第二章 §2.1 第2课时　等式性质与不等式性质-高中数学人教A版必修一课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第2课时　等式性质与不等式性质
第二章　§2.1　等式性质与不等式性质
学习目标
1.了解等式的性质.
2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题(重难点).
导语
一、等式性质与不等式的性质
二、利用不等式的性质证明不等式
三、利用不等式的性质求代数式的取值范围
随堂演练
内容索引
等式性质与不等式的性质
一
问题1　初中我们学过的不等式基本性质有哪些？
提示　性质1：若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
问题2　类比等式的性质：
(1)如果a＝b，那么b＝a；
(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(4)如果a＝b，那么ac＝bc；
不等式还有哪些性质呢？
提示　a>b b知识梳理
不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b a
2 传递性 a>b，b>c a>c _______
3 可加性 a>b a＋c b＋c _____
4 可乘性 a>b，c>0 ______ a>b，c<0 ______ c的符号
5 同向可加性 a>b，c>d __________ 同向
6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 ______ 同向
7 可乘方性 a>b>0 an bn(n∈N，n≥2) 同正
<
不可逆
>
可逆
ac>bc
aca＋c>b＋d
ac>bd
>
注意点：
(2)不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算.
问题3　如何证明不等式的性质1－6呢？
提示　(1)性质1：∵a>b，∴a－b>0，
∴－(a－b)<0，即b－a<0，∴b(2)性质2：∵a>b，∴a－b>0，同理b－c>0，
∴(a－b)＋(b－c)＝a－c>0，∴a>c.
(3)性质3：∵a>b，∴a－b>0，
由(a＋c)－(b＋c)＝a－b>0，∴a＋c>b＋c，反之也成立.
(4)性质4：∵a>b，∴a－b>0，
又c>0，∴(a－b)c>0，即ac－bc>0，
∴ac>bc，当c<0时，同理可证.
(5)性质5：∵a>b，c>d，∴a－b>0，c－d>0，
∴(a－b)＋(c－d)>0，∴a＋c>b＋d.
(6)性质6：∵a>b>0，c>d>0，
由性质4可知，ac>bc，bc>bd，∴ac>bd.
例1
　　对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是
A.若a>b，则ac2>bc2
√
方法一　∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；
∵a>b，∴a>0且b<0，故D为真命题.
方法二　特殊值排除法.
取c＝0，则ac2＝bc2，故A为假命题.
反思感悟
利用不等式的性质判断命题真假的注意点
(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质.
(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
跟踪训练1
　　 　(多选)若bA.|a|>|b|　　　 　B.aC.a＋bb3
√
√
由ba＋b<0，ab>0，则a＋ba3>b3，D正确.
利用不等式的性质证明不等式
二
例2
∵a>b>0，c<0，∴ab>0，b－a<0，c(b－a)>0，
反思感悟
用不等式的性质证明不等式的主要技巧
(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件.
(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件.
跟踪训练2
∵c>a>b>0，
∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，
利用不等式的性质求代数式的取值范围
三
例3
　　若2－18依题意可知－20<－2b<－6，由于2由不等式的性质可知－18反思感悟
利用不等式的性质求取值范围的策略
(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围.
(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.
跟踪训练3
－3∵3∴1－4课堂
小结
1.知识清单：
(1)等式的性质.
(2)不等式的性质及其应用.
2.方法归纳：作差法、乘方比较法.
3.常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，这也是我们经常在充要条件的判断上需要注意的地方.