课件57张PPT。第2章 机械波
第1节 波的形成和描述1.做简谐运动的物体所受的回复力F=____。
2.平衡位置: 振动物体所受回复力为___的位置。
3.简谐运动的图像：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于
平衡位置的_____， 即表示做简谐运动的物体偏离平衡位置的
位移随时间的变化关系。
4.简谐运动图像的特点: 一条正弦(或余弦) 曲线。-kx零位移一、机械波传播波源(振源)介质迁移振动受迫振动相同相同越远二、波的分类
机械波分为横波和纵波两类：垂直最高处最低处同一直线最密最疏绳上形成横波弹簧上形成纵波三、波的描述
1.波的图像：
(1)波的图像的画法
①建立坐标系：用横坐标x表示波的传播方向上各质点的_____
_____，纵坐标y表示某时刻各质点离开平衡位置的_____。
②选取正方向：选取质点振动的某一方向为____正方向，选取
传播方向所在直线的某一方向为x轴正方向。
③描点：以某一时刻各个质点的x、y值在坐标系里描出对应的
点。
④连线：用平滑的曲线把描出的各点连接起来就得到该时刻波
的图像。平衡位置位移y轴(2)波的图像的物理意义
波的图像表示介质中“各个质点”在“_________”的位移，
即某一时刻，位移随空间的变化规律。
(3)波的图像的特点
波的图像也称波形图，简称波形，如果波形是正弦(或余弦)曲
线(如图所示)，这样的波叫_______，也叫_______。简谐波中
介质各质点都做_________。某一时刻正弦波简谐波简谐运动2.波的特征：
(1)波的周期(T)、频率(f)
①定义:波上各质点完成一次全振动经历的时间(频率为每秒完
成全振动的次数)。
②决定因素：波的周期(或频率)由_____的周期(或频率)决
定，波上各质点的振动周期(或频率)都等于_____的振动周期
(或频率)。
③波的周期(T)与频率(f)的关系： 。波源波源(2)波长(λ)
①定义：沿着波的传播方向，两个_____的、相对平衡位置的
位移和振动方向_________的质点间的距离，用λ表示。
②特征：在横波中，两个_____波峰(或波谷)之间的距离等于
波长。在纵波中，两个相邻_____(或_____)之间的距离等于
波长。
③时空关系：在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于
_________。相邻总是相同相邻密部疏部一个波长(3)波速(v)
①定义：波在介质中的传播速度，即振动在介质中的传播速
度。
②公式： 、______或 以上公式适用于波在_____
介质中传播。
③决定因素：机械波在介质中的传播速度由_________的性
质决定，不同频率同种类的机械波在相同介质中的传播速度
_____。v=λf均匀介质本身相等【思考辨析】
1.判断正误：
(1)有机械振动就一定有机械波。( )
(2)机械波传播的是介质中的质点。( )
(3)机械波可以传递能量。( )
(4)机械波的传播速度与振源振动速度相等。( )提示：(1)×。机械波的产生条件有两个，有波源还要有传播的介质。
(2)×，(3)√。 机械波是机械振动在介质中的传播,是能量和信息传递的一种方式,质点本身并不随波的传播而发生迁移。
(4)×。机械波的传播速度是振动在介质中的传播速度,与振源振动的速度无关。2.问题思考：
(1)声波能在固体、液体中传播吗？能在真空中传播吗？
提示：声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播，但由于真空中没有传播振动的介质，所以声波不能在真空中传播。(2)因为机械波的波速、周期或频率可以由公式v=λf或
计算出来，所以波速、周期或频率与波长有关，这种说法是否正确？
提示：不正确。机械波的波速仅由介质决定，与T、λ无直接关系；周期和频率只取决于波源，与v、λ无直接关系；波长则由v和T共同决定。 一、正确理解机械波的形成、传播和特点
1.机械波的形成：2.波的特点：
(1)起振方向：介质中各质点的起振方向均与波源开始振动的方向相同。
(2)立场:各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。
(3)步调:离波源越远,质点振动越滞后。
(4)周期:各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(5)振幅:像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波,若不计能量损失,各质点的振幅相同。3.简谐振动与简谐波动的比较：【学而后思】
(1)机械波在介质中传播时，介质中的各点是否随波向前迁移？
提示：不是的，介质中的各点并不随波向前迁移，只是在各自平衡位置附近做往复振动。
(2)有机械振动是否一定有机械波，有机械波是否一定有机械振动？
提示：形成机械波的必要条件是同时有波源和介质，二者缺一不可。所以有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动。【典例1】关于机械波的形成，下列说法正确的是( )
A.物体做机械振动，一定产生机械波
B.后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间上落后一步
C.参与振动的质点的振动频率都相同
D.机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递【解题探究】(1)形成机械波的条件：①_______________；
②传播振动的_____。
(2)机械波中的各质点只在各自的_________附近振动,频率
