人教版数学八年级下册 第二十章 数据的分析 整章教案
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| 名称 | 人教版数学八年级下册 第二十章 数据的分析 整章教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-27 18:59:03 | ||
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文档简介
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数（1）——权表示数据的重要程度
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《平均数》是数据的分析第一节的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数．我们在小学就已经学习过算术平均数，本节课着重研究加权平均数——权表示数据的重要程度，对“权”进行理解，并进行计算．加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础．本节内容与生活密切相关，能直接指导学生的生活实践．
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【情景导入】
学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动，下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
问题1：你能算出甲、乙各自的平均成绩吗？
问题2：如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比例确定最后成绩，你能算出甲、乙各自的成绩吗？
【说明与建议】 说明：用身边发生的事创设情境，学生回顾之前所学知识，更好地调动了学生的学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系，激发学生主动学习的欲望，引出课题．建议：留给学生独立思考和解决问题的时间，教师对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法引出加权平均数，从而自然而然地与本节新授内容衔接．
【悬念激趣】
某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100米赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试（每项满分10分）.小明、小亮和小强都参加了选拔活动，他们的成绩（单位：分）如下表：
100米赛跑 举圆木 跨越障碍 紧急情况处理
小明 9 10 9 9
小亮 8 10 9 8
小强 10 8 9 9
活动1：请你根据他们四项测试的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁．
活动2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？
活动3：若将得分比例改成了4∶1∶3∶2，则小张是冠军．你知道这是为什么吗？
【说明与建议】 说明：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，使学生产生极大的兴趣，能快速进入学习情境．通过三个活动内容的安排，让学生回顾之前学习的知识，为本节课的学习做铺垫．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．
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命题角度1 求平均数
1.已知一个样本是8，4，a，6，9，其平均数为7，则a的值为（B）
A．7 B．8 C．9 D．10
2.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分和最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分（单位：分）是9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.5，9.2，9.6，则这位歌手的最后得分是（A）
A．9.45分 B．9.44分 C．9.43分 D．9.42分
命题角度2 利用加权平均数计算
3.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩组成．平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（B）
A．92分 B．90分 C．89分 D．85分
4.某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评，每项得分依次按4∶4∶2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如表所示：
民主测评,80,70请通过计算说明哪位同学最终得分高？
解：甲成绩是（80×4＋70×4＋80×2）÷（4＋4＋2）＝760÷10＝76（分），
乙的成绩是（90×4＋70×4＋70×2）÷（4＋4＋2）＝780÷10＝78（分），
∵78＞76，
∴乙最终得分高．
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课题 20.1.1 第1课时 加权平均数（1）——权表示数据的重要程度 授课人
素养目标 1.认识和理解数据的权及其作用，会用加权平均数进行计算；2.通过加权平均数的学习，经历运用数据表示信息，作出推断的过程，形成和发展统计概念；3.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法．4.通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情．
教学重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数
教学难点 运用加权平均数解决实际问题
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，怎样求一组数据的平均数呢？（多媒体出示）1.已知一组数据：1，2，3，4，5，这组数据的平均数是3Ｗ．2.已知一组数据：3，3，2，2，2，5，5，6，4，8，这组数据的平均数是4Ｗ．通过以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔． 回顾旧知，为学习新知做铺垫．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前求平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算．考试成绩更为重要．这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）.这节课我们就来学习这方面的知识．师生活动：组织学生讨论，教师参与，并适时指导． 创设学生身边的实例，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】在一次体操比赛中，八（1）班、八（2）班、八（3）班、八（4）班的成绩如下表（单位：分）：（多媒体出示）班级领操员服装统一动作整齐八（1）班1068八（2）班6109八（3）班989八（4）班8610评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次．（除不尽的四舍五入保留一位小数）评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1∶2∶2的比例确定各班的最后成绩，根据最后成绩从高到低确定名次．师生活动：师生交流解答开始提出的问题，并归纳总结：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据赋一个“权”．如本题中1，2，2分别是领操员、服装统一、动作整齐三项成绩的“权”．如为八年级（1）班三项成绩的加权平均数．思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x＝叫做这n个数的加权平均数． 本环节是这节课的重点，是从算术平均数到加权平均数的过渡，通过不同的评分规则感受算术平均数与加权平均数的联系与区别，促进学生加深对加权平均数的理解．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1 （教材第112页例1）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595 解：选手A的最后得分是85×50%＋95×40%＋95×10%＝42.5＋38＋9.5＝90（分）.选手B的最后得分是95×50%＋85×40%＋95×10%＝47.5＋34＋9.5＝91（分）.∵90＜91，∴选手B获得第一名，选手A获得第二名．例2 学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下表：姓名写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是（B）A．小丽增加多 B．小亮增加多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定【变式训练】1.某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为79分．2.小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天．若某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（C）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.通过教师指导、学生阅读等活动，让学生掌握自学的方法，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．2.通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.已知数据a1，a2，a3的平均数是a，那么数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1的平均数是（C）A．a B．2a C．2a＋1 D．＋12.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（C）A． B．C． D．3.晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？解：小桐这学期的体育成绩是95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5（分）.4.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）甲的成绩为＝81（分），乙的成绩为＝79.3（分）.∵81>79.3，∴应该录取甲．（2）甲的成绩为＝79.5（分），乙的成绩为＝80.7（分）.∵80.7>79.5，∴应该录取乙．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”．
课堂小结 1.课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？（1）加权平均数的概念．（2）加权平均数的计算．（3）加权平均数在生活中的应用．2.布置作业：教材第113页练习第1，2题． 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．
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第2课时 加权平均数（2）——权表示数据出现的次数
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本节课是在上一节课的基础上进一步研究加权平均数，理解权也表示数据出现的次数，并在实际问题中进行计算．本节内容与生活密切相关，能直接指导学生的生活实践．
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【情景导入】
为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，其5月份节约用水的情况如下表：
每户节水量/吨 1 1.2 1.5
户数/户 65 15 20
那么，5月份这100户平均每户节约用水多少吨？
【说明与建议】 说明：通过对简单的实际问题的解答，尽快进入新课学习状态．建议：引导学生思考以下问题：①直接求得1，1.2，1.5这三个数的平均数，就是这100户平均每户节约用水的吨数吗？②估计正确结果比它大，还是小？为什么？③仿照上节课所学的加权平均数的计算方法，你能得到正确结果吗？其中问题②涉及估算，问题③采用类比思想，突出对学生的思维训练．
【质疑导入】
某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表：
睡眠时间/时 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
有位同学计算出学生每天的平均睡眠时间为＝7.5（时）.
你认为这样计算正确吗？
【说明与建议】 说明：通过学生的常见错误，强化对“权”的认识．建议：学生独立思考，看能否发现问题；然后交流展示，分析错误的原因；最后写出正确的解题过程．启发学生思考：这个问题中的“权”是什么？它的意义和上节课中所学的“权”的意义相同吗？通过对“权”的不同含义的比较，加深对加权平均数的认识．
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命题角度1 利用公式求加权平均数
1.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（B）
A．9.2环 B．9.3环 C．9.4环 D．9.5环
2.在“争创民族团结示范校”评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
评分/分 80 85 90 95
评委人数 2 2 4 2
则这10位评委评分的平均数是（B）
A．85分 B．88分 C．89分 D．90分
命题角度2 利用组中值的频数求加权平均数
3.已知某外卖平台抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x/千米 0＜x＜1 1＜x＜2 2＜x＜3 3＜x＜4 4＜x＜5
数量 12 20 24 16 8
则利用该平台点外卖的80名用户的平均送餐距离为（C）
A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米
4.某灯泡厂抽取了50只灯泡，它们的使用寿命如下表：
使用寿命x/kh 0.6＜x＜1 1＜x＜1.4 1.4＜x＜1.8 1.8＜x＜2.2 2.2＜x＜2.6
组中值 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
灯泡只数 5 10 12 18 5
（1）完成表格；
（2）求抽取的灯泡的平均使用寿命是多少小时？
解：抽取的灯泡的平均使用寿命是x＝≈1.664（kh）.
