第18章 平行四边形 单元测试（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法错误的是
A．正方形是特殊的菱形 B．菱形是特殊的平行四边形
C．正方形是特殊的矩形 D．矩形是特殊的菱形
2．如图，在矩形中，，，点在边上，连接，若平分，则的长为
A． B． C． D．
3．中，，，，点、、分别是边、、的中点，则的周长为
A．24 B．20 C．16 D．12
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．如图，在 ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．15 C．30 D．60
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有三个直角的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（0，6） C．（0，7） D．（0，8）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，在中，点D、E、F分别是各边的中点，若的面积为，则的面积是______.
12．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， ，则AD的长是______．
13. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17．如图，是池塘两端，设计一方法测量的距离，取点，连接、，再取它们的中点、，测得米，则 米．
18．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动（任何一个点到达即停止），连接，交于点，过点作
交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：
①；②；③；④线段的最小值为．
其中正确的结论有 ．（填写正确的序号）
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图， 为平行四边形 的边 的延长线上一点，且 ，连接 ，分别交 和 于点 ，，连接 交 于点 ，连接 ．证明：．
20. 把如图所示的五个边长为 的小正方形，剪成三块拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）给出你的拼法．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．在正方形ABCD中，点P为射线BA上的一个动点（与点B不重合）．DP的垂直平分线交线段AC于点E，交DP于点F，连接PE、DE．猜想：PD与PE的数量关系；当点P运动时，PD与PE的数量关系是否发生改变？请你按如图①（点P在AB上）和如图②（点P在BA延长线上）两种情况进行探究．
（1）完成图形，写出你的猜想；
（2）选择其中的一种情况给出证明．
24．如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CE∥MN交AD于E，连接EM，CN，DN．
（1）求证：DM＝MN．
（2）求证：EM∥CN．
（3）若AE＝1，BN＝3，求DN的长．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C D D D C B D
二、填空题(每题3分,共24分)
11．【答案】4
12．【答案】4
13. 【答案】
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17．【解答】解：点、分别为、的中点，
是的中位线，
（米，
故答案为：20．
18．【解答】解：动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动，
，
四边形是正方形，
，，
，
，故①正确；
，，故②正确；
，
，
，即，故③正确；
点在运动中始终保持，
点的路径是一段以为直径的弧，如图，
设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，
在中，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，即线段的最小值为，故④正确．
故答案为：①②③④．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 四边形 为平行四边形，
，，
，，
又 ，
，
．
点 为 ， 的交点，
为 的中位线，
，，即 ．
20. （1） ．
（2）
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．【解答】解（1）完成图形如图①②所示，EF是线段DP的垂直平分线，
猜想：当点P运动时，PDPE；
（2）证明：如图①中，过点E作MN∥BC分别交DC，AB于M，N，
则∠PNE＝∠EMD＝90°，
∵点E在线段DP的垂直平分线上，
∴ED＝EP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EN＝AN＝DM，
在Rt△PNE和Rt△EMD中，
，
∴Rt△PNE≌Rt△EMD（HL），
∴∠PEN＝∠EDM，
∵∠EDM+∠DEM＝90°，
∴∠PEN+∠DEM＝90°，
∴∠PED＝90°，
∵ED＝EP，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PDPE．
24．【解答】证明：（1）在边DA上截取线段DF，使DF＝MB，连MF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，
∵DF＝BM，
∴AF＝AM，
∴△FAM是等腰直角三角形，
∴∠AFM＝45°，
∴∠DFM＝135°，
∵∠CBP的角平分线BN，
∴∠CBN＝45°，
∴∠MBN＝135°，
∴∠DFM＝∠MBN，
∵DM⊥MN，
∴∠NMB+∠AMD＝90°，
∵∠AMD+∠FDM＝90°，
∴∠NMB＝∠FDM，
∴△MDF≌△NMB（ASA），
∴DM＝MN．
（2）∵CE∥MN，DM⊥MN，
∴DM⊥CE，
∴∠DEC+∠EDM＝90°，
∵∠AMD+∠EDM＝90°，
∴∠DEC＝∠AMD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝AD，∠EDC＝∠MAD＝90°，
∴△EDC≌△MAD（ASA）．
∴EC＝DM，
∵DM＝MN，
∴EC＝MN，
∵EC∥MN．
∴四边形EMNC为平行四边形．
∴EM∥CN．
（3）过N作NQ⊥AP垂足为Q．
由（2）知，△EDC≌△MAD，
∴DE＝MA，
∵AD＝AB，
∴AD﹣DE＝AB﹣AM，
即AE＝MB＝1，
∵BN平分∠CBP，
∴∠NBQ＝45°，
∴△NBQ是等腰直角三角形，
在Rt△NBQ中，设BQ＝x，则NQ＝BQ＝x，即，
∴x＝3．
∴NQ＝3，MQ＝1+3＝4，
在Rt△MQN中，，
又∵在Rt△DMN中，MN＝5，DM＝5，
∴．
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法错误的是
A．正方形是特殊的菱形 B．菱形是特殊的平行四边形
C．正方形是特殊的矩形 D．矩形是特殊的菱形
2．如图，在矩形中，，，点在边上，连接，若平分，则的长为
A． B． C． D．
3．中，，，，点、、分别是边、、的中点，则的周长为
A．24 B．20 C．16 D．12
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．如图，在 ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．15 C．30 D．60
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有三个直角的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（0，6） C．（0，7） D．（0，8）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，在中，点D、E、F分别是各边的中点，若的面积为，则的面积是______.
