第18章 平行四边形 单元测试（含答案）
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 已知平行四边形中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2. 下列说法不正确的是
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
3. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，则的大小为( )
A. B. C. D.
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
A． B． C． D．
9．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，AC⊥BD
B．AB∥CD，AB＝CD，AB＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
D．AB∥CD，AD＝BC，AB＝BC
10．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．20
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，请添加一个条件________，使四边形是平行四边形（只填一个即可）．
12. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面________（填“合格”或“不合格”）．
13. 如图，在中，、分别是边、的中点，＝，则＝____．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
18．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：
①∠1＝∠2＝22.5°； ②点C到EF的距离是；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图，ABCD是矩形，AC＝CF，E为AF的中点．求证：DE⊥BE．
20．在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．
（1）求证：EF＝BF；
（2）在上述条件下，若AC＝BD，G是BD上一点，且BG：GD＝3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，，点、分别是和上的点，连接、交于点，此时．若，，，于，解决下列问题：
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）求的长．
24．已知：如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是中点，点在上以每秒2个单位的速度由向运动，设动点的运动时间为秒．
（1）为何值时，四边形是平行四边形？
（2）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D D D D D A
二、填空题(每题3分,共24分)
11.
【答案】
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
根据平行四边形性质得出，得出，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．
12.
【答案】
合格
【考点】
矩形的判定
勾股定理的应用
【解析】
只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．
13.
【答案】
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 24 ．
【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH＝DH＝BF＝CF，AE＝BE＝DG＝CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣4S△AEH即可得出结论．
解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，
∴AH＝DH＝BF＝CF＝8，AE＝BE＝DG＝CG＝3．
在△AEH与△DGH中，
∵，
∴△AEH≌△DGH（SAS）．
同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，
∴S四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣4S△AEH＝6×8﹣4××3×4＝48﹣24＝24．
故答案为：24．
18．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：
①∠1＝∠2＝22.5°；
②点C到EF的距离是；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号）
【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1＝∠2，易得∠1＝∠2＝∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE＝DF，则CE＝CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB＝EH，FD＝FH，则可对③④进行判断；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x＝（1﹣x），解得x＝﹣1，则可对④进行判断．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠1＝∠2，
∵∠EAF＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠22.5°，所以①正确；
连结EF、AC，它们相交于点H，如图，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE＝DF，
而BC＝DC，
∴CE＝CF，
而AE＝AF，
∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，
∴EB＝EH，FD＝FH，
∴BE+DF＝EH+HF＝EF，所以④错误；
∴△ECF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+CF+DF＝CB+CD＝1+1＝2，所以③正确；
设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1﹣x，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴EF＝CE，即2x＝（1﹣x），解得x＝﹣1，
∴EF＝2（﹣1），
∴CH＝EF＝﹣1，所以②正确．
故答案为①②③．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图，ABCD是矩形，AC＝CF，E为AF的中点．求证：DE⊥BE．
【解答】证明：连接BD交AC于O，连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，BD＝AC＝CF，
∵E为AF的中点，∴OE＝CF＝AC＝BD，∴△BDE是直角三角形，∠BED＝90°，∴DE⊥BE．
20．在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．
（1）求证：EF＝BF；
（2）在上述条件下，若AC＝BD，G是BD上一点，且BG：GD＝3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，∵BD＝2AB，∴AB＝BO，
∵E为OA中点，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∵F为BC中点，∴EF＝BF＝CF，即EF＝BF；
（2）四边形EBFG是菱形，证明：连接CG，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2BO＝2OD，∴BD＝2AB＝2CD，∴OC＝CD，
∵BG：GD＝3：1，OB＝OD，∴G为OD中点，∴CG⊥OD（三线合一定理），即∠CGB＝90°，
∵F为BC中点，∴GF＝BC＝AD，∵E为OA中点，G为OD中点，∴EG∥AD，EG＝AD，
∴EG∥BC，EG＝BC，∵F为BC中点，∴BF＝BC，EG＝GF，即EG∥BF，EG＝BF，
∴四边形EBFG是平行四边形，∵EG＝GF，∴平行四边形EBFG是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，，
四边形为平行四边形，
，，，
，
为直角三角形，，
，
平行四边形是菱形；
（3）解：四边形是菱形，
，，
，
即，
．
24．【解答】解：（1）四边形为矩形，，
，，
点时的中点，
，
由运动知，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）①当点在的右边时，如图，
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
；
，
；
②当点在的左边且在线段上时，如图，
同①的方法得出，
，
③当点在的左边且在的延长线上时，如图，
同①的方法得出，，
；
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 已知平行四边形中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2. 下列说法不正确的是
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
3. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，则的大小为( )
