第五章 §5.6 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)-高中数学人教A版必修一 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)
第五章　§5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响.(重点)
2.会利用图象的变换解决简单的问题.(重难点)
学习目标
导语
游客在游乐场的摩天轮上可以俯瞰整个城市的风光，摩天轮载着游客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度y与时间x之间的函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋b，我们本节课就研究此类函数.
一、φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
二、ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
三、A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
随堂演练
内容索引
φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
一
问题1　你能在同一坐标系下画出y＝sin x和y＝ 的函数图象吗？
两者的图象有什么关系？
提示　能.如图.
φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
知识梳理
左
右
函数y＝ 的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？
例1
延伸探究
1.函数y＝sin x的图象可以看作是由y＝ 的图象经过怎样的变换得到的？
2.函数y＝ 的图象可以看作是由y＝sin(－x)的图象经过怎样的变换得到的？
3.求函数y＝sin 2x的图象向左平移 个单位长度后所得图象的函数解析式.
4.由函数y＝ 的图象经过怎么样的变换，可以得到y＝cos x的图象？
对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数，再观察x的系数，当x的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为
个单位长度.
反思感悟
(1)将函数f(x)＝ 的图象向左平移 个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则
√
跟踪训练1
√
ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
二
提示　由图象我们可以看到，函数周期从2π变成了4π，即函数的图象拉长了，对于同一个y值，y＝ 的图象上的点的横坐标总是等于y＝sin x的图象上对应点的横坐标的2倍，这说明y＝ 的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.
问题2　观察此图，你能发现什么？
ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
缩短
知识梳理
伸长
A.纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)
B.纵坐标缩短为原来的 (横坐标不变)
C.横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)
D.横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)
为得到函数g(x)＝ 的图象，只需将函数f(x)＝ 图象上的所有点的
√
例2
周期由π变为2π，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.
在研究ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，即可得到y＝sin(ωx＋φ)的图象.
反思感悟
为了得到y＝cos 4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线y＝cos x图象上所有点的
A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变
√
跟踪训练2
由题意得ω＝4>1，因此只需把余弦曲线y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，即可得到y＝cos 4x，x∈R的图象.
A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
三
A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
伸长
知识梳理
缩短
函数y＝ 图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标______
(填“伸长”或“缩短”)为原来的_____倍，将会得到函数y＝
的图象.
例3
伸长
3
反思感悟
在研究A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin(ωx＋φ)纵坐标(横坐标不变)变成原来的A倍即可得到y＝Asin(ωx＋φ).
为了得到函数y＝ cos x的图象，只需把余弦曲线y＝cos x图象上所有点的
A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变
√
跟踪训练3
课堂
小结
1.知识清单：
(1)平移变换.
(2)伸缩变换.
2.方法归纳：数形结合法.
3.常见误区：探究平移变换时，需要保证x的系数为1.
随堂演练
1.将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移 个单位长度后与y＝g(x)的图象重合，则
√
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逆向思维，