7.2.1离散型随机变量（同步检测）（含解析）

7.2.1 离散型随机变量（同步检测）
一、选择题
1.袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值是(　　)
A.1,2，…，5 B.1,2，…，10
C.2,3，…，10 D.1,2，…，6
2.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为(　　)
A.第(k－1)次检测到正品，而第k次检测到次品
B.第k次检测到正品，而第(k＋1)次检测到次品
C.前(k－1)次检测到正品，而第k次检测到次品
D.前k次检测到正品，而第(k＋1)次检测到次品
3.抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是(　　)
A.第一枚6点，第二枚2点 B.第一枚5点，第二枚1点
C.第一枚2点，第二枚6点 D.第一枚6点，第二枚1点
4.袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是(　　)
A.ξ＝4 B.ξ＝5
C.ξ＝6 D.ξ≤5
5.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　)
A.取到产品的件数 B.取到正品的概率
C.取到次品的件数 D.取到次品的概率
6.下列叙述中，是离散型随机变量的为(　　)
A.将一枚均匀硬币掷四次，出现正面向上和反面向上的次数之和
B.某人早晨在车站等出租车的时间
C.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数
D.袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性
7.(多选)下列随机变量，其中X是离散型随机变量的为(　　)
A.今天数学课，我被提问到的次数X
B.某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X
C.某公交车每15分钟一班，某人在站台等该公交车的时间为X分钟
D.射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分
8.(多选)一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则(　　)
A.ξ的最小值为1
B.ξ的最大值为8
C.ξ＝5表示“3个篮球中有一个编号是5，另外两个从剩余7个中任选”
D.ξ＝6表示的试验结果有10种
二、填空题
9.在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则{X＜2}表示的试验结果是________________________
10.在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验是____________
11.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是________(填序号)．
①2枚都是4点； ②1枚是1点，另1枚是3点；
③2枚都是2点； ④1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点．
12.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目、3道科技类题目、2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．记某选手抽到科技类题目的道数为X，则随机变量X的可能取值为________，X＝1表示的试验结果可能出现________种不同的结果．
三、解答题
13.某学生上学的路上有6处红绿灯．
(1)在每个红绿灯路口因红灯停留的时间之和是随机变量吗？
(2)在上学路上遇到的红灯的个数是随机变量吗？
14.指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差．
15.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，写出X的所有可能取值，并说明X的值表示的随机试验的结果．
参考答案及解析：
一、选择题
1.C　解析：第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.
2.D　解析：X就是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．
3.D　 4.C
5.C 解析：A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．
6.C 解析：选项A，掷硬币不是正面向上就是反面向上，次数之和为4，是常量．选项B，是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量．选项D，事件发生的可能性不是随机变量．故选C．
7.ABD
8.BD 解析：ξ的最小值为3，最大值为8，A错误，B正确；5表示“3个篮球中有一个编号是5，另外两个从1,2,3,4中任选”，C错误；ξ＝6表示“3个篮球中有一个编号是6，另外两个从1,2,3,4,5中任选”，有C＝10种选法，D正确．故选BD．
二、填空题
9.答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品　
解析：应分X＝0和X＝1两类．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故{X＜2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．
10.答案：共抽取3次，前两次均是正品，第3次是次品
11.答案：④
12.答案：0,1,2,3，378　
解析：由题意得，X的可能取值为0,1,2,3.X＝1表示的试验结果是“恰好抽到一道科技类题目”，可能出现CCA＝378种不同的结果．
三、解答题
13.解：(1)是随机变量．在上学的路上因红灯停留的时间之和都与一个非负实数对应，因此在每个红绿灯路口因红灯停留的时间之和是一个随机变量．
(2)是随机变量．在上学路上遇到的红灯的个数都与0,1,2,3,4,5,6这7个数字之一相对应，因此在上学路上遇到的红灯的个数是一个随机变量．
14.解：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球．即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．
(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．
15.解：X的所有可能取值是－1,0,1,2,3
(1)X＝－1表示：甲抢到1题但答错了，而乙抢到2题都答错了．
(2)X＝0表示：甲没抢到题，乙抢到的题答错至少2个题或甲抢到2题，但回答1对1错，而乙答错1题．
(3)X＝1表示：甲抢1题且答对，乙抢到2题且1对1错或全错或甲抢到3题，且2对1错．
(4)X＝2表示：甲抢到2题均答对．
(5)X＝3表示：甲抢到3题均答对．