第二章 §2.3 第3课时　一元二次不等式的应用-高中数学人教A版必修一课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第3课时　一元二次不等式的应用
第二章　§2.3　二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标
1.熟练掌握分式不等式的解法.(重点)
2.理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系.(难点)
3.构建二次函数模型，解决实际问题(重点).
一、解简单的分式不等式
二、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用
三、一元二次不等式的实际应用
随堂演练
内容索引
解简单的分式不等式
一
知识梳理
分式不等式的解法(主导思想：化分式不等式为整式不等式)
类型 同解不等式
(ax＋b)(cx＋d)>0(<0)
(ax＋b)(cx＋d)≥0(≤0)，cx＋d≠0
先移项通分转化为上述两种形式
例1
　　解下列不等式：
原不等式可化为(2x－5)(x＋4)<0，
反思感悟
分式不等式的解法
(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.
跟踪训练1
　　 　解下列不等式：
可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，
解得－1所以原不等式的解集为{x|－1二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用
二
例2
　　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
又由a<0知c<0，故不等式cx2＋bx＋a<0，
延伸探究
1.若本例中条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集.
即2ax2＋5ax－3a>0.
又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0，
设方程cx2＋bx＋a＝0的两个根分别为x1，x2，
反思感悟
已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号.
(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.
(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
跟踪训练2
　　 　已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3√
由题意可知，－3和2是方程ax2－5x＋b＝0的两根，且a<0，
∴不等式bx2－5x＋a<0为30x2－5x－5<0，
一元二次不等式的实际应用
三
例3
化简得x2－36x－405≥0，解得x≥45或x≤－9，
又∵x≥0，∴x≥45.
∴这辆汽车刹车前的速度至少为45 km/h.
反思感悟
解不等式应用题的步骤
跟踪训练3
　　 　某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P (元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝(500＋30x)元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是
A.{x|20≤x≤30，x∈N*}　　B.{x|20≤x≤45，x∈N*}
C.{x|15≤x≤30，x∈N*}　　D.{x|15≤x≤45，x∈N*}
√
设该厂每天获得的利润为y元，
则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0根据题意，可得－2x2＋130x－500≥1 300，解得20≤x≤45，
故当20≤x≤45，且x∈N*时，每天获得的利润不少于1 300元.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)简单的分式不等式的解法.
(2)二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用.
(3)一元二次不等式的实际应用.
2.方法归纳：转化、恒等变形.
3.常见误区：
(1)解分式不等式要等价变形.
(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义.