第六章全部(包括复习课)[下学期]
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教 案 （总第 1 课时）
课题 6．1从实际问题到方程 课型 新授课 设计者 陶、杜
日期 2006年2 月14 日 第1、2节 教具 幻灯机
教学目标 1、初步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值。 2、初步学会比较算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别。3、会判断一个数是不是某个方程的解。
重 点难 点 重点：利用方程思想解实际问题难点：弄清题意，找出"相等关系"
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人，可得44x+64=328解这个方程，就能得到所求的结果。问2：下列哪些是方程？若是，请指出未知数⑴2(x+3)=0 ⑵a+b=c⑶7×6+5=47 ⑷x2-2x-1⑸x/4+a=B ⑹4x-3≥0⑺a2-2b+c=0 ⑻3x2-(x-1)/2=4(x-6)问题3： 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”老师的解法：设经过x 年同学的年龄是老师年龄的1/3，而经过x 年同学的年龄是（13+x）岁，老师的年龄是（45+x）岁，可得13+x=1/3（45+x）练习：P3—练习1、2问题4：已知下面方程后面括号里只有一个数是相应方程的解，请把它找出来。⑴（2x-1）/6=(5x+1)/8(1,-1)⑵3x=1+x/2(1/3,2/5,0)练习：P3—习题1小结：利用方程思想解实际问题怎么样的式子是方程检验方程的解4、本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。作业：见作业本 你会解决这个问题吗？有哪些方法？小学里已经学过列方程的解法，不妨回顾一下。(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)请几个同学回答学生利用小学的解法是这样的：1年后，老师的年龄是46岁14岁，不是老师年龄的1/3；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的1/3；3年后，老师的年龄是48岁，同学年龄是16岁，恰好是老师年龄的1/3。若把例子中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少 同学们动手试一试，大家发现了什么问题 (让学生思考后，回答，教师再作讲评)同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起 如何试验根本无法人手，又该怎么办 学生板演教师适当讲解后，由学生共同计算，然后回答。学生板演师生共同小结请学生谈谈这李课中学到了些什么！
板书设计：问题1 问题3 问题4 投影区域
教后心得：
教 案 （总第 2 课时）
课题 6.2.1方程的简单变形㈠ 课型 新授课 设计者 陶、杜
日期 2006年 月 日 第1、2节 教具 幻灯机
教学目标 1、培养学生逻辑推理的能力及能对数学住处做出合理解释的能力2、了解等式的基本性质，利用等式性质解方程3、通过具体的例子，归纳移项法则
重 点难 点 等式的基本性质移项法则
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、动手操作简单介绍一下天平，然后教师实物演示。天平先保持平衡，在天平两端同时加入相同质量的砝码，天平怎么了？即天平两边同时加入（或拿去）相同质量的砝码，天平仍能平衡。如果把天平看作等式，可以得到什么结论？等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。想一想，如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？等式性质二：等式两边同时乘以一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。能否用字母来表示等式的性质呢？师生共同归纳。二、教师展示例题及过程例1、解下列方程：⑴x-5=7 ⑵4x=3x-4x-5=7 ①解：方程两边都加上5，得：x-5=5=7+5 ②即 x=7+5 ③问：观察这三步，如省去第二步，比较①、③，你们会发现什么？教师点拔：请观察①与③，看看数字5前面的符号有没有变化？⑴移项定义：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变形叫移项。⑵移项法则：方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，注意：移项时，所移的项一定要变号，不移动的项不能变号。所以方程x-5=7可以这样解：移项，得：x=7+5得：x=12师生共同讲解例1⑵。例2、解下列方程：⑴-5x=2 ⑵3x/2=1/3注：系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解，x=b/a。三、反馈训练，巩固新知1、P6练习1、22、补充：⑴10x-3=9 ⑵5x-2=7x+8⑶x=3x/2+16 ⑷1-3x/2=3x+5/2四、师生互动，共同小结本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形： 1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。五、作业布置：见作业本 学生观察学生答：平衡让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。学生答：平衡比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点 答：将左边的5移到右边。答：在①式中，5前面是的“-”号，可在③式中，5前面的符号变成“+”号了。学生口答，教师板书。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。学生口答学生板演让学生谈本节课中学习到了什么东西！
板书设计： 6.2.1 方程的简单变形 由天平引入1. 2. 3. 例2：解下列方程例1：解下列方程 （1） （2）（1） （2） 概括：1、2、
教后心得：
教 案 （总第 3 课时）
课题 6.2.1方程的简单变形㈡ 课型 新授课 设计者
日期 2006年 月 日 第1、2节 教具 幻灯机
教学目标 1、了解等式的基本性质，利用等式性质解方程2、通过具体的例子，巩固移项法则
重 点难 点 移项法则补充例3
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、复习提问：1、等式的性质2、移项法则二、设置情境，导入新课教师放自制的多媒体课件，画面中出现这样一组镜头：小朋友王娟拿20元钱到张阿姨的商店习1听果奶和4听可口可乐。阿姨家的亮亮插嘴说：“1听可乐比1听果奶多0.5元。张阿姨接着说：找你3元钱。画外音：同学们，请你们算一算，1听果奶多少钱？三、展示例题过程例3、解下列方程⑴8x=2x-7⑵6=8+2x⑶2y-1/2=y/2-3解：⑴8x=2x-78x-2x=-76x=-7x=-7/6⑵6=8+2x8+2x=62x=-2 x=-1⑶2y-1/2=y/2-32y-y/2=-3+1/23y/2=-5/2y=-5/3练习：P7练习补充例题：例1：解方程⑴x/3=6 ⑵3x-5=-x+7分析：⑴中的方程已经是ax=b（a≠0）的形式，只要两边同乘以3即可。⑵中的方程左右两边都只含有未知数和常数，因此要先移项，再合并同类项，最后把未知数系数化为1，求得方程的解。例2：当a 为何值时，关于x的方程a(3x-1)=4x+a-2的解是3？分析：由方程的解的定义，可以把x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解该方程，即可得出a的值。例3：方程2x+|x|+3=0的解是（ ）A 、-3和-1 B、-3C、-1 D、所有非负有理数练习：解下列方程⑴-3x/2=2/3 ⑵5x+3=4⑶x/2=3x-1 ⑷2x-19=7x+31四、师生互动，共同小结五、作业布置：见作业本 各合作学习小组探究学习，尝试列方程求解。(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)由学生说出每一步骤，教师板书可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项学生板演教师分析后，学生上台板演教师分析后，学生上台板演学生板演
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 4 课时）
课题 解一元一次方程㈠ 课型 新授课 设计者
日期 2006年 月 日 第1、3节 教具 幻灯机
教学目标 1、理解一元一次方程概念2、熟悉利用等式性质来解一元一次方程的基本过程3、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
