第二章 §2.2 第2课时　基本不等式在实际问题中的应用-高中数学人教A版必修一课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第2课时　基本不等式在实际问题中的应用
第二章　§2.2　基本不等式
学习目标
1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.(重点)
2.会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题.(重点)
3.能够运用基本不等式解决几何中的应用问题.(难点)
导语
同学们，我们说数学是和生活联系非常紧密的学科，我们
学习数学，也是为了解决生活中的问题，比如：“水立方”
作为2008年北京奥运会标志性建筑之一，又在北京冬奥会
中改造成“冰立方”承担起冰壶的比赛项目.如图为水立方的平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架，两框架面积之和为18 000 m2，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD空白的宽度为10 m，两框架之间的中缝空白宽度为5 m，请问应怎样设计矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？要解决这个问题，还得需要我们刚学习过的基本不等式哦，让我们开始今天的探究之旅吧！
一、基本不等式在生活中的应用
二、基本不等式在几何方面的应用
随堂演练
内容索引
基本不等式在生活中的应用
一
问题　利用基本不等式求最大(小)值时，应注意哪些问题？
提示　一正：x，y都得是正数；
二定：积定和最小，和定积最大；
三相等：检验等号成立的条件是否满足实际需要.
例1
　　老旧小区改造是当前城市更新、基层治理的大事.某小区积极响应国家号召，提升居民的生活质量.
(1)若计划用围栏建一个面积为81 m2的矩形老年娱乐中心，当这个矩形的边长为多少时，所用围栏最省，并求所需围栏的长度；
设矩形老年娱乐中心的相邻两条边的长分别为x m，y m，则围栏的长度为2(x＋y)m.
由已知得xy＝81.
所以2(x＋y)≥36(当且仅当x＝y＝9时等号成立)，
因此，当这个矩形老年娱乐中心是边长为9 m的正方形时，所用围栏最短，最短围栏的长度为36 m.
(2)若利用小区现有的总长为40 m的旧围栏改造，如何设计才能使矩形老年娱乐中心的面积最大？
由已知2(x＋y)＝40，矩形老年娱乐中心的面积为xy m2.
可得xy≤100(当且仅当x＝y＝10时，等号成立).
因此，当这个矩形老年娱乐中心是边长为10 m的正方形时，它的面积最大，最大面积是100 m2.
反思感悟
利用基本不等式解决实际问题的步骤
(1)理解题意，设变量，并理解变量的实际意义；
(2)构造定值，利用基本不等式求最值；
(3)检验，检验等号成立的条件是否满足题意；
(4)结论.
跟踪训练1
　　 　某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为75立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.
(1)用含x的表达式表示池壁面积S；
(2)当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？
所以y≥720×10＋2 500＝9 700，
即当x为5米时，最低造价是9 700元.
基本不等式在几何方面的应用
二
例2
　　如图所示，设矩形ABCD(AB>BC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于点P，设AB＝x.
(1)用x表示DP，并求出x的取值范围；
矩形ABCD(AB>BC)的周长为24，
在△APC中，∠PAC＝∠PCA，∴AP＝PC，从而得DP＝PB′，
∴AP＝AB′－PB′＝AB－DP＝x－DP，
在Rt△ADP中，由勾股定理得(12－x)2＋DP2＝(x－DP)2，
∵AB>BC＝AD，得x>12－x，∴6(2)求△ADP面积的最大值及此时x的值.
在Rt△ADP中，
反思感悟
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
跟踪训练2
　　 　如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，
已知AB＝4米，AD＝3米，当BM＝___米时，矩形花
坛AMPN的面积最小.
4
课堂
小结
1.知识清单：
(1)基本不等式在生活中的应用.
(2)基本不等式在几何中的应用.
2.方法归纳：配凑法.
3.常见误区：生活中的变量有它自身的意义，容易忽略变量的取值范围.