2014年高考山东卷数学试题解析与点评
图片预览
文档简介
课件90张PPT。详解2014 备考2015山东师范大学附属中学 王介花山东省高考理科数学分析本讲主要包括以下三个内容：整体回顾2014山东高考理科数学；
逐题分析2014山东高考理科数学试题；
2015备考建议。2一、整体回顾2014山东理科数学 3直观感受：容易；
绝大多数高三的老师反映2014年的山东理科数学试题比2012年和2013年的试题都要容易。
亲笔体验：看着简单，其实坑很多。特点1 考查内容涵盖了高中数学的主干知识，
解题方法囊括了高中学习的常用方法； 共考查了大小知识点达73个之多，涉及到了必修1到必修5、选修2-1到2-3以及系列4的所有模块的内容.
考查的解题方法做到了“重点方法、重点考查”.13个题中有涉及数形结合的方法，在18、19和20题中考查了分类讨论的思想方法.
4特点2 注重对学生基本概念、基本运算、基本能力和基本的数学素养的考查； 纵观整套试题，除第4题学生可以一眼选出答案外，其他的题目都需要学生通过计算推演得到正确答案.
例如第1题：.
5例如第12题：.
考查内容：
向量数量积的定义，
正弦定理求三角形的面积，
的值。
6特点3 注重考查学生的创新意识和应用意识； 今年的理科数学试题呈现出了“常规中创新”的特点.例如第15题新概念的问题，第19题中裂项相消法求和。
此外，对实际问题的考查在本套题中也具有相当的力度.例如第7题中以“药品的疗效”为背景，解答题第18题中以学生喜爱的运动“乒乓球”来设计。
7特点4 难题与容易题层次性明确，能够考查出不同学生的学习水平。 整套题中选择题第9题和10题、填空题第15题从计算和思维含量上都具有相当的难度。
解答题中每一个题都是按照先易后难的顺序编排问题。其中，第16、19和21题前后问之间是相关联的，第17、18和20题的第1问和第2问之间是独立的。能够考查出不同学生的学习水平。
8二、逐题分析2014山东理科数学 9 2014年山东高考理科数学试题共有21个题，其中1-10题为选择题，11-15题为填空题，16-21题为解答题。下面逐题分析所考知识点和解题的思想方法。 【思考感悟】本题是复数题，主要考查共轭复数的概念、复数乘法的运算和 的运算。并考查了函数与方程的思想方法。101112【思考感悟】本题中考查了绝对值不等式的解法、指数函数的性质、集合中交的运算以及集合的特征性质描述法。1314【思考感悟】本题考查了函数的定义域、根据对数函数的性质解含有对数的不等式。并考查了数形结合的思想方法。1516 【思考感悟】
理解反证法的本质。反证法是从反面的角度证明问题的一种方法，即：肯定题设而否定结论，也就是说假设一个与结论相反的命题，然后导出矛盾推理而得。1718【思考感悟】看起来本题是判断不等式恒成立，实则考查了
这四个函数的单调性。192021 【思考感悟】
这是一个常规题。考查了定积分的几何意义、函数图像以及运用微积分基本定理来求积分值。
本题涉及的解题方法是数形结合、函数与方程的思想。
222324 【思考感悟】
本题是一个小应用题。考查的知识点是频率分布直方图的相关知识，包括：
（1）小矩形的面积表示频率；
（2）频率的计算公式：
（3）本题还考查了学生面对超长的题干如何有效地提取信息、处理信息的能力和识图的能力。
252627【思考感悟】本题的亮点在于：
（1）方程的根转化为函数的交点；
（2）绝对值函数的图像；
（3）变量的取值范围转化为求最值的问题；
（4）数形结合。
2829303132 【思考感悟】
本题考查了带参数的线性规划问题以及求最值问题。
在第一步中一定要对着线性规划的区域来分析，在第二步中，法1的解题出发点是 的几何意义，法2的解题出发点是消元转化为函数求最值。
抓准解题的切入点，问题就会迎刃而解。
333435 【思考感悟】
本题考查的是圆锥曲线的基本性质：椭圆与双曲线的离心率以及求双曲线的渐近线方程。
准确牢记在不同的圆锥曲线中a,b,c的关系以及各个公式是解决这个问题的关键。
363738 【思考感悟】
本题考查了循环结构的程序框图，特别的在判断条件中嵌入的是一元二次不等式，加大了运算量。
需要提醒同学们注意的是看清楚所求的问题。
第12题：.
3940【答案】 .
【思考感悟】
本题考查的知识点是：向量数量积的定义、正弦定理求三角形的面积以及求 的三角函数值。
4142【答案】 .
