第五章§5.6 第4课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二)-高中数学人教A版必修一 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
第4课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二)
第五章　§5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)
1.结合三角恒等变换中的有关公式，研究三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性问题.
2.构建三角函数模型，解决实际问题.
学习目标
导语
同学们，大家有没有看过武侠玄幻之类的电影，大家是不是经常被里面武功盖世的男女主人公所吸引，显然，练就一身好武功，需要对每一个动作追求完美，在这个过程中需要付出常人所不能的泪水与汗水，同学们，到目前为止，我们已经把三角函数中的每一个“动作”训练完毕，现在，我们要把这些“动作”组合在一起，去发挥它更大的作用.
一、函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合问题
二、利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题
随堂演练
内容索引
函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合问题
一
问题1　如何利用辅助角公式对函数y＝asin x＋bcos x进行合并？
例1
又因为0<ω<3，所以当k＝0时，ω＝2.
对于综合性问题，需要掌握之前所学知识，熟悉诱导公式，两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式等，熟悉三角函数的性质，函数图象的特点.
反思感悟
已知函数f(x)＝2 sin xcos x＋2cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
跟踪训练1
利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题
二
问题2　结合三角函数周期性的变换规律，你认为生活中哪些现象可以构造三角函数模型？
提示　转动的摩天轮、潮起潮落、每天的气温变化等.
“八月十八潮，壮观天下无.”——苏轼《观浙江涛》，该诗展现了潮水涨落的壮阔画面，某中学数学兴趣小组进行潮水涨落与时间的关系的数学建模活动，通过实地考察某港口水深y(单位：米)与时间0≤t≤24(单位：小时)的关系，经过多次测量筛选，最后得到下表数据：
例2
t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1
该小组成员通过查阅资料、咨询老师等工作，以及现有知识储备，再依据上述数据描成曲线，经拟合，该曲线可近似地看成函数图象.
(1)试根据数据表和曲线，求出近似函数的表达式；
画出散点图，连线如图所示，
设y＝Asin ωt＋b，根据最大值13，最小值7，
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，如果某船舶公司的船的吃水度(船底与水面的距离)为8米，请你运用上面兴趣小组所得数据，结合所学知识，给该船舶公司提供安全进此港时间段的建议.
∵0≤t≤24，
解得1≤t≤5或13≤t≤17，
因此，建议该船舶公司在1：00至5：00或13：00至17：00进港是安全的.
解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行
(1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论.
(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化.
(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解.
(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解.
(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.
反思感悟
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图所示，摩天轮匀速转动一周需要24 min，其中心O距离地面55 m，半径为50 m，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱距离地面最近的位置进舱.
跟踪训练2
(1)游客坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以中心O
为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.
设t＝0 min时，
游客上座舱时位于点P(0，－50)，
根据摩天轮转一周大约需要24 min，可知座舱转动的角速度约为
rad/min，由题意可得
(2)当摩天轮座舱不低于地面高度80 m时，游客可以观赏到全景.求游客在摩天轮转动一周过程中有多长的时间可观赏到全景.
当H≥80时，满足题意.
解得24k＋8≤t≤24k＋16，k∈Z，
又因为0≤t≤24，则8≤t≤16.
所以16－8＝8(min)，
所以游客在摩天轮转动一周过程中有8 min可观赏到全景.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)三角函数的综合应用.
(2)构造三角函数模型解决实际问题.
2.方法归纳：辅助角公式、待定系数法.
3.常见误区：易忽视实际问题中自变量的取值范围.
随堂演练
1
2
3
4
√
因为f(x)为奇函数，
所以φ＝kπ，k∈Z，又0<φ<2π，所以φ＝π，
A.1 B.2 C.3 D.4
√
1
2
3
4
解得ω＝－2＋4k，k∈Z，结合选项可知选B.
√
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4.将函数f(x)＝asin x＋bcos x(a，b∈R，a≠0)的图象向左平移 个单位长度，得到一个偶函数图象，则 ＝________.