重 点难 点 利用等式性质来解一元一次方程的基本过程解一元一次方程的基本方法
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、导入新课：问：方程44x+64=32813+x=(45+x)/3有什么共同特点？归纳总结：一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的式子叫做一元一次方程。二、例题讲解例4、解方程3(x-2)+1=x-(2x-1)解：原方程的两边分别去括号，得 3x-6+1=x-2x+1即 3x-5=-x+1移项，得3x+x=1+5即 4x=6两边都除以4，得x=3/2 补充：解方程-2(x-1)=4有几种不同的方法。 例5、解方程(x-3)/2-(2x+1)/3=1分析：方法一：两边同乘以2和3的最小公倍数6，然后去括号，合并同类项。方法二：先去括号，再移项，全并同类项。解：由原方程得3(x-3)-2(2x+1)=63x-9-4x-2=63x-4x=6+9+2-x=17x=-17问：同学们想一想，解一元一次方程的一般步骤有哪些？步骤：⑴去分母，去括号⑵移项，合并同类项⑶未知数的系数化为1练习：P10 练习1、2补充：方程(6m-3)x2n+1+7=0是关于x的一元一次方程，求m,n的值。解方程（x-0.5）/0.3-(2x-0.3)/0.4=-2三、师生共同小结：同学们，本节课又学习了较复杂一点的一元一次方程的解法。四、布置作业：见作业本 学生分组讨论，用自己的语言描述、表达进行交流。学生齐声朗读学生讨论，得出两种不同的方法：⑴先去括号，⑵把x-1看成一个整体。并板演仔细观察方程，应如何去解，并分组讨论。学生思考、讨论后小组代表发言。口答、板演掌握解一元一次方程的一般步骤，并会灵活运用这些步骤求解一元一次方程。
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 5 课时）
课题 解一元一次方程㈡ 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第1、3节 教具 幻灯机
教学目标 1、熟悉利用等式性质来解一元一次方程的基本过程2、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
重 点难 点 重点：弄清应用题题意列出方程。难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、复习回顾解一元一次方程的一般步骤二、例题讲解例6、天平的两个盘A、B内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析： 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题设应从盘A内拿出盐xg，可列表如下：盘A盘B原有盐(g)5145现有盐(g)解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，由根据题意，得51-x=45+x解这个方程，得x=3经检验，符合题意。答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内。练习1：P11—练习例7、学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖。女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块。问这些新团员中有多少名男同学？分析：设新团员中有x名男同学，可列出下表：男同学女同学总数参加人数x65每人共搬砖数6×4共搬砖数1800解：设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x+24(65-x)=1800解这个方程，得x=30经检验，符合题意。答：新团员中有30名男同学。三、巩固练习 教科书第12页练习1、2、3 第l题：可引导学生画线图分析 等量关系是：AC十CB＝400 若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再 由等量关系就可列出方程： 6(65－x)+8x=400练习1：P11—练习小结： 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。布置作业：见作业本 学生口答由学生填表分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。 等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐学生板演培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。1．题目中有哪些已知量 (1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。 (2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。 (3)初一和其他年级同学一共搬了400块。 2．求什么 初一同学有多少人参加搬砖 3．等量关系是什么 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400由学生填表学生板演
板书设计：课题 例7等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐 1．题目中有哪些已知量 2．求什么 3．等量关系是什么 巩固练习：
教后心得：
教 案 （总第 6 课时）
课题 6、2复习 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第1、3节 教具 幻灯机
教学目标 1、理解一元一次方程概念2、熟悉利用等式性质来解一元一次方程的基本过程3、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
重 点难 点 利用等式性质来解一元一次方程的基本过程解一元一次方程的基本方法
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、导入新课：问：方程44x+64=32813+x=(45+x)/3有什么共同特点？归纳总结：一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的式子叫做一元一次方程。二、例题讲解例4、解方程3(x-2)+1=x-(2x-1)解：原方程的两边分别去括号，得 3x-6+1=x-2x+1即 3x-5=-x+1移项，得3x+x=1+5即 4x=6两边都除以4，得x=3/2 补充：解方程-2(x-1)=4有几种不同的方法。 例5、解方程(x-3)/2-(2x+1)/3=1分析：方法一：两边同乘以2和3的最小公倍数6，然后去括号，合并同类项。方法二：先去括号，再移项，全并同类项。解：由原方程得3(x-3)-2(2x+1)=63x-9-4x-2=63x-4x=6+9+2-x=17x=-17问：同学们想一想，解一元一次方程的一般步骤有哪些？步骤：⑴去分母，去括号⑵移项，合并同类项⑶未知数的系数化为1练习：P10 练习1、2补充：方程(6m-3)x2n+1+7=0是关于x的一元一次方程，求m,n的值。解方程（x-0.5）/0.3-(2x-0.3)/0.4=-2三、师生共同小结：同学们，本节课又学习了较复杂一点的一元一次方程的解法。四、布置作业：见作业本 学生分组讨论，用自己的语言描述、表达进行交流。学生齐声朗读学生讨论，得出两种不同的方法：⑴先去括号，⑵把x-1看成一个整体。并板演仔细观察方程，应如何去解，并分组讨论。学生思考、讨论后小组代表发言。口答、板演掌握解一元一次方程的一般步骤，并会灵活运用这些步骤求解一元一次方程。
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 7 课时）
课题 6.3.1实践与探索（一） 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具 幻灯机
教学目标 1、学会如何解与几何图形有关的实际问题，利用图形，直观形象地分析和发现数量关系；2、让学生初步体会数形结合思想的作用；3、学生能自主地实践并探索与几何有关的方程。
