在区间[a，b]内的零点
C．“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在区间[a，b]内有可能无零点
D．“二分法”求方程的近似解有可能得到y＝f(x)在区间[a，b]内的精确解
3．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )
A．[1,4]
B．[－2,1]
C．[－2,2.5]
D．[－0.5,1]
4．方程x3－2x2＋3x－6＝0在区间[－2,4]上的根必定属于区间( )
A．[－2,1] B.
C. D.
5．函数y＝x3与y＝x－3的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
6．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)
7．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．
8．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f (1)＝－2
f (1.5)＝0.625
f (1.25)＝－0.984
f (1.375)＝－0.260
f (1.437 5)＝0.162
f (1.406 25)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( )
A．1.2 B．1.3
C．1.4 D．1.5
9．已知函数f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)若a＝3，证明：方程f(x)＝0没有负数根；
(3)若a＝3，求出方程的根(精确度0.01)．
3.2 函数模型及其应用
3．2.1 几类不同增长的函数模型
1．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树的亩数y(单位：万亩)是时间x(单位：年)的一次函数，这个函数的图象是( )
2．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是( )
A．y＝50 B．y＝1000x
C．y＝0.4·2x－1 D．y＝ex
3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为( )
A．13 m3 B．14 m3
C．18 m3 D．26 m3
4．小李得到一组实验数据如下表：
t
1.99
3.0
4.0
5.0
6.2
7
V
1.5
4.05
7.5
12
18
23.9
下列模型能最接近数据的是( )
A．V＝logt B．V＝log2t
C．V＝3t－2 D．V＝
5．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：
网络
月租费
本地话费
长途话费
甲：联通130网
12元
每分钟0.36元
每6秒钟0.06元
乙：移动“神州行”卡
无
每分钟0.6元
每6秒钟0.07元
(注：本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费)
若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间(单位：分钟)的范围在区间(60,70)内，则选择较为省钱的网络为( )
A．甲 B．乙
C．甲、乙均一样 D．分情况确定
6．从A地向B地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后每多1分钟就加收1元．当时间t≥3时，电话费y(单位：元)与时间t(单位：分钟)之间的函数关系式是____________．
7．已知函数y1＝2x和y2＝x2.
当x∈(2,4]时，函数________的值增长较快；
当x∈(4，＋∞)时，函数________的值增长较快．
8．如图K3-2-1，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为函数的图象形状大致是( )
图K3-2-1
9．我们知道，燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．
(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；
(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
10．以下是某地区一种生物的数量y(单位：万只)与繁殖时间x(单位：年)的数据表：
时间/年
1
2
3
4
数量/万只
10
20
40
80
根据表中的数据，请从y＝ax＋b，y＝alogbx，y＝a·bx中选择一种函数模型刻画出该地区生物的繁殖规律，并求出函数解析式．
3.2.2 实际问题的函数模型
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成( )
A．511个 B．512个
C．1023个 D．1024个
2．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，如[4]＝4，[2.7]＝3，[3.8]＝4，则从甲地到乙地的通话时间为5.5分钟的话费为( )
A．3.71元 B．3.97元
C．4.24元 D．4.77元
3．某银行实行按复利计算利息的储蓄，若本金为2万元，利率为8%，则5年后可得利息( )
A．2×(1＋0.8)5元
B．(2＋0.08)5元
C．2×(1＋0.08)5－2元
D．2×(1＋0.08)4－2元
4．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1 kg就伸长 cm，则挂重后的弹簧长度y cm与挂重x kg之间的函数关系式是( )
A．y＝x＋12(0＜x≤15)
B．y＝x＋12(0≤x＜15)
C．y＝x＋12(0≤x≤15)
D．y＝x＋12(0＜x＜15)
5．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长10.4%，专家预测经过x年，荒漠化土地面积可能增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
A B C D
6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费32 m元，则该职工这个月实际用水为( )
A．13立方米 B．14 立方米
C．18立方米 D．21立方米
7．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为__________．
8．(2011年北京海淀统测)图K3-2-2(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K3-2-2(2)(3)所示．
图K3-2-2
给出下列说法：
①图K3-2-2(2)的建议是：提高成本，并提高票价；
②图K3-2-2(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；
③图K3-2-2(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；
④图K3-2-2(3)的建议是：提高票价，并降低成本．
其中说法正确的序号是________．
9．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益(总成本＋利润)满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量(单位：台)．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
10．提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)．
第三章 函数的应用
3．1 函数与方程
3．1.1 方程的根与函数的零点
1．B
2．B 解析：：∵x0为方程2x＋x＝8的解，∴2x0＋x0－8＝0.
