第18章 平行四边形 单元测试（含答案）
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，则 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 在 中，， 于 ， 为 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 已知菱形的边长为 ，一个内角为 ，则该菱形较长的对角线的长是
A. B. C. D.
4.如图，在菱形 中，，，则对角线 的长等于
A. B. C. D.
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB= DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
10．平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
二、填空题(每题3分,共24分)
11．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是____．
12．在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有_____种不同的选择．
13．矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB＝__．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数等于
17.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，DC=6，∠B=120°，DE⊥AB，，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，则阴影部分的面积为
18.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于点F，则EF的长为
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，，若 ，求证：四边形 是矩形．
20. 如图，在 中，， 是 的一个外角，
实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作 的平分线 ；
（2）作线段 的垂直平分线，与 交于点 ，与 边交于点 ，连接 ，．
猜想并证明：判断四边形 的形状并加以证明．21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长．
24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11．2cm2
12．3
13．12
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16.60° 17. 18.
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 在平行四边形 中，，
，
为 的中点，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
在平行四边形 中，，
又 ，
，
平行四边形 是矩形．
20. （1） 如图 所示， 即为所求．
（2） 作图如图 所示．
猜想：四边形 是菱形．
证明：
， 平分 ，
，，
是 的外角，
，
，
，
，
垂直平分 ，
，，
在 和 中，
，
，
在四边形 中，，，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，
∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，
在△OAM和△OBN中，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为8，∴OH＝HA＝4，
∵E为OM的中点，∴HM＝8，则OM＝＝4，∴MN＝OM＝4．
24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．
【解答】（1）证明：在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA）
∴BE＝ED，AD＝AB，∵BE＝ED，BF＝FC，∴EF＝CD＝（AC﹣AD）＝（AC﹣AB）；
（2）解：分别延长BE、AC交于点H，
在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AED（ASA）∴BE＝EH，AH＝AB＝9，
∵BE＝EH，BF＝FC，∴EF＝CH＝（AH﹣AC）＝2．
图4
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，则 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 在 中，， 于 ， 为 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 已知菱形的边长为 ，一个内角为 ，则该菱形较长的对角线的长是
A. B. C. D.
4.如图，在菱形 中，，，则对角线 的长等于
A. B. C. D.
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB= DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
10．平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
二、填空题(每题3分,共24分)
11．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是____．
12．在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有_____种不同的选择．
13．矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB＝__．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数等于
17.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，DC=6，∠B=120°，DE⊥AB，，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，则阴影部分的面积为
18.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于点F，则EF的长为
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，，若 ，求证：四边形 是矩形．
20. 如图，在 中，， 是 的一个外角，
实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作 的平分线 ；
（2）作线段 的垂直平分线，与 交于点 ，与 边交于点 ，连接 ，．
猜想并证明：判断四边形 的形状并加以证明．21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长．
24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11．2cm2
12．3
13．12
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16.60° 17. 18.
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 在平行四边形 中，，
，
为 的中点，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
在平行四边形 中，，
又 ，
，
平行四边形 是矩形．
20. （1） 如图 所示， 即为所求．
（2） 作图如图 所示．
猜想：四边形 是菱形．
证明：
， 平分 ，
，，
是 的外角，
，
，
，
，
垂直平分 ，
，，
在 和 中，
，
，
在四边形 中，，，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，
∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，
在△OAM和△OBN中，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为8，∴OH＝HA＝4，
∵E为OM的中点，∴HM＝8，则OM＝＝4，∴MN＝OM＝4．
24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．
【解答】（1）证明：在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA）
∴BE＝ED，AD＝AB，∵BE＝ED，BF＝FC，∴EF＝CD＝（AC﹣AD）＝（AC﹣AB）；
（2）解：分别延长BE、AC交于点H，
在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AED（ASA）∴BE＝EH，AH＝AB＝9，
∵BE＝EH，BF＝FC，∴EF＝CH＝（AH﹣AC）＝2．
图4