43 【思考感悟】
（1）解决立体几何的问题，最好是根据条件画出图像，对着图像分析思路。
（2）三棱锥在求体积时，经常需要轮换顶点，以便能够最快的求出高和底面积；
（3）在此题中，准确找出高和底面积的比例关系是解题的关键。
4445 【思考感悟】
对于二项式定理的问题，历年来高考出题都是常规题，解决二项式定理的问题的突破点是抓住二项展开式的通项公式。
464748【答案】 .
49【思考感悟】
此题上述解法的关键是：
（1）正确理解“对称函数”的定义；
（2）数形结合；
（3）抓住恒成立问题的分界点。
这个题还可以根据“对称函数”的定义求
出 ，再研究 恒成立的问
题。
易错点是：
5051525354 【思考感悟】
三角函数题作为第一个解答题，属于基础题，但是很综合，体现在：
（1）这个题以向量内积为背景构造了函数 ，考查了特殊角的三角函数值、化一公式、图象平移和对称、距离公式、诱导公式以及求函数的单调区间共7个知识点。
（2）大计算量。
（3）数形结合。
555657585960 【思考感悟】
此题以斜四棱柱为载体证明线面平行和求二面角的余弦值。特别地,第2问中用到的做角法和建系法这两种方法都是学生应该熟知的解题方法,体现了这个题考查的全面性和常规性。
61 【特别订正】
第1问中， ，面的写法是不规范的，教材中提供的规范写法是： ，即表示平面的字母前要带着汉字“平面”或者是“面”。
希望同学们在学习中规范自己的书写，提高自己的数学基本素养。
6263 【条件转化】 646566 【思考感悟】
（1）审题理顺概率：文字信息转化为表格信息；
（2）答题考虑全面：理解得分之和的本质；
（3）计算一定仔细：分清概率的和与乘；
（4）检验必不可少：分布列中所有的概率和等于1.
67686970 【思考感悟】
数列大题必定是等差与等比数列的综合题。数列求和中常用的大方法是乘公比错位相减法和裂项相消法，理解每一种方法求和的本质和过程才能从容的应对变化的题目。 7172737475 【思考感悟】
含参数的导数问题必定伴随着考查分类讨论的数学方法。分类讨论的问题抓住分类讨论的依据是关键。
两问中分类讨论的依据都是 的正负。但是在第1问中本质是 的符号不确定，在第2问中本质是 中 的符号不确定。
7677 【图像分析1】
78798081 【图像分析2】
828384 【思考感悟】
第1问注意抛物线定义的应用和等边三角形这个条件的转化。第2问是大问嵌小问的形式。
第2-1问的基本思路是设点的坐标，根据平行和相切两个条件表示出直线方程即可。第2-2问也是设点的坐标，利用上问的结论求出直线方程，然后求点到直线的距离，最后转化为均值不等式求最值。微博：山师大附中数学教研组
http://weibo.com/u/3925196670
《2014山东省高考数学（理）压轴题（第21题）的推广与解答》.?
三、2015理科数学备考建议 85 建议1 抓住基础题，强化中档题；
一套高考题，总的试题难度基本上是按照3:6:1或者是4:5:1分配，按照总分150分来计算，基础题和中档题总共是135分，难题占到15分。
对绝大多数同学来说首先应该把握住这135分，这是高三学生奋战的第一目标。86 建议2 勤思多总结，落实通性通法；
通过以上2014试题分析可以看出，高考出题“万变不离其宗”，“宗”即是：通性通法。例如数形结合法，分类讨论法，解决立体几何题的建系法和几何法、数列求和的常用方法、直线与圆锥曲线相交问题、导数中恒成立的问题和带参数的问题等等。87 高考的考纲基本上是不变的，变得只是细枝末节。所以同学们切莫钻牛角尖，花费时间研究偏题怪题。在备考时对照着考纲，针对每一块知识请多总结一类一类的问题，以及解决这一类问题的常用方法，熟悉并牢记，这才是备考的捷径。88 建议3 规范解题过程，排除绊脚石；
通常高三复习分三轮。在第三轮综合训练的过程中，绝大多数同学只是在解题的过程中某一步想不到或者出错，这就是做题的绊脚石。
请同学们在备考时沉着冷静，规范解题过程，反思出错的原因，争取实现“一错再不错”。
89 建议4 讲究策略，学会舍得。
在备考的过程中同学们或许会发现，有的知识点对应的题目是“次次做、次次错”。例如：圆锥曲线的基本性质的问题、新概念的问题、解答题中的导数题或者圆锥曲线的问题等。建议同学们在备考中会的题一分必争，不会的题直接放弃。切不可被一直出错的题打击了自信心。
本节完，谢谢聆听祝愿
所有的高三学子在学习中更上一层楼——90王介花:123640704@qq.com.
http://weibo.com/u/3925196670
逐题分析2014山东高考理科数学试题；
2015备考建议。2一、整体回顾2014山东理科数学 3直观感受：容易；
绝大多数高三的老师反映2014年的山东理科数学试题比2012年和2013年的试题都要容易。
亲笔体验：看着简单，其实坑很多。特点1 考查内容涵盖了高中数学的主干知识，
解题方法囊括了高中学习的常用方法； 共考查了大小知识点达73个之多，涉及到了必修1到必修5、选修2-1到2-3以及系列4的所有模块的内容.