重 点难 点 重点：建立几何图形构造等量关系；难点：根据问题中的数量关系，列出方程时容易忽略条件的内敛或等量关系不全面。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。（1）使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽略解：设长为xcm，则宽为cm，根据题意列方程，得x+=60，解得x=36（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积略解：略解：设长为xcm，则宽为（x-4）cm，根据题意列方程，得x+（x-4）=60，解得x=32（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长形吗？探索：将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？例2、根据下列条件列出方程：1、正方形边长增加3，则其面积增加27，求原边长。2、半径为5cm的圆柱其侧面积为75cm2，练习1：一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）练习2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若能装满，求杯内水面离杯口的距离。读一读：本节问题中，通过探索我们发现，长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。小结：1、利用图形，直观形象地分析和发现数量关系；2、初步体会数形结合思想的作用；3、自主地实践并探索与几何有关的方程布置作业：见作业本 学生讨论：每小题中如何设未知数？在第⑵小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？学生试着画出图形，在图上标注相关量的代数式让学生自己尝试、猜想学生动手练习可叫一或二名学生板演学生思考后，分别叫两个同学上台板演听老师讲解和老师一起小结
板书设计：课题问题1 问题2 问题3
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 6.3.2实践与探索（二） 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具 幻灯机
教学目标 1、理解并掌握“怎么计算利息税”的问题；2、了解存款利息计算和商品买卖利率在生活中的实际应用；3、用实践的方法去了解、培养学生的灵活应变能力。
重 点难 点 重点：利用利率之间的关系进行求值；难点：对利率的换算中要考虑有关利息税问题。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
新课：例1：小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存了多少元？分析：首先了解小明爸爸所得48.60元是“总的利息”还是扣除利息税后的“纯利息”。若设小明爸爸前年存了x元，根据题意：利息全额－利息税=48.60可列方程：例2、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元。问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01％）分析：求债券的年利率，必须要了解本金及利息，这样才能根据其运算的规律进行求值。解：设这种债券的年利率是x，列方程为：4500+4500×x×2=4700解得 x=2.78%评注：1、求方程的解，关键是找出方程中的等量关系，及如何运用规律；2、在计算中必须掌握的是“月利率”要注意月数，“二年期”要注意乘以2，而不会导致因为到期后而漏算利息。练习1:填空题（1）学校图书馆原有图书a册，最近增加了20％，则现在有图书______册；（2）煤矿预计今年比去年增产15％，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程___________________________；（3）某商吕按定价的八折出售，售14.80元，则原定价是______元。练习2：某银行设立大学生助学贷款，分3~4年期与5~7年期两种。贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？（精确到0.1万元）小结：1、怎么计算利息税；2、存款利息计算和商品买卖利率在生活中的实际应用；布置作业：见作业本 学生讨论：扣除利息的20％，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？学生认真听讲学生认真听讲学生动手练习口答并口述理由学生板演学生与老师一起小结
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 6.3.3实践与探索（三） 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教 学目 标 1、明确设间接未知数对分析数量关系、列方程的作用；2、对于貌似不同的实际问题抽象出相同的数学模型，进一步让学生在学习和体会中充分发挥想象力和创造力，抽象出数量关系的实质。
重 点难 点 重点：间接设未知数，分析数量之间关系，列出方程；难点：对于貌似不同的实际问题抽象出相同的数学模型。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
新课：例1：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出。根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是30千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了1/4小时，可列出方程x/30-(x/2/30+x/2/60)=1/4解这个方程：x/30-x/60-x/120=1/44x-2x-x=30 x=30 经检验，它符合题意。答：小张家到火车站的路程是30千米。张勇同学又提出了另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则乘出租车行驶了x千米，从小张家到火车站的路程是2x千米。注意到提前了1/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：x/30-x/60=1/4解这个方程，得：x=15 2x=30所得的答案与解法一相同。讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不 是还有其他设未知数的方法？试试看。例2、某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行5km到达乙地，问甲乙两地间的路程是多少km。？分析：题中的数量有两地间的路程，乘车的路程、乘船的路程、步行的路程，而乘车、乘船和步行路程的和就是两地间的路程，即等量关系是：乘车的路程+乘船的路程+步行的路程=两地间的路程解：设甲乙两地间的路程为xkm，根据题意得：解这个方程得：x=30。练习：课本P17页练习1、2；小结：1、间接设未知数，分析数量之间关系，列出方程；2、对于貌似不同的实际问题抽象出相同的数学模型。布置作业：见作业本 试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法。学生认真听讲学生练习，板演学生和老师一起小结
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 6.3.4实践与探索（四） 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教 学目 标 1、让学生理解并主动参与实践问题中的“给出情境”的活动；2、充分激发学生兴趣，发挥学生的想象力和创造精神；3、从理论的高度和不断自我创造情境的条件下，提高学生对数学建模思想的认识。
重 点难 点 重点：在创设情境下了解“数量之间的关系”；难点：在不断的创设情境下，等量关系的建立，还要根据等量关系列方程。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
新课：例1、课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室。调皮的小刘说“让我试一试”。上去添了“两人合作需几天完成？”有同学反对：“这太简单了”。但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么如何分配？分析：对本例所给出的问题，每一种问题都代表了一种思想，教师可以适当解释，并鼓励班中的学生积极地模仿，培养学生主动参与、主动思考的兴趣。例2、一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做15天完成，两人合作4天后，剩下部分由乙单独做，需要几天完成？分析：工程问题可用线段辅助图示。 全部工作量甲乙合作4天的工作量 乙单独做的工作量解：设剩下部分乙需x天完成，根据题意得：4/15+4/15+x/15=1解这个方程得x=5。评注：将文字叙述的“工程问题”转化成方程时，首先要明确哪个是要求的未知数，然后搞清题目中的等量关系，再列出方程。练习1：一辆汽车的油箱装满了油，第一次用去一半，又加上6升，第二次用去油箱里的存油的1/4后，再加油8升，油箱便又满了，问该油箱能装油多少升？练习2：书本19页练习1、2小结：1、在创设情境下了解“数量之间的关系”；2、在不断的创设情境下，等量关系的建立，还要根据等量关系列方程。布置作业：见作业本 学生认真思考学生听老师讲解学生练习学生和老师一起小结
板书设计： 课题
教后心得：
教 案 (第 课时)
课题 列方程解应用题 课型 复习 设计者
日期 200 年 月 日 第 节 教具
教学目标 1:继续巩固列方程解应用步骤2:学会分析应用题的数量关系与等量关系3:能够用一元一次方程解决简单的的实际问题4:能够掌握对不同问题的分析方法
