第五章 §5.3 第1课时 诱导公式(一)-高中数学人教A版必修一 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
第1课时　诱导公式(一)
第五章　 §5.3　诱导公式
1.理解诱导公式二～四的推导过程并识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵和
结构特征.(重点)
2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简.(难点)
学习目标
导语
在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的角的三角函数值转化为求0°～360°角的三角函数值，对于90°～360°角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解呢？这是我们今天要学习的内容.
一、诱导公式二～四
二、给角求值
三、给值(式)求值
随堂演练
四、利用公式进行化简
内容索引
诱导公式二～四
一
问题1　请同学们写出公式一.
提示　sin(α＋k·2π)＝sin α，cos(α＋k·2π)＝cos α，tan(α＋k·2π)＝tan α，其中k∈Z.
问题2　观察下图，思考我们是如何定义三角函数的？
提示　三角函数定义的核心是角的终边与单位圆的交点坐标，终边相同的角的同一三角函数值相等.由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角β可以表示成β＝(π＋α)＋2kπ，k∈Z.
问题3　知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角π＋α与角α的三角函数值之间的关系吗？
终边关系 图示
角π＋α与角α的终边关于 对称

公式 sin(π＋α)＝ ，
cos(π＋α)＝ ，
tan(π＋α)＝_____
1.公式二
知识梳理
原点
－sin α
－cos α
tan α
终边关系 图示
角－α与角α的终边关于 对称
公式 sin(－α)＝ ，
cos(－α)＝ ，
tan(－α)＝_______
2.公式三
x轴
－sin α
cos α
－tan α
终边关系 图示
角π－α与角α的终边关于 对称
公式 sin(π－α)＝ ，
cos(π－α)＝ ，
tan(π－α)＝________
3.公式四
y轴
sin α
－cos α
－tan α
(1)记忆口诀：函数名不变，符号看象限.“口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦函数在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.
(2)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠ ＋kπ，k∈Z.
注意点：
给角求值
二
利用公式求下列三角函数值：
例1
(2)tan(－855°)；
原式＝－tan 855°＝－tan(135°＋2×360°)
＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)
＝tan 45°＝1.
(3)sin(－945°)；
原式＝sin(－225°－2×360°)＝sin(－225°)
＝－sin(180°＋45°)
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”——用公式一或三来转化.
(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角.
(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.
(4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值.
反思感悟
跟踪训练1
(2)sin(－60°)＋cos 225°＋tan 135°；
原式＝－sin 60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°－45°)
给值(式)求值
三
例2
延伸探究
反思感悟
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
跟踪训练2
√
√
利用公式进行化简
四
例3
三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦函数与余弦函数.
(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝
反思感悟
跟踪训练3
课堂
小结
1.知识清单：
(1)诱导公式二～四.
(2)给角求值.
(3)给值(式)求值.
(4)利用公式进行化简.
2.方法归纳：数形结合法、公式法.
3.常见误区：符号的确定.
随堂演练
1.cos 330°等于
√
1
2
3
4
√
1
2
3
4
√
1
2
3
4
1
2
3
4
＝－cos2α.
－cos2α
本课结束