9.2.3总体集中趋势的估计课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
统计
9.2.3总体集中趋势的估计
人教A版高一年级第二册
学习目标
1．会求样本的众数、中位数、平均数．
2．理解用样本的数字特征估计总体的集中趋势的方法．
3．会应用相关知识解决简单的统计问题
新知导入
为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布;对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布;等等.
在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.
1．众数、中位数、平均数的概念
(1)众数：一组数据中______________的数．
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于__________位置的数．如果个数是偶数，那么取__________两个的平均数．
(3)平均数：一组数据的______除以数据个数所得到的数．
出现次数最多
中间
中间
和
知识回顾
利用 9.2.1 节中 100 户居民用户的月均用水量的调数据，计算样本数据的平数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.
解:根据 9.2.1 节中 100 户居民用户月均用水量的数据，由样本平均数的定义，可得（Y1十Y2十..·十Y100）÷100=8.79，
那100 户居民的月均用水量的平均数为 8.79 t.
将样本数据按从小到大排序，得第 50 个数和第 51 个数均为6.8，由中位数的定义，可得 100 户居民的月均用水量的中位数是 6.8 t.
思考：小明用统计软件计算了 100 户居民用水量的平均数和中位数.但在录入数据时，不小心把一个数据 7.7 录成了 77.请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较。哪个量的值变化更大 你能解释其中的原因吗
通过简单计算可以发现，平均数由原来的 8.79 t变为 9.483 t，中位数没有变化，还是6.8t.这是因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变、因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感
新知讲解
新知讲解
-般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的 (图9.2-8(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”(图9.2-8(2))，那么平均数大于中位数;如果直方图在左边“拖尾”(图9.2-8(3))，那么平均数小于中位数.也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.
2.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示
如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适 试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性
校服规格 155 160 165 170 175 合计
频数 39 64 167 90 26 386
解:为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据 （见课本）从图中可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数 165 作为该被高女生校服的规格比较合适.
由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数部国高一年级女生的校服规格不合理
新知讲解
众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感.
一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等) 集中趋势的描述，可以用平均数、中位数;而对分类型数据 (如校服规格、性别、产品质量等级等) 集中趋势的描述，可以用众数.
新知讲解
3．判断正误(正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．)
(1)一组数据的众数可以是一个或几个，也可以没有．(　　)
(2)一组数据的中位数一定存在且是唯一的．(　　)
(3)样本容量越小，样本平均数越接近总体平均数．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×　
当堂练习
4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)
A．a>b>c　　　　 B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
当堂练习
5．有一组数据，其中10,12,13,15,16出现的频率分别是0.15,0.2,0.3,0.2,0.15，则该组数据的平均数为________.
解析：该组数据的平均数为10×0.15＋12×0.2＋13×0.3＋15×0.2＋16×0.15＝13.2.
答案：13.2
当堂练习
6.据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
当堂练习
(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数．
(2)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
当堂练习
解：(1)平均数是＝1 500＋(4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×20)÷33≈1 500＋591＝2 091(元)．
中位数是1 500元，众数是1 500元．
(2)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数、众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．
当堂练习
因为样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分布直方图中样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.
如图 9.2-10 所示，可以测出图中每个小矩形的高度，于是平均数的近似值为0.077x3x(1.2+4.2)+0.107X3x(4.2+7.2)+...+0.007X3x(25.2+28.2))=8.96,这个结果与根据原始数据计算的样本平均数 8.79 相差不大.
根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.
大家试想一下在频率分布直方图中应怎么表示众数？
新知讲解
7.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
当堂练习
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数．
(2)高一参赛学生的平均成绩．
解：(1)由图可知众数为65.
又∵第一个小长方形的面积为0.3，
∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，解得x＝5.
∴中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
∴平均成绩约为67分．
当堂练习
1.利用频率分布直方图估计数字特征．
(1)众数是最高的小长方形的底边的中点．
(2)中位数左、右两侧直方图的面积相等．
(3)平均数等于每个小长方形的面积与小长方形底边中点的横坐标的乘积之和．
2．利用直方图求的众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致．
3.平均数受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)影响大，因此若在数据中存在少量极端数据时，平均数对总体估计的可靠性较差，往往用众数或中位数去估计总体．有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体
课堂总结
课本P209练习:1-3
作业布置