令f(x)＝2x＋x－8＝0，∵f(2)＝－2＜0，f(3)＝3＞0，∴x0∈(2,3)．再根据x0∈(n，n＋1) (n∈N*)，可得n＝2.
3．D 解析：Δ＝m2－4(m＋3)>0，∴m>6或m<－2.
4．C 解析：由题意，可知：函数f(x)在区间[－2,2]上是连续的、递增的，又f(－1)·f(1)＜0，故函数f(x)在[－2,2]内有且只有一个零点，则方程f(x)＝0在[－2,2]内有唯一的实数根．
5．C
6．C 解析：设f(x)＝2x－x2，由f(0.6)＝1.516－0.36>0，f(1.0)＝2.0－1.0>0，故排除A；
由f(1.4)＝2.639－1.96>0，f(1.8)＝3.482－3.24>0.故排除B；
由f(1.8)＝3.482－3.24>0，f(2.2)＝4.595－4.84<0，故可确定方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)．故选C.
7．解：设函数f(x)＝x2＋2kx－1，∵关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1<08．3或4 解析：x＝＝2±，因为x是整数，即2±为整数，所以为整数，且n≤4，又因为n∈N*，取n＝1,2,3,4，验证可知n＝3或4符合题意；反之当n＝3或4时，可推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根．
9．2 解析：∵f(2)＝loga2＋2－b<0，f(3)＝loga3＋3－b>0，∴x0∈(2,3)，故n＝2.
10．解：令f(x)＝2x3－x2－4x＋2，
∵f(－3)＝－54－9＋12＋2＝－49＜0，
f(－2)＝－16－4＋8＋2＝－10＜0，
f(－1)＝－2－1＋4＋2＝3＞0，
f(0)＝0－0－0＋2＝2＞0，
f(1)＝2－1－4＋2＝－1＜0，
f(2)＝16－4－8＋2＝6＞0，
根据f(－2)·f(－1)＜0，f(0)·f(1)＜0，f(1)·f(2)＜0，
可知f(x)的零点分别在区间(－2，－1)，(0,1)，(1,2)内．
∵方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根，
∴原方程的最小根在区间(－2，－1)内．
3．1.2 用二分法求方程的近似解
1．C 2.A
3．D 解析：因为第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次的区间可能是[－2,1]，[1,4]；第三次所取的区间可能是[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D在其中．故选D.
4．D 解析：令f(x)＝x3－2x2＋3x－6，分别计算f(－2)，f(1)，f，f的值，得f(－2)＝－28＜0，f(1)＝－4＜0，f＝4.625＞0，f≈－1.515 6＜0.故选D.
5．B 解析：x0即为f(x)＝x3－x－3的零点，又∵f(1)＝－3<0，f(2)＝6>0，∴f(x)在(1,2)有零点．
6．证明：设函数f(x)＝2x＋3x－6，
∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又∵f(x)是增函数，
∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一的零点．
则方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．
设该解为x0，则x0∈[1,2]，f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，
取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，
∴x0∈(1,1.5)．
取x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，
∴x0∈(1,1.25)．
取x3＝1.125，，f(1.125)≈－0.444<0，f(1.125)·f(1.25)<0，
∴x0∈(1.125,1.25)．
取x4＝1.187 5，，f(1.187 5)≈－0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0，
∴x0∈(1.187 5,1.25)．
∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，
∴1.187 5可作为这个方程的实数解．
7．2个 解析：画出y＝2－x与y＝3－x2的图象，有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2个．
8．C 解析：f(1.406 25)＝－0.054<0，f(1.437 5)＝0.162>0且都接近0，由二分法，知其近似根为1.4.
9．(1)证明：f(x)＝ax＋＝ax＋1－(a>1)．
设－1则f(x1)－f(x2)＝＋1－－
＝－－3.