重点难点 实际问题的数量关系的分析正确的分析问题中的等量关系
教 学 过 程
教师主导活动 学生主体活动
一:总量问题有人问毕达哥拉斯有多少学生，他回答说：“有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一者沉默无语，最后还有三个女生。”请你算一算，毕达哥拉斯共有多少名学生？
分析:设哪个量为未知数 如何用x表示各个量 你能找出问题中的等量关系吗 教师在学生板演后进行评价.老李家种有柿树与文旦树共35株，去年平均每株柿树净收入300元，每株文旦树净收入360元，柿树与文旦树共收入12000元，问老李家有柿树和文旦树各多少株？ 设学生总数为x学生表示(口答)学生小组合作学生代表板演学生仿照上题进行分析求解
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学 生 主 体 活 动
等积问题、例5、将一块底面积为360平方厘米，高为5厘米的圆柱形锡块，熔化打造成长为24厘米，宽为15厘米、厚度为0.2厘米的锡纸，问这样的锡纸有多少张？思考:这个问题中你能够找出其中的不变的量. 例6、有井不知深，先将绳长三折入井，井外绳长三尺，后将绳四折入井。井外绳长亦一尺，问井深绳长各几何？行程问题例9、小刚、小明两人练习100米赛跑，小刚每秒跑7米，小明每秒跑6.5米，若小刚让小明先跑1秒，则小刚经几秒可以追上小明？教师进行分析:教师利用线段图进行分析 船在静水中的速度为16千米/小时，水流的速度为2千米/小时，上午8点逆流而上，问这船开出多少就应返回，才能保证中午12点回到出发地点？教师巡视,指点. 学生小组讨论学生代表板演学生利用教师的线段图上所表示的数量关系与等量关系进行列方程求解.学生仿照教师分析问题进行分析求解练习
教师 学生
工程问题 例、一项工程，甲单独做要8天才能完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问乙丙还要做多少天才能完成这项工程？分析:如何表示各人的工作量 甲,乙合作完成多少 乙,丙合作的工作效率是多少 (学生完成后教师再介绍线段分析法,面积分析法)例12、某车间生产一批零件，原计划10天完成任务。加工时采用了新的技术，提前3天完成任务，又知原计划每天生产零件个数比实际每天生产零件个数的3/4还少4个，求实际每天比原计划每天生产的零件多几个？ 学生独立思考学生口答学生练习学生练习
教 案 （总第 课时）
课题 第六章复习(一) 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教 学目 标 1、了解并能区分方程、方程的解和解方程的概念；2、灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；3、熟练掌握一元一次方程的解法。
重 点难 点 重点：熟练掌握一元一次方程的解法；难点：一元一次方程解法步骤的灵活运用；
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
知识要点：本章内容框架：丰富的问题情境→一元一次方程（解一元一次方程）→解决实际问题（应用题）方程：含有未知数的等式；一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫一元一次方程；方程的基本性质一：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。方程的基本性质二：方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变；解一元一次方程的步骤（注意点）：去分母（不漏乘，分子是多项式的要添括号）、去括号（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）、移项（移项要变号）、合并同类项、将未知数的系数化为1。解方程的实质：是一个由未知向已知转化的过程；转化的方法是通过方程变形，分离已知数和未知数，这种转化的思想和等式变形的方法在初中数学中非常重要。例题讲解。注意：下列式子是方程吗？（1）35+2x（不是）（2）（是）（3）（不是）（4）x=5（是）（5）（是）怎么做1：怎么做2：怎么做3：活动一：写出两个以-2为根的一元一次方程。活动二：解下列方程一、以小组为单位完成以下内容：二、组长组织组员共同完成填好表格小结：解方程的时候要仔细。布置作业：见作业本 学生与老师一起回忆五位学生口答，并讲述原因，其余学生一起思考学生听老师讲解学生练习学生练习，比赛学生和老师一起小结
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 第六章复习(二) 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教 学目 标 1、能分析文字题中已知的和未知的量，找出等量关系，列一元一次方程解具体问题。2、通过列一元一次方程解文字题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力。
重 点难 点 重点：设未知数列一元一次方程解文字题；难点：审题、找等量关系；
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
例题讲解。1：当a=2时，代数式与的值相等。分析：解这类题，首先要根据题意列方程，然后解这个方程即可。解：由题意得：方程两边同乘以12，得移项，化简，得7x=82：当x=2时，代数式的值是10，求当x=－3时这个代数式的值。解：由题意得：2×22+（3－c）x+c=10解得：c=4，再将x=－3代入代数式得25。练习：1：当k是何值时，方程和的解相同？2：x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？3：k取何值时，代数式与的值小1？4：已知是方程的解，求m的值。5：当x=2时，代数式的值是10，求当x=－3时这个代数式的值。6：若关于x的方程是关于x的一元一次方程，则k的值是？7、若（x+3）2+|y-1|=0，求x+y的值。小结：能分析文字题中已知的和未知的量，找出等量关系，列一元一次方程解具体问题。通过列一元一次方程解文字题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力。布置作业：见作业本 学生听老师讲解学生练习学生练习学生练习学生练习学生和老师一起小结
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 第六章复习(三) 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教学目标 1、能分析应用题中已知的和未知的量，找出等量关系，列一元一次方程解具体问题。2、通过列一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力。
重 点难 点 重点：设未知数列一元一次方程解应用题；难点：审题、找等量关系；
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
知识要点：1：列方程解应用题的一般步骤：a：审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数之间的关系；b：设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；c：则：用含x的代数式表示等量关系中的一些量；d：列：根据等量关系列出方程；e：解：解所列出的方程；f：检验并作答。2：常见问题：行程问题：路程=速度×时间；总路程=各部分路程之和；工程问题：工作总量=工作时间×工作效率；总量=各分量之和；销售问题：销售额=单价×数量；总利润=(销售价－成本价)×数量。利息问题：本利和=本金+利息；利息=本金×利率×期数（×80%）。数字问题：相邻两个数位，高位是低位的10倍；几何问题：面积和体积问题；比例分配问题。例题讲解。1：为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少 分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。 设开始存入x元。如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x×(1十2.88％×6)＝5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二种蓄储方式，等量关系是：第二个3午后本利和＝5000所以列方程1.081x·(1十2.7％×3)＝5000 解得 x≈4279 这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。2：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元 3：一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷 4：儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的 4倍吗 布置作业：见作业本 学生与老师一起回忆学生听老师讲解学生练习