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课题 20.1.1 第2课时 加权平均数（2）——权表示数据出现的次数 授课人
素养目标 1.加深对加权平均数的理解．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会在频数分布表中应用加权平均数的方法．3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步的作用．
教学重点 计算加权平均数．
教学难点 根据频数分布表求加权平均数．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 在上节课中，我们学习了“加权平均数”，请根据所学知识解决以下问题：面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分．若依次按照1∶2∶2的比例确定最终成绩，则该应聘者的最终成绩是多少分？解：＝70（分）.师生活动：教师出示问题，学生独立完成，师生共同订正答案，进一步回顾公式：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数x＝. 1.由于本节课知识与上节课知识联系比较密切，故解答此题可为新授课学习奠定基础．2.通过本题的解答，与前面所学进行比较，体会“权”在不同问题中的实际意义．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】某班共有学生50名，在期末考试中，100分的有3人，95分的有15人，90分的有22人，85分的有5人，则该班学生的平均成绩是多少？你是如何计算的？解后反思1：你能把此题的解法用字母一般性地表示出来吗？即在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现 f2次，……xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数x＝.解后反思2：把上述平均数的计算方法与上节课的加权平均数公式x＝比较，有何不同之处？师生活动：教师提出问题，学生讨论解决． 让学生经历抽象概括的过程，既是对原有知识认识的深入，又为下面的对比与反思做铺垫．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】探究1 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.分析：此题中的问题实际就是求13，14，15，16这四个数的加权平均数，8，16，24，2分别叫做13，14，15，16的权Ｗ．解：x＝≈ 14 （岁）.师生共同归纳：若k个数x1，x2，…，xk出现的次数分别是f1，f2，…，fk，其中f1＋f2＋…＋fk＝n，则这n个数的平均数，即这k个数的加权平均数x＝.探究2 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x＜12111115师生活动：师生交流，归纳总结．说明1：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．说明2：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 1.通过实际问题，让学生理解“权”的不同含义，学会计算一组有重复出现数据的加权平均数．2.通过公式的一致性，体会数学知识之间的联系与转化．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1 学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了10名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，求这10名同学这一周玩手机游戏次数的平均数．次数245人数235解：这10名同学这一周玩手机游戏次数的平均数为＝4.1.例2 （教材第114页探究变式）某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：时间/时0≤t＜11≤ t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间是2.1小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表）【变式训练】1.有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是17Ｗ．2.一个班有50名学生，一次考试成绩（单位：分）的分布情况如下表所示：成绩组中值频数49.5～59.554.5459.5～69.564.5869.5～79.574.51479.5～89.584.51889.5～99.594.56（1）填写表中“组中值”一栏的空白；（2）求该班本次考试的平均成绩．解：54.5×4＋64.5×8＋74.5×14＋84.5×18＋94.5×6＝3 865（分），3 865÷（4＋14＋8＋18＋6）＝77.3（分）.答：本次考试的平均成绩是77.3分．师生活动：以学生解答为主，遇到困难可在小组内讨论解决，教师关键处点拨． 通过例题，让学生对加权平均数进行运用，进一步感受加权平均数对实际生活的用处，从而激发学生的学习兴趣．
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.在“争创民族团结示范校”评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：评分/分80859095评委人数/人2242则这10位评委评分的平均数是（B）A．85 B．88 C．89 D．902.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是（C）3.某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，混合成杂拌糖果出售，则这种杂拌糖果的售价应为每千克 18.8元 Ｗ．4.某市中小学举行了一场课本剧表演比赛，组委会规定：任何一个参赛选手的成绩x满足60＜x＜100，赛后统计整理了150个选手的成绩，成绩（单位：分）如下表：分数段频数60＜x＜703070＜x＜80m80＜x＜906090＜x＜10020根据表提供的信息得到m＝40，利用组中值计算这些选手的平均成绩大约是79.7分．（结果精确到0.1）师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，让学生达到学有所成、教师了解课堂学习效果的目的．
课堂小结 1.课堂小结：（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组数据的集中趋势？（利用加权平均数）（2）根据频数分布表求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．2.布置作业：教材第115页练习第1，2题；第121页习题20.1第1题． 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．
教学反思 反思，更进一步提升．
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详见电子资源
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
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前面学生已经学习了描述数据集中趋势的统计量，平均数和加权平均数，体会到平均数和加权平均数能够反映出一组数据的集中趋势，但是在数据的统计过程中仅仅通过全面调查的方法往往是很难操作完成的，比如统计的个体数目非常庞大，若通过全面调查会投入大量的人力物力，或者需要统计的个体具有破坏性也不适用全面调查，这时候我们就需要采用抽样调查的方式进行研究．本节内容就是让学生学习用样本来估计总体，掌握用样本的平均数估计总体的平均数．
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【情景导入】
果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计该果园里苹果的产量．你认为该怎样估计呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
【说明与建议】 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，引发学生对新知识的需求．建议：教学中可以让学生发表自己的见解，思考如何选取样本，并用样本的数据估计总体，为本节课的学习做好铺垫．
【置疑导入】
在某校开展的读书活动中，为了解七年级600名学生的读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 15 18 1
（1）这50名学生平均每人读书多少本？
（2）估计该校七年级600名学生在本次活动中共读多少本书？
【说明与建议】 说明：通过对学生身边生活事例的分析，感知用样本平均数估计总体平均数的方法与意义．建议：学生独立完成第（1）题，指出其中的“权”是哪些数？在本题中的含义是什么？再引导学生考虑样本与总体之间有什么关系？能否用样本平均数估计总体平均数，从而使学生认识到这种方法的合理性．
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命题角度 利用样本平均数估计总体平均数
小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了七天中每天行驶的路程如下表：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/千米 46 39 36 50 54 91 34
小明家小轿车每月（按30天计算）估计要行驶多少千米？
解：这七天平均一天行驶的路程为×（46＋39＋36＋50＋54＋91＋34）＝×350＝50（千米），
50×30＝1 500（千米）.
答：小明家小轿车每月估计要行驶1 500千米．
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课题 20.1.1 第3课时 用样本平均数估计总体平均数 授课人
素养目标 1.会根据样本数据及其频数求平均数，并估计总体的平均数．2.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
教学重点 根据频数分布求加权平均数的近似值，用样本平均数估计总体平均数．
教学难点 用样本平均数估计总体平均数．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.某跳水队有5名运动员，他们的身高（单位： cm）分别为156，158，160，162，170，试求他们的平均身高．2.被调查对象的全体称为总体Ｗ．从总体中抽取的一部分个体，称为这个总体的一个样本Ｗ．在其他相同情况下，样本的容量越大，样本反映总体的情况越真实． 温故知新，为抓住本节重点、突破本节难点做知识储备．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】某中学举行“读书节”活动，对七年级（1）班48位学生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如下表所示，你能求出这组数据的平均数吗？阅读书籍数量/本1233以上人数/人1518105 能由这48名学生的平均阅读书籍数量估计七年级全体学生的平均阅读书籍数量吗？ 让学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要探究的内容．
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试（字符单位：个），将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示（有缺失）.已知图中从左到右分为5个小组，根据图中信息计算．在这次测试中，估计450名学生一分钟打字的平均成绩是多少个？解：第二组的学生数是50－2－20－14－8＝6（名），该50名学生一分钟打字的平均成绩是（155.5×2＋165.5×6＋175.5×20＋185.5×14＋195.5×8）÷50＝179.5（个）.答：450名学生一分钟打字的平均成绩是179.5个．师生活动：以学生解答为主，教师引导学生思考：1.对于一个范围内的数据，采用哪一个参与运算更具有代表性？2.由样本平均数能估计总体平均数吗？为什么？3.这个问题能否用全面调查的方式？为什么？ 1.通过具体问题的分析，得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路．2.感受用样本估计总体的合理性和必要性．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/t0.511.52人数/名2341估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少？解：＝1.2（t），1.2×200＝240（t）.答：估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是240吨．【变式训练】某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为93%～95%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出40条，称得每条鱼平均重2.5 kg；第二次网出35条，称得平均每条鱼质量是2.8 kg；第三次网出25条，称得平均每条鱼质量是2.2 kg，请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼总质量约是多少？解：＝2.53（kg）.∵鱼苗成活率为93%～95%，∴估计鱼塘中的鱼总重量为100 000×93%×2.53＝235 290（kg）到100 000×95%×2.53＝240 350（kg）.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点．
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下（单位：节）：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学家中总共用完的电池数量约为（B）A．7 560节 B．1 260节 C．1 080节 D．900节2.某快递公司快递员张山某周投放快递物品的件数为30件4天，35件2天，41件1天，估计张山日平均投放快递物品的件数是33件．3.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径（单位：米）如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？杀伤半径/米20≤x＜4040≤x＜6060≤x＜8080≤x＜100数量/件812255解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8米．4.某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量（单位：千瓦·时），数据如下表：耗电量/（千瓦·时）9697102113114120天数/天112312（1）由表中的数据估计该校本月的耗电量（按30天计算）；（2）若当地每度电价为0.5元，估计该校一学年（按10个月计算）应付电费多少元．解：（1）（96×1＋97×1＋102×2＋113×3＋114×1＋120×2）÷10×30＝3 270（千瓦·时）.答：估计该校本月的耗电量（按30天计算）约为3 270千瓦·时．（2）3 270×0.5×10＝16 350（元）.答：估计该校一学年（按10个月计算）应付电费16 350元．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，帮助学生灵活运用所学知识解决问题，巩固新知．
课堂小结 1.课堂小结：（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？（样本平均数估计总体平均数）（2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子．2.布置作业：教材第121页习题20.1第3题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力．
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．
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详见电子资源
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
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本节课的主要内容是中位数和众数，中位数与众数同平均数一样是描述一组数据的集中趋势的数据代表，在此之前，教材已经安排了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和质疑习惯的良好素材．教材有意识地安排了一些以表格、统计图等方式呈现数据，这样既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的获取能力，同时也增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识．
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【情景导入】 由报纸的一则招聘启事，引发了小明求职的故事．
应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎样呢？
老板：我这里待遇不错，月平均工资是3 000元，你在这里好好干．
应聘者小明：妥了，老板我就跟您干了．
第二天，小明上班了……几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才2 000元，大部分员工1 500元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他．
员工 女一号 男一号 普通演员A 普通演员B 普通演员C 普通演员D 普通演员E 普通演员F 职员G
月工资/元 8 000 7 000 2 800 2 200 2 000 1 500 1 500 1 500 500
（1）请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？
（2）那问题又出在哪里呢？
【说明与建议】 说明：通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲．通过亲自经历从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的过程，让学生理解实际生活中平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．建议：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．
【置疑导入】 初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说：“我身高1.4米，一定可以安全畅游喽！”你认为小明有危险吗？
【说明与建议】 说明：体会数学来源于生活并应用于生活，同时体会平均数并不能客观准确地对数据进行评价．建议：由学生口答，必要时教师可以予以提示．
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命题角度1 中位数
1.7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）：89，87，36，95，89，80，69，这组数的中位数是87Ｗ．
2.某校九（1）班10名同学进行引体向上训练，将他们做引体向上的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做引体向上的次数组成的一组数据中，中位数为5.5Ｗ．
次数 4 5 6 7 8
人数 2 3 2 2 1
3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是17Ｗ．
命题角度2 众数
4.为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的写作业时长统计如下表，则这组数据的众数是70分钟．
写作业时长/分 50 60 70 80 90
人数/名 1 4 6 2 2
5.一组数据1，8，8，4，6，4的众数是8和4．
6.一组数据2，6，n，5，3有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是3．
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课题 20.1.2 第1课时 中位数和众数 授课人
素养目标 1.认识中位数和众数，会求一组数据中的中位数和众数．2.理解中位数、众数的意义和作用．3.学会根据数据作出决策的初步思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别．
教学重点 会求一组数据的中位数和众数．
