16.2.3整数指数幂[下学期]

16．2．3 整数指数幂
教学目标
1．知识与技能：理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数．
2．过程与方法：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．
3．情感、态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重点难点
重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．
难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10－n 形式中n的取值与小数中零的关系．
课时安排：2课时
第1课时
（一）创设情境，导入新课
提问（1）同底数幂除法公式am÷an=am-n中m、n有什么条件限制吗？
（2）若a0=1，则a ≠0 ．
（3）计算52÷55= 5-3 ，103÷107= 10-4 ．
（二）合作交流，解读探究
做一做：你发现了什么？
归纳：请总结一般规律．
一般地，规定：a-n = （a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
议一议：为什么公式中规定a≠0？
试一试：求下列各式值．
（1）5-3= （2）2-2 =
（3）a-1= （a≠0） （4）（2x）-2 =
（三）应用迁移，巩固提高
例1 计算：（1）3-3； （2）（ ）-2；
解： （1）3-3= （2）（ ）-2 =4；
例2 计算：（1）（-2）-2； （2）（-2）-3；
（3）（-a）-2； （4）（-a）-5．
想一想：例2的解题过程中你发现什么规律？
议一议：我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否成立呢？
例3 计算：
（1）（a-1b2）3
（2）a-2b2·（a2b-2）-3
例4 下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n
（2）()n=anb-n
（四）总结反思，拓展升华
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数．
（五）课堂跟踪反馈：教科书P25页练习1——2题。
第2课时
（一）创设情境，导入新课
问题 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45×105，2 930 000= 2.93×106 ．
（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时， 1 ≤│a│< 10 ，n为 整数 ．
（3）零指数与负整数指数幂公式是 a0 =（a≠0），a-n = （a≠0）．
（二）合作交流，解读探究
明确
（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．
（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．
（3）我们知道1纳米= 米，由 =10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．
而35×10-9=（3.5×10）×10-9
= 3.5×101－9
= 3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．
试一试 把下列各数用科学记数法表示
（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5
（3）-112 000=－1.12×105 （4）-0.000 001 12=－1.12×10-6
议一议
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│<10，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？
明确：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 用科学记数法表示下列各数
（1）0.001=1×10-3． （2）-0.000 001=－1×10-6．
（3）0.001 357=1.357×10-3． （4）-0.000 034=－3.4×10-5．
例2用科学记数法填空
（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；
（2）1毫克=1×10-6千克；
（3）1微米=1×10-6米；
（4）1纳米=1×103微米；
（5）1平方厘米=1×10-4平方米；
（6）1毫升=1×10-6立方米．
例3用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为______；
（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．
【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．
解：（1）149 000 000=1.49×108
即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．
（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．
所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．
明确：用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．
（四）总结反思，拓展升华
引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．
（五）课堂跟踪反馈
1．教科书P26页练习1——2题。
2．习题16.2