∵－11，
∴－<0，－＝>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)(2)证明：当a＝3时，3x＋＝0，
∵f(0)<0，f(1)＝>0，
∴区间(0, 1)上必有一根，
由函数单调性，可知：3x＋＝0至多有一根，故方程恰有一根在区间(0, 1)上．即f(x)＝0没有负数根．
(3)解：由二分法f>0，f<0，
f>0，f>0，f>0，
f<0，f<0，
而－＝－，
而<0.01，∴x＝可作为该方程的一个根．
3．2 函数模型及其应用
3．2.1 几类不同增长的函数模型
1．A 2.D
3．A 解析：设实际用水量为a m3，则有10x＋2x(a－10)＝16x，解得a＝13.
4．D 解析：注意到自变量每次增加约为1，V的增加越来越快，结合数据验证，D符合．
5．A
6．y＝t－0.6(t≥3) 7.y2＝x2 y1＝2x
8．A 解析：当0≤x≤1时，y＝·x·1＝x；当1＜x≤2时，y＝1－(x－1)－(2－x)－＝－x＋；当2＜x≤2.5时，y＝××1＝－x.故选A.
9．解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v＝0，
代入已知函数关系式可得0＝5log2，解得O＝10个单位．
(2)将耗氧量O＝80代入已知函数关系式，得
v＝5log2＝5log223＝15 m/s.
10．解：对于y＝ax＋b，则
∴∴y＝10x.
而当x＝3时，y＝30；当x＝4时，y＝40.
对于y＝alogbx，此方程组无解．
对于y＝a·bx，∴
∴y＝5·2x.而当x＝3时，y＝40；
当x＝4时，y＝80.
故选择函数y＝5·2x刻画该地区生物的繁殖规律比较好.
3.2.2 实际问题的函数模型
1．B 2.C 3.C 4.C
5．A 解析：设原来该地区荒漠化土地面积为a，则经过x年后，面积为a(1＋10.4%)x，那么经过x年后增长到原来的y倍，故有y＝＝1.104x.因此图象大致应为指数函数的图象．故选A.
6．D
7．20 8.②③
9．解：(1)设月产量为x台，则总成本C(x)＝20 000＋100x，
从而f(x)＝R(x)－C(x)
＝
(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，f(x)max＝25 000.
当x>400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，
∴f(x)<60 000－100×400＝20 000.
综上所述，当x＝300时，f(x)max＝25 000.
10．解：(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；
当20由已知，得解得
故函数v(x)的表达式为
v(x)＝
(2)依题意并由(1)，可得
f(x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；
当20所以当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值为.
综上所述，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值为≈3333，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时．
第三章自主检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．函数f(x)＝x2－4的零点是( )
A．1 B．－2
C．2，－2 D．不存在
2．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是( )
A．(1,2) B．(2,3)
C. D．(e，＋∞)
3．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，三个函数的增长速度比较，下列选项中正确的是( )
A．f(x)>g(x)>h(x)
B．g(x)>f(x)>h(x)
C．g(x)>h(x)>f(x)
D．f(x)>h(x)>g(x)
4．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图3-1(1)、(2)．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图3-1(3)(至少打开一个进水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．
图3-1
则正确的论断是( )
A．① B．①②
C．①③ D．①②③
5．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(单位：公顷)关于时间x(单位：年)的函数关系较为近似的是( )
A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)
C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
6．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )
A．0,2 B．0，
C．0，－ D．2，－
7．已知函数f(x)的一个零点x0∈(2,3)，在用二分法求精确度为0.01的x0的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少( )
A．5次 B．6次
C．7次 D．8次
8．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )
A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内
D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
9．某商品零售价2013年比2012年上涨25%，欲控制2014年比2012年只上涨10%，则2014年应比2013年降价( )
A．15% B．12%
C．10% D．50%
10．将进货单价为80元的商品按90元出售，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应该为( )
A．92元 B．94元
C．95元 D．88元
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．函数f(x)＝2ax＋4a＋6在区间(－1,1)上有零点，则实数a的取值范围是____________．
12．某厂2003年的产值为a万元，预计产值每年以增长率为b的速度增加，则该厂到2015年的产值为____________．
13．若方程2ax2－1＝0在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是____________．
14．函数f(x)＝2x＋x－2的零点有________个．
三、解答题(共80分)
15．(12分)讨论方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由．
16．(12分)函数y＝x2＋(m＋1)x＋m的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m的值．
17．(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系式为y＝－x2＋14x－24.