教学难点 在统计图表中求一组数据的中位数和众数．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.复习提问：（1）什么叫算术平均数、加权平均数？（2）如何求一组数据的平均数？2.八（1）班共有30人，在某次数学考试中，小红得78分，其他同学的成绩如下表：分数100分90分80分10分2分人数142211（1）请你计算八（1）班的数学平均分；（2）小红告诉妈妈，她这次数学成绩在班上处于中上水平，你认为小红的说法合理吗？为什么？ 温故知新，为抓住本节重点、突破本节难点做知识储备．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】尊重数据就是尊重客观事实，数据有时也许片面，但它却诚实而不带情绪，因此可以排除一切人为的偏好因素，也因此让我们更接近真相．所以，请记住以下三条：第一，为一个伟大创意欢呼之前，请先用数据证明其可行性和对用户的价值所在；第二，一切工作的考核都应以量化数据为标准；第三，数据面前，人人平等．——李彦宏（百度公司董事长兼首席执行官）问题：下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最应该关注的是什么信息？（3）如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 1.通过创设情境，激起学生认知的矛盾．在情境中发现问题，有利于建立新的认知结构．2.引导学生认识到平均数已不能反映这样一组数据的特征．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】探究上面的问题，小组交流后，展示学习成果．由于平均数受到了较大的数据的影响，已经不能合理地反映公司员工月收入的一般水平，所以这里的月平均收入不能客观地反映员工实际收入的一般水平．当有异常数值时，用平均数描述其“平均水平”就不合适了，应该用大多数职员的月收入或处于中间位置的月收入来反映．探究一 中位数问题：某学校男子篮球队15名男生的身高（单位：厘米）如下：166，174，180，172，167，170，169，174，172，172，172，158，161，173，172（1）把他们的身高按照从低到高的顺序重新排列，排在最中间位置的是数据172；如果按照从高到低的顺序排列，排在最中间位置的是数据172．（2）如果又有一名身高为173厘米的男生加入，那么这组数据的个数是16；如果把他们的身高按照从低到高的顺序排列起来，那么排在最中间的是数据172，172；如果按照从高到低的顺序排列，那么排在最中间的是数据172，172．总结：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么称处于最中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．师生活动：让学生充分讨论，发表不同的观点，然后归纳总结．学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．探究二 众数问题：某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香竽三色椰蓉销售量/个10152551530（1）如果你是店主，你最关心的是哪种面包的销售量最高；（2）在这个问题里，椰蓉的销售量最高，其次是豆沙，最少的是香芋，因此可以建议多进椰蓉和豆沙，少进香芋．总结：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．师生活动：教师引导学生分析，得出众数的概念． 引导学生从问题情境以及讨论中知道众数的注意事项，让学生在应用中进一步了解众数的概念，并在应用中熟练掌握．学生初步体会到利用中位数、众数反映的数据信息可以帮助我们结合实际问题情境进行分析并做出决策．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1 （教材第117页例4）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即＝147.因此样本数据的中位数是147.（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．例2 （教材第118页例5）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．【变式训练】1.随着体育中考的临近，某校随机地调查了45名学生的跳远成绩，结果如下表所示：跳远成绩/cm160170180190200220人数3969153这些同学的跳远成绩的众数为200 cm，中位数为190 cmＷ．2.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是210，215Ｗ．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.通过例1的学习可以让学生进一步了解中位数是一个位置代表值，它可以让你知道≥或≤这个值的数据各占一半．通过例2的学习可以让学生进一步了解众数的作用，它代表的是一组数据的集中趋势．2.适时、适当的练习既是对前面知识的系统小结，又是对知识的深入理解．
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.新冠疫情防控期间，某中学需要学生每日测量体温．小明同学连续一周的体温情况如下表所示，则小明这一周的体温的众数是36.3 ℃，中位数是36.3 ℃．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六体温/℃36.336.736.236.436.236.32.防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，如图是某品牌防晒衣某分店2021年1～8月的销量（单位：件）情况．这8个月销量的中位数是2 387件． 3.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为2．4.某校心理老师从本校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11.分析数据：平均数众数中位数5.95ab根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝8，b＝6.5；（2）该校八年级有1 000名学生，估计该校八年级在校期间亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？解：1 000×＝500（名）.答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动了全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 1.课堂小结：（1）如何求中位数？中位数的作用是什么？（2）如何求众数？众数的作用是什么？2.布置作业：教材第117页练习，教材第118页练习第1，2题，教材第121～122页习题20.1第2，7题． 让学生总结本节课两个概念的发现过程及运用概念分析问题的过程．
教学反思 反思，更进一步提升．
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详见电子资源
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
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在“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策、提供依据及建议．平均数、众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的三个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念．本节内容是继平均数、中位数、众数学习之后的内容，目的是巩固和深化本节知识，能灵活应用这三个统计量解决实际问题．
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【情景导入】 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩的条形统计图（部分）如图所示：
已知所有运动员成绩的平均数为m.
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出这些运动员成绩的中位数和众数；
（3）为了进一步激发广大运动员的潜能，确定一个成绩为优秀的标准，你认为男子跳高成绩的优秀标准定为多少比较合适？请简要说明理由，并求出优秀率．
【说明与建议】 说明：此题由教材第121页习题20.1第2题改编而来，综合运用平均数、中位数和众数解决实际问题．建议：第（1）（2）小题鼓励学生独立完成，第（3）小题带着自己的想法展开讨论，学生们各抒己见，从中体会平均数、中位数和众数的优势与不足，教师最后点评归纳．
【置疑导入】 某次数学考试中，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分．婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．婷婷有欺骗妈妈吗？
【说明与建议】 说明：复均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反映不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础．另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生，符合学生的心理特征和认识规律．建议：让学生的思想充分碰撞，各抒己见，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．
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命题角度 平均数、中位数和众数的应用
1.某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（B）
A．鞋码的平均数 B．鞋码的众数 C．鞋码的中位数 D．最大的鞋码
2.某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16.根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（C）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
3.为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（D）
A．8，8，8 B．7，7，7.8
C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
4.下表是某校女子羽毛球队12名队员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（C）
A．平均数是14岁 B．中位数是15岁 C．众数是14岁 D．众数是5岁
5.很多家长利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．
乐清雁荡山景区如下：
7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9.
江心屿得分如下：
7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8.
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表．
景区 平均数 众数 中位数
乐清雁荡山 8.2 9 b
江心屿 7.8 a 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝8，b＝8.5；
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：对乐清雁荡山评价更高，理由如下：
抽取的学生对两个景区打分的平均数、众数和中位数，乐清雁荡山都高于江心屿，因此对乐清雁荡山评价更高．
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课题 20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 授课人
素养目标 1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念．2.能辨清它们之间的关系，并会运用平均数、中位数、众数解决实际问题．
教学重点 中位数、众数的概念和求法，进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表．
教学难点 利用平均数、中位数、众数分析数据信息并做出决策．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：245 270 260 265 305 265 290 250 255 265这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？解：10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）重新排列为245，250，255，260，265，265，265，270，290，305，∴众数为265秒．中位数为＝265（秒），平均数为×（245＋250＋255＋260＋265＋265＋265＋270＋290＋305）＝267（秒）.师生活动：学生独立解答，师生共同订正答案． 复习平均数、众数和中位数的求法，为本节课的学习做铺垫．
分别计算这两组数据的众数、平均数、中位数，并比较它们的大小．
解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85；
乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85.
甲的众数低于乙，平均数高于乙，中位数与乙一样．
师生活动：学生独立解答后，在组内交流订正，教师统一答案．
1.通过对平均数、众数和中位数的概括性描述，启发学生从不同侧面分析数据．2.在具体问题中求平均数、众数和中位数三种统计量，通过它们的大小不同，暗示从不同角度分析数据可能得到不同的结论．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】在以上问题中，利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价：（1）从众数的角度看，谁的成绩更好？（2）从平均数的角度看，谁的成绩更好？（3）从中位数的角度看，谁的成绩更好？师生活动：学生在小组内交流如何利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价，组内达成共识后在班内展示．教师观察学生出现的典型问题，进行点拨指导，并归纳概括三种统计量的意义（优势）与不足，如下表：统计量意义不足平均数平均数是反映数据集中趋势最常用的统计量，它能充分利用数据所提供的信息受极端值的影响较大中位数中位数将一组数据分成数量相等的两部分，一部分小于或等于中位数，另一部分大于或等于中位数，因此中位数代表了一组数据数值大小的“中点”可用它来描述这组数据的“中间位置”或“中等水平”不易受极端值的影响不能充分利用所有数据的信息众数当一组数据中某数据多次重复出现时，人们往往关心众数，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多，不易受极端值的影响当各个数据重复出现次数大致相等时，众数往往没有特别的意义甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下（单位：年）：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10（1）把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：平均数众数中位数甲厂868乙厂8.578丙厂8.588.5（2）估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量？解：甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数、众数或中位数Ｗ．（3）如果你是顾客，应该选丙厂的产品，理由是：无论从哪种数据看都是最大的，且多数样本的使用寿命达到或超过8年Ｗ．师生活动：以小组合作的形式，讨论解决问题．教师引导学生在说明理由时，一定要注意利用“数据”说话． 1.通过设置现实情境，引发学生争论，结合具体问题，深化对平均数、众数和中位数三种统计量意义的认识．2.运用所学的统计知识，通过对统计量的计算与比较，从不同角度进行分析评价，可以得出不同的结论．有时这些结论没有绝对的对与错，有时则需选择更加科学合理的方案．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例 （教材第119页例6）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619
【变式训练】
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20个家庭收入的中位数和众数；
（3）平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？
解：（1）这20个家庭的年平均收入是3.5万元．
（2）这20个家庭收入的中位数和众数分别是3.5万元和4万元．
（3）平均数和中位数更能反映这个地区家庭的年平均收入水平．
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.提高学生独立分析问题，解决问题的能力，并规范解题格式．2.通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣和热情，让学生理解在有些情况下，平均数很难反映问题真实的一面，从而引入描述数据平均水平和集中趋势的中位数和众数．
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．
（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
解：（1）2 091，1 500，1 500.
（2）3 288，1 500，1 500.
（3）中位数．
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
检验学生对本节课知识的掌握程度、理解程度和运用程度．让学生运用所归纳的知识解决问题，提高其解决问题的能力．
教材第121页练习，教材第123页习题20.1第8，9题．
注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．
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详见电子资源
20.2 数据的波动程度
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本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法．本节课是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差．“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用．
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INCLUDEPICTURE "素材一.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新建文件夹 (2)\\新教案\\《新教案》（人8下）整理word稿\\素材一.TIF" \* MERGEFORMATINET
【情景导入】
播放阅兵的视频：
我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下表：
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 180
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
【说明与建议】 说明：通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，更容易激发学生的兴趣，引起学生的思考．这个问题学生很自然想到利用平均数做出选择，结果却发现两个队队员的平均身高一样，学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望．建议：学生积极进行计算，得到两个仪仗队队员的身高的平均数、中位数、众数都是178 cm，无法利用这些数据做出判断，引发思考和提升解决问题的兴趣．
【置疑导入】
如图所示反映的是甲、乙、丙三个选手的射击成绩．显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量能反映数据的信息呢？交流讨论下列问题：
（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；
（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出表示其平均成绩的直线；
（3）甲、乙两人的平均成绩差不多，但稳定性差别比较大．你认为哪位选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？
（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的离散水平？
【说明与建议】 说明：思维往往是从人的动作、活动参与开始的，而动手操作则最易激发学生去想象和发现．在操作过程中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．
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命题角度1 方差的计算
1.已知一组数据－3，－2，1，3，6，1，则其方差为9Ｗ．
2.在学校组织的“共享好书伴你成长”活动中，八年级（1）班第一小组5名同学所分享的好书册数分别是：7，3，x，6，4.已知这组数据的中位数是5，则这组数据的方差是2Ｗ．
命题角度2 方差的应用
3.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为s＝0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为s＝0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙Ｗ．（填“甲”或“乙”）
4.甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数/环 7 8 9 10
甲命中的频数/次 2 2 0 1
乙命中的频数/次 1 3 1 0
（1）甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？
（2）谁的射击成绩更稳定？
解：（1）x甲＝×（7×2＋8×2＋10）＝8（环）；
x乙＝×（7＋8×3＋9）＝8（环）.
s＝×[（7－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2]＝1.2；
s＝×[（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2]＝0.4.
