第四章 §4.2 4.2.2 指数函数的图象和性质(二)-高中数学人教A版必修一 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
4.2.2　指数函数的图象和性质(二)
第四章　§4.2　指数函数
学习目标
1.掌握与指数函数有关的图象变换.(重难点)
2.能求给定区间的值域问题.
3.能解决指数函数简单的实际应用问题.
一、与指数函数有关的图象变换
二、定区间的值域问题
三、指数函数的实际应用
随堂演练
内容索引
与指数函数有关的图象变换
一
例1
利用函数f(x)＝ 的图象，作出下列各函数的图象：(1)f(x－1)；
(2)f(x)＋1；
(3)－f(x)；
(4)f(－x)；
(5)－f(－x)；
(6)f(|x|)；
(7)|f(x)－1|.
反思感悟
图形变换
反思感悟
反思感悟
跟踪训练1
已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝ ＋2的图象？并画出相应图象.
再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，
定区间的值域问题
二
例2
√
x2＋1≤4－2x，解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2，
反思感悟
关于定区间上的值域问题
(1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1,0(2)特别地，如果是最大值与最小值的和，则不需要讨论，因为无论单调递增还是单调递减，最值总在端点处取到.
跟踪训练2
函数f(x)＝3－x在[－2,1]上的值域是
√
指数函数的实际应用
三
例3
某林区2022年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.
(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；
现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)，
经过2年后木材蓄积量为200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%)2，…，
∴经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x.
∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x，x∈N*.
(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米.
作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象如图所示.
x 0 1 2 3 …
y 200 210 220.5 231.5 …
作直线y＝300与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0，300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x的值.
∵8反思感悟
解决有关增长率问题的关键和措施
(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较.
(2)分析具体问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再抽象为数学问题，最后求解数学问题即可.
反思感悟
(3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.
跟踪训练3
酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6 mg/ml，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车
A.6 B.5 C.4 D.3
√
设至少经过x个小时后才能驾驶汽车，
结合选项可知，至少经过4个小时后才能驾驶汽车.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)与指数函数有关的图象变换.
(2)给定区间的值域.
(3)指数型函数的实际应用.
2.方法归纳：数形结合.
3.常见误区：混淆|f(x)|与f(|x|)两种变换.