2023届湖南省部分名校联盟高三5月冲刺压轴大联考数学试题（PDF版含解析）

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名校联盟·2023届高三5月冲刺压轴大联考
数
学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|log2(x-2023)<1},B=N,则集合A∩B中元素个数为
A.1
B.2
C.2023
D.2024
2.已知复数十3是纯虚数，则实数a的值为
a-i
A-是
c-号
D号
3.阅读下列材料：有理数都能表示成卫(p,9∈Z,且q≠0，p与9互质)的形式，从而
有理数集Q=力，g∈乙，且q≠0，p与q互质，任何有理数都可以化为有限小
数或无限循环小数：反之，任一有限小数或者无限循环小数也可以化为卫的形式，。
从而是有理数
例如：0.3=号循环小数1.27化成分数为
A青
B器
C.82
81
D片
4在△ABC中，已知AC=3,向量A店在向量AC上的投影向量为A
C,点D是BC
边上靠近C的三等分点，则AD·AC
A.3
B.6
C.7
D.9
5.已知a是直线x一2y十3=0的倾斜角，则-
sina+f)十sin
的值为
cos 2a
A青
B.4⑤
C4⑤
3
15
D.3⑤
20
6.学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏，按照规定，如果两端有坏了的路灯或
者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯
坏了3盏，则这排路灯必须马上维修的概率为
A器
B
c器
D器
【高三数学第1页（共6页）】
7.定义：与圆锥的底面和各母线均相切的球，称为圆锥的内切球，此圆锥称为球的外
切圆锥.已知某圆锥的内切球半径等于1，则该圆锥体积的最小值为
A否
B.3元
c肾
D受
8如图，B是双曲线E导
=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线交双
曲线的左、右两支于A、B两点，且|BF,|=4|AF|,|OB|=√a+b,则双曲线C
的离心率为
A
B
c
D.⑤8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间
的函数关系式是y=Asin(at+p)A>0,w>0,g∈(0，)，则下列命题正确的是
A.该简谐运动的初相为
6
B该简谐运动的频率为公
C.前6秒该质点的位移为12mm
D.当[告]时，位移y随着时间：的增大而增大
10.下列说法中正确的是
A.已知离散型随机变量X一B4,号)，则D(3X+2)=号
B.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数
为158
C.若P(A)=
,P(B)=号，P(AB)=立，则事件A与B相互独立
D.根据分类变量x与y的观测数据，计算得到x2=3.154,依据a=0.05的独
立性检验可得：变量x与y独立，这个结论错误的概率不超过0.05
附：X独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值
0.1
0.05
0.01
X
2.706
3.841
6.635
【高三数学第2页（共6页）】