答：甲射击成绩的平均数是8、方差是1.2，乙射击成绩的平均数是8、方差是0.4；
（2）∵s＞s，
∴乙的射击成绩更稳定．
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课题 20.2 数据的波动程度 授课人
素养目标 1.了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程．2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，并会运用方差知识，解决实际问题．3.培养认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神．
教学重点 对方差意义的理解及应用，用样本方差估计总体方差．
教学难点 运用方差知识，解决实际问题．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.表示一组数据的“集中趋势”的统计量有哪些？2.什么是平均数、中位数、众数？3.如何计算一组数据的平均数、中位数、众数？ 温故知新，为抓住本节重点、突破本节难点做知识储备．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 利用学生熟悉的实例引入新课，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】我们常常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”，但在有些情况下只知道“平均水平”是不够的．针对以上问题，思考：（1）计算出两组数的平均数，你有什么发现？x甲＝7.537 t，x乙≈7.515 t，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．（2）画出甲、乙两种甜玉米的产量统计图．
教学步骤 师生活动 设计意图
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量（3）观察（2）题图，你发现了什么？乙种甜玉米的产量集中在平均值附近，而甲种甜玉米的产量与其平均值比波动较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？我们已经看出，甲种甜玉米的产量与平均值的偏差较大，而乙种的较小，那么如何加以说明呢？我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为“方差”．我们通常用s2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1，x2……表示各个数据．方差的计算公式是：s2＝[（x－x）2＋（x2－x）2…＋（xn－x）2]．想一想：根据方差公式，各个数据与平均值差的平方和的大小对方差有何影响？总结归纳：当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．利用公式求出甲、乙两种甜玉米产量的两组数据的方差，并说明哪种甜玉米种子的产量比较稳定．s＝×[（7.65－7.537）2＋…＋（7.41－7.537）2]≈0.010.s＝×[（7.55－7.515）2＋（7.56－7.515）2＋…＋（7.49－7.515）2]≈0.002.∵s>s，∴这个地区比较适合种植乙种甜玉米．注意：要求方差，首先应求样本平均数，再代入公式求方差．师生活动：师生交流，归纳总结． 1.学生通过观察体会数据的波动情况，在教师的引导下，感受新知，并在合作交流过程中得出规律，获取新知．2.通过对方差公式的探究，帮助学生理解方差公式，让学生掌握方差可以反映一组数据的波动大小．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1 （教材第125～126页例1）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示．甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲＝＝165，x乙＝＝166.方差分别是s＝＝1.5，s＝＝2.5.由ss可知，甲队参赛选手年龄波动较大．2.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478 （1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.5（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价．解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s＝14.4，s＝34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点．3.提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式．
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
解：（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可）（3）s＝[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，s＝×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160.∵s＞s，∴九（1）班的成绩较稳定．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，以达到全面提高的目的．
教材第127页练习，教材第128页习题20.2第1，4题．
1.通过课堂小结巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好地学习下去．2.通过课后作业及时巩固所学知识，教师及时了解学生对知识的掌握情况．
教学反思 回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力．
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详见电子资源
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
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本节内容是初中数学的重要内容之一，也是中考的考查热点．一方面是在学习了数据的收集、整理与描述，数据分析的基础上对数据处理的进一步深入与拓展，另一方面又为以后的统计学习奠定了基础．
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【置疑导入】
根据当前防控疫情的需要，某县教育局做出了“停课不停学”，即全体基础教育阶段的学校实行“线上教学”的决定．为了解线上教学质量的情况，某巡课人员从两个学段中随机抽取20名教师每节课的授课时间（分），记录如下：
初中：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42
小学：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36
整理上述数据制成如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
初中段 a 42 c 63.8
小学段 39.2 b 40 31.36
（1）直接写出小学段教师授课时间的中位数b＝ ，初中段教师授课时间的众数c＝ ；
（2）求出初中段教师授课时间的平均数a的值；
（3）根据教育局的要求线上课堂每节课的时间不得超过40分钟，请你选择合适的统计量，说明哪一学段的教师线上教学更加规范．
【说明与建议】 说明：选择学生身边的、熟悉的例子导入新课，提高学生学习的兴趣．建议：本节课研究性较强，教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的．教师要鼓励学生利用此例实用价值高的特点，积极探索研究，并为学生的学习牵线搭桥．
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命题角度1 利用统计知识对数据的集中趋势进行分析
1.九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分．小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题．
正方辩队得分统计图 反方辩队得分统计图
（1）分别求出正方和反方两队的平均成绩．
（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由．
解：（1）x正＝×（5×11＋4×10＋3×4＋2×5）＝3.9（分）.
x反＝×（30×30%×5＋30×35%×4＋30×20%×3＋30×15%×2）＝3.8（分）.
（2）从平均数看，正方的成绩要比反方好；从中位数看正、反两队是一样的，都是4分；从众数看，正方的众数是5分，反方的众数是4分，正方的成绩更好，总体上看，正方的成绩比反方好．（合理即可）
命题角度2 利用方差对数据的波动情况进行分析
2.七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行1 min的跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215.
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
姓名 平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196 a c
张亮 196 b 201 173.2
（1）直接写出李明成绩的众数a＝ 196 ，张亮成绩的中位数b＝ 199 ；
（2）求出李明成绩的方差c；
（3）请选择合适的统计量进行分析，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
解：（2）李明成绩的方差c＝×[（186－196）2×2＋（191－196）2×2＋（196－196）2×3＋（201－196）2＋（206－196）2＋（211－196）2]＝60.
（3）李明、张亮成绩的平均数相等．
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．
（答案不唯一，只要选一种情况说明，合理即可）
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课题 20.3 课堂学习 体质健康测试中的数据分析 授课人
素养目标 1.能根据实际需要确定和抽取样本，对收集的数据进行整理、描述和分析，对统计结果作出正确的评估并提出合理建议．2.让学生经历数据的收集、整理、描述和分析过程，培养学生的统计能力，会利用统计思想思考和解决一些简单的实际问题．3.经历数据处理的一般过程，体会数据的真实性，培养实事求是的态度．
教学重点 综合运用各种统计量对样本数据进行分析．
教学难点 结合样本数据统计量的意义，得到结论．
教学活动
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 回顾平均数、中位数、众数、方差都是从什么角度分析数据的？请完成下面的题目：为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从这两种农作物中任意抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.（1）分别算出甲、乙两种农作物苗高的平均数、中位数、众数和方差；（2）哪种农作物苗长得比较整齐？ 温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】收集数据某校七年级有10个班，每班50人．各小组在课前收集了本校七年级部分学生的《体质健康标准登记卡》（从全校七年级的各班分别抽取5名男生和5名女生），得到了部分数据．提出问题，导入新课．请各组展示自己得到的数据，说说是怎样得到这些数据的．收集到的原始数据能清晰地反映出本校七年级学生的体质健康状况吗？如果不能，可以用什么方式做进一步的整理？ 在引入时让学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生的学习兴趣．
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】整理数据列表整理数据：成绩划记频数百分比不及格及格良好优秀合计描述数据描述数据可以用哪几种统计图？它们各有什么特点？根据各统计图的特点和你整理的数据情况，你能选择合理的统计图描述前面你得到的数据吗？师生活动：学生画图，教师巡视指导，并展示部分图形，供学生评议借鉴．分析数据计算出各组数据的平均数、中位数、众数以及方差，从计算出的各个统计量中，你能得出什么结论？师生活动：学生分工计算，教师指导，并展示部分结果． 以体质健康测试为背景，引导学生完整经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据，并做出决策的过程，发展学生进行数据分析的观念，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．
教学步骤 师生活动 设计意图
展示交流
（1）介绍你所在小组的数据收集与分析过程．
（2）你得出了哪些结论？依据分别是什么？
（3）你对提高七年级学生的体质有什么建议？
师生活动：教师提出问题，学生自己总结．
利用统计知识进行数据分析时，经常按以下步骤进行：
（1）收集数据；
（2）整理数据；
（3）描述数据；
（4）分析数据；
（5）撰写调查报告；（6）展示交流．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例 体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：班级平均数/分中位数/分众数/分一班8.28.510二班8.088（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：s ＞ s；（3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：解：从中位数来看，一班高于二班，从方差来看，二班的稳定性较好，队员的整体水平相差不大，一班队员的个体水平较高．【变式训练】云课堂的最大优点是能够依托网络平台及时反馈学习效果，在一次数学习题课教学上，课前，雷老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况频数统计如图所示．课后，雷老师再让学生做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况统计如表所示，已知每位学生至少答对1题．课前解题情况频数统计图 课后解题情况频数统计表根据以上信息，回答下列问题：（1）根据图表信息填空：a＝11，b＝50；（2）该班课前解题时答对题数的众数是3道，课后解题答对题数的中位数是5道；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节数学习题课的教学效果．解：课前答对题数的平均数为×（1×6＋2×9＋3×12＋4×10＋5×9＋6×4）＝3.38（道），课后答对题数的平均数为×（1×3＋2×4＋3×4＋4×11＋5×12＋6×16）＝4.46（道），课前答对题数的中位数为＝3（道），∴课后答对题数的平均数量明显多于课前．从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节课的教学效果明显．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（D）A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生2.七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．（填序号）3.寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示： 甲同学测试成绩统计图 乙同学测试成绩统计图 结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩：从平均数看甲同学成绩好（答案不唯一）．4.某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为（单位：分）：78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93.【整理数据】班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9341.5乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息填空：a＝100，b＝91；（2）由表中数据，请根据所学知识判断哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？并从平均数、众数、中位数、方差中任选2个说明理由；（3）若规定测试成绩90分及以上为优秀，根据（2）中判断结果，用成绩较好的班级的数据估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 解：（2）甲班成绩较好，理由如下：甲班的平均数高于乙班的平均数，说明甲班成绩平均水平高，甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班成绩比较稳定，∴甲班成绩较好．（3）480××100%＝320（人）.答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有320人．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，引导学生进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”．