板书设计：
教后心得：
课题 6．1从实际问题到方程 课型 新授课 设计者 陶、杜
日期 2006年2 月14 日 第1、2节 教具 幻灯机
教学目标 1、初步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值。 2、初步学会比较算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别。3、会判断一个数是不是某个方程的解。
重 点难 点 重点：利用方程思想解实际问题难点：弄清题意，找出"相等关系"
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人，可得44x+64=328解这个方程，就能得到所求的结果。问2：下列哪些是方程？若是，请指出未知数⑴2(x+3)=0 ⑵a+b=c⑶7×6+5=47 ⑷x2-2x-1⑸x/4+a=B ⑹4x-3≥0⑺a2-2b+c=0 ⑻3x2-(x-1)/2=4(x-6)问题3： 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”老师的解法：设经过x 年同学的年龄是老师年龄的1/3，而经过x 年同学的年龄是（13+x）岁，老师的年龄是（45+x）岁，可得13+x=1/3（45+x）练习：P3—练习1、2问题4：已知下面方程后面括号里只有一个数是相应方程的解，请把它找出来。⑴（2x-1）/6=(5x+1)/8(1,-1)⑵3x=1+x/2(1/3,2/5,0)练习：P3—习题1小结：利用方程思想解实际问题怎么样的式子是方程检验方程的解4、本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。作业：见作业本 你会解决这个问题吗？有哪些方法？小学里已经学过列方程的解法，不妨回顾一下。(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)请几个同学回答学生利用小学的解法是这样的：1年后，老师的年龄是46岁14岁，不是老师年龄的1/3；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的1/3；3年后，老师的年龄是48岁，同学年龄是16岁，恰好是老师年龄的1/3。若把例子中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少 同学们动手试一试，大家发现了什么问题 (让学生思考后，回答，教师再作讲评)同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起 如何试验根本无法人手，又该怎么办 学生板演教师适当讲解后，由学生共同计算，然后回答。学生板演师生共同小结请学生谈谈这李课中学到了些什么！
板书设计：问题1 问题3 问题4 投影区域
教后心得：
教 案 （总第 2 课时）
课题 6.2.1方程的简单变形㈠ 课型 新授课 设计者 陶、杜
日期 2006年 月 日 第1、2节 教具 幻灯机
教学目标 1、培养学生逻辑推理的能力及能对数学住处做出合理解释的能力2、了解等式的基本性质，利用等式性质解方程3、通过具体的例子，归纳移项法则
重 点难 点 等式的基本性质移项法则
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、动手操作简单介绍一下天平，然后教师实物演示。天平先保持平衡，在天平两端同时加入相同质量的砝码，天平怎么了？即天平两边同时加入（或拿去）相同质量的砝码，天平仍能平衡。如果把天平看作等式，可以得到什么结论？等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。想一想，如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？等式性质二：等式两边同时乘以一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。能否用字母来表示等式的性质呢？师生共同归纳。二、教师展示例题及过程例1、解下列方程：⑴x-5=7 ⑵4x=3x-4x-5=7 ①解：方程两边都加上5，得：x-5=5=7+5 ②即 x=7+5 ③问：观察这三步，如省去第二步，比较①、③，你们会发现什么？教师点拔：请观察①与③，看看数字5前面的符号有没有变化？⑴移项定义：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变形叫移项。⑵移项法则：方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，注意：移项时，所移的项一定要变号，不移动的项不能变号。所以方程x-5=7可以这样解：移项，得：x=7+5得：x=12师生共同讲解例1⑵。例2、解下列方程：⑴-5x=2 ⑵3x/2=1/3注：系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解，x=b/a。三、反馈训练，巩固新知1、P6练习1、22、补充：⑴10x-3=9 ⑵5x-2=7x+8⑶x=3x/2+16 ⑷1-3x/2=3x+5/2四、师生互动，共同小结本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形： 1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。五、作业布置：见作业本 学生观察学生答：平衡让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。学生答：平衡比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点 答：将左边的5移到右边。答：在①式中，5前面是的“-”号，可在③式中，5前面的符号变成“+”号了。学生口答，教师板书。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。学生口答学生板演让学生谈本节课中学习到了什么东西！
板书设计： 6.2.1 方程的简单变形 由天平引入1. 2. 3. 例2：解下列方程例1：解下列方程 （1） （2）（1） （2） 概括：1、2、
教后心得：
教 案 （总第 3 课时）
课题 6.2.1方程的简单变形㈡ 课型 新授课 设计者
日期 2006年 月 日 第1、2节 教具 幻灯机
教学目标 1、了解等式的基本性质，利用等式性质解方程2、通过具体的例子，巩固移项法则
重 点难 点 移项法则补充例3
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、复习提问：1、等式的性质2、移项法则二、设置情境，导入新课教师放自制的多媒体课件，画面中出现这样一组镜头：小朋友王娟拿20元钱到张阿姨的商店习1听果奶和4听可口可乐。阿姨家的亮亮插嘴说：“1听可乐比1听果奶多0.5元。张阿姨接着说：找你3元钱。画外音：同学们，请你们算一算，1听果奶多少钱？三、展示例题过程例3、解下列方程⑴8x=2x-7⑵6=8+2x⑶2y-1/2=y/2-3解：⑴8x=2x-78x-2x=-76x=-7x=-7/6⑵6=8+2x8+2x=62x=-2 x=-1⑶2y-1/2=y/2-32y-y/2=-3+1/23y/2=-5/2y=-5/3练习：P7练习补充例题：例1：解方程⑴x/3=6 ⑵3x-5=-x+7分析：⑴中的方程已经是ax=b（a≠0）的形式，只要两边同乘以3即可。⑵中的方程左右两边都只含有未知数和常数，因此要先移项，再合并同类项，最后把未知数系数化为1，求得方程的解。例2：当a 为何值时，关于x的方程a(3x-1)=4x+a-2的解是3？分析：由方程的解的定义，可以把x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解该方程，即可得出a的值。例3：方程2x+|x|+3=0的解是（ ）A 、-3和-1 B、-3C、-1 D、所有非负有理数练习：解下列方程⑴-3x/2=2/3 ⑵5x+3=4⑶x/2=3x-1 ⑷2x-19=7x+31四、师生互动，共同小结五、作业布置：见作业本 各合作学习小组探究学习，尝试列方程求解。(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)由学生说出每一步骤，教师板书可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项学生板演教师分析后，学生上台板演教师分析后，学生上台板演学生板演
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 4 课时）
课题 解一元一次方程㈠ 课型 新授课 设计者
日期 2006年 月 日 第1、3节 教具 幻灯机
教学目标 1、理解一元一次方程概念2、熟悉利用等式性质来解一元一次方程的基本过程3、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
重 点难 点 利用等式性质来解一元一次方程的基本过程解一元一次方程的基本方法