A. B. C. D.
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
A． B． C． D．
9．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，AC⊥BD
B．AB∥CD，AB＝CD，AB＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
D．AB∥CD，AD＝BC，AB＝BC
10．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．20
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，请添加一个条件________，使四边形是平行四边形（只填一个即可）．
12. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面________（填“合格”或“不合格”）．
13. 如图，在中，、分别是边、的中点，＝，则＝____．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
18．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：
①∠1＝∠2＝22.5°； ②点C到EF的距离是；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图，ABCD是矩形，AC＝CF，E为AF的中点．求证：DE⊥BE．
20．在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．
（1）求证：EF＝BF；
（2）在上述条件下，若AC＝BD，G是BD上一点，且BG：GD＝3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，，点、分别是和上的点，连接、交于点，此时．若，，，于，解决下列问题：
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）求的长．
24．已知：如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是中点，点在上以每秒2个单位的速度由向运动，设动点的运动时间为秒．
（1）为何值时，四边形是平行四边形？
（2）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D D D D D A
二、填空题(每题3分,共24分)
11.
【答案】
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
根据平行四边形性质得出，得出，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．
12.
【答案】
合格
【考点】
矩形的判定
勾股定理的应用
【解析】
只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．
13.
【答案】
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 24 ．
【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH＝DH＝BF＝CF，AE＝BE＝DG＝CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣4S△AEH即可得出结论．
解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，
∴AH＝DH＝BF＝CF＝8，AE＝BE＝DG＝CG＝3．
在△AEH与△DGH中，
∵，
∴△AEH≌△DGH（SAS）．
同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，
∴S四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣4S△AEH＝6×8﹣4××3×4＝48﹣24＝24．
故答案为：24．
18．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：
①∠1＝∠2＝22.5°；
②点C到EF的距离是；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号）
【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1＝∠2，易得∠1＝∠2＝∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE＝DF，则CE＝CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB＝EH，FD＝FH，则可对③④进行判断；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x＝（1﹣x），解得x＝﹣1，则可对④进行判断．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠1＝∠2，
∵∠EAF＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠22.5°，所以①正确；
连结EF、AC，它们相交于点H，如图，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE＝DF，
而BC＝DC，
∴CE＝CF，
而AE＝AF，
∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，
∴EB＝EH，FD＝FH，
∴BE+DF＝EH+HF＝EF，所以④错误；
∴△ECF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+CF+DF＝CB+CD＝1+1＝2，所以③正确；
设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1﹣x，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴EF＝CE，即2x＝（1﹣x），解得x＝﹣1，
∴EF＝2（﹣1），
∴CH＝EF＝﹣1，所以②正确．
故答案为①②③．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图，ABCD是矩形，AC＝CF，E为AF的中点．求证：DE⊥BE．
【解答】证明：连接BD交AC于O，连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，BD＝AC＝CF，
∵E为AF的中点，∴OE＝CF＝AC＝BD，∴△BDE是直角三角形，∠BED＝90°，∴DE⊥BE．
20．在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．
（1）求证：EF＝BF；
（2）在上述条件下，若AC＝BD，G是BD上一点，且BG：GD＝3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，∵BD＝2AB，∴AB＝BO，
∵E为OA中点，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∵F为BC中点，∴EF＝BF＝CF，即EF＝BF；
（2）四边形EBFG是菱形，证明：连接CG，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2BO＝2OD，∴BD＝2AB＝2CD，∴OC＝CD，
∵BG：GD＝3：1，OB＝OD，∴G为OD中点，∴CG⊥OD（三线合一定理），即∠CGB＝90°，
∵F为BC中点，∴GF＝BC＝AD，∵E为OA中点，G为OD中点，∴EG∥AD，EG＝AD，
∴EG∥BC，EG＝BC，∵F为BC中点，∴BF＝BC，EG＝GF，即EG∥BF，EG＝BF，
∴四边形EBFG是平行四边形，∵EG＝GF，∴平行四边形EBFG是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，，
四边形为平行四边形，
，，，
，
为直角三角形，，
，
平行四边形是菱形；
（3）解：四边形是菱形，
，，
，
即，
．
24．【解答】解：（1）四边形为矩形，，
，，
点时的中点，
，
由运动知，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）①当点在的右边时，如图，
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
；
，
；
②当点在的左边且在线段上时，如图，
同①的方法得出，
，
③当点在的左边且在的延长线上时，如图，
同①的方法得出，，
；