课堂小结 1.课堂小结：（1）本次统计活动中，你经历了哪些环节？（2）各个统计环节中，你是怎样做的？（3）通过这次体质健康调查，你有什么启发？2.布置作业：教材第137页复习题20第8，9题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力．
教学反思 反思，更进一步提升．
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详见电子资源
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数（1）——权表示数据的重要程度
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《平均数》是数据的分析第一节的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数．我们在小学就已经学习过算术平均数，本节课着重研究加权平均数——权表示数据的重要程度，对“权”进行理解，并进行计算．加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础．本节内容与生活密切相关，能直接指导学生的生活实践．
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INCLUDEPICTURE "素材一.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新建文件夹 (2)\\新教案\\《新教案》（人8下）整理word稿\\素材一.TIF" \* MERGEFORMATINET
【情景导入】
学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动，下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
问题1：你能算出甲、乙各自的平均成绩吗？
问题2：如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比例确定最后成绩，你能算出甲、乙各自的成绩吗？
【说明与建议】 说明：用身边发生的事创设情境，学生回顾之前所学知识，更好地调动了学生的学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系，激发学生主动学习的欲望，引出课题．建议：留给学生独立思考和解决问题的时间，教师对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法引出加权平均数，从而自然而然地与本节新授内容衔接．
【悬念激趣】
某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100米赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试（每项满分10分）.小明、小亮和小强都参加了选拔活动，他们的成绩（单位：分）如下表：
100米赛跑 举圆木 跨越障碍 紧急情况处理
小明 9 10 9 9
小亮 8 10 9 8
小强 10 8 9 9
活动1：请你根据他们四项测试的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁．
活动2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？
活动3：若将得分比例改成了4∶1∶3∶2，则小张是冠军．你知道这是为什么吗？
【说明与建议】 说明：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，使学生产生极大的兴趣，能快速进入学习情境．通过三个活动内容的安排，让学生回顾之前学习的知识，为本节课的学习做铺垫．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．
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命题角度1 求平均数
1.已知一个样本是8，4，a，6，9，其平均数为7，则a的值为（B）
A．7 B．8 C．9 D．10
2.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分和最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分（单位：分）是9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.5，9.2，9.6，则这位歌手的最后得分是（A）
A．9.45分 B．9.44分 C．9.43分 D．9.42分
命题角度2 利用加权平均数计算
3.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩组成．平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（B）
A．92分 B．90分 C．89分 D．85分
4.某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评，每项得分依次按4∶4∶2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如表所示：
民主测评,80,70请通过计算说明哪位同学最终得分高？
解：甲成绩是（80×4＋70×4＋80×2）÷（4＋4＋2）＝760÷10＝76（分），
乙的成绩是（90×4＋70×4＋70×2）÷（4＋4＋2）＝780÷10＝78（分），
∵78＞76，
∴乙最终得分高．
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课题 20.1.1 第1课时 加权平均数（1）——权表示数据的重要程度 授课人
素养目标 1.认识和理解数据的权及其作用，会用加权平均数进行计算；2.通过加权平均数的学习，经历运用数据表示信息，作出推断的过程，形成和发展统计概念；3.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法．4.通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情．
教学重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数
教学难点 运用加权平均数解决实际问题
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，怎样求一组数据的平均数呢？（多媒体出示）1.已知一组数据：1，2，3，4，5，这组数据的平均数是3Ｗ．2.已知一组数据：3，3，2，2，2，5，5，6，4，8，这组数据的平均数是4Ｗ．通过以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔． 回顾旧知，为学习新知做铺垫．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前求平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算．考试成绩更为重要．这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）.这节课我们就来学习这方面的知识．师生活动：组织学生讨论，教师参与，并适时指导． 创设学生身边的实例，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】在一次体操比赛中，八（1）班、八（2）班、八（3）班、八（4）班的成绩如下表（单位：分）：（多媒体出示）班级领操员服装统一动作整齐八（1）班1068八（2）班6109八（3）班989八（4）班8610评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次．（除不尽的四舍五入保留一位小数）评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1∶2∶2的比例确定各班的最后成绩，根据最后成绩从高到低确定名次．师生活动：师生交流解答开始提出的问题，并归纳总结：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据赋一个“权”．如本题中1，2，2分别是领操员、服装统一、动作整齐三项成绩的“权”．如为八年级（1）班三项成绩的加权平均数．思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x＝叫做这n个数的加权平均数． 本环节是这节课的重点，是从算术平均数到加权平均数的过渡，通过不同的评分规则感受算术平均数与加权平均数的联系与区别，促进学生加深对加权平均数的理解．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1 （教材第112页例1）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595 解：选手A的最后得分是85×50%＋95×40%＋95×10%＝42.5＋38＋9.5＝90（分）.选手B的最后得分是95×50%＋85×40%＋95×10%＝47.5＋34＋9.5＝91（分）.∵90＜91，∴选手B获得第一名，选手A获得第二名．例2 学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下表：姓名写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是（B）A．小丽增加多 B．小亮增加多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定【变式训练】1.某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为79分．2.小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天．若某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（C）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.通过教师指导、学生阅读等活动，让学生掌握自学的方法，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．2.通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.已知数据a1，a2，a3的平均数是a，那么数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1的平均数是（C）A．a B．2a C．2a＋1 D．＋12.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（C）A． B．C． D．3.晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？解：小桐这学期的体育成绩是95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5（分）.4.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）甲的成绩为＝81（分），乙的成绩为＝79.3（分）.∵81>79.3，∴应该录取甲．（2）甲的成绩为＝79.5（分），乙的成绩为＝80.7（分）.∵80.7>79.5，∴应该录取乙．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”．
课堂小结 1.课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？（1）加权平均数的概念．（2）加权平均数的计算．（3）加权平均数在生活中的应用．2.布置作业：教材第113页练习第1，2题． 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．
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详见电子资源
第2课时 加权平均数（2）——权表示数据出现的次数
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本节课是在上一节课的基础上进一步研究加权平均数，理解权也表示数据出现的次数，并在实际问题中进行计算．本节内容与生活密切相关，能直接指导学生的生活实践．
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【情景导入】
为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，其5月份节约用水的情况如下表：
每户节水量/吨 1 1.2 1.5
户数/户 65 15 20
那么，5月份这100户平均每户节约用水多少吨？
【说明与建议】 说明：通过对简单的实际问题的解答，尽快进入新课学习状态．建议：引导学生思考以下问题：①直接求得1，1.2，1.5这三个数的平均数，就是这100户平均每户节约用水的吨数吗？②估计正确结果比它大，还是小？为什么？③仿照上节课所学的加权平均数的计算方法，你能得到正确结果吗？其中问题②涉及估算，问题③采用类比思想，突出对学生的思维训练．
【质疑导入】
某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表：
睡眠时间/时 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
有位同学计算出学生每天的平均睡眠时间为＝7.5（时）.
你认为这样计算正确吗？
【说明与建议】 说明：通过学生的常见错误，强化对“权”的认识．建议：学生独立思考，看能否发现问题；然后交流展示，分析错误的原因；最后写出正确的解题过程．启发学生思考：这个问题中的“权”是什么？它的意义和上节课中所学的“权”的意义相同吗？通过对“权”的不同含义的比较，加深对加权平均数的认识．
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命题角度1 利用公式求加权平均数
1.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（B）
A．9.2环 B．9.3环 C．9.4环 D．9.5环
2.在“争创民族团结示范校”评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
评分/分 80 85 90 95
评委人数 2 2 4 2
则这10位评委评分的平均数是（B）
A．85分 B．88分 C．89分 D．90分
命题角度2 利用组中值的频数求加权平均数
3.已知某外卖平台抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x/千米 0＜x＜1 1＜x＜2 2＜x＜3 3＜x＜4 4＜x＜5
数量 12 20 24 16 8
则利用该平台点外卖的80名用户的平均送餐距离为（C）
A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米
4.某灯泡厂抽取了50只灯泡，它们的使用寿命如下表：
使用寿命x/kh 0.6＜x＜1 1＜x＜1.4 1.4＜x＜1.8 1.8＜x＜2.2 2.2＜x＜2.6
组中值 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
灯泡只数 5 10 12 18 5
（1）完成表格；
（2）求抽取的灯泡的平均使用寿命是多少小时？
解：抽取的灯泡的平均使用寿命是x＝≈1.664（kh）.
