第三章 3.1.2函数的表示法(1)高中数学人教A版必修一 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
3.1.2　函数的表示法(1)
第三章　§3.1　函数的概念及其表示
学习目标
1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点.
2.能用图象法表示函数并能通过函数图象得到函数的值域.(重点)
导语
如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容，那么对于呈现出来的不同函数，是否也会有不同的表示方法呢？让我们一起来探究吧.
一、函数的表示法
二、函数的图象
三、求简单函数的值域
随堂演练
内容索引
函数的表示法
一
问题1　结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出函数的几种表示方法？
提示　解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
问题2　你能说出以下3个例子中用到的函数表示法吗？
(1)炮弹发射h＝130t－5t2(0≤t≤26)；
提示　解析法.
(2)北京市2022年11月23日的空气质量指数；
提示　图象法.
(3)我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.
年份y 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
恩格尔 系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 39.35 28.57
提示　列表法.
例1
　　中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，试用函数的三种表示方法表示函数y＝f(x).
函数的定义域是数集{1，2，3，4，5，6}，
用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1，2，3，4，5，6}.
列表法可将函数表示为
月饼数x 1 2 3 4 5 6
钱数y 6 12 18 24 30 36
图象法可将函数表示为
反思感悟
理解函数表示法应注意
(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念.
(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数.
(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主.
跟踪训练1
　　 　已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x).
用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示.
用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示.
x 1 2 3 4
y －2 －3 －4 －5
函数的图象
二
问题3　除了我们所熟悉的“列表、描点、连线”作图，还有哪些作图的方法？
提示　平移变换、对称变换(翻折变换).
知识梳理
1.函数图象的平移变换
(1)左加右减：函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到函数y＝f(x＋a)的图象.
(2)上加下减：函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到函数y＝f(x)＋b的图象.
2.函数图象的对称变换
3.函数图象的翻折变换
例2
　　画出函数y＝(x－2)2的图象.
方法一　列表：
x －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y 9 6.25 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
描点、连线，图象如图所示.
方法二　用图象变换法：先作出函数y＝x2的图象，然后把它向右平移2个单位长度，就得到函数y＝(x－2)2的图象，如图所示.
反思感悟
画函数图象的两种常见方法
(1)描点法：列表、描点、连线.
(2)变换作图法：常用的有平移变换(水平、竖直)、对称变换(翻折)等.
跟踪训练2
√
当x＝0时，y＝0，排除B.
求简单函数的值域
三
例3
　　求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
∵y＝2x＋1，且x∈{1，2，3，4，5}，
∴y∈{3，5，7，9，11}.
∴函数的值域为{3，5，7，9，11}.
∴函数的值域为[1，＋∞).
(3)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5]；
配方得y＝(x－2)2＋2，x∈[1，5]，
画出函数的图象如图所示，
由图知，2≤y≤11，
即函数的值域为[2，11].
∴函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞).
反思感悟
求函数值域的方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.
(2)图象法：利用一次函数、二次函数或反比例函数的图象写出函数的值域.
(3)配方法：此方法适用于求“二次函数型”值域，即先将解析式配方，然后利用不等式性质求出其值域.
(4)分离常数法：此方法主要适用于有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数型”的形式，便于求值域.
跟踪训练3
　　 　求下列函数的值域：
(1)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤0)；
∵x∈[－5，0]在对称轴x＝－1的两侧，
∴当x∈[－5，－1]时，抛物线上升，当x∈[－1，0]时，抛物线下降.
∴当x＝－5时，ymin＝－12，当x＝－1时，ymax＝4.
∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤0)的值域是[－12，4].
课堂
小结
1.知识清单：
(1)函数的表示法.
(2)函数的图象及其应用.
(3)求函数的值域.
2.方法归纳：观察法、配方法、换元法、分离常数法、数形结合法.
3.常见误区：
(1)左右平移忽略加减的是自变量.
(2)求函数值域时忽略函数的定义域.