第五章 §5.3 第3课时 公式的综合应用-高中数学人教A版必修一 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
第3课时　公式的综合应用
第五章　 §5.3　诱导公式
1.熟练掌握六组诱导公式的结构特征.(重点)
2.会利用六组诱导公式求值、证明.(难点)
学习目标
导语
同学们，经过前两节课的学习，我们掌握了三角函数的诱导公式一～六，你掌握记忆的技巧了吗？其实，它们可以统一概括为α＋k· (k∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值，前面加上一个将α看成锐角时原函数值的符号，简称为“奇变偶不变，符号看象限”.
一、利用诱导公式证明恒等式
二、诱导公式在实际问题中的应用
三、分类讨论在三角函数中的应用
随堂演练
四、诱导公式的综合应用
内容索引
利用诱导公式证明恒等式
一
例1
∴左边＝右边，故原等式成立.
三角恒等式的证明策略
对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.
反思感悟
跟踪训练1
诱导公式在实际问题中的应用
二
问题1　三角形中其中一个角与另外两角和是什么关系？
提示　互补.
问题2　直角三角形中，两锐角是什么关系？
提示　互余.
sin C
知识梳理
－cos C
例2
因为A＋B＋C＝π，
所以A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
所以cos C＝cos B.
又B，C为△ABC的内角，所以C＝B，所以△ABC为等腰三角形.
在涉及三角形问题时，一定要注意根据三角形内角和A＋B＋C＝π以及题目的具体条件进行适当变形，再化简求值.
反思感悟
在△ABC中，下列各表达式为常数的是
√
跟踪训练2
在△ABC中，A＋B＋C＝π，
对于选项A，sin(A＋B)＋sin C＝2sin C，不为常数；
对于选项B，cos(B＋C)－cos A＝－2cos A，不为常数；
分类讨论在三角函数中的应用
三
例3
①当k＝2n＋1，n∈Z时，
②当k＝2n，n∈Z时，
反思感悟
根据诱导公式，一般要对三角函数中π前的系数是奇数还是偶数进行分类讨论.
√
跟踪训练3
若k为偶数，可设k＝2n(n∈Z)，
若k为奇数，可设k＝2n＋1(n∈Z)，
诱导公式的综合应用
四
(1)求sin α的值；
例4
因为α为第三象限角，
用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.
(2)对于π±α和 ±α这两组诱导公式，切记运用前一组公式不变名，而运用后一组公式必须变名.
反思感悟
跟踪训练4
√
课堂
小结
1.知识清单：
(1)利用诱导公式证明恒等式.
(2)诱导公式在实际问题中的应用.
(3)分类讨论在三角函数中的应用.
2.方法归纳：公式法、分类讨论法.
3.常见误区：易忽视实际问题中角的范围.
随堂演练
1.在△ABC中，cos(A＋B)的值等于
A.cos C B.－cos C
C.sin C D.－sin C
√
1
2
3
4
由于A＋B＋C＝π，
所以A＋B＝π－C.
所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C.
2.已知sin 28°＝a，则cos(－602°)等于
√
1
2
3
4
cos(－602°)＝cos(2×360°－602°)＝cos 118°＝cos(90°＋28°)＝－sin 28°＝－a.
A.－2 B.－1 C.1 D.2
1
2
3
4
√
1
2
3
4
本课结束