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课题 20.1.1 第2课时 加权平均数（2）——权表示数据出现的次数 授课人
素养目标 1.加深对加权平均数的理解．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会在频数分布表中应用加权平均数的方法．3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步的作用．
教学重点 计算加权平均数．
教学难点 根据频数分布表求加权平均数．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 在上节课中，我们学习了“加权平均数”，请根据所学知识解决以下问题：面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分．若依次按照1∶2∶2的比例确定最终成绩，则该应聘者的最终成绩是多少分？解：＝70（分）.师生活动：教师出示问题，学生独立完成，师生共同订正答案，进一步回顾公式：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数x＝. 1.由于本节课知识与上节课知识联系比较密切，故解答此题可为新授课学习奠定基础．2.通过本题的解答，与前面所学进行比较，体会“权”在不同问题中的实际意义．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】某班共有学生50名，在期末考试中，100分的有3人，95分的有15人，90分的有22人，85分的有5人，则该班学生的平均成绩是多少？你是如何计算的？解后反思1：你能把此题的解法用字母一般性地表示出来吗？即在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现 f2次，……xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数x＝.解后反思2：把上述平均数的计算方法与上节课的加权平均数公式x＝比较，有何不同之处？师生活动：教师提出问题，学生讨论解决． 让学生经历抽象概括的过程，既是对原有知识认识的深入，又为下面的对比与反思做铺垫．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】探究1 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.分析：此题中的问题实际就是求13，14，15，16这四个数的加权平均数，8，16，24，2分别叫做13，14，15，16的权Ｗ．解：x＝≈ 14 （岁）.师生共同归纳：若k个数x1，x2，…，xk出现的次数分别是f1，f2，…，fk，其中f1＋f2＋…＋fk＝n，则这n个数的平均数，即这k个数的加权平均数x＝.探究2 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x＜12111115师生活动：师生交流，归纳总结．说明1：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．说明2：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 1.通过实际问题，让学生理解“权”的不同含义，学会计算一组有重复出现数据的加权平均数．2.通过公式的一致性，体会数学知识之间的联系与转化．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1 学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了10名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，求这10名同学这一周玩手机游戏次数的平均数．次数245人数235解：这10名同学这一周玩手机游戏次数的平均数为＝4.1.例2 （教材第114页探究变式）某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：时间/时0≤t＜11≤ t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间是2.1小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表）【变式训练】1.有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是17Ｗ．2.一个班有50名学生，一次考试成绩（单位：分）的分布情况如下表所示：成绩组中值频数49.5～59.554.5459.5～69.564.5869.5～79.574.51479.5～89.584.51889.5～99.594.56（1）填写表中“组中值”一栏的空白；（2）求该班本次考试的平均成绩．解：54.5×4＋64.5×8＋74.5×14＋84.5×18＋94.5×6＝3 865（分），3 865÷（4＋14＋8＋18＋6）＝77.3（分）.答：本次考试的平均成绩是77.3分．师生活动：以学生解答为主，遇到困难可在小组内讨论解决，教师关键处点拨． 通过例题，让学生对加权平均数进行运用，进一步感受加权平均数对实际生活的用处，从而激发学生的学习兴趣．
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.在“争创民族团结示范校”评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：评分/分80859095评委人数/人2242则这10位评委评分的平均数是（B）A．85 B．88 C．89 D．902.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是（C）3.某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，混合成杂拌糖果出售，则这种杂拌糖果的售价应为每千克 18.8元 Ｗ．4.某市中小学举行了一场课本剧表演比赛，组委会规定：任何一个参赛选手的成绩x满足60＜x＜100，赛后统计整理了150个选手的成绩，成绩（单位：分）如下表：分数段频数60＜x＜703070＜x＜80m80＜x＜906090＜x＜10020根据表提供的信息得到m＝40，利用组中值计算这些选手的平均成绩大约是79.7分．（结果精确到0.1）师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，让学生达到学有所成、教师了解课堂学习效果的目的．
课堂小结 1.课堂小结：（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组数据的集中趋势？（利用加权平均数）（2）根据频数分布表求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．2.布置作业：教材第115页练习第1，2题；第121页习题20.1第1题． 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．
教学反思 反思，更进一步提升．
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详见电子资源
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
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前面学生已经学习了描述数据集中趋势的统计量，平均数和加权平均数，体会到平均数和加权平均数能够反映出一组数据的集中趋势，但是在数据的统计过程中仅仅通过全面调查的方法往往是很难操作完成的，比如统计的个体数目非常庞大，若通过全面调查会投入大量的人力物力，或者需要统计的个体具有破坏性也不适用全面调查，这时候我们就需要采用抽样调查的方式进行研究．本节内容就是让学生学习用样本来估计总体，掌握用样本的平均数估计总体的平均数．
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【情景导入】
果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计该果园里苹果的产量．你认为该怎样估计呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
【说明与建议】 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，引发学生对新知识的需求．建议：教学中可以让学生发表自己的见解，思考如何选取样本，并用样本的数据估计总体，为本节课的学习做好铺垫．
【置疑导入】
在某校开展的读书活动中，为了解七年级600名学生的读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 15 18 1
（1）这50名学生平均每人读书多少本？
（2）估计该校七年级600名学生在本次活动中共读多少本书？
【说明与建议】 说明：通过对学生身边生活事例的分析，感知用样本平均数估计总体平均数的方法与意义．建议：学生独立完成第（1）题，指出其中的“权”是哪些数？在本题中的含义是什么？再引导学生考虑样本与总体之间有什么关系？能否用样本平均数估计总体平均数，从而使学生认识到这种方法的合理性．
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命题角度 利用样本平均数估计总体平均数
小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了七天中每天行驶的路程如下表：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/千米 46 39 36 50 54 91 34
小明家小轿车每月（按30天计算）估计要行驶多少千米？
解：这七天平均一天行驶的路程为×（46＋39＋36＋50＋54＋91＋34）＝×350＝50（千米），
50×30＝1 500（千米）.
答：小明家小轿车每月估计要行驶1 500千米．
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课题 20.1.1 第3课时 用样本平均数估计总体平均数 授课人
素养目标 1.会根据样本数据及其频数求平均数，并估计总体的平均数．2.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
教学重点 根据频数分布求加权平均数的近似值，用样本平均数估计总体平均数．
教学难点 用样本平均数估计总体平均数．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.某跳水队有5名运动员，他们的身高（单位： cm）分别为156，158，160，162，170，试求他们的平均身高．2.被调查对象的全体称为总体Ｗ．从总体中抽取的一部分个体，称为这个总体的一个样本Ｗ．在其他相同情况下，样本的容量越大，样本反映总体的情况越真实． 温故知新，为抓住本节重点、突破本节难点做知识储备．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】某中学举行“读书节”活动，对七年级（1）班48位学生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如下表所示，你能求出这组数据的平均数吗？阅读书籍数量/本1233以上人数/人1518105 能由这48名学生的平均阅读书籍数量估计七年级全体学生的平均阅读书籍数量吗？ 让学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要探究的内容．
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试（字符单位：个），将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示（有缺失）.已知图中从左到右分为5个小组，根据图中信息计算．在这次测试中，估计450名学生一分钟打字的平均成绩是多少个？解：第二组的学生数是50－2－20－14－8＝6（名），该50名学生一分钟打字的平均成绩是（155.5×2＋165.5×6＋175.5×20＋185.5×14＋195.5×8）÷50＝179.5（个）.答：450名学生一分钟打字的平均成绩是179.5个．师生活动：以学生解答为主，教师引导学生思考：1.对于一个范围内的数据，采用哪一个参与运算更具有代表性？2.由样本平均数能估计总体平均数吗？为什么？3.这个问题能否用全面调查的方式？为什么？ 1.通过具体问题的分析，得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路．2.感受用样本估计总体的合理性和必要性．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/t0.511.52人数/名2341估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少？解：＝1.2（t），1.2×200＝240（t）.答：估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是240吨．【变式训练】某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为93%～95%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出40条，称得每条鱼平均重2.5 kg；第二次网出35条，称得平均每条鱼质量是2.8 kg；第三次网出25条，称得平均每条鱼质量是2.2 kg，请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼总质量约是多少？解：＝2.53（kg）.∵鱼苗成活率为93%～95%，∴估计鱼塘中的鱼总重量为100 000×93%×2.53＝235 290（kg）到100 000×95%×2.53＝240 350（kg）.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点．
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下（单位：节）：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学家中总共用完的电池数量约为（B）A．7 560节 B．1 260节 C．1 080节 D．900节2.某快递公司快递员张山某周投放快递物品的件数为30件4天，35件2天，41件1天，估计张山日平均投放快递物品的件数是33件．3.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径（单位：米）如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？杀伤半径/米20≤x＜4040≤x＜6060≤x＜8080≤x＜100数量/件812255解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8米．4.某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量（单位：千瓦·时），数据如下表：耗电量/（千瓦·时）9697102113114120天数/天112312（1）由表中的数据估计该校本月的耗电量（按30天计算）；（2）若当地每度电价为0.5元，估计该校一学年（按10个月计算）应付电费多少元．解：（1）（96×1＋97×1＋102×2＋113×3＋114×1＋120×2）÷10×30＝3 270（千瓦·时）.答：估计该校本月的耗电量（按30天计算）约为3 270千瓦·时．（2）3 270×0.5×10＝16 350（元）.答：估计该校一学年（按10个月计算）应付电费16 350元．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，帮助学生灵活运用所学知识解决问题，巩固新知．
课堂小结 1.课堂小结：（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？（样本平均数估计总体平均数）（2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子．2.布置作业：教材第121页习题20.1第3题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力．
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．
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20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
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本节课的主要内容是中位数和众数，中位数与众数同平均数一样是描述一组数据的集中趋势的数据代表，在此之前，教材已经安排了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和质疑习惯的良好素材．教材有意识地安排了一些以表格、统计图等方式呈现数据，这样既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的获取能力，同时也增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识．
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【情景导入】 由报纸的一则招聘启事，引发了小明求职的故事．
应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎样呢？
老板：我这里待遇不错，月平均工资是3 000元，你在这里好好干．
应聘者小明：妥了，老板我就跟您干了．
第二天，小明上班了……几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才2 000元，大部分员工1 500元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他．
员工 女一号 男一号 普通演员A 普通演员B 普通演员C 普通演员D 普通演员E 普通演员F 职员G
月工资/元 8 000 7 000 2 800 2 200 2 000 1 500 1 500 1 500 500
（1）请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？
（2）那问题又出在哪里呢？
【说明与建议】 说明：通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲．通过亲自经历从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的过程，让学生理解实际生活中平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．建议：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．
【置疑导入】 初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说：“我身高1.4米，一定可以安全畅游喽！”你认为小明有危险吗？
【说明与建议】 说明：体会数学来源于生活并应用于生活，同时体会平均数并不能客观准确地对数据进行评价．建议：由学生口答，必要时教师可以予以提示．
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命题角度1 中位数
1.7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）：89，87，36，95，89，80，69，这组数的中位数是87Ｗ．
2.某校九（1）班10名同学进行引体向上训练，将他们做引体向上的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做引体向上的次数组成的一组数据中，中位数为5.5Ｗ．
次数 4 5 6 7 8
人数 2 3 2 2 1
3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是17Ｗ．
命题角度2 众数
4.为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的写作业时长统计如下表，则这组数据的众数是70分钟．
写作业时长/分 50 60 70 80 90
人数/名 1 4 6 2 2
5.一组数据1，8，8，4，6，4的众数是8和4．
6.一组数据2，6，n，5，3有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是3．
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课题 20.1.2 第1课时 中位数和众数 授课人
素养目标 1.认识中位数和众数，会求一组数据中的中位数和众数．2.理解中位数、众数的意义和作用．3.学会根据数据作出决策的初步思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别．
教学重点 会求一组数据的中位数和众数．
