【全国百强校】广东省广州市第六中学高中数学人教版必修三321 古 典 概 型 课件（共44张PPT）
文档属性
| 名称 | 【全国百强校】广东省广州市第六中学高中数学人教版必修三321 古 典 概 型 课件（共44张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 383.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-08-21 07:31:27 | ||
图片预览
文档简介
课件44张PPT。3.2.1 古 典 概 型
1.掌握古典概型的概念,能判断一个试验
是否是古典概型.
2.利用古典概型求解随机事件的概率.掷一个骰子的试验中，有六种结果：
事件A=“出现1点”；事件B=“出现2点”；
事件C=“出现3点”；事件D=“出现4点”；
事件E=“出现5点”；事件F=“出现6点”；这些随机事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
如：若 事件G=“出现偶数点”，
则 G=B+D+F思考交流 形成概念 基本事件，是试验的每一个可能结果，是随机事件。
基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。基本事件概念：树状图分析：为了求基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 我们一般用列举法列出所有基本
事件的结果，画树状图是列举法的基
本方法。
分步完成的结果(两步以上)可以
用树状图进行列举。例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解:所求的基本事件共有6个，分别是：
A={a,b} B={a,c} C={a,d}
D={b,c} E={b,d} F={c,d} 分两步完成的结果也可以用列表
或画坐标轴进行列举。其中画坐标轴
更适用于对于有序数对。例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解:所求的基本事件共有6个，分别是：
A={a,b} B={a,c} C={a,d}
D={b,c} E={b,d} F={c,d}例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解:所求的基本事件共有6个，分别是：
A={a,b} B={a,c} C={a,d}
D={b,c} E={b,d} F={c,d} 在这个实验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 在这个实验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 问题1:向一个圆面内随
机地投射一个点,如果该
点落在圆内任意一点都是等可
能的,你认为这是古典概型吗?为什么？ 不是古典概型。因为试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 古典概型：有限性、等可能性。 问题2:如图,某同学 随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？ 不是古典概型.虽然试验的所有可能结果只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 古典概型：有限性、等可能性。 在古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少？ 在掷一颗骰子的实验中：
基本事件有“出现1点”, “出现2点”
．．．共6个.
P(“出现1点”)=P(“出现2点”)=……=1/6 P（“出现偶数点”）
= P（“出现2点”）＋ P（“出现4点”）
＋P（“出现6点”）
= 1/6+ 1/6+ 1/6
= 1/2 在古典概型下,任何随机事件出现的概率是多少？古典概型概率计算公式: 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 :1/n。 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n 问题2：在使用古典概型的概率公式
时，应该注意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出试验中基本事件的总数和随机事件A包含的基本事件的个数。例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 例题分析 推广应用分析：这个问题可以看成古典概型吗?解：这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：注意表述清晰！ 问题2：在标准化考试中既有单选题
又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 问题1：假设有20道单选题，每题四
个选项,如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 骰子a骰子b用一个“有序实数对”来表示掷两个骰子的一个结果.1.画坐标轴法2.排列组合法例3.同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多
少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 例3.同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多
少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 解:(1)同时掷两个骰子，其结果可表示为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(1,6),(2,1),(2,2)．．．共有6X6=36种不同的结果。 解:(3)由于所有36种结果是等可能的,所以这是一个古典概型.
设事件A=“向上点数之和为5”,事件A包含的基本事件有4种.所以例3.同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多
少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 例3.同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多
少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 答:(1)一共有36种不同的结果.
(2)向上的点数之和是5的结果有4种.
(3)向上的点数之和是5的概率是1/9.例4（无放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球.
(1)求摸出两个球都是红球的概率；
(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；
(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；
(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。答： (1)摸出两个球都是红球的概率为(2)摸出的两个球都是黄球的概率为(3)摸出的两个球一红一黄的概率为(4)摸出的两个球中有黄球的概率为
9/14.变式拓展：袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。
（2）若摸到红球时得2分，
摸到黑球时得1分，
求3次摸球所得总分为5的概率。
（1）试问：一共有多少种不同的结果？
请列出所有可能的结果； 解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、
（红、黑、红）、（红、黑、黑）、
（黑、红、红）、（黑、红、黑）、
（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、
（红、黑、红）、（黑、红、红）
事件A包含的基本事件数为3由
（I）可知，基本事件总数为8，
所以事件A的概率为求古典概型概率的步骤:
(1)设基本事件;
(2)求基本事件的总数;
(3)说明等可能性得出这是一个古典概型;
(3)设事件A;
(4)求事件A包含的基本事件的个数;
(5)代入计算公式：
(6)答练习: P130 2(写好解题过程)练习: P130 1,3,P133 1,2,3,43.2.1 古 典 概 型
(习题课)例4（无放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球.
