数学参考答案：
1．A 2．A 3．B 4．D
5．B【详解】对于正n边形，其圆心角为，面积为，对于正边形，其圆心角为，面积为，由此可得，. 故选：B.
6．C【详解】由已知可得，，所以. 又，所. 当且仅当，即，时，等号成立. 所以，的最小值是.
7．B 【详解】由已知点在第一象限得：，，即，，当，可得，．当，可得或，．或，．
当时，或．，或．
8．C【详解】对于①：函数的定义域是，但，其值域为，故正确；对于②：，可得，则，，都是方程的解，故正确；对于③：函数的定义域是，而，如，，故函数不是奇函数，故正确；对于④：由②可知，，，当时，函数函数的值都是，所以不是增函数，故错误。
9．ABD【详解】对于A：因为，所以，所以，故A正确；对于B：因为，所以，两边同乘以得，故B正确；对于C：因为，所以，所以，又，两式相乘得 ，故C错误；对于D：,因为，所以,所以，所以，故D正确.故选：ABD
10．AC【详解】因为，，所以，，， ，故A正确，错误；与不互斥，故D错误；事件A与相互独立，故C正确.
11．BC【详解】因为，作出函数的图象，如图所示：所以，的值域为，A错误；
函数的最小正周期是，D错误；当且仅当时，函数取得最大值，B正确；当且仅当时，，C正确.
12．CD【详解】，整理得到，故或，画出的图象，如下：
显然有三个根，分别为，
有三个根，分别为，，，，
A选项，数形结合得到，A错误；B选项，由于，，故，故B错误；C选项，由得，由，得到，故，C正确；D选项，因为，，故，D正确.
13．17.5【详解】由题意，数据的总体的第75百分位数，又样本数据有8个，所以第三四分位数为.
14．【详解】
，.
15．14【详解】设，因为扇形半径为6，阴影部分周长为，
所以，且.
则，即矩形面积等于.
16．【详解】因为，，所以当且仅当且时，
所以,又，所以
所以，易知在上单调递减，在单调递增，
所以当时，，不满足题意；当时，因为，所以，注意到，且在单调递增，
所以，所以
17【详解】（1）当时，
所以.
（2）集合，所以
因为，所以且.则，即，解得.
18．【详解】（1）因为体育成绩大于或等于80的学生所占的频率为，
所以估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数为.
（2）因为体育成绩在的样本中的学生数为，记为，体育成绩在的样本中的学生数为，记为，
在以上5人中随机抽取2人，有，共10种情形，
恰有1人体育成绩在的有，共6种情形，故所求概率为.
19．【详解】（1）因为，
，，即，
，则，；
（2）
.
20【详解】（1）；令，则，，对称轴为；①当，即时，在上单调递减，
，不合题意；②当，即时，在上单调递增，，解得：（舍）；③当，即时，在上单调递增，在上单调递减，，解得：或（舍）；综上所述：.
（2）由（1）可得：在上单调递增，在上单调递减，
，即，此时，则取得最小值时的取值集合为.
21．【详解】（1）当时，不是为“形函数”.取
，不满足；
（2）当时，，
=，
所以，所以是“形函数”；
（3）当时，若为“形函数”，则，
即，则恒成立，当时，上式成立；
当时，，因为，所以，解得；
当时，，显然无最大值，所以无解.综上：或.
22．【详解】（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，
即，解得.经检验，此时是奇函数
所以.知，由时，恒成立，得，因为，所以，设，因为，当且仅当时，等号成立，又，所以，故，所以.
（2）由题意得：，不妨设，
以a，b，c为长度的线段可以构成三角形，即，且，
以，，为长度的线段也能构成三角形，则恒成立，得恒成立，因为，仅当a=b时前一个等号成立，
所以，即，于是n的最大值为.
答案第1页，共2页宜丰县中2022-2023学年高一下学期5月月考 数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设是周期为2的奇函数，当时，，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”.刘徽从圆内接正六边形逐次分割，一直分割到圆内接正3072边形，用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法，由圆内接正n边形与圆内接正边形分别计算出的圆周率的比值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（ ）
①函数的定义域是R，值域为[0,1)； ②方程有无数个解；
③函数不是奇函数； ④函数是增函数.
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．已知∈R，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知一个古典概型的样本空间和事件和事件，满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．与相互独立 D．与互斥
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A． 的值城为
B．当且仅当时，函数取得最大值
C．当且仅当时，
D． 的最小正周期是
12．已知函数且方程的6个解分别为，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第75百分位数为______．
14．=_____________________
15．如图，扇形半径为6，阴影部分周长为，则矩形面积等于______________.
16．函数在上的值域为，则的值为______________．（注：为R上的增函数）
四、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．设，集合，
(1)若，求
(2)若，求的取值范围.
18．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，制作成如图所示的频率分布直方图.
(1)体育成绩大于或等于80的学生被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率.
19．求下列各式的值：已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知函数的最大值为.
(1)求的值；
(2)当时，求函数的最小值以及取得最小值时的集合.
21．若函数定义域的为，对任意的，恒有，则称为“形函数”.
（1）当时，判断是否为“形函数”.并说明理由:
（2）当时，证明:是“形函数”
（3）当时，若为“形函数”，求实数的取值范围.
22．已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）
(1)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(2)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.
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