第五章§5.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系-高中数学人教A版必修一 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
5.2.2　同角三角函数的基本关系
第五章　 §5.2　三角函数的概念
1.理解并掌握同角三角函数的基本关系.(重点)
2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明.(难点)
学习目标
导语
“一支竹篙啊，难渡汪洋海，众人划桨哟，开动大帆船，一棵小树呀，弱不禁风雨，百里森林哟，并肩耐岁寒，耐岁寒，一加十，十加百，百加千千万，你加我，我加你，大家心相连，同舟共济海让路，号子嘛一喊浪靠边，百舸嘛争流千帆进，波涛在后岸在前……”一首经典老歌，让我们感触很深，歌词中每一句都流露出了“团结就是力量，团结就是胜利”，就像是我们数学中的每一个知识点一样，彼此紧密联系，比如我们刚学过的正弦、余弦和正切函数，它们之间到底有什么样的联系呢，让我们一起去发现吧！
一、利用同角三角函数的关系求值
二、利用同角三角函数的关系化简
三、一般恒等式的证明
随堂演练
内容索引
利用同角三角函数的关系求值
一
问题1　观察下表，你能发现什么？
提示　对于表格中的几个角，同一个角的正弦与余弦的比值等于正切(cos α≠0)，正弦与余弦的平方和等于1.
问题2　若P(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，则角α的三个三角函数值之间有什么联系？
提示　若余弦不为0，则正切等于正弦比余弦；因为点P在单位圆上，则由勾股定理得x2＋y2＝1.
同角三角函数的基本关系
平方关系：sin2α＋cos2α＝ ；
商数关系： ＝_____
这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.
知识梳理
1
tan α
(1)“同角”的含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立.
注意点：
(3)sin2α是(sin α)2的缩写，不能写成sin α2.
例1
已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法
反思感悟
(4)注意要根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号.
反思感悟
跟踪训练1
利用同角三角函数的关系化简
二
问题3　你能发现同角三角函数的哪些变形形式？
利用上述变换我们可以对三角函数式进行化简，也就是代数式的恒等变换，要使结果尽可能的简单，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数种类尽可能的少，式子中尽量不含根号，能求值的尽量求值.
化简：
例2
三角函数式的化简技巧
(1)化切为弦，即把正切都化为正弦、余弦，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的.
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.
反思感悟
跟踪训练2
一般恒等式的证明
三
例3
所以原等式成立.
所以原等式成立.
反思感悟
证明三角恒等式常用的方法
(1)从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简.
(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子.
(3)化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异.
反思感悟
跟踪训练3
＝左边.
所以原等式成立.
所以左边＝右边，原等式成立.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)同角三角函数的基本关系.
(2)利用同角三角函数的基本关系求值、化简与证明.
2.方法归纳：由部分到整体、整体代换法.
3.常见误区：求值时注意α的范围，如果无法确定，一定要对α所在的象限进行分类讨论.
随堂演练
√
1
2
3
4
√
1
2
3
4
因为tan α＝－2，所以sin α＝－2cos α，又sin2α＋cos2α＝1，
A.sin α B.cos α
C.1＋sin α D.1＋cos α
√
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3
4
1
2
3
4
1
本课结束