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、导入新课：问：方程44x+64=32813+x=(45+x)/3有什么共同特点？归纳总结：一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的式子叫做一元一次方程。二、例题讲解例4、解方程3(x-2)+1=x-(2x-1)解：原方程的两边分别去括号，得 3x-6+1=x-2x+1即 3x-5=-x+1移项，得3x+x=1+5即 4x=6两边都除以4，得x=3/2 补充：解方程-2(x-1)=4有几种不同的方法。 例5、解方程(x-3)/2-(2x+1)/3=1分析：方法一：两边同乘以2和3的最小公倍数6，然后去括号，合并同类项。方法二：先去括号，再移项，全并同类项。解：由原方程得3(x-3)-2(2x+1)=63x-9-4x-2=63x-4x=6+9+2-x=17x=-17问：同学们想一想，解一元一次方程的一般步骤有哪些？步骤：⑴去分母，去括号⑵移项，合并同类项⑶未知数的系数化为1练习：P10 练习1、2补充：方程(6m-3)x2n+1+7=0是关于x的一元一次方程，求m,n的值。解方程（x-0.5）/0.3-(2x-0.3)/0.4=-2三、师生共同小结：同学们，本节课又学习了较复杂一点的一元一次方程的解法。四、布置作业：见作业本 学生分组讨论，用自己的语言描述、表达进行交流。学生齐声朗读学生讨论，得出两种不同的方法：⑴先去括号，⑵把x-1看成一个整体。并板演仔细观察方程，应如何去解，并分组讨论。学生思考、讨论后小组代表发言。口答、板演掌握解一元一次方程的一般步骤，并会灵活运用这些步骤求解一元一次方程。
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 5 课时）
课题 解一元一次方程㈡ 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第1、3节 教具 幻灯机
教学目标 1、熟悉利用等式性质来解一元一次方程的基本过程2、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
重 点难 点 重点：弄清应用题题意列出方程。难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、复习回顾解一元一次方程的一般步骤二、例题讲解例6、天平的两个盘A、B内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析： 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题设应从盘A内拿出盐xg，可列表如下：盘A盘B原有盐(g)5145现有盐(g)解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，由根据题意，得51-x=45+x解这个方程，得x=3经检验，符合题意。答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内。练习1：P11—练习例7、学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖。女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块。问这些新团员中有多少名男同学？分析：设新团员中有x名男同学，可列出下表：男同学女同学总数参加人数x65每人共搬砖数6×4共搬砖数1800解：设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x+24(65-x)=1800解这个方程，得x=30经检验，符合题意。答：新团员中有30名男同学。三、巩固练习 教科书第12页练习1、2、3 第l题：可引导学生画线图分析 等量关系是：AC十CB＝400 若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再 由等量关系就可列出方程： 6(65－x)+8x=400练习1：P11—练习小结： 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。布置作业：见作业本 学生口答由学生填表分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。 等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐学生板演培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。1．题目中有哪些已知量 (1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。 (2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。 (3)初一和其他年级同学一共搬了400块。 2．求什么 初一同学有多少人参加搬砖 3．等量关系是什么 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400由学生填表学生板演
板书设计：课题 例7等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐 1．题目中有哪些已知量 2．求什么 3．等量关系是什么 巩固练习：
教后心得：
教 案 （总第 6 课时）
课题 6、2复习 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第1、3节 教具 幻灯机
教学目标 1、理解一元一次方程概念2、熟悉利用等式性质来解一元一次方程的基本过程3、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
重 点难 点 利用等式性质来解一元一次方程的基本过程解一元一次方程的基本方法
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
一、导入新课：问：方程44x+64=32813+x=(45+x)/3有什么共同特点？归纳总结：一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的式子叫做一元一次方程。二、例题讲解例4、解方程3(x-2)+1=x-(2x-1)解：原方程的两边分别去括号，得 3x-6+1=x-2x+1即 3x-5=-x+1移项，得3x+x=1+5即 4x=6两边都除以4，得x=3/2 补充：解方程-2(x-1)=4有几种不同的方法。 例5、解方程(x-3)/2-(2x+1)/3=1分析：方法一：两边同乘以2和3的最小公倍数6，然后去括号，合并同类项。方法二：先去括号，再移项，全并同类项。解：由原方程得3(x-3)-2(2x+1)=63x-9-4x-2=63x-4x=6+9+2-x=17x=-17问：同学们想一想，解一元一次方程的一般步骤有哪些？步骤：⑴去分母，去括号⑵移项，合并同类项⑶未知数的系数化为1练习：P10 练习1、2补充：方程(6m-3)x2n+1+7=0是关于x的一元一次方程，求m,n的值。解方程（x-0.5）/0.3-(2x-0.3)/0.4=-2三、师生共同小结：同学们，本节课又学习了较复杂一点的一元一次方程的解法。四、布置作业：见作业本 学生分组讨论，用自己的语言描述、表达进行交流。学生齐声朗读学生讨论，得出两种不同的方法：⑴先去括号，⑵把x-1看成一个整体。并板演仔细观察方程，应如何去解，并分组讨论。学生思考、讨论后小组代表发言。口答、板演掌握解一元一次方程的一般步骤，并会灵活运用这些步骤求解一元一次方程。
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 7 课时）
课题 6.3.1实践与探索（一） 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具 幻灯机
教学目标 1、学会如何解与几何图形有关的实际问题，利用图形，直观形象地分析和发现数量关系；2、让学生初步体会数形结合思想的作用；3、学生能自主地实践并探索与几何有关的方程。