考查的解题方法做到了“重点方法、重点考查”.13个题中有涉及数形结合的方法，在18、19和20题中考查了分类讨论的思想方法.
4特点2 注重对学生基本概念、基本运算、基本能力和基本的数学素养的考查； 纵观整套试题，除第4题学生可以一眼选出答案外，其他的题目都需要学生通过计算推演得到正确答案.
例如第1题：.
5例如第12题：.
考查内容：
向量数量积的定义，
正弦定理求三角形的面积，
的值。
6特点3 注重考查学生的创新意识和应用意识； 今年的理科数学试题呈现出了“常规中创新”的特点.例如第15题新概念的问题，第19题中裂项相消法求和。
此外，对实际问题的考查在本套题中也具有相当的力度.例如第7题中以“药品的疗效”为背景，解答题第18题中以学生喜爱的运动“乒乓球”来设计。
7特点4 难题与容易题层次性明确，能够考查出不同学生的学习水平。 整套题中选择题第9题和10题、填空题第15题从计算和思维含量上都具有相当的难度。
解答题中每一个题都是按照先易后难的顺序编排问题。其中，第16、19和21题前后问之间是相关联的，第17、18和20题的第1问和第2问之间是独立的。能够考查出不同学生的学习水平。
8二、逐题分析2014山东理科数学 9 2014年山东高考理科数学试题共有21个题，其中1-10题为选择题，11-15题为填空题，16-21题为解答题。下面逐题分析所考知识点和解题的思想方法。 【思考感悟】本题是复数题，主要考查共轭复数的概念、复数乘法的运算和 的运算。并考查了函数与方程的思想方法。101112【思考感悟】本题中考查了绝对值不等式的解法、指数函数的性质、集合中交的运算以及集合的特征性质描述法。1314【思考感悟】本题考查了函数的定义域、根据对数函数的性质解含有对数的不等式。并考查了数形结合的思想方法。1516 【思考感悟】
理解反证法的本质。反证法是从反面的角度证明问题的一种方法，即：肯定题设而否定结论，也就是说假设一个与结论相反的命题，然后导出矛盾推理而得。1718【思考感悟】看起来本题是判断不等式恒成立，实则考查了
这四个函数的单调性。192021 【思考感悟】
这是一个常规题。考查了定积分的几何意义、函数图像以及运用微积分基本定理来求积分值。
本题涉及的解题方法是数形结合、函数与方程的思想。
222324 【思考感悟】
本题是一个小应用题。考查的知识点是频率分布直方图的相关知识，包括：
（1）小矩形的面积表示频率；
（2）频率的计算公式：
（3）本题还考查了学生面对超长的题干如何有效地提取信息、处理信息的能力和识图的能力。
252627【思考感悟】本题的亮点在于：
（1）方程的根转化为函数的交点；
（2）绝对值函数的图像；
（3）变量的取值范围转化为求最值的问题；
（4）数形结合。
2829303132 【思考感悟】
本题考查了带参数的线性规划问题以及求最值问题。
在第一步中一定要对着线性规划的区域来分析，在第二步中，法1的解题出发点是 的几何意义，法2的解题出发点是消元转化为函数求最值。
抓准解题的切入点，问题就会迎刃而解。
333435 【思考感悟】
本题考查的是圆锥曲线的基本性质：椭圆与双曲线的离心率以及求双曲线的渐近线方程。
准确牢记在不同的圆锥曲线中a,b,c的关系以及各个公式是解决这个问题的关键。
363738 【思考感悟】
本题考查了循环结构的程序框图，特别的在判断条件中嵌入的是一元二次不等式，加大了运算量。
需要提醒同学们注意的是看清楚所求的问题。
第12题：.
3940【答案】 .
【思考感悟】
本题考查的知识点是：向量数量积的定义、正弦定理求三角形的面积以及求 的三角函数值。
4142【答案】 .