(1)每辆客车从第几年起开始盈利？
(2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？
18．(14分)函数f(x)＝(x－3)2和g(x)＝的图象如图3-2所示，设两函数交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，且x1(1)请指出图3-2中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？
(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{0,1,2,3,4,5,6}，指出a，b的值，并说明理由．
图3-2
19．(14分)某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品，需要甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利润700元；生产一件B产品，需用甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利润1200元．
(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；
(2)设生产A，B两种产品获总利润y(单位：元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
20．(14分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)的值越大，表示接受能力越强]，x表示提出概念和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的关系式：
f(x)＝
(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能持续多少分钟？
(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力在哪一个时间段强一些？
(3)一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？
(4)如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值M＝，它能高于45吗？
综合能力检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．函数y＝ln(1－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
2．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则?UP＝( )
A.
B.
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)∪
3．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝( )
A. B．2
C．2 D．4
4．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于( )
A．17 B．22
C．27 D．12
5．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是( )
A．－1和－2 B．1和2
C.和 D．－和－
6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2
C．f(x)＝x－2 D．f(x)＝x－1
7．直角梯形ABCD如图Z-1(1)，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图Z-1(2)，那么△ABC的面积为( )
(1) (2)
图Z-1
A．10 B．32
C．18 D．16
8．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )
A．幂函数 B．对数函数
C．指数函数 D．一次函数
10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中( )
A．甲刚好盈亏平衡 B．甲盈利1元
C．甲盈利9元 D．甲亏本1.1元
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．计算：÷100＝__________.
12．已知f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，则f(x)的最大值是__________．
13．y＝f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6；则当x≥0时，f(x)的解析式为__________．
14．函数y＝，x∈[3,5]的最小值为________；最大值为________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}．
(1)求A∩B；
(2)若?UM＝A∩B，求b，c的值．
16．(12分)已知函数f(x)＝(b≠0，a>0)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若f(1)＝，log3(4a－b)＝log24，求a，b的值．
17．(14分)方程3x2－5x＋a＝0的一根在(－2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数a的取值范围．
18．(14分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？
19．(14分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.
(1)求a，b的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)试判断f(x)在(－∞，0]上的单调性，并证明；
(4)求f(x)的最小值．
20．(14分)已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.
(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；
(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.
第三章自主检测
1．C 2.B
3．B 解析：指数增长最快．虽然当2x2，且增长速度越来越快．
4．A 解析：由图可知进水速度为1/单位时间，出水量为2/单位时间．由图可观察，3小时水量达到6，所以没有出水.3～4点，只减少1个单位，所以1个进水口进水，1个出水口出水.4～6点可能同时2个进水口与出水口都开．
5．C 解析：因为沙漠的增加速度越来越快，所以排除A，D，将x＝1,2,3分别代入B，C可发现，C中的函数较符合条件．
6．C 解析：由题意，知a≠0，且b＝－2a.令g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－.
7．C 8.A 9.B
10．C 解析：设商品涨x元，则利润为(10＋x)(400－20x)＝－20(x－5)2＋4500，x∈Z，－10≤x≤20，
∴当x＝5时，获得利润最大，此时售价为90＋5＝95(元)．
11．(－3，－1)
12．a(1＋b)12 解析：共12年，1年后为a(1＋b)，2年后为a(1＋b)2，…，12年后为a(1＋b)12.
13．a> 解析：设函数f(x)＝2ax2－1，由题意可知，函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点．∴f(0)·f(1)＝－1×(2a－1)<0，解得a>.
14．1 解析：画出函数y1＝2x和y2＝－x＋2的图象，如图D35，两函数的交点只有一个，故函数f(x)的零点有1个．
图D35
15．解：令f(x)＝4x3＋x－15，
∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都为增函数，
∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上为增函数．
∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0，
f(2)＝4×8＋2－15＝19>0，
∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上存在一个零点，
∴方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内有一个实数解．
16．解：∵x1和x2是函数y＝x2＋(m＋1)x＋m的两个不同的零点，
∴x1和x2是方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个不同的根．
则①
又2＝＋＝＝，
将①代入，得＝2，
解得m＝1或m＝－1.
∵Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2＞0，
∴m≠1，即m＝－1.
17．解：(1)y＝－x2＋14x－24>0，
即x2－14x＋24<0，解得2(2)y＝－x2＋14x－24＝－(x－7)2＋25.
故当每辆汽车营运7年，可使其营运的总利润最大．
18．解：(1)C1对应的函数为f(x)＝(x－3)2，C2对应的函数为g(x)＝.