重 点难 点 重点：建立几何图形构造等量关系；难点：根据问题中的数量关系，列出方程时容易忽略条件的内敛或等量关系不全面。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。（1）使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽略解：设长为xcm，则宽为cm，根据题意列方程，得x+=60，解得x=36（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积略解：略解：设长为xcm，则宽为（x-4）cm，根据题意列方程，得x+（x-4）=60，解得x=32（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长形吗？探索：将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？例2、根据下列条件列出方程：1、正方形边长增加3，则其面积增加27，求原边长。2、半径为5cm的圆柱其侧面积为75cm2，练习1：一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）练习2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若能装满，求杯内水面离杯口的距离。读一读：本节问题中，通过探索我们发现，长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。小结：1、利用图形，直观形象地分析和发现数量关系；2、初步体会数形结合思想的作用；3、自主地实践并探索与几何有关的方程布置作业：见作业本 学生讨论：每小题中如何设未知数？在第⑵小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？学生试着画出图形，在图上标注相关量的代数式让学生自己尝试、猜想学生动手练习可叫一或二名学生板演学生思考后，分别叫两个同学上台板演听老师讲解和老师一起小结
板书设计：课题问题1 问题2 问题3
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 6.3.2实践与探索（二） 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具 幻灯机
教学目标 1、理解并掌握“怎么计算利息税”的问题；2、了解存款利息计算和商品买卖利率在生活中的实际应用；3、用实践的方法去了解、培养学生的灵活应变能力。
重 点难 点 重点：利用利率之间的关系进行求值；难点：对利率的换算中要考虑有关利息税问题。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
新课：例1：小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存了多少元？分析：首先了解小明爸爸所得48.60元是“总的利息”还是扣除利息税后的“纯利息”。若设小明爸爸前年存了x元，根据题意：利息全额－利息税=48.60可列方程：例2、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元。问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01％）分析：求债券的年利率，必须要了解本金及利息，这样才能根据其运算的规律进行求值。解：设这种债券的年利率是x，列方程为：4500+4500×x×2=4700解得 x=2.78%评注：1、求方程的解，关键是找出方程中的等量关系，及如何运用规律；2、在计算中必须掌握的是“月利率”要注意月数，“二年期”要注意乘以2，而不会导致因为到期后而漏算利息。练习1:填空题（1）学校图书馆原有图书a册，最近增加了20％，则现在有图书______册；（2）煤矿预计今年比去年增产15％，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程___________________________；（3）某商吕按定价的八折出售，售14.80元，则原定价是______元。练习2：某银行设立大学生助学贷款，分3~4年期与5~7年期两种。贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？（精确到0.1万元）小结：1、怎么计算利息税；2、存款利息计算和商品买卖利率在生活中的实际应用；布置作业：见作业本 学生讨论：扣除利息的20％，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？学生认真听讲学生认真听讲学生动手练习口答并口述理由学生板演学生与老师一起小结
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 6.3.3实践与探索（三） 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教 学目 标 1、明确设间接未知数对分析数量关系、列方程的作用；2、对于貌似不同的实际问题抽象出相同的数学模型，进一步让学生在学习和体会中充分发挥想象力和创造力，抽象出数量关系的实质。
重 点难 点 重点：间接设未知数，分析数量之间关系，列出方程；难点：对于貌似不同的实际问题抽象出相同的数学模型。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
新课：例1：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出。根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是30千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了1/4小时，可列出方程x/30-(x/2/30+x/2/60)=1/4解这个方程：x/30-x/60-x/120=1/44x-2x-x=30 x=30 经检验，它符合题意。答：小张家到火车站的路程是30千米。张勇同学又提出了另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则乘出租车行驶了x千米，从小张家到火车站的路程是2x千米。注意到提前了1/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：x/30-x/60=1/4解这个方程，得：x=15 2x=30所得的答案与解法一相同。讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不 是还有其他设未知数的方法？试试看。例2、某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行5km到达乙地，问甲乙两地间的路程是多少km。？分析：题中的数量有两地间的路程，乘车的路程、乘船的路程、步行的路程，而乘车、乘船和步行路程的和就是两地间的路程，即等量关系是：乘车的路程+乘船的路程+步行的路程=两地间的路程解：设甲乙两地间的路程为xkm，根据题意得：解这个方程得：x=30。练习：课本P17页练习1、2；小结：1、间接设未知数，分析数量之间关系，列出方程；2、对于貌似不同的实际问题抽象出相同的数学模型。布置作业：见作业本 试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法。学生认真听讲学生练习，板演学生和老师一起小结
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 6.3.4实践与探索（四） 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教 学目 标 1、让学生理解并主动参与实践问题中的“给出情境”的活动；2、充分激发学生兴趣，发挥学生的想象力和创造精神；3、从理论的高度和不断自我创造情境的条件下，提高学生对数学建模思想的认识。
重 点难 点 重点：在创设情境下了解“数量之间的关系”；难点：在不断的创设情境下，等量关系的建立，还要根据等量关系列方程。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
新课：例1、课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室。调皮的小刘说“让我试一试”。上去添了“两人合作需几天完成？”有同学反对：“这太简单了”。但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么如何分配？分析：对本例所给出的问题，每一种问题都代表了一种思想，教师可以适当解释，并鼓励班中的学生积极地模仿，培养学生主动参与、主动思考的兴趣。例2、一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做15天完成，两人合作4天后，剩下部分由乙单独做，需要几天完成？分析：工程问题可用线段辅助图示。 全部工作量甲乙合作4天的工作量 乙单独做的工作量解：设剩下部分乙需x天完成，根据题意得：4/15+4/15+x/15=1解这个方程得x=5。评注：将文字叙述的“工程问题”转化成方程时，首先要明确哪个是要求的未知数，然后搞清题目中的等量关系，再列出方程。练习1：一辆汽车的油箱装满了油，第一次用去一半，又加上6升，第二次用去油箱里的存油的1/4后，再加油8升，油箱便又满了，问该油箱能装油多少升？练习2：书本19页练习1、2小结：1、在创设情境下了解“数量之间的关系”；2、在不断的创设情境下，等量关系的建立，还要根据等量关系列方程。布置作业：见作业本 学生认真思考学生听老师讲解学生练习学生和老师一起小结
板书设计： 课题
教后心得：
教 案 (第 课时)
课题 列方程解应用题 课型 复习 设计者
日期 200 年 月 日 第 节 教具
教学目标 1:继续巩固列方程解应用步骤2:学会分析应用题的数量关系与等量关系3:能够用一元一次方程解决简单的的实际问题4:能够掌握对不同问题的分析方法