_____。产生振动的波源介质平衡位置相同【标准解答】选B、C。若只有物体振动，而周围没有传播这种振动的介质，振动不可能由近及远传播出去形成机械波,A错。机械波中各振动质点都在重复波源的振动，振动频率都等于波源的频率，只是离波源越远，振动步调越落后，B、C正确。机械波中介质各质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，离波源较远的质点振动的能量是通过离波源近的各质点的传递从波源获得的，D错。【变式训练】关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A.振动是形成波的原因，波动是振动的传播
B.振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象
C.波的传播速度就是质点振动的速度
D.对于同一均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动，而波的传播速度是不变的【解析】选A、B、D。波动是振动的传播，A正确。振动是单个质点的运动现象，波动是振动由近及远传播形成大量质点振动的宏观运动现象，B正确。波的传播速度指振动形式的传播速度，在均匀介质中，波的传播速度不变，而质点的振动速度是周期性变化的，两者有着严格的区别，C错、D正确。 二、简谐波的图像
1.简谐波图像的应用：
(1)求该时刻各质点的位移和振幅。
(2)求该波的波长。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定该时刻各质点的振动方向，并可判断此刻各质点的位移、加速度、速度、动能的变化趋势，或已知该时刻某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
(4)已知该波的波速v的大小和方向，可画出该时刻前后一段时间Δt的波形图。2.简谐波的图像与简谐运动图像的比较：【学而后思】
如图，若已知波向右传播，且波速大小v=1 m/s，则1 s后的波形图如何画？提示：可把原波形图沿波的传播方向平移x=vt=1 m即可，如图所示【典例2】一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图像如图甲所示，图乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x=0.5 m处。(1)该振动的振幅是_______cm；
(2)振动的周期是_______s；
(3)该波的传播速度是_______m/s；
(4)在t等于 周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移
是_______cm；
(5)经过 周期后，A点离开平衡位置的位移是______cm。
【解题探究】(1)由振动图像可直接得到的信息：_____和
_____。
(2)由波动图像可直接得到的信息：_____和_____。振幅周期波长振幅【标准解答】由振动图像可以看出该振动的振幅为A=8 cm，振
动周期T=0.2 s。由振动图像可知在 时，位于原点的质点
刚好回到平衡位置,因而位移为零。由图乙可知，该波的波长
λ=2 m，则波速 经过 后，A点刚好
到达负的最大位移处，因而位移为-8 cm。
答案：(1)8 (2)0.2 (3)10 (4)0 (5)-8【总结提升】“一分、一看、二找”巧解波动与振动图像问题
(1)分清振动图像与波动图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波动图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。【变式训练】(2013·四川高考)图甲是一列简谐横波在t=
1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( )
A．aC．c 题中图乙所示振动图像对应的质点向下振动，并且在x
轴的上方。位于ab振动，在x轴的下方；位于d方，故选项D正确，选项A、B、C错误。 三、判断质点振动方向与波传播方向的方法
1.若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，常用方法有：
(1)上下坡法
可以将波形图视为连绵起伏的山峰和山谷，由波谷到波峰的部分为上坡路，由波峰到波谷的部分为下坡路。沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图。(2)带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图。(3)微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间 后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图。(4)同侧法
若在波动图像上标出波的传播方向，并在同一点上标出质点的振动方向，这两个表示方向的箭头位于波动图像的同一侧，如图。
2.由质点振动方向确定波的传播方向仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”即可。 【学而后思】
(1)波动图像与振动图像有什么区别？
提示：①波动图像的横坐标为各个质点平衡位置的坐标，振动图像的横坐标为同一个质点的不同时刻。
②波动图像一段完整的正弦曲线为一个波长，振动图像一段完整的正弦曲线为一个周期。
③振动图像反映了振动质点各个时刻的位移情况，波动图像反映了同一时刻各个质点的位移情况。(2)在波动图像上步调总是相同的两个点相距一定是一个波长吗？
