山西省省际名校2023届高三押题联考（三）数学试题（无答案）

山西省省际名校2023届高三押题联考（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．已知集合，且，则（ ）
A． B．{2} C． D．
2．已知向量满足，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线经过点，则其渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．粮食是关系国计民生和国家经济安全的重要战略物资，也是人民群众最基本的生活资料，粮食安全是“国之大者”.某农场的粮仓中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面半径为，上下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的8倍，且这两个圆锥的顶点相距，制作该粮仓至少需要材料（ ）（材料厚度忽略不计）
A． B．
C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知正项等比数列满足，则的最小值是（ ）
A．4 B．9 C．6 D．8
7．将一个四棱锥的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则共使用4种颜色的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则与图象的交点个数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
9．已知圆的圆心坐标为，半径为，若直线与圆相切于点，则（ ）
A． B．
C．点在圆外 D．圆被轴截得的弦长为1
10．已知函数.若图象中离轴最近的对称轴为，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．图象的一个对称中心是
D．的单调递增区间为
11．已知，则的可能取值有（ ）
A． B． C． D．
12．数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数.四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位和，而且它们有如下关系：.四元数一般可表示为，其中为实数.定义两个四元数：，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：.关于四元数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，且，则
13．的展开式中的系数是__________.
14．已知函数，则的极大值点为__________.
15．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，交于点，其中在第一象限，且，则直线的斜率为__________.，若的面积为，则__________.
16．已知三棱锥的棱长均为6，三棱锥内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，以此类推，球与三棱锥的三个面和球都相切，且，则这个小球的表面积之和等于__________.
17．如图，在中，为边上一点，.
(1)求角；
(2)从下面两个条件中选一个，求角.
①；
②.
18．如图，斜四棱柱的底面为等腰梯形，且，点在底面的射影点在四边形内部，且.
(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
19．中国共产党第二十届中央委员会第二次全体会议于2023年2月26日至28日在北京召开.会议提出，要着力推动经济稳步回升，促进高质量发展，切实保障和改善民生.为了适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了两个车间，加工同一型号的零件，质检部门随机抽检了两个车间各100件零件，在抽取的200件零件中，根据检测结果将它们分为一级品 二级品 三级品三个等级，一级品 二级品都是合格品，在政策的扶持下，都可以销售出去，而三级品是次品，必须销毁，具体统计结果如表一所示：
表一
等级 一级品 二级品 三级品
频数 20 120 60
表二
合格品 次品 合计
A 75
B 35
合计
(1)请根据表一所提供的数据，完成的列联表（表二），依据的独立性检验，能否认为零件的合格率与生产车间有关？
(2)每个零件的生产成本为30元，一级品 二级品零件的出厂单价分别为元，元，每件次品的销毁费用为4元.用样本的频率估计总体的概率，已知车间抽检的零件中有10件为一级品，并利用表一 表二的数据，若两车间都能盈利，求实数的取值范围.
附：，其中.
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841
20．已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，.
(1)求的方程；
(2)为的左顶点，直线分别交直线于两点，求的值.
21．已知正项数列的前项和满足关系式.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明.
22．已知，函数.
(1)若是增函数，求的取值范围；
(2)证明：当，且时，存在三条直线是曲线的切线，也是曲线的切线.
试卷第1页，共3页
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