人教版数学七年级下册 5.1.1 相交线 教学设计 （表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.1相交线（第一课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年12月
教学目标
经历探究邻补角、对顶角位置特征，理解邻补角、对顶角的概念； 理解邻补角、对顶角的位置关系与数量关系，掌握对顶角相等的性质； 3. 通过对顶角、邻补角的运用拓展，几何直观、推理能力得到发展.
教学内容
教学重点： 探索得到邻补角、对顶角的概念；
2. 掌握对顶角相等的性质. 教学难点： 1. 理解对顶角相等的性质的探索；
2.对邻补角、对顶角性质的拓展运用.
教学过程
（一）问题驱动 激活思维 问题：请同学们拿出一张白纸，在纸上任意画两条直线，并思考两条直线有哪些位置关系？ 学生活动：学生作图，画出三种位置关系（平行、相交、垂直）.
师：是的，以上位置关系我们在小学也已经学习过，我们初中将进一步进行研究！本章我们将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行。对于相交，我们要研究两条直线相交所成角的位置关系和数量关系；对于平行，我们要借助两条直线被第三条直线所截得的角，研究平行线的判定和性质。在此基础上，再学习平移的相关知识。 探究新知 建构思维 观察：当两条直线相交时，形成了几对角？能给他们分类吗？ 学生活动：共有6对，其中∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4可以归为一类。
师：∠1与∠2有怎样的位置特征？ 师：∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？ 师：∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？ 学生活动：它们有公共的顶点，有公共边，它们的另一条边互为反向延长线. 概念： ∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 师：图中共有几对邻补角？ 师：当两条直线相交时，∠1与∠3有怎样的位置关系？ 师：∠1与∠3的顶点所在的位置有什么特点？ 师：∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 学生活动：它们有公共的顶点，∠1的两边是∠3两边的反向延长线。 概念：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 师：∠1与∠3有怎样的数量关系？ 学生活动：因为 ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠2 互补（邻补角的定义）， 所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）. 同理 ∠2 =∠4. 性质：对顶角相等. 及时小结： 应用迁移 拓展思维 例题演练 例：如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2,∠3,∠4的度数． 解：由邻补角定义，可得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°, 由对顶角相等， 所以 ∠3=∠1=40°， 所以 ∠4=∠2=140°. 变式：如图，直线a，b相交. 若∠1 +∠3 = 80°，求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数。 解：由对顶角相等,得∠1=∠3， 所以∠1+∠3=2∠1=80°， 所以∠1=∠3=40°， 所以∠2=∠4=180°- 40 =140°. 若∠2是∠1的3.5倍，求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数． 解：由邻补角定义,得∠1+∠2=180°， 所以∠1+∠2=∠1+3.5∠1=180°， 所以∠1=∠3=40°， 所以∠2=∠4=180°-40 =140°. 若∠1 ：∠2 = 2 ：7 ，求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数． 解：因为∠1 ：∠2 = 2 ：7，设 1=2x, 2=7x. 由邻补角定义,得∠1+∠2=180°， 所以∠1+∠2=2x+7x=180°， 所以x=20°， 所以∠1=∠3=40°， 所以∠2=∠4=180°-40 =140°. 生长拓学： 1.某综合实践小组利用两根木条a、b，将它们钉在一起，探究今天的学习内容，首先固定木条a，转动木条b． 当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？ 当a与b所成角α为90°时，其余的角分别为多少？ （3）当a与b所成角α为m°时，其余的角分别为多少？ 2.该综合实践小组深入探究，发现多条直线交于一点，对顶角数量有一定规律，观察下列各图，寻找对顶角（不含平角). （1）如图a，图中共有 对对顶角； （2）如图b，图中共有 对对顶角； （3）如图c，图中共有 对对顶角； （4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 梳理小结 深化思维