提示：不一定，但一定是相距一个波长的整数倍。【典例3】(2012·天津高考)沿x轴正向传播的一列简谐横波在
t=0时刻的波形如图所示,M为介质中的一个质点,该波的传播速
度为40 m/s,则 时( )
A.质点M对平衡位置的位移一定为负值
B.质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C.质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D.质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反【解题探究】(1)如何求出简谐横波的周期？
提示：可由波形图得出波长，再由公式 计算出周期。
(2)经过四分之一个周期，质点M位于x轴的_____。上方【标准解答】选C、D。由t=0时刻的波形图可知，波长为4 m，
所以该波的传播周期为 因为波沿x轴正向传
播，所以当 时，质点M位于x轴上方，且速度方向
沿y轴的负方向，故选项A、B错误；此时质点加速度的方向与
位移方向相反，与速度方向相同，选项C、D正确。【变式训练】(2012·福建高考)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图像如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是( )
A.沿x轴负方向,60 m/s B.沿x轴正方向,60 m/s
C.沿x轴负方向,30 m/s D.沿x轴正方向,30 m/s【解析】选A。由图甲知此时质点P向下振动，据同侧法可知该
波沿x轴负方向传播，B、D错。由图甲知波长λ=24 m，由图乙
知周期T=0.4 s，因此波速 A对、C错。 【变式备选】(2013·新余高二检测)如图所示，一列向右传
播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标为x＝
0.96 m。从图示时刻开始计时，求：
(1)P质点刚开始振动时振动方向如何？
(2)P质点开始振动后，其振动周期为多少？【解析】(1)波上每一点开始振动的方向都与此刻波上最前端
质点的振动方向相同，即向下振动。
(2)P质点开始振动后，其振动周期等于振源的振动周期，由
可得：
答案：(1)向下 (2)0.4 s【典例】一列简谐波在x轴上传播，如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示。已知Δt=t2-t1=0.1 s，问：
(1)若波沿x轴正方向传播，且Δt＜T，
这列波的传播速度是多大？
(2)若波沿x轴负方向传播，且Δt无约束条件，波速是多大？
(3)若波速v=340 m/s，则波向哪个方向传播？【标准解答】(1)波沿x轴正方向传播，因Δt＜T，则Δt时
间内波传播的距离Δx＜λ，即 故波速
(2)波沿x轴负方向传播，传播的距离
Δx=nλ+ =(8n+6) m(n=0,1,2,3…)
则波速
=(80n+60) m/s(n=0,1,2,3…)(3)波在Δt时间内传播的距离
Δx=vΔt=340×0.1 m=34 m= 波形沿传播方向传播整数
个波长的距离与原波形重合，即虚线波形可看作原波形沿波的
传播方向移动 后得到的，故波应向右传播。
答案：(1)20 m/s (2)(80n+60) m/s (n=0,1,2,3…)
(3)沿x轴正方向传播对机械波的理解误区
误区1：误认为有机械振动一定有机械波
其原因是没有理解产生机械波的两个必要因素，波源和传播的介质两个因素缺一不可。
误区2：误认为质点沿着波的传播方向运动
产生该误区的原因是没有理解质点的振动特点，质点只是在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。误区3：波动图像与简谐运动的振动图像分辨不清
这是由于不注意分析图像纵横坐标的意义，不理解振动图像和波动图像的含义，振动图像描述的是一个质点相对于平衡位置的位移x随时间t的变化关系，波动图像描述的是x轴上所有质点在某一时刻相对于平衡位置振动的位移。【典例】如图甲所示的y-x图线表示一列简谐波在沿x轴传播时的波形图，若以图甲所示时刻为计时起点，那么图乙y -t图线应表示( )
A.当这列波沿x轴正方向传播时，a质点的振动图像
B.当这列波沿x轴负方向传播时，a质点的振动图像
C.当这列波沿x轴正方向传播时，b质点的振动图像
D.当这列波沿x轴负方向传播时，b质点的振动图像 【解析】通过以下表格进行逐项分析：课件37张PPT。第2节 波的反射和折射1.光的反射：当一束光照射到物体的表面时，将被物体的表面
_________的现象。
2.光的反射定律：光发生反射时，反射光线、入射光线、法线
在___________，反射光线、入射光线分居_____两侧，反射角
_____入射角。
3.光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发
生_____的现象。 反射回去同一平面内法线等于偏折4.光的折射定律：光发生折射，折射光线、入射光线、法线在
___________；折射光线和入射光线分居法线_____；当光线从
空气斜射入其他透明介质时，折射角_____入射角，当光线从
其他透明介质斜射入空气时，折射角_____入射角。
5.机械振动在介质中的传播形成_______。同一平面内两侧小于大于机械波一、惠更斯原理
1.几个概念：
(1)波面：从波源发出的波，经过同一_________到达的各点所组成的面，如图所示。传播时间(2)球面波：波面是_____的波，如空气中的声波。
(3)平面波：波面是_____的波，如水波。
