2023年黑龙江省哈尔滨市松北区初中升学调研测试（二）数学试题(含答案)

松北区2023年初中升学调研测试（二）
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟；
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚；
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答题无效；
4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）涂卡
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．的相反数为（ ）
A． B． C． D．2023
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的拋物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知是低两条切线，为切点．是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．某水果园2020年水果产量为40吨，2022年水果产量为60吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率办，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在三角形中，，则的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．3
10．某工程队承担了一项修路任务、任务进行一段时间后，提高了工作效率．该工程队修路的长度（单位：）与修路时间（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（ ）米．
A．150 B．110 C．75 D．70
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将数6530000用科学记数法可表示为____________．
12．在函数中，自变量的取值范围是___________．
13．计算的结果是__________．
14．把多项式分解因式的结果是_____________．
15．不等式组的解集是__________．
16．已知反比例函数的图像经过点，则的值为______．
17．一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是__________度．
18．分别写有的五张外观形状完全相同的卡片，从中任抽一张，那么抽到表示负数的卡片概率是_________．
19．在正方形外，，点是正方形边上一点，若，则的长为___________．
20．如图，在平行四边形中，，连接，于点，则的长度为_________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）先化简，再求值：，共中．
22．（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以为底的等腰，点在小正方形的顶点上；的面积为；
（2）在方格纸中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为5，连接，直接写出的长度．
23．（本题8分）某中学开展“垃圾分类，绿色校园”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图．
（3）若该中学共有1000人参加了这次问卷测试，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有多少名？
24．（本题8分）如图，在矩形中，对角线和相交于点O，点分别为、的中点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接和，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是面积3倍的三角形．
25．（本题10分）某中学图书馆近期购进甲、乙两种图书，若购买2本甲图书和1本乙图书需用65元，若购买1本甲图书和2本乙图书需用70元．
（1）求甲、乙两种图书每本的售价分别是多少元？
（2）该中学计划购进甲、乙两种图书共60本，购书总费用不超过1300元，则至少购进甲种图书多少本？
26．（本题10分）如图，四边形内接于．
（1）求证：；
（2）如图2，在线段上分别取点，连接并延长交于点，连接并延长，交于点，连接，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，当时，若，求的长．
27．（本题10分）如图，抛物线，交轴于点（A左B右），交轴于点，连接，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第三象限拋物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过作于点，连接，若，求点的坐标．
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D A B B A B C
题号 11 12 13 14 15
答案
题号 16 17 18 19 20
答案 4 120 1或 4
21．解：原式
当时
原式
22．（1）如图． （2）如图（满足条件即可给分）
23．解：（1）（名）
答：这次问卷测试中，一共抽取了50名学生．
（2）（人）
正确补图
（3）（名）
答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有200名
（1）证明：
四边形为矩形
点分别为的中点
（2）
（1）解：设甲图书每本售价元，乙图书每本售价元．
答：甲图书每本售价30元，乙图书每本售价15元
（2）解：设购进甲种图书本．
．
答：至少购进甲种图书40本
（1）证明：
四边形为圆的内接四边形
在中，
（2）证明：连接
是的直径
．
（3）解：在上取一点使，在上取一点使，连接．
和是等腰直角三角形．
设为
四边形为矩形
设，
，
在和中，
在中，
为圆的直径，，即
27．（1）抛物线，交轴于点，交轴于点，
当时，
抛物线的解析式为：
（2）点在第三象限抛物线上，
设点的横坐标为，
过点P作轴于点
的面积为
（3）延长交的延长线于点
过C作
且
在中，