(1)求摸出两个球都是红球的概率；
(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；
(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；
(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。例4（有放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中有放回的摸出两个球.
(1)求摸出两个球都是红球的概率；
(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；
(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；
(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。39/64例1:五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)两件都是次品的概率是多少?
(2)恰有一件次品的概率是多少?
(3)有次品的概率是多少？1/103/57/10例2 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，…，10这十个数字,今随机抽取两个小球,如果⑴小球是不放回的；
⑵小球是有放回的；求两个小球上的数字为相邻整数的概率。答案：(1)1/5(2) 9/50将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问：
⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？例3 掷骰子问题6 7 8 9 10 11第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：由左表可知，等可能基本事件总数为36种。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10建模（1）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A中包含12个基本事件，如（2，1）,（1，2）,（3，3）等.故P（A）=12/36=1/3。找一找：哪些情况下点数之和是3的倍数？（2）记“两次向上点数之和不低于是10”为事件B，则事件B中包含6个基本事件，如（4，6）、（5，5）等。
故P（B）=6/36=1/6。找一找：哪些情况下点数之和不低于10？
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7变式1：点数之和为质数的概率为多少？ 点数之和为7时,概率最大:变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 变式1．将骰子先后抛掷2次，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的数之和是5的概率是多少？变式2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是 ________解析：基本事件的总数为6×6=36个，记事件A=
{点P(m，n)落在圆x2+y2=16内}，则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8个，P=8/36 =2/9．?
答案： 2/9例4.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9这十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？答案：例5.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书中有数学书的概率是多少？答案：1－5/18＝13/18补充习题1.已知有10张卡片，分别写上了0，1，2，……，9共10个数码。根据下列条件，取两张卡片上的数字之和等于4的概率。
（1）卡片的选取是无放回的。
（2）卡片的选取是有放回的。答案：(1)2/45(2) 1/202.把一个体积为64cm3的正方体表面上涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的小正方体,从中任取一块，求
(1)这一块是一面涂有红色的概率；
(2)这一块有两面涂有红色的概率；
(3)这一块是三面涂有红色的概率；
(4)这一块是至少一面涂有红色的概率.答案：(1)3/8 (2)3/8 (3)1/8 (4)7/8作业:
1.课本P134 A组 4,5,6 B组 1,2,3
1.掌握古典概型的概念,能判断一个试验
是否是古典概型.
2.利用古典概型求解随机事件的概率.掷一个骰子的试验中，有六种结果：
事件A=“出现1点”；事件B=“出现2点”；
事件C=“出现3点”；事件D=“出现4点”；
事件E=“出现5点”；事件F=“出现6点”；这些随机事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
如：若 事件G=“出现偶数点”，
则 G=B+D+F思考交流 形成概念 基本事件，是试验的每一个可能结果，是随机事件。
基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。基本事件概念：树状图分析：为了求基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 我们一般用列举法列出所有基本
事件的结果，画树状图是列举法的基
本方法。
分步完成的结果(两步以上)可以
用树状图进行列举。例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解:所求的基本事件共有6个，分别是：
A={a,b} B={a,c} C={a,d}
D={b,c} E={b,d} F={c,d} 分两步完成的结果也可以用列表
或画坐标轴进行列举。其中画坐标轴
更适用于对于有序数对。例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解:所求的基本事件共有6个，分别是：
A={a,b} B={a,c} C={a,d}
D={b,c} E={b,d} F={c,d}例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解:所求的基本事件共有6个，分别是：
A={a,b} B={a,c} C={a,d}
D={b,c} E={b,d} F={c,d} 在这个实验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 在这个实验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 问题1:向一个圆面内随
机地投射一个点,如果该
点落在圆内任意一点都是等可
能的,你认为这是古典概型吗?为什么？ 不是古典概型。因为试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 古典概型：有限性、等可能性。 问题2:如图,某同学 随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？ 不是古典概型.虽然试验的所有可能结果只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 古典概型：有限性、等可能性。 在古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少？ 在掷一颗骰子的实验中：
基本事件有“出现1点”, “出现2点”
．．．共6个.