教学难点 在统计图表中求一组数据的中位数和众数．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.复习提问：（1）什么叫算术平均数、加权平均数？（2）如何求一组数据的平均数？2.八（1）班共有30人，在某次数学考试中，小红得78分，其他同学的成绩如下表：分数100分90分80分10分2分人数142211（1）请你计算八（1）班的数学平均分；（2）小红告诉妈妈，她这次数学成绩在班上处于中上水平，你认为小红的说法合理吗？为什么？ 温故知新，为抓住本节重点、突破本节难点做知识储备．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】尊重数据就是尊重客观事实，数据有时也许片面，但它却诚实而不带情绪，因此可以排除一切人为的偏好因素，也因此让我们更接近真相．所以，请记住以下三条：第一，为一个伟大创意欢呼之前，请先用数据证明其可行性和对用户的价值所在；第二，一切工作的考核都应以量化数据为标准；第三，数据面前，人人平等．——李彦宏（百度公司董事长兼首席执行官）问题：下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最应该关注的是什么信息？（3）如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 1.通过创设情境，激起学生认知的矛盾．在情境中发现问题，有利于建立新的认知结构．2.引导学生认识到平均数已不能反映这样一组数据的特征．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】探究上面的问题，小组交流后，展示学习成果．由于平均数受到了较大的数据的影响，已经不能合理地反映公司员工月收入的一般水平，所以这里的月平均收入不能客观地反映员工实际收入的一般水平．当有异常数值时，用平均数描述其“平均水平”就不合适了，应该用大多数职员的月收入或处于中间位置的月收入来反映．探究一 中位数问题：某学校男子篮球队15名男生的身高（单位：厘米）如下：166，174，180，172，167，170，169，174，172，172，172，158，161，173，172（1）把他们的身高按照从低到高的顺序重新排列，排在最中间位置的是数据172；如果按照从高到低的顺序排列，排在最中间位置的是数据172．（2）如果又有一名身高为173厘米的男生加入，那么这组数据的个数是16；如果把他们的身高按照从低到高的顺序排列起来，那么排在最中间的是数据172，172；如果按照从高到低的顺序排列，那么排在最中间的是数据172，172．总结：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么称处于最中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．师生活动：让学生充分讨论，发表不同的观点，然后归纳总结．学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．探究二 众数问题：某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香竽三色椰蓉销售量/个10152551530（1）如果你是店主，你最关心的是哪种面包的销售量最高；（2）在这个问题里，椰蓉的销售量最高，其次是豆沙，最少的是香芋，因此可以建议多进椰蓉和豆沙，少进香芋．总结：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．师生活动：教师引导学生分析，得出众数的概念． 引导学生从问题情境以及讨论中知道众数的注意事项，让学生在应用中进一步了解众数的概念，并在应用中熟练掌握．学生初步体会到利用中位数、众数反映的数据信息可以帮助我们结合实际问题情境进行分析并做出决策．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1 （教材第117页例4）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即＝147.因此样本数据的中位数是147.（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．例2 （教材第118页例5）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．【变式训练】1.随着体育中考的临近，某校随机地调查了45名学生的跳远成绩，结果如下表所示：跳远成绩/cm160170180190200220人数3969153这些同学的跳远成绩的众数为200 cm，中位数为190 cmＷ．2.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是210，215Ｗ．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.通过例1的学习可以让学生进一步了解中位数是一个位置代表值，它可以让你知道≥或≤这个值的数据各占一半．通过例2的学习可以让学生进一步了解众数的作用，它代表的是一组数据的集中趋势．2.适时、适当的练习既是对前面知识的系统小结，又是对知识的深入理解．
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.新冠疫情防控期间，某中学需要学生每日测量体温．小明同学连续一周的体温情况如下表所示，则小明这一周的体温的众数是36.3 ℃，中位数是36.3 ℃．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六体温/℃36.336.736.236.436.236.32.防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，如图是某品牌防晒衣某分店2021年1～8月的销量（单位：件）情况．这8个月销量的中位数是2 387件． 3.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为2．4.某校心理老师从本校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11.分析数据：平均数众数中位数5.95ab根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝8，b＝6.5；（2）该校八年级有1 000名学生，估计该校八年级在校期间亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？解：1 000×＝500（名）.答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动了全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 1.课堂小结：（1）如何求中位数？中位数的作用是什么？（2）如何求众数？众数的作用是什么？2.布置作业：教材第117页练习，教材第118页练习第1，2题，教材第121～122页习题20.1第2，7题． 让学生总结本节课两个概念的发现过程及运用概念分析问题的过程．
教学反思 反思，更进一步提升．
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详见电子资源
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
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在“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策、提供依据及建议．平均数、众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的三个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念．本节内容是继平均数、中位数、众数学习之后的内容，目的是巩固和深化本节知识，能灵活应用这三个统计量解决实际问题．
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【情景导入】 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩的条形统计图（部分）如图所示：
已知所有运动员成绩的平均数为m.
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出这些运动员成绩的中位数和众数；
（3）为了进一步激发广大运动员的潜能，确定一个成绩为优秀的标准，你认为男子跳高成绩的优秀标准定为多少比较合适？请简要说明理由，并求出优秀率．
【说明与建议】 说明：此题由教材第121页习题20.1第2题改编而来，综合运用平均数、中位数和众数解决实际问题．建议：第（1）（2）小题鼓励学生独立完成，第（3）小题带着自己的想法展开讨论，学生们各抒己见，从中体会平均数、中位数和众数的优势与不足，教师最后点评归纳．
【置疑导入】 某次数学考试中，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分．婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．婷婷有欺骗妈妈吗？
【说明与建议】 说明：复均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反映不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础．另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生，符合学生的心理特征和认识规律．建议：让学生的思想充分碰撞，各抒己见，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．
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命题角度 平均数、中位数和众数的应用
1.某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（B）
A．鞋码的平均数 B．鞋码的众数 C．鞋码的中位数 D．最大的鞋码
2.某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16.根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（C）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
3.为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（D）
A．8，8，8 B．7，7，7.8
C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
4.下表是某校女子羽毛球队12名队员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（C）
A．平均数是14岁 B．中位数是15岁 C．众数是14岁 D．众数是5岁
5.很多家长利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．
乐清雁荡山景区如下：
7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9.
江心屿得分如下：
7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8.
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表．
景区 平均数 众数 中位数
乐清雁荡山 8.2 9 b
江心屿 7.8 a 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝8，b＝8.5；
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：对乐清雁荡山评价更高，理由如下：
抽取的学生对两个景区打分的平均数、众数和中位数，乐清雁荡山都高于江心屿，因此对乐清雁荡山评价更高．
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课题 20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 授课人
素养目标 1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念．2.能辨清它们之间的关系，并会运用平均数、中位数、众数解决实际问题．
教学重点 中位数、众数的概念和求法，进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表．
教学难点 利用平均数、中位数、众数分析数据信息并做出决策．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：245 270 260 265 305 265 290 250 255 265这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？解：10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）重新排列为245，250，255，260，265，265，265，270，290，305，∴众数为265秒．中位数为＝265（秒），平均数为×（245＋250＋255＋260＋265＋265＋265＋270＋290＋305）＝267（秒）.师生活动：学生独立解答，师生共同订正答案． 复习平均数、众数和中位数的求法，为本节课的学习做铺垫．
分别计算这两组数据的众数、平均数、中位数，并比较它们的大小．
解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85；
乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85.
甲的众数低于乙，平均数高于乙，中位数与乙一样．
师生活动：学生独立解答后，在组内交流订正，教师统一答案．
1.通过对平均数、众数和中位数的概括性描述，启发学生从不同侧面分析数据．2.在具体问题中求平均数、众数和中位数三种统计量，通过它们的大小不同，暗示从不同角度分析数据可能得到不同的结论．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】在以上问题中，利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价：（1）从众数的角度看，谁的成绩更好？（2）从平均数的角度看，谁的成绩更好？（3）从中位数的角度看，谁的成绩更好？师生活动：学生在小组内交流如何利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价，组内达成共识后在班内展示．教师观察学生出现的典型问题，进行点拨指导，并归纳概括三种统计量的意义（优势）与不足，如下表：统计量意义不足平均数平均数是反映数据集中趋势最常用的统计量，它能充分利用数据所提供的信息受极端值的影响较大中位数中位数将一组数据分成数量相等的两部分，一部分小于或等于中位数，另一部分大于或等于中位数，因此中位数代表了一组数据数值大小的“中点”可用它来描述这组数据的“中间位置”或“中等水平”不易受极端值的影响不能充分利用所有数据的信息众数当一组数据中某数据多次重复出现时，人们往往关心众数，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多，不易受极端值的影响当各个数据重复出现次数大致相等时，众数往往没有特别的意义甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下（单位：年）：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10（1）把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：平均数众数中位数甲厂868乙厂8.578丙厂8.588.5（2）估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量？解：甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数、众数或中位数Ｗ．（3）如果你是顾客，应该选丙厂的产品，理由是：无论从哪种数据看都是最大的，且多数样本的使用寿命达到或超过8年Ｗ．师生活动：以小组合作的形式，讨论解决问题．教师引导学生在说明理由时，一定要注意利用“数据”说话． 1.通过设置现实情境，引发学生争论，结合具体问题，深化对平均数、众数和中位数三种统计量意义的认识．2.运用所学的统计知识，通过对统计量的计算与比较，从不同角度进行分析评价，可以得出不同的结论．有时这些结论没有绝对的对与错，有时则需选择更加科学合理的方案．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例 （教材第119页例6）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619
【变式训练】
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20个家庭收入的中位数和众数；
（3）平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？
解：（1）这20个家庭的年平均收入是3.5万元．
（2）这20个家庭收入的中位数和众数分别是3.5万元和4万元．
（3）平均数和中位数更能反映这个地区家庭的年平均收入水平．
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 1.提高学生独立分析问题，解决问题的能力，并规范解题格式．2.通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣和热情，让学生理解在有些情况下，平均数很难反映问题真实的一面，从而引入描述数据平均水平和集中趋势的中位数和众数．
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．
（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
解：（1）2 091，1 500，1 500.
（2）3 288，1 500，1 500.
（3）中位数．
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
检验学生对本节课知识的掌握程度、理解程度和运用程度．让学生运用所归纳的知识解决问题，提高其解决问题的能力．
教材第121页练习，教材第123页习题20.1第8，9题．
注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．
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详见电子资源
20.2 数据的波动程度
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本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法．本节课是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差．“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用．
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【情景导入】
播放阅兵的视频：
我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下表：
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 180
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
【说明与建议】 说明：通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，更容易激发学生的兴趣，引起学生的思考．这个问题学生很自然想到利用平均数做出选择，结果却发现两个队队员的平均身高一样，学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望．建议：学生积极进行计算，得到两个仪仗队队员的身高的平均数、中位数、众数都是178 cm，无法利用这些数据做出判断，引发思考和提升解决问题的兴趣．
【置疑导入】
如图所示反映的是甲、乙、丙三个选手的射击成绩．显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量能反映数据的信息呢？交流讨论下列问题：
（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；
（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出表示其平均成绩的直线；
（3）甲、乙两人的平均成绩差不多，但稳定性差别比较大．你认为哪位选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？
（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的离散水平？
【说明与建议】 说明：思维往往是从人的动作、活动参与开始的，而动手操作则最易激发学生去想象和发现．在操作过程中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．
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命题角度1 方差的计算
1.已知一组数据－3，－2，1，3，6，1，则其方差为9Ｗ．
2.在学校组织的“共享好书伴你成长”活动中，八年级（1）班第一小组5名同学所分享的好书册数分别是：7，3，x，6，4.已知这组数据的中位数是5，则这组数据的方差是2Ｗ．
命题角度2 方差的应用
3.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为s＝0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为s＝0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙Ｗ．（填“甲”或“乙”）
4.甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数/环 7 8 9 10
甲命中的频数/次 2 2 0 1
乙命中的频数/次 1 3 1 0
（1）甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？
（2）谁的射击成绩更稳定？
解：（1）x甲＝×（7×2＋8×2＋10）＝8（环）；
x乙＝×（7＋8×3＋9）＝8（环）.
s＝×[（7－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2]＝1.2；
s＝×[（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2]＝0.4.