12．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， ，则AD的长是______．
13. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17．如图，是池塘两端，设计一方法测量的距离，取点，连接、，再取它们的中点、，测得米，则 米．
18．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动（任何一个点到达即停止），连接，交于点，过点作
交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：
①；②；③；④线段的最小值为．
其中正确的结论有 ．（填写正确的序号）
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图， 为平行四边形 的边 的延长线上一点，且 ，连接 ，分别交 和 于点 ，，连接 交 于点 ，连接 ．证明：．
20. 把如图所示的五个边长为 的小正方形，剪成三块拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）给出你的拼法．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．在正方形ABCD中，点P为射线BA上的一个动点（与点B不重合）．DP的垂直平分线交线段AC于点E，交DP于点F，连接PE、DE．猜想：PD与PE的数量关系；当点P运动时，PD与PE的数量关系是否发生改变？请你按如图①（点P在AB上）和如图②（点P在BA延长线上）两种情况进行探究．
（1）完成图形，写出你的猜想；
（2）选择其中的一种情况给出证明．
24．如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CE∥MN交AD于E，连接EM，CN，DN．
（1）求证：DM＝MN．
（2）求证：EM∥CN．
（3）若AE＝1，BN＝3，求DN的长．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C D D D C B D
二、填空题(每题3分,共24分)
11．【答案】4
12．【答案】4
13. 【答案】
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17．【解答】解：点、分别为、的中点，
是的中位线，
（米，
故答案为：20．
18．【解答】解：动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动，
，
四边形是正方形，
，，
，
，故①正确；
，，故②正确；
，
，
，即，故③正确；
点在运动中始终保持，
点的路径是一段以为直径的弧，如图，
设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，
在中，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，即线段的最小值为，故④正确．
故答案为：①②③④．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 四边形 为平行四边形，
，，
，，
又 ，
，
．
点 为 ， 的交点，
为 的中位线，
，，即 ．
20. （1） ．
（2）
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．【解答】解（1）完成图形如图①②所示，EF是线段DP的垂直平分线，
猜想：当点P运动时，PDPE；
（2）证明：如图①中，过点E作MN∥BC分别交DC，AB于M，N，
则∠PNE＝∠EMD＝90°，
∵点E在线段DP的垂直平分线上，
∴ED＝EP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EN＝AN＝DM，
在Rt△PNE和Rt△EMD中，
，
∴Rt△PNE≌Rt△EMD（HL），
∴∠PEN＝∠EDM，
∵∠EDM+∠DEM＝90°，
∴∠PEN+∠DEM＝90°，
∴∠PED＝90°，
∵ED＝EP，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PDPE．
24．【解答】证明：（1）在边DA上截取线段DF，使DF＝MB，连MF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，
∵DF＝BM，
∴AF＝AM，
∴△FAM是等腰直角三角形，
∴∠AFM＝45°，
∴∠DFM＝135°，
∵∠CBP的角平分线BN，
∴∠CBN＝45°，
∴∠MBN＝135°，
∴∠DFM＝∠MBN，
∵DM⊥MN，
∴∠NMB+∠AMD＝90°，
∵∠AMD+∠FDM＝90°，
∴∠NMB＝∠FDM，
∴△MDF≌△NMB（ASA），
∴DM＝MN．
（2）∵CE∥MN，DM⊥MN，
∴DM⊥CE，
∴∠DEC+∠EDM＝90°，
∵∠AMD+∠EDM＝90°，
∴∠DEC＝∠AMD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝AD，∠EDC＝∠MAD＝90°，
∴△EDC≌△MAD（ASA）．
∴EC＝DM，
∵DM＝MN，
∴EC＝MN，
∵EC∥MN．
∴四边形EMNC为平行四边形．
∴EM∥CN．
（3）过N作NQ⊥AP垂足为Q．
由（2）知，△EDC≌△MAD，
∴DE＝MA，
∵AD＝AB，
∴AD﹣DE＝AB﹣AM，
即AE＝MB＝1，
∵BN平分∠CBP，
∴∠NBQ＝45°，
∴△NBQ是等腰直角三角形，
在Rt△NBQ中，设BQ＝x，则NQ＝BQ＝x，即，
∴x＝3．
∴NQ＝3，MQ＝1+3＝4，
在Rt△MQN中，，
又∵在Rt△DMN中，MN＝5，DM＝5，
∴．