第四章 §4.4 4.4.2 对数函数的图象和性质(二)-高中数学人教A版必修一 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.4.2　对数函数的图象和性质(二)
第四章　§4.4　对数函数
学习目标
1.掌握与对数函数有关的图象变换.(重难点)
2.能解决简单的对数函数实际应用问题.
3.了解反函数的概念和图象特点.
一、与对数函数有关的图象变换
二、对数函数的实际应用
三、反函数
随堂演练
内容索引
与对数函数有关的图象变换
一
例1
已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，
所以函数f(x)＝log5|x|的图象如图中实线部分所示.
延伸探究
1.在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象.
如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的.
2.在本例中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象.
因为a＝5，所以h(x)＝|log5x|.
h(x)的图象如图中实线部分所示.
反思感悟
对数型函数图象的变换方法
(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x>0)的图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称.
(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可.
(3)有关对数函数图象平移也符合“左加右减，上加下减”的规律.
(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称.
跟踪训练1
(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图象大致为
√
∵函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)是偶函数，
∴f(x)的图象关于y轴对称，
当x>0时，f(x)＝logax＋1单调递增；
当x<0时，f(x)＝loga(－x)＋1单调递减，
且图象过(1,1)，(－1,1)两点，结合选项可知选C.
(2)画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间.
函数y＝|log2(x＋1)|的图象如图所示.
由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调递减区间是(－1，0]，单调递增区间是(0，＋∞).
对数函数的实际应用
二
例2
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，
即log5(x－9)＝2，
∴x－9＝52，解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元.
反思感悟
对数函数应用题的解题思路
(1)依题意，找出或建立数学模型.
(2)依实际情况确定解析式中的参数.
(3)依题设数据解决数学问题.
(4)得出结论.
跟踪训练2
随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
A.6年 B.7年 C.8年 D.9年
√
设至少需要n年的时间，
故需要的时间至少是7年.
反函数
三
问题　在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，观察两函数图象的关系.
提示　作出图象，如图所示.
知识梳理
指数函数 (a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.
y＝ax
例3
若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为
A.16 B.0 C.1 D.2
√
函数y＝2x的反函数是y＝log2x，
即f(x)＝log2x.
则f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0.
反思感悟
互为反函数的函数的性质的应用
(1)若所给函数为指数函数或对数函数，可根据“同底数的指数函数与对数函数互为反函数”，直接写出反函数.
(2)由于互为反函数的函数的定义域与值域互换，所以可通过求原函数的定义域确定反函数的值域，反之亦然.
跟踪训练3
√
可知y∈[－1,4].
所以反函数的定义域为[－1,4].
课堂
小结
1.知识清单：
(1)与对数函数有关的图象变换.
(2)对数函数的实际应用.
(3)反函数的概念.
2.方法归纳：换元法.
3.常见误区：混淆图象变换中的翻折和对称变换.