人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 学案（表格式 无答案）

课题： 19. 1.1变量与函数(1) 课型：预展课
学习目标：1.能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义.
2.能找出变量之间的数量关系及变化规律,形成初步的抽象能力.
学习重点：了解变量、常量的意义.
学习难点：能正确区分变量和常量.
【展示课导学】
独学 合学 展学
主题一:变量和常量 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？ （1）请根据题意填写下表： t/时12345ts/千米
（2）在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________． （3）试用含t的式子表示s： s=________. 这个问题反映了汽车所行驶的路程______随行驶时间_________的变化过程． 2.电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205 张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？ （1）请根据题意填写下表： 售出票数x（张）第一场150第二场205第三场310x收入y (元)
（2）在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________． （3）试用含x的式子表示y: y= . 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 3.如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗 （1）请根据题意填写下表： 半径r（cm）102030r圆的面积S（cm2）
(2)其中变化的量是 ；不变化的量是 . (3)圆面积S与圆的半径r之间的关系式是 . 这个问题反映了圆的面积 随半径 的变化过程． 4.用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ （1）请根据题意填写下表： 一边长x（cm）33.544.5x邻边长y（cm）
(2)其中变化的量是 ；不变化的量是 . (3)用含有x的式子表示y，则有 . 这个问题反映了矩形的邻边长 随边长 的变化而变化． 从以上4个问题中，我们可以得到： 在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数值 的量为常量. 思考：以上4个问题，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 主题二:应用新知 1.用60m长的篱笆围成一面靠墙的矩形，试写出矩形面积S(m2)与矩形一边长之间的关系式. 2.空罐头盒常如下图那样堆放，试确定罐头盒总数y与堆放层数x之间的关系式． 3.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC沿CN向右平移，使得点A与点N重合．试写出平移过程中，重叠部分的面积y(单位：cm2)与MA的长度x(单位：cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量． A.两人小对子： 说出什么叫常量和变量. 预时 2 分钟 B.四人互助组: 1、先解决两人小对子中的疑难问题 2、说出主题二中的各题当一个变量确定的时候，另一个变量如何变化. 预时 3 分钟 C.八人共同体： 1、解决4人组中的疑难问题 2、分工：确定主展、辅展、总结者 3、完成版面设计，做好展示前的预展. 预时 5 分钟 展示单元一： 主题一1,2 策略建议： 1.在实际问题中确定哪些量是变的，哪些量是不变的？ 预时7 分钟 展示单元二： 主题一3,4 策略建议： 1.在实际问题中确定哪些量是变的，哪些量是不变的？ 2.说出常量和变量的概念. 预时7 分钟 展示单元三： 主题二1，2 策略建议： 1.分析题中的等量关系； 2.表示两个变量的关系式. 预时 5 分钟 展示单元四： 主题二3 策略建议： 1.三角形的面积公式； 2.变量与常量的定义. 预时 6 分钟
梳理小结 (
变量间的单值对应关系
) (
函数
) (
变量、常量
) (
生活中的关系
)
查学 指出下列问题中的变量和常量： 某市的自来水价为4元/ t.现要抽取若干居民调查水费支出情况，记某用户月用水量为x t，月应交水 费为y元. 某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话 费卡中的余额为w元. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
【评学】 “日清过关”巩固提升三层级达标训练题
19.1.1 变量与函数（1）（编号：31 ） 班级_______________ 姓名______________
一 基础题
1.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形的面积S=ah.当a为定长时,则此式中 (　　)
A. S,h是变量,,a是常量 B. S,h,a是变量,是常量
C. h是变量,S是常量 D. S是变量,,a,h是常量
2.下列说法中,不正确的是 (　　)
A. 正方形的面积公式S=a2中有两个变量:S,a B. 圆的面积公式S=πr2中的π是常量
C. 在一个关系式中,用字母表示的量可能不是变量 D. 在关系式a=b中,a,b都是常量
3. 若圆柱的底面半径r(m)不变,圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的关系式为V=πr2h,则常量是　 ,变量是　　　　.
4. 若散装色拉油的售价为每千克6.5元,则付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的关系式为　　　　　　,其中,　　　　是变量,　　　　是常量.
5. 写出下面问题中的数量关系式,并指出各个关系式中的变量和常量.
(1) 齿轮每分钟转120转,如果n表示转数,t(min)表示转动时间,用含t的式子表示n;
(2) 运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的关系.
二 提高题
6. 甲、乙两地相距skm,某人走完全程所用的时间t(h)与他的速度v(km/h)满足关系式s=vt.在这个变化过程中,下列判断错误的是 (　　)
A. s是变量 B. t是变量 C. v是变量 D. s是常量
7. 下表是皮球从一定高度落下时的弹跳高度y(m)与下落高度x(m)之间的统计数据:
x/m 0 2 4 6 8 …
y/m 0 1 2 3 4 …
根据统计数据可知,皮球从一定高度落下,弹跳高度y(m)与下落高度x(m)之间的关系式为 (　　)
A. y=x-2 B. y=x+2 C. y=x D. y=x-2
8. 分别指出下面各个关系式中的变量和常量.
(1) 正方形的周长公式C=4a;
(2) 弹簧秤的弹簧长度L(cm)与所挂重物质量m(g)之间满足关系式L=2+0.3m.
9. 如图,在△ABC中,边BC上的高是6cm,当三角形的顶点C沿BC所在的直线向点B运动时,△ABC的面积发生了变化.
(1) 在这个变化过程中,给出下列量:边AC,BC,AB的长,△ABC的面积,边BC上的高,其中哪些量是变量 哪些量是常量
(2) 设边BC的长为xcm,△ABC的面积为ycm2,求y与x之间的关系式.
(
第9题
)
三 发展题
10.某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位个数的设置如下表:
排　数 1 2 3 4 …
座位个数 20 24 28 32 …
(1) 从该表中你能看出第5排的座位个数是多少吗
(2) 该表反映了哪些变量之间的关系
(3) 根据表中提供的数据,可以得出第n(n为正整数)排有多少个座位
【教与学反思】