第四章 §4.4 4.4.1 对数函数的概念-高中数学人教A版必修一 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.4.1　对数函数的概念
第四章　§4.4　对数函数
学习目标
1.理解对数函数的概念.(重点)
2.会求与对数函数有关的定义域问题.
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
导语
通过前面的学习，我们知道了“对数源于指数”，然而对数的发明先于指数，对数的出现是基于当时天文、航海等发展的需要，大家知道，我国在探索太空、大洋等方面取得了很大的成就，比如2020年11月24日，我国成功发射嫦娥五号探测器，12月17日凌晨，嫦娥五号携带月球土壤样品安全着陆，大家知道吗？
一、对数函数的概念及应用
二、求函数的定义域
三、对数函数模型的应用
随堂演练
内容索引
对数函数的概念及应用
一
问题　我想问一下同学们，今天你向家长要零花钱了吗？构造向家长要零花钱的函数y＝2x.
x 1 2 3 … 10 … …
y 2 4 8 … 1 024 … 1 048 576 … 1 073 741 824
在学习指数函数时，我们想知道的是，第几天我们能获得多少零花钱，而现在，我们知道的是，当你获得1 024元的时候，是在第10天，同学们可以大胆猜测一下，你在第几天可以获得1 048 576元和1 073 741 824元？
提示　根据指数与对数的相互转化，我们知道y＝2x可以化为x＝log2y，根据对数的运算，我们便可得到是在第20天和第30天获得上述钱数.
知识梳理
一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 .
y＝logax(a>0，且a≠1)
(0，＋∞)
注意点：
(1)对数函数的系数为1.
(2)真数只能是一个x.
(3)底数与指数函数的范围相同.
例1
(1)(多选)下列函数中不是对数函数的有
A.y＝3log2x B.y＝log6x
C.y＝logx5 D.y＝log2x＋1
√
√
√
A中，log2x的系数是3，不是1，不是对数函数；
B中，符合对数函数的结构形式，是对数函数；
C中，自变量在底数位置上，不是对数函数；
D中，对数式log2x后又加上1，不是对数函数.
－5
设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
∵f(x)的图象过点P(8,3)，
∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2.
∴f(x)＝log2x，
反思感悟
判断一个函数是对数函数的方法
跟踪训练1
(1)若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝_____.
2
由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.
又a>0且a≠1，所以a＝2.
设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
求函数的定义域
二
例2
求下列函数的定义域：
要使函数式有意义，则log3(3x－2)≠0，
故函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4).
反思感悟
求对数型函数的定义域需注意
(1)真数大于0.
(2)对数出现在分母上时，真数不能为1.
(3)底数上含有自变量时，大于零且不等于1.
跟踪训练2
(－1,0)∪(0,3]
对数函数模型的应用
三
某企业2022年全年投入研发资金1亿元，为激励创新，该企业计划今年后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过 亿元的年份是
(参考数据：lg 1.08≈0.033，lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)
A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2023年
例3
√
设2023年为第一年，由题意得2023年投入的研发资金为(1＋8%)，
2024年投入的研发资金为(1＋8%)2，
…，
则第x年投入的研发资金为(1＋8%)x，
反思感悟
利用指数、对数函数解决应用问题
(1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围.
(2)利用指对互化转化为对数函数y＝logax.
(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算.
我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式C＝W· ，其中W是信道带宽(赫兹)，S是信道内所传信号的平均功率(瓦)，N是信道内部的高斯噪声功率(瓦)，其中 叫做信噪比.”根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值大约为
(参考数据：100.2≈1.58)
A.1 559 B.3 943 C.1 579 D.2 512
跟踪训练3
√
所以λ≈1 579.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)对数函数的概念和定义域.
(2)对数函数模型的简单应用.
2.方法归纳：待定系数法、转化法.
3.常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件.