(2)a＝1，b＝4.
理由如下：令φ(x)＝f(x)－g(x)＝(x－3)2－，
则x1，x2为函数φ(x)的零点，
由于φ(0)＝9>0，φ(1)＝3>0，
φ(2)＝1－<0，φ(3)＝－<0，
φ(4)＝－1<0，φ(5)＝4－>0.
则方程φ(x)＝f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(4,5)，
因此a＝1，b＝4.
19．解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50－x)件，依题意，得
解得30≤x≤32.
∵x是整数，∴x只能取30,31,32.
∴生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件．
(2)设生产A种产品x件，则
y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60 000.
∵y随x的增大而减小，
∴当x＝30时，y值最大，
ymax＝－500×30＋60 000＝45 000.
当安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利最大，最大利润是45 000元．
20．解：(1)当0f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9.
故当0显然，当16因此，开讲10分钟后，学生达到最强的接受能力，并能维持6分钟．
(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5，
f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5，
因此，开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后20分钟强一些．
(3)当0∴6≤x≤10.
当1055；
当16因此，学生达到(或超过)55的接受能力的时间为17－6＝11<13，老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题．
(4)∵f(5)＝53.5，f(10)＝59，f(15)＝59，
f(20)＝47，f(25)＝32，f(30)＝17，
∴M＝≈44.6<45.故平均值不能高于45.
综合能力检测
1．B
2．A 解析：由已知U＝(0，＋∞)．P＝，所以?UP＝.故选A.
3．D 4.C 5.D 6.B 7.D
8．C 解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2，
所以f(x)＝
所以方程f(x)＝x等价于或
所以x＝2或x＝－1或x＝－2.故选C.
9．C
10．B 解析：由题意知，甲盈利为1000×10%－1000×(1＋10%)×(1－10%)×(1－0.9)＝1(元)．
11．－20
12．3 解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(m－2)·(－x)2－(m－1)x＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3，
∴m＝1.∴f(x)＝－x2＋3.f(x)max＝3.
13．－x2＋5x
14. 解析：y＝＝＝2－，显然在(－1，＋∞)单调递增，故当 x∈[3,5]时，f(x)min＝f(3)＝，f(x)max＝f(5)＝.
15．解：(1)∵?－3∵x2－x－6>0，∴B＝{x|x<－2或x>3}．
∴A∩B＝{x|－3(2)?UM＝A∩B＝{x|－3∴－3，－2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，
则?
16．解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)是奇函数．
(2)由f(1)＝＝，则a－2b＋1＝0.
又log3(4a－b)＝1，即4a－b＝3.
由得
17．解：令f(x)＝3x2－5x＋a，则其图象是开口向上的抛物线．
因为方程f(x)＝0的两根分别在(－2,0)和(1,3)内，
故即
解得－12＜a＜0.
故参数a的取值范围是(－12,0)．
18．解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12(辆)．
所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－150)－×50
所以f(x)＝－x2＋162x－21 000
＝－(x－4050)2＋307 050.
所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307 050，
即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．
19．解：(1)由已知，得解得
(2)由(1)，知f(x)＝2x＋2－x，任取x∈R，
有f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(3)任取x1，x2∈(－∞，0]，且x1则f(x1)－f(x2)＝(＋)－(＋)
＝(－)＋＝(－)＝(－).
∵x1，x2∈(－∞，0]且x1从而－<0,·－1<0,·>0，
故f(x1)－f(x2)>0.
∴f(x)在(－∞，0]上单调递减．
(4)∵f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(x)为偶函数，可以证明f(x)在[0，＋∞)上单调递增(证明略)．
∴当x≥0时，f(x)≥f(0)；当x≤0时，f(x)≥f(0)．
从而对任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)＝20＋20＝2，
∴f(x)min＝2.
20．(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
设0∴lnx1＋2x1－6∴f(x1)∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)证明：∵f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(2)·f(3)<0.
∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点，
又由(1)，知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
因此函数至多有一个根，
从而函数f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．
(3)解：f(2)<0，f(3)>0，
∴f(x)的零点x0在(2,3)上，
取x1＝，∵f＝ln－1<0，
∴f·f(3)<0.∴x0∈.
取x1＝，∵f＝ln－>0，
∴f·<0.∴x0∈.
而＝≤，
∴即为符合条件的区间．