P(“出现1点”)=P(“出现2点”)=……=1/6 P（“出现偶数点”）
= P（“出现2点”）＋ P（“出现4点”）
＋P（“出现6点”）
= 1/6+ 1/6+ 1/6
= 1/2 在古典概型下,任何随机事件出现的概率是多少？古典概型概率计算公式: 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 :1/n。 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n 问题2：在使用古典概型的概率公式
时，应该注意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出试验中基本事件的总数和随机事件A包含的基本事件的个数。例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 例题分析 推广应用分析：这个问题可以看成古典概型吗?解：这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：注意表述清晰！ 问题2：在标准化考试中既有单选题
又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 问题1：假设有20道单选题，每题四
个选项,如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 骰子a骰子b用一个“有序实数对”来表示掷两个骰子的一个结果.1.画坐标轴法2.排列组合法例3.同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多
少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 例3.同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多
少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 解:(1)同时掷两个骰子，其结果可表示为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(1,6),(2,1),(2,2)．．．共有6X6=36种不同的结果。 解:(3)由于所有36种结果是等可能的,所以这是一个古典概型.
设事件A=“向上点数之和为5”,事件A包含的基本事件有4种.所以例3.同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多
少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 例3.同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多
少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 答:(1)一共有36种不同的结果.
(2)向上的点数之和是5的结果有4种.
(3)向上的点数之和是5的概率是1/9.例4（无放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球.
(1)求摸出两个球都是红球的概率；
(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；
(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；
(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。答： (1)摸出两个球都是红球的概率为(2)摸出的两个球都是黄球的概率为(3)摸出的两个球一红一黄的概率为(4)摸出的两个球中有黄球的概率为
9/14.变式拓展：袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。
（2）若摸到红球时得2分，
摸到黑球时得1分，
求3次摸球所得总分为5的概率。
（1）试问：一共有多少种不同的结果？
请列出所有可能的结果； 解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、
（红、黑、红）、（红、黑、黑）、
（黑、红、红）、（黑、红、黑）、
（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、
（红、黑、红）、（黑、红、红）
事件A包含的基本事件数为3由
（I）可知，基本事件总数为8，
所以事件A的概率为求古典概型概率的步骤:
(1)设基本事件;
(2)求基本事件的总数;
(3)说明等可能性得出这是一个古典概型;
(3)设事件A;
(4)求事件A包含的基本事件的个数;
(5)代入计算公式：
(6)答练习: P130 2(写好解题过程)练习: P130 1,3,P133 1,2,3,43.2.1 古 典 概 型
(习题课)例4（无放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球.
(1)求摸出两个球都是红球的概率；
(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；
(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；
(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。例4（有放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中有放回的摸出两个球.
(1)求摸出两个球都是红球的概率；
(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；
(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；
(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。39/64例1:五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)两件都是次品的概率是多少?
(2)恰有一件次品的概率是多少?
(3)有次品的概率是多少？1/103/57/10例2 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，…，10这十个数字,今随机抽取两个小球,如果⑴小球是不放回的；
⑵小球是有放回的；求两个小球上的数字为相邻整数的概率。答案：(1)1/5(2) 9/50将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问：
⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？例3 掷骰子问题6 7 8 9 10 11第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：由左表可知，等可能基本事件总数为36种。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10建模（1）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A中包含12个基本事件，如（2，1）,（1，2）,（3，3）等.故P（A）=12/36=1/3。找一找：哪些情况下点数之和是3的倍数？（2）记“两次向上点数之和不低于是10”为事件B，则事件B中包含6个基本事件，如（4，6）、（5，5）等。
故P（B）=6/36=1/6。找一找：哪些情况下点数之和不低于10？
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7变式1：点数之和为质数的概率为多少？ 点数之和为7时,概率最大:变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 变式1．将骰子先后抛掷2次，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的数之和是5的概率是多少？变式2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是 ________解析：基本事件的总数为6×6=36个，记事件A=
{点P(m，n)落在圆x2+y2=16内}，则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8个，P=8/36 =2/9．?
答案： 2/9例4.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9这十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？答案：例5.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书中有数学书的概率是多少？答案：1－5/18＝13/18补充习题1.已知有10张卡片，分别写上了0，1，2，……，9共10个数码。根据下列条件，取两张卡片上的数字之和等于4的概率。
（1）卡片的选取是无放回的。
（2）卡片的选取是有放回的。答案：(1)2/45(2) 1/202.把一个体积为64cm3的正方体表面上涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的小正方体,从中任取一块，求
(1)这一块是一面涂有红色的概率；
(2)这一块有两面涂有红色的概率；
(3)这一块是三面涂有红色的概率；
(4)这一块是至少一面涂有红色的概率.答案：(1)3/8 (2)3/8 (3)1/8 (4)7/8作业:
1.课本P134 A组 4,5,6 B组 1,2,3