第五章 §5.7 第2课时 三角函数的应用(二)-高中数学人教A版必修一 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
第2课时　三角函数的应用(二)
第五章　§5.7　三角函数的应用
1.通过构建三角函数模型解决生活中一些简单的问题.(重点)
2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.(难点)
学习目标
一、三角函数图象类问题
二、三角函数在生活中的应用
三、三角函数在几何中的应用
随堂演练
内容索引
三角函数图象类问题
一
如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的 的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是
√
例1
设 所对的圆心角为α，则α＝l，
故函数d＝f(l)的图象大致是选项C的图象.
解决函数图象与实际问题对应问题的策略：一般方法是根据已知所反映出来的性质解决，充分利用图象中的几何关系.此外特殊点也可以作为判断的好方法.
反思感悟
如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0
角速度为1 rad/s，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为
跟踪训练1
√
三角函数在生活中的应用
二
据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B ，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.
(1)求f(x)的解析式；
例2
(2)求此商品的价格超过8万元的月份.
又1≤x≤12，x∈N*，∴x＝2,3,4,10,11,12.
即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.
解三角函数应用问题的基本步骤
反思感悟
通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.
(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的解析式；
跟踪训练2
(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？
所以届时学校后勤应该开空调.
三角函数在几何中的应用
三
有一个半径为r，圆心角α＝ 的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
例3
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.
(1)按照方案1裁剪，设∠NOC＝θ，用θ表示矩形ABCD的面积，并求出其最大面积；
所以矩形ABCD的面积
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与(1)中的结果比较，指出按哪种方案裁剪的矩形面积最大.
所以矩形PQRS的面积
所以按方案1裁剪的矩形面积最大.
反思感悟
利用三角函数解决几何问题，首先要审清题意，然后要明确角的取值范围，最后一定要回归到实际问题当中去.
如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC，OC与OB所形成的夹角为θ.
跟踪训练3
(1)写出这个梯形的周长y和θ的函数解析式，并写出它的定义域；
如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E.在Rt△OCE和Rt△BCE中，
有OE＝4cos θ，CE＝4sin θ，DC＝2OE＝8cos θ.
(2)求周长y的最大值以及此时梯形的面积.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)三角函数图象类问题.
(2)三角函数在生活中的应用.
(3)三角函数在几何中的应用.
2.方法归纳：数学建模、数形结合.
3.常见误区：选择三角函数模型时，最后结果忘记回归实际生话.
随堂演练
1.函数y＝x＋sin |x|，x∈[－π，π]的大致图象是
√
1
2
3
4
2.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00－16：00)的参观人数(单位：千)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数f(t)＝Asin ＋5(A>0,9≤t≤16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为
A.1万 B.9千 C.8千 D.7千
√
1
2
3
4
由题意知当t＝14时，f(t)＝7.
3.时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，其开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20 ℃时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28 ℃时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5～17时的气温T(单位：℃)与时间t(单位：h)近似满足关系式T＝20－ 则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历
1
2
3
4
A.1.4 h B.2.4 h
C.3.2 h D.5.6 h
√
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2
3
4
1
2
3
4
4.某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为_____.
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本课结束