答：甲射击成绩的平均数是8、方差是1.2，乙射击成绩的平均数是8、方差是0.4；
（2）∵s＞s，
∴乙的射击成绩更稳定．
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课题 20.2 数据的波动程度 授课人
素养目标 1.了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程．2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，并会运用方差知识，解决实际问题．3.培养认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神．
教学重点 对方差意义的理解及应用，用样本方差估计总体方差．
教学难点 运用方差知识，解决实际问题．
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.表示一组数据的“集中趋势”的统计量有哪些？2.什么是平均数、中位数、众数？3.如何计算一组数据的平均数、中位数、众数？ 温故知新，为抓住本节重点、突破本节难点做知识储备．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 利用学生熟悉的实例引入新课，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】我们常常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”，但在有些情况下只知道“平均水平”是不够的．针对以上问题，思考：（1）计算出两组数的平均数，你有什么发现？x甲＝7.537 t，x乙≈7.515 t，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．（2）画出甲、乙两种甜玉米的产量统计图．
教学步骤 师生活动 设计意图
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量（3）观察（2）题图，你发现了什么？乙种甜玉米的产量集中在平均值附近，而甲种甜玉米的产量与其平均值比波动较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？我们已经看出，甲种甜玉米的产量与平均值的偏差较大，而乙种的较小，那么如何加以说明呢？我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为“方差”．我们通常用s2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1，x2……表示各个数据．方差的计算公式是：s2＝[（x－x）2＋（x2－x）2…＋（xn－x）2]．想一想：根据方差公式，各个数据与平均值差的平方和的大小对方差有何影响？总结归纳：当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．利用公式求出甲、乙两种甜玉米产量的两组数据的方差，并说明哪种甜玉米种子的产量比较稳定．s＝×[（7.65－7.537）2＋…＋（7.41－7.537）2]≈0.010.s＝×[（7.55－7.515）2＋（7.56－7.515）2＋…＋（7.49－7.515）2]≈0.002.∵s>s，∴这个地区比较适合种植乙种甜玉米．注意：要求方差，首先应求样本平均数，再代入公式求方差．师生活动：师生交流，归纳总结． 1.学生通过观察体会数据的波动情况，在教师的引导下，感受新知，并在合作交流过程中得出规律，获取新知．2.通过对方差公式的探究，帮助学生理解方差公式，让学生掌握方差可以反映一组数据的波动大小．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1 （教材第125～126页例1）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示．甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲＝＝165，x乙＝＝166.方差分别是s＝＝1.5，s＝＝2.5.由s
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
解：（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可）（3）s＝[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，s＝×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160.∵s＞s，∴九（1）班的成绩较稳定．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，以达到全面提高的目的．
教材第127页练习，教材第128页习题20.2第1，4题．
1.通过课堂小结巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好地学习下去．2.通过课后作业及时巩固所学知识，教师及时了解学生对知识的掌握情况．
教学反思 回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力．
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详见电子资源
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
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本节内容是初中数学的重要内容之一，也是中考的考查热点．一方面是在学习了数据的收集、整理与描述，数据分析的基础上对数据处理的进一步深入与拓展，另一方面又为以后的统计学习奠定了基础．
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【置疑导入】
根据当前防控疫情的需要，某县教育局做出了“停课不停学”，即全体基础教育阶段的学校实行“线上教学”的决定．为了解线上教学质量的情况，某巡课人员从两个学段中随机抽取20名教师每节课的授课时间（分），记录如下：
初中：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42
小学：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36
整理上述数据制成如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
初中段 a 42 c 63.8
小学段 39.2 b 40 31.36
（1）直接写出小学段教师授课时间的中位数b＝ ，初中段教师授课时间的众数c＝ ；
（2）求出初中段教师授课时间的平均数a的值；
（3）根据教育局的要求线上课堂每节课的时间不得超过40分钟，请你选择合适的统计量，说明哪一学段的教师线上教学更加规范．
【说明与建议】 说明：选择学生身边的、熟悉的例子导入新课，提高学生学习的兴趣．建议：本节课研究性较强，教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的．教师要鼓励学生利用此例实用价值高的特点，积极探索研究，并为学生的学习牵线搭桥．
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命题角度1 利用统计知识对数据的集中趋势进行分析
1.九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分．小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题．
正方辩队得分统计图 反方辩队得分统计图
（1）分别求出正方和反方两队的平均成绩．
（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由．
解：（1）x正＝×（5×11＋4×10＋3×4＋2×5）＝3.9（分）.
x反＝×（30×30%×5＋30×35%×4＋30×20%×3＋30×15%×2）＝3.8（分）.
（2）从平均数看，正方的成绩要比反方好；从中位数看正、反两队是一样的，都是4分；从众数看，正方的众数是5分，反方的众数是4分，正方的成绩更好，总体上看，正方的成绩比反方好．（合理即可）
命题角度2 利用方差对数据的波动情况进行分析
2.七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行1 min的跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215.
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
姓名 平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196 a c
张亮 196 b 201 173.2
（1）直接写出李明成绩的众数a＝ 196 ，张亮成绩的中位数b＝ 199 ；
（2）求出李明成绩的方差c；
（3）请选择合适的统计量进行分析，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
解：（2）李明成绩的方差c＝×[（186－196）2×2＋（191－196）2×2＋（196－196）2×3＋（201－196）2＋（206－196）2＋（211－196）2]＝60.
（3）李明、张亮成绩的平均数相等．
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．
（答案不唯一，只要选一种情况说明，合理即可）
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课题 20.3 课堂学习 体质健康测试中的数据分析 授课人
素养目标 1.能根据实际需要确定和抽取样本，对收集的数据进行整理、描述和分析，对统计结果作出正确的评估并提出合理建议．2.让学生经历数据的收集、整理、描述和分析过程，培养学生的统计能力，会利用统计思想思考和解决一些简单的实际问题．3.经历数据处理的一般过程，体会数据的真实性，培养实事求是的态度．
教学重点 综合运用各种统计量对样本数据进行分析．
教学难点 结合样本数据统计量的意义，得到结论．
教学活动
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 回顾平均数、中位数、众数、方差都是从什么角度分析数据的？请完成下面的题目：为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从这两种农作物中任意抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.（1）分别算出甲、乙两种农作物苗高的平均数、中位数、众数和方差；（2）哪种农作物苗长得比较整齐？ 温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法．
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】收集数据某校七年级有10个班，每班50人．各小组在课前收集了本校七年级部分学生的《体质健康标准登记卡》（从全校七年级的各班分别抽取5名男生和5名女生），得到了部分数据．提出问题，导入新课．请各组展示自己得到的数据，说说是怎样得到这些数据的．收集到的原始数据能清晰地反映出本校七年级学生的体质健康状况吗？如果不能，可以用什么方式做进一步的整理？ 在引入时让学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生的学习兴趣．
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】整理数据列表整理数据：成绩划记频数百分比不及格及格良好优秀合计描述数据描述数据可以用哪几种统计图？它们各有什么特点？根据各统计图的特点和你整理的数据情况，你能选择合理的统计图描述前面你得到的数据吗？师生活动：学生画图，教师巡视指导，并展示部分图形，供学生评议借鉴．分析数据计算出各组数据的平均数、中位数、众数以及方差，从计算出的各个统计量中，你能得出什么结论？师生活动：学生分工计算，教师指导，并展示部分结果． 以体质健康测试为背景，引导学生完整经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据，并做出决策的过程，发展学生进行数据分析的观念，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．
教学步骤 师生活动 设计意图
展示交流
（1）介绍你所在小组的数据收集与分析过程．
（2）你得出了哪些结论？依据分别是什么？
（3）你对提高七年级学生的体质有什么建议？
师生活动：教师提出问题，学生自己总结．
利用统计知识进行数据分析时，经常按以下步骤进行：
（1）收集数据；
（2）整理数据；
（3）描述数据；
（4）分析数据；
（5）撰写调查报告；（6）展示交流．
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例 体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：班级平均数/分中位数/分众数/分一班8.28.510二班8.088（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：s ＞ s；（3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：解：从中位数来看，一班高于二班，从方差来看，二班的稳定性较好，队员的整体水平相差不大，一班队员的个体水平较高．【变式训练】云课堂的最大优点是能够依托网络平台及时反馈学习效果，在一次数学习题课教学上，课前，雷老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况频数统计如图所示．课后，雷老师再让学生做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况统计如表所示，已知每位学生至少答对1题．课前解题情况频数统计图 课后解题情况频数统计表根据以上信息，回答下列问题：（1）根据图表信息填空：a＝11，b＝50；（2）该班课前解题时答对题数的众数是3道，课后解题答对题数的中位数是5道；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节数学习题课的教学效果．解：课前答对题数的平均数为×（1×6＋2×9＋3×12＋4×10＋5×9＋6×4）＝3.38（道），课后答对题数的平均数为×（1×3＋2×4＋3×4＋4×11＋5×12＋6×16）＝4.46（道），课前答对题数的中位数为＝3（道），∴课后答对题数的平均数量明显多于课前．从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节课的教学效果明显．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（D）A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生2.七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．（填序号）3.寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示： 甲同学测试成绩统计图 乙同学测试成绩统计图 结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩：从平均数看甲同学成绩好（答案不唯一）．4.某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为（单位：分）：78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93.【整理数据】班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9341.5乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息填空：a＝100，b＝91；（2）由表中数据，请根据所学知识判断哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？并从平均数、众数、中位数、方差中任选2个说明理由；（3）若规定测试成绩90分及以上为优秀，根据（2）中判断结果，用成绩较好的班级的数据估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 解：（2）甲班成绩较好，理由如下：甲班的平均数高于乙班的平均数，说明甲班成绩平均水平高，甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班成绩比较稳定，∴甲班成绩较好．（3）480××100%＝320（人）.答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有320人．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，引导学生进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”．
课堂小结 1.课堂小结：（1）本次统计活动中，你经历了哪些环节？（2）各个统计环节中，你是怎样做的？（3）通过这次体质健康调查，你有什么启发？2.布置作业：教材第137页复习题20第8，9题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力．
教学反思 反思，更进一步提升．
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