8.6.2直线与平面垂直（第1课时直线与平面垂直的判定）教学设计（表格式）

8.6.2 直线与平面垂直（第1课时直线与平面垂直的判定）-高一数学（人教A版2019必修第二册）
参赛教师编号
课题：“直线与平面垂直的判定”
一、教学内容分析： 为落实教学评一体化思想和大单元教学思路，紧跟教材教学内容，通过让学生观察旗杆与它在地面上影子的位置关系引出直线与平面垂直的概念，并通过折纸试验让学生操作并确认直线与平面垂直的判定定理．定理把定义中要求的与平面内“任意”一条（无限）直线垂直转化为与平面内“两条”（有限）相交直线垂直，使直线与平面垂直的判定具有可操作性，并为本章节立体几何线面角，面面角奠定基础。
二、学生情况分析： 由前面学习学生已经有了一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力．在探究直线与平面垂直的判定定理过程中，学生对为什么要且只要两条相交直线的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍．
三、教学目标： 1．了解直线与平面垂直，点到平面的距离等概念． 2．掌握线面垂直的定义及判定定理，能够应用判定定理证明直线与平面垂直． 3．从“感性认识”到“理性认识”，发展逻辑推理数学核心素养.
四、教学重难点分析： 教学重点：抽象概括直线与平面垂直的定义，操作探究直线与平面垂直的判定定理． 教学难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理及其初步应用时如何寻找线线垂直．
五、教学方法与策略： “引导—探究式”教学方法，通过精心设计一个个问题串，激发学生的求知欲，合作交流、动手试验，获得数学结论．
六、教具、教学媒体准备： 多媒体课件（以PowerPoint为平台）、大三角形纸片等教具．学生自备：三角形纸片（任意形状）、笔（表示直线）、课本（表示平面）等学具．
七、教学过程： 从实际背景中直观感知直线与平面垂直 数学来源于生活，又服务于生活 问题1 通过生活中的事物体现了直线与平面的什么位置关系？ 师生活动：学生观察，通过比较，引导学生先研究直线与平面垂直的情形． （二）抽象概括直线与平面垂直的定义 问题2 如何研究一条直线与一个平面垂直呢？ 师生活动：回忆线面平行的研究思路，考察线与面内直线的位置关系（图2），教师适时给出“旗杆与变动的影子的关系”的情景来启发学生. 问题3 如图3，在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子． （1）它们的位置关系是怎样的？ （2）随着太阳的移动，影子的位置也会移动，而旗杆与影子所成的角度是否会发生改变 （3）与地面上任意一条不是影子（不过旗杆底部）的直线的位置关系又是什么？由此得到什么结论？ 师生活动：学生思考、分析与说理，教师可利用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子的移动过程．得出结论后引导学生思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，来定义直线与平面垂直． 定义辨析： 推论(线面垂直线线垂直)： ． 符号表示： ． （2）直线叫平面的 , 平面叫直线的 .直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫 . 推论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 平面 空间 过一点垂直于已知平面的直线有且只有 条． 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的 ，垂线段的长度叫 ． （三）操作确认直线与平面垂直的判定定理 实验：一起来做一个试验：如图7，过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（、与桌面接触）． 问题6 （1）折痕与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使与桌面所在平面垂直？ 师生活动：让学生沿点进行各种翻折，并充分观察、思考与讨论． 问题7当折痕与不垂直时，绕无论怎样翻折，翻折后始终与桌面所在平面不垂直吗？为什么？ 师生活动：学生继续观察并说理，如图9，当与不垂直时，翻折后始终与桌面内的直线（或）不垂直． 问题8当折痕时，绕无论怎样翻折， （1）翻折之后始终与桌面所在平面垂直吗？ （2）翻折之后的垂直关系即，是否发生变化？由此得到什么结论？ 师生活动：引导学生继续操作观察，如图10，当时，固定，保持紧贴桌面，让折纸的部分挠着旋转，旋转过程中发现始终与平面垂直，同时与平面内任意一条过点的直线都垂直． 问题9 根据上面的试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？ 师生活动：学生叙述判定定理，再引导学生给出文字、图形、符号这三种语言表示，明确定理中的五个条件．定理：（板书） 探究： 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？ 师生活动：学生小组探究并回答． （四）初步应用 例1 （课本p151例3）已知∥，，求证：． 师生活动：师生共同评析，接着引导学生阅读课本，注意证明题书写的规范性，并用文字语言叙述：两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面． 例2：四棱锥的底面是正方形，平面，求证：平面. 师生活动：学生板演练习，师生共同评析． 设计意图 意图：通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中的特例——直线与平面垂直的形象，由此引出课题． 意图：引导学生用“降维”的思想来思考问题，通过考察直线与平面内直线的位置关系来研究直线与平面垂直的情形． 意图：第（1）（2）让学生发现旗杆所在直线始终与地面上任意一条过点的直线垂直，第（3）问引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线始终与地面上任意一条不过点的直线也垂直．在这里，主要引导学生通过观察来分析、归纳直线与 平面 垂直这一概念． 意图：引发学生认知冲突，激发探索判定定理的需要，将平面内直线条数从无限条转化为有限条． 意图：通过折纸活动让学生发现，当且仅当折痕是边上的高时，所在直线与桌面所在的平面垂直（如图8）． 意图：回归定义分析，明确判定一条直线与一个平面不垂直，只要该直线与平面内的一条直线不垂直． 意图：问题（1）让确认始终与桌面所在平面垂直的事实．问题（2）引导学生发现：当垂直于平面内过的任意两条相交直线时，就垂直于平面． 建立了定义与判定之间的联系，有助于学生发现判定的本质，也有助于深化学生对定义的理解． 意图：让学生归纳出 直线与平面垂直的判 定定理． 意图：强化平面中两条“相交”直线的条件． 意图：会用证明问题的一般思维策略：由已知想可知（性质），由未知想需知（判定），合理选择辅助线． 意图：合理选择辅助平面，体会转化思想的作用． 意图：两小题主要是活用直线与平面垂直的意义与判定定理，重在检测本节课的知识与技能目标，检测运用知识解决问题的能力．
变式训练：教材P165 综合运用15题 归纳总结： 八、作业布置：p163 习题8.6 第5题，拓广探索11题 （注：用立体几何解答题解题步骤，规范答题）． 九、提出数学核心素养，衔接课后探究。 意图：让学生小组探究，通过折纸，培养学生直观想象，数学抽象素养． 意图：根据作业难度系数由易到难布置，使学生适应本课教学． 加入课后探究，激发学生自主能动性，培养学生学科核心素养。
九、板书设计： 2.3.1直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直定义： 直线与平面垂直定理 练习1 画法 图形 数学语言 练习2 辨析1： 注意： 练习3
教学反思：（课后待补）