第四章 §4.4 4.4.2 对数函数的图象和性质(一)-高中数学人教A版必修一 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
4.4.2　对数函数的图象和性质(一)
第四章　§4.4　对数函数
学习目标
1.会类比指数函数研究对数函数的性质，初步掌握对数函数的图象和性质.(重点)
2.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.(重难点)
导语
同学们，还记得我们是如何研究指数函数的吗？实际上，研究对数函数的思路和研究指数函数的思路是一致的，我们可以用类比的方法来研究对数函数.
一、对数函数的图象和性质
二、利用单调性比较对数值的大小
三、利用单调性解对数不等式
随堂演练
内容索引
对数函数的图象和性质
一
问题1　请同学们根据列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一坐标系下画出对数函数y＝log2x和 的图象.
x … 0.25 0.5 1 2 4 8 16 32 …
y＝log2x … …
… …
－2
－1
0
1
2
3
4
5
2
1
0
－1
－2
－3
－4
－5
提示　描点、连线.如图所示.
问题2　通过观察函数y＝log2x和 的图象，分析性质，并完成下表：
函数 y＝log2x
定义域
值域
单调性
最值
奇偶性
(0，＋∞)
(0，＋∞)
R
R
增函数
减函数
无最值
无最值
非奇非偶函数
非奇非偶函数
特殊点
y的变换情况 当01时，_____ 当0当x>1时，_____
对称性 y＝log2x和 的图象关于x轴对称
(1,0)
(1,0)
y<0
y>0
y>0
y<0
问题3　为了更好的研究对数函数的性质，选取底数为2,3,4， 的对数函数，你能在同一坐标系下作出它们的函数图象吗？
提示　作出图象，如图所示.
知识梳理
对数函数的图象和性质
y＝logax(a>0，且a≠1)
底数 a>1 0图象
定义域 _________
(0，＋∞)
值域 R
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
最值 _______________
奇偶性 _____________
共点性 过定点 ，即x＝1时，y＝0
函数值特点 x∈(0,1)时，y∈ ； x∈[1，＋∞)时，y∈_________ x∈(0,1)时，y∈ ； x∈[1，＋∞)时，y∈________
对称性 函数y＝logax与 的图象关于 对称
无最大、最小值
非奇非偶函数
(1,0)
(－∞，0)
[0，＋∞)
(0，＋∞)
(－∞，0]
x轴
注意点：
(1)函数图象只出现在y轴右侧.
(2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1,0).
(3)当0(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴.
(5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
例1
(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则
A.0B.0C.a>b>1
D.b>a>1
√
作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0(2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝_____，c＝____.
－2
2
∵函数的图象恒过定点(3,2)，
∴将(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c，
得2＝loga(3＋b)＋c.
又当a>0，且a≠1时，loga1＝0恒成立，
∴c＝2,3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.
反思感悟
对数函数图象的特点
(1)研究对数函数图象时，应注意底数a的范围，若判断底数不同的对数函数的图象，可在x轴上方画一水平直线，自左向右底数增大.
(2)对数型函数过定点问题，可令真数为1，求出定点.
跟踪训练1
(1)(多选)已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝logax的图象可能是
√
√
若0若a>1，则函数y＝ax的图象单调递增且过点(0,1)，而函数y＝logax的图象单调递增且过点(1,0)，只有A，C中图象符合.
(2)函数f(x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点_______.
(3,0)
由2x－5＝1得x＝3，则f(3)＝loga1＝0.
即函数f(x)恒过定点(3,0).
利用单调性比较对数值的大小
二
例2
比较下列各组中两个值的大小：
(1)log31.9，log32；
因为y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9<2，
所以log31.9(2)log23，log0.32；
因为log23>log21＝0，log0.32所以log23>log0.32.
(3)logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)；
当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，
则有logaπ>loga3.14；
当0则有logaπ综上所述，当a>1时，logaπ>loga3.14；
当0(4)log50.4，log60.4.
在同一直角坐标系中，作出y＝log5x，y＝log6x的图象，再作出直线x＝0.4(图略)，
观察图象可得log50.4反思感悟
比较对数值大小常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
跟踪训练2
比较大小：
(1)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)；
当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
又5.1<5.9，所以loga5.1当0又5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9.
综上，当a>1时，loga5.1当0loga5.9.
利用单调性解对数不等式
三
例3
解下列关于x的不等式：
(1) ；
所以原不等式的解集为{x|0(2)loga(2x－5)>loga(x－1)；
综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；
反思感悟
对数不等式的三种考查类型及解法
(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0(2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解.
(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.
跟踪训练3
(1)求满足不等式log3x<1的x的取值范围；
∵log3x<1＝log33，
且函数y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，
∴x的取值范围是{x|0(2)已知log0.7(2x)∵函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，
∴x的取值范围是(1，＋∞).
课堂
小结
1.知识清单：
(1)对数函数的图象及性质.
(2)利用对数函数的图象及性质比较大小.
(3)利用单调性解对数不等式.
2.方法归纳：分类讨论、数形结合法.
3.常见误区：作对数函数图象时易忽视底数a>1与0