【全国百强校】广东省广州市第六中学高中数学人教版数学选修1-1 充分条件与必要条件习题课 课件（共24张PPT）

课件24张PPT。充分条件与必要条件习题课充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别：(1)若 ，但 ，
则 p 是 q 的充分不必要条件； (2)若 ，但 ，
则 p 是 q 的必要不充分条件； (3)若 ，但 ，
则 p 是 q 的充要条件； (4)若 ，但 ，
则 p 是 q 的既不充分也不必要条件； 1.现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？KA充要条件 必要不
充分条件 充分不
必要条件既不充分也
不必要条件一、练习 (1) D是C的充要条件．
(2) A是B的充分而不必要条件．2. 设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要
条件，D是B的充分条件，则
（1） D是C的什么条件？
（2）A是B的什么条件？一、练习3. 已知A={x | x满足条件p}，B={x | x满足条件q}，
（1）如果A?B，则p是q的什么条件？
（2）如果B?A，则p是q的什么条件？
（3）如果A=B，则p是q的什么条件？4.若a、b、c都是实数，试选出适当的条件填空：
A：ab=0，
B：a+b=0，
C：a2+b2=0，
D：ab>0中，
（1）_______是“a、b互为相反数”的充要条件；
（2）“a、b都不为0”是_______的必要条件；
（3）“a=0”的一个充分条件是________；
5.设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是（ ）
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3CBDA变式：“a=0”是________的充分条件；A一、练习例1.求证：∠A=∠B=60o是△ABC为等边三角形的
充要条件证明：（1）充分性
∵∠A=∠B=60o
∴∠C=60o
∴△ABC为等边三角形
（2）必要性
∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60o
故∠A=∠B=60o
综上所述，∠A=∠B=60o是△ABC为等边三角形
的充要条件要证明充要条件，必须分别证明充分性和必要性！思考：若求证的是“∠A=∠B=60o的一个充要条件是
△ABC为等边三角形”呢？二、例题在证明充要条件时，要注意下面两种情况的区别：
（1）求证：A是B的充要条件；
充分性：A B，必要性：B A
（2）求证：A的一个充要条件是B.
充分性：B A，必要性：A B二、例题思考：若求证的是“∠A=∠B=60o的一个充要条件是
△ABC为等边三角形”呢？例1.求证：∠A=∠B=60o是△ABC为等边三角形的
充要条件例2.求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：x-y-1=0和
l2：3x-5y+1=0的交点的充要条件。解：∴直线l1和l2的交点为(3，2)∵若直线l经过点(3，2)，则3a-2+b=0，即3a+b=2
∴3a+b=2为直线l经过直线l1和l2的交点的必要条件二、例题∵由 可得又∵若3a+b=2成立，则b=2-3a
∴ax-y+b=ax-y+2-3a=a(x-3)-(y-2)=0
∵直线a(x-3)-(y-2)=0恒过定点(3，2)
而点(3，2)即为直线l1和l2的交点
∴3a+b=2为直线l经过直线l1和l2的交点的充分条件
综上所述，直线l经过直线l1和l2的交点的充要条件
为3a+b=2二、例题例2.求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：x-y-1=0和
l2：3x-5y+1=0的交点的充要条件。∴3a+b=2为直线l经过直线l1和l2的交点的必要条件求命题p的充要条件的方法：
（1）先找p的必要条件
（2）再证明q为p的充分条件
（3）由(1)(2)就可下结论：p的充要条件为q小结即再由 p 成立 q，则q为p的必要条件 即再由 q 成立 p ，则q为p的充分条件 1.已知命题“若p，则q”，则下列说法正确的有__________
（1）若原命题为真命题，则 p是q的充要条件；
（2）若原命题的逆命题为假命题，则q不是p的必要条件；
（3）若原命题的否命题为真命题，则q是p的充分条件；
（4）若原命题的逆否命题为真命题，则q是p的必要条件；（3）（4）拓展：若﹁p是q的充分不必要条件，则p是﹁q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分又不必要条件B三、练习注：利用命题的等价性：p是q的什么条件等价于﹁q是
﹁p的什么条件。例3.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)，
若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10
由x2-2x+1-m2≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0)
∴﹁p：x<-2，或x>10
﹁q：x<1-m，或x>1+m(m>0)
∵﹁p是﹁q的必要不充分条件
∴ {x| x<1-m，或x>1+m(m>0) } {x| x<-2，或x>10 }解得m≥9∴实数m的取值范围是{m|m≥9}≠二、例题或解法2：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10
由x2-2x+1-m2≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0)
∴p：-2≤x≤10 ，q：1-m≤x≤1+m(m>0)
∵﹁p是﹁q的必要不充分条件
∴ q是p的必要不充分条件
∴ {x| -2≤x≤10 } {x| 1-m≤x≤1+m(m>0)}解得m≥9∴实数m的取值范围是{m|m≥9}≠例3.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)，
若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.二、例题或1.已知p： x2-8x-20≤0 ，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)，
若﹁ q是﹁ p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.变式:已知p： x2-8x-20≤0 ，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)，
若﹁ q是﹁ p的充分条件，求实数m的取值范围.四、练习充分不必要条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件四、练习∴p是q的充分条件．∴p不是q的必要条件．∴综上所述，p是q的充分而不必要条件．解：3.已知p：m<-3，q：方程x2-x-m=0无实根，那么p是q的什么条件，试证明你的观点.四、练习四、练习若x,y是非零实数，且x>y, 求证： 的充要条件是xy>0.证明：（1）充分性又三、练习若x,y是非零实数，且x>y, 求证： 的充要条件是xy>0.证明：（2）必要性综上所述，若x,y是非零实数，且x>y, 则 的
充要条件是xy>0.①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件
q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件②从集合角度看
命题“若p则q”引申常用正面叙述词及它的否定. ?等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是至多有
一个至少有
两个
至少有
一个一个也
没有至多有
n个至少有
n+1个任意的某个所有的某些常用正面叙述词及它的否定. ?5.已知p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0，
那么p是q的什么条件，试证明你的观点.四、练习