重点难点 实际问题的数量关系的分析正确的分析问题中的等量关系
教 学 过 程
教师主导活动 学生主体活动
一:总量问题有人问毕达哥拉斯有多少学生，他回答说：“有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一者沉默无语，最后还有三个女生。”请你算一算，毕达哥拉斯共有多少名学生？
分析:设哪个量为未知数 如何用x表示各个量 你能找出问题中的等量关系吗 教师在学生板演后进行评价.老李家种有柿树与文旦树共35株，去年平均每株柿树净收入300元，每株文旦树净收入360元，柿树与文旦树共收入12000元，问老李家有柿树和文旦树各多少株？ 设学生总数为x学生表示(口答)学生小组合作学生代表板演学生仿照上题进行分析求解
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学 生 主 体 活 动
等积问题、例5、将一块底面积为360平方厘米，高为5厘米的圆柱形锡块，熔化打造成长为24厘米，宽为15厘米、厚度为0.2厘米的锡纸，问这样的锡纸有多少张？思考:这个问题中你能够找出其中的不变的量. 例6、有井不知深，先将绳长三折入井，井外绳长三尺，后将绳四折入井。井外绳长亦一尺，问井深绳长各几何？行程问题例9、小刚、小明两人练习100米赛跑，小刚每秒跑7米，小明每秒跑6.5米，若小刚让小明先跑1秒，则小刚经几秒可以追上小明？教师进行分析:教师利用线段图进行分析 船在静水中的速度为16千米/小时，水流的速度为2千米/小时，上午8点逆流而上，问这船开出多少就应返回，才能保证中午12点回到出发地点？教师巡视,指点. 学生小组讨论学生代表板演学生利用教师的线段图上所表示的数量关系与等量关系进行列方程求解.学生仿照教师分析问题进行分析求解练习
教师 学生
工程问题 例、一项工程，甲单独做要8天才能完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问乙丙还要做多少天才能完成这项工程？分析:如何表示各人的工作量 甲,乙合作完成多少 乙,丙合作的工作效率是多少 (学生完成后教师再介绍线段分析法,面积分析法)例12、某车间生产一批零件，原计划10天完成任务。加工时采用了新的技术，提前3天完成任务，又知原计划每天生产零件个数比实际每天生产零件个数的3/4还少4个，求实际每天比原计划每天生产的零件多几个？ 学生独立思考学生口答学生练习学生练习
教 案 （总第 课时）
课题 第六章复习(一) 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教 学目 标 1、了解并能区分方程、方程的解和解方程的概念；2、灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；3、熟练掌握一元一次方程的解法。
重 点难 点 重点：熟练掌握一元一次方程的解法；难点：一元一次方程解法步骤的灵活运用；
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
知识要点：本章内容框架：丰富的问题情境→一元一次方程（解一元一次方程）→解决实际问题（应用题）方程：含有未知数的等式；一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫一元一次方程；方程的基本性质一：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。方程的基本性质二：方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变；解一元一次方程的步骤（注意点）：去分母（不漏乘，分子是多项式的要添括号）、去括号（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）、移项（移项要变号）、合并同类项、将未知数的系数化为1。解方程的实质：是一个由未知向已知转化的过程；转化的方法是通过方程变形，分离已知数和未知数，这种转化的思想和等式变形的方法在初中数学中非常重要。例题讲解。注意：下列式子是方程吗？（1）35+2x（不是）（2）（是）（3）（不是）（4）x=5（是）（5）（是）怎么做1：怎么做2：怎么做3：活动一：写出两个以-2为根的一元一次方程。活动二：解下列方程一、以小组为单位完成以下内容：二、组长组织组员共同完成填好表格小结：解方程的时候要仔细。布置作业：见作业本 学生与老师一起回忆五位学生口答，并讲述原因，其余学生一起思考学生听老师讲解学生练习学生练习，比赛学生和老师一起小结
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 第六章复习(二) 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教 学目 标 1、能分析文字题中已知的和未知的量，找出等量关系，列一元一次方程解具体问题。2、通过列一元一次方程解文字题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力。
重 点难 点 重点：设未知数列一元一次方程解文字题；难点：审题、找等量关系；
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
例题讲解。1：当a=2时，代数式与的值相等。分析：解这类题，首先要根据题意列方程，然后解这个方程即可。解：由题意得：方程两边同乘以12，得移项，化简，得7x=82：当x=2时，代数式的值是10，求当x=－3时这个代数式的值。解：由题意得：2×22+（3－c）x+c=10解得：c=4，再将x=－3代入代数式得25。练习：1：当k是何值时，方程和的解相同？2：x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？3：k取何值时，代数式与的值小1？4：已知是方程的解，求m的值。5：当x=2时，代数式的值是10，求当x=－3时这个代数式的值。6：若关于x的方程是关于x的一元一次方程，则k的值是？7、若（x+3）2+|y-1|=0，求x+y的值。小结：能分析文字题中已知的和未知的量，找出等量关系，列一元一次方程解具体问题。通过列一元一次方程解文字题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力。布置作业：见作业本 学生听老师讲解学生练习学生练习学生练习学生练习学生和老师一起小结
板书设计：
教后心得：
教 案 （总第 课时）
课题 第六章复习(三) 课型 新授课 设计者
日期 2005年 月 日 第 节 教具
教学目标 1、能分析应用题中已知的和未知的量，找出等量关系，列一元一次方程解具体问题。2、通过列一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力。
重 点难 点 重点：设未知数列一元一次方程解应用题；难点：审题、找等量关系；
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
知识要点：1：列方程解应用题的一般步骤：a：审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数之间的关系；b：设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；c：则：用含x的代数式表示等量关系中的一些量；d：列：根据等量关系列出方程；e：解：解所列出的方程；f：检验并作答。2：常见问题：行程问题：路程=速度×时间；总路程=各部分路程之和；工程问题：工作总量=工作时间×工作效率；总量=各分量之和；销售问题：销售额=单价×数量；总利润=(销售价－成本价)×数量。利息问题：本利和=本金+利息；利息=本金×利率×期数（×80%）。数字问题：相邻两个数位，高位是低位的10倍；几何问题：面积和体积问题；比例分配问题。例题讲解。1：为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少 分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。 设开始存入x元。如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x×(1十2.88％×6)＝5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二种蓄储方式，等量关系是：第二个3午后本利和＝5000所以列方程1.081x·(1十2.7％×3)＝5000 解得 x≈4279 这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。2：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元 3：一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷 4：儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的 4倍吗 布置作业：见作业本 学生与老师一起回忆学生听老师讲解学生练习
板书设计：
教后心得：