43 【思考感悟】
（1）解决立体几何的问题，最好是根据条件画出图像，对着图像分析思路。
（2）三棱锥在求体积时，经常需要轮换顶点，以便能够最快的求出高和底面积；
（3）在此题中，准确找出高和底面积的比例关系是解题的关键。
4445 【思考感悟】
对于二项式定理的问题，历年来高考出题都是常规题，解决二项式定理的问题的突破点是抓住二项展开式的通项公式。
464748【答案】 .
49【思考感悟】
此题上述解法的关键是：
（1）正确理解“对称函数”的定义；
（2）数形结合；
（3）抓住恒成立问题的分界点。
这个题还可以根据“对称函数”的定义求
出 ，再研究 恒成立的问
题。
易错点是：
5051525354 【思考感悟】
三角函数题作为第一个解答题，属于基础题，但是很综合，体现在：
（1）这个题以向量内积为背景构造了函数 ，考查了特殊角的三角函数值、化一公式、图象平移和对称、距离公式、诱导公式以及求函数的单调区间共7个知识点。
（2）大计算量。
（3）数形结合。
555657585960 【思考感悟】
此题以斜四棱柱为载体证明线面平行和求二面角的余弦值。特别地,第2问中用到的做角法和建系法这两种方法都是学生应该熟知的解题方法,体现了这个题考查的全面性和常规性。
61 【特别订正】
第1问中， ，面的写法是不规范的，教材中提供的规范写法是： ，即表示平面的字母前要带着汉字“平面”或者是“面”。
希望同学们在学习中规范自己的书写，提高自己的数学基本素养。
6263 【条件转化】 646566 【思考感悟】
（1）审题理顺概率：文字信息转化为表格信息；
（2）答题考虑全面：理解得分之和的本质；
（3）计算一定仔细：分清概率的和与乘；
（4）检验必不可少：分布列中所有的概率和等于1.
67686970 【思考感悟】
数列大题必定是等差与等比数列的综合题。数列求和中常用的大方法是乘公比错位相减法和裂项相消法，理解每一种方法求和的本质和过程才能从容的应对变化的题目。 7172737475 【思考感悟】
含参数的导数问题必定伴随着考查分类讨论的数学方法。分类讨论的问题抓住分类讨论的依据是关键。
两问中分类讨论的依据都是 的正负。但是在第1问中本质是 的符号不确定，在第2问中本质是 中 的符号不确定。
7677 【图像分析1】
78798081 【图像分析2】
828384 【思考感悟】
第1问注意抛物线定义的应用和等边三角形这个条件的转化。第2问是大问嵌小问的形式。
第2-1问的基本思路是设点的坐标，根据平行和相切两个条件表示出直线方程即可。第2-2问也是设点的坐标，利用上问的结论求出直线方程，然后求点到直线的距离，最后转化为均值不等式求最值。微博：山师大附中数学教研组
http://weibo.com/u/3925196670
《2014山东省高考数学（理）压轴题（第21题）的推广与解答》.?
三、2015理科数学备考建议 85 建议1 抓住基础题，强化中档题；
一套高考题，总的试题难度基本上是按照3:6:1或者是4:5:1分配，按照总分150分来计算，基础题和中档题总共是135分，难题占到15分。
对绝大多数同学来说首先应该把握住这135分，这是高三学生奋战的第一目标。86 建议2 勤思多总结，落实通性通法；
通过以上2014试题分析可以看出，高考出题“万变不离其宗”，“宗”即是：通性通法。例如数形结合法，分类讨论法，解决立体几何题的建系法和几何法、数列求和的常用方法、直线与圆锥曲线相交问题、导数中恒成立的问题和带参数的问题等等。87 高考的考纲基本上是不变的，变得只是细枝末节。所以同学们切莫钻牛角尖，花费时间研究偏题怪题。在备考时对照着考纲，针对每一块知识请多总结一类一类的问题，以及解决这一类问题的常用方法，熟悉并牢记，这才是备考的捷径。88 建议3 规范解题过程，排除绊脚石；
通常高三复习分三轮。在第三轮综合训练的过程中，绝大多数同学只是在解题的过程中某一步想不到或者出错，这就是做题的绊脚石。
请同学们在备考时沉着冷静，规范解题过程，反思出错的原因，争取实现“一错再不错”。
89 建议4 讲究策略，学会舍得。
在备考的过程中同学们或许会发现，有的知识点对应的题目是“次次做、次次错”。例如：圆锥曲线的基本性质的问题、新概念的问题、解答题中的导数题或者圆锥曲线的问题等。建议同学们在备考中会的题一分必争，不会的题直接放弃。切不可被一直出错的题打击了自信心。
本节完，谢谢聆听祝愿
所有的高三学子在学习中更上一层楼——90王介花:123640704@qq.com.
http://weibo.com/u/3925196670
同课章节目录