(4)波线：用来表示波的_________的线。
(5)波线与波面的关系:波线与各个波面总是_____的。球面平面传播方向垂直2.惠更斯原理：
(1)内容：介质中波阵面上的每一个点，都可以看成一个_____
_____，这些新波源发出子波，经过一定时间后，这些子波的
_______就构成下一时刻的波面。
(2)应用：如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道
波速，利用惠更斯原理可以确定：
①下一时刻这个波面的_____；
②波的_________。新的波源包络面位置前进方向二、波的反射和折射
1.波的反射：
(1)反射现象：波遇到障碍物时会返回来
继续传播的现象，如图所示。
(2)反射规律：反射波的波长、频率和波速都与入射波_____。
(3)反射定律：反射波线、入射波线和_____在同一平面内，反
射波线和入射波线分别位于_____两侧，反射角等于入射角。相同法线法线2.波的折射：
(1)折射现象：波在传播过程中，由一种介质进入另一种介质
时，_________发生偏折的现象，如图所示。传播方向(2)折射规律：折射波的频率与入射波的频率_____。波速和
波长都发生了变化。
(3)折射定律： = ，式中v1和v2分别是___________和
_______中的波速。相同波在介质Ⅰ介质Ⅱ【思考辨析】
1.判断正误：
(1)水波是球面波。( )
(2)声波是球面波。( )
(3)任何波的波线与波面都相互垂直。( )
(4)入射波线与法线之间的夹角为入射角。( )提示：(1)×。由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波。
(2)√。声波的波面是球面，声波是球面波。
(3)√。不管是平面波还是球面波，其波面与波线均垂直。
(4)√。由折射定律知入射波线与法线之间的夹角为入射角。2.问题思考：
夏天的雨季，大雨来临前一道闪电过后，接着我们会听到一阵“轰轰隆隆”的雷鸣，说一说这种雷声是怎么形成的。
提示：云层积累的大量电荷放电，形成闪电同时发出巨大声音，闪电声在不同云层之间反复反射，所以较长时间后能听到“轰轰隆隆”的声音。一、波的反射现象的应用
1.回声测距：
当声源不动时，声波遇到了障碍物会返回来继续传播，反射波
与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波
在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经时间t听到回
声，则声源距障碍物的距离为2.超声波定位：
蝙蝠能发出超声波，超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来，蝙蝠就根据接收到的反射回来的超声波来确定障碍物或食物的位置，从而确定飞行方向。另外海豚、雷达也是利用波的反射来定位和测速的。【学而后思】
(1)蝙蝠与雷达分别依靠什么定位？
提示：蝙蝠是依靠超声波来定位，雷达是依靠无线电波来定位的。
(2)超声波在空气中和水中传播的速度大小有什么关系？
提示：超声波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度。【典例1】渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位。已知某超声波频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图像如图所示。现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离。(忽略船和鱼群的运动)【解题探究】(1)由频率f和波长λ可得波速v=____。
(2)超声波信号从渔船到鱼群所用时间为__ s。
【标准解答】由波形图读出波长：λ=15×10-3 m
由波速公式得：
v=λf=15×10-3×1.0×105 m/s=1 500 m/s
鱼群与渔船的距离为：
解得：s=3 000 m
答案：3 000 m λf2【总结提升】求解回声测距问题的技巧
(1)求解反射波的波速是解题的基础。①若波在同一种均匀介质传播过程中反射，则反射波的波速与入射波相同。②若波由一种介质进入另一种介质中时反射(如从空气进入水中),则根据波由一种介质进入另一种介质时频率不变,由v=λf求得反射波在另一种介质中的速度。
(2)正确画出声波及物体运动过程的几何关系图是解题的突破口。
(3)由s=vt求得声波及物体运动的距离并列出几何关系方程是解题的关键。【变式训练】甲、乙两人平行站在一堵墙前面，二人相距2a，
距离墙均为 当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪
响，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A.听不到
B.甲开枪3t后
C.甲开枪2t后
D.甲开枪 后【解析】选C。乙听到第一声枪响必然是甲放
枪的声音直接传到乙的耳朵中，故 甲、
乙两人及墙的位置如图所示，乙听到第二声枪
响必然是墙反射的枪声，由反射定律知，波线
如图所示，由几何关系可知：AC=CB=2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为2t,C正确。【变式备选】(2013·渭南高二检测)一艘固有频率为50 Hz
的渔船，停泊在海岸边，若此时海浪两相邻波谷间的距离为
10 m，海浪的传播速度为5 m/s，则渔船摇晃周期应是( )
A．2 s B．0.02 s C．0.5 s D．0.1 s
【解析】选A。由题可知，波的波长为10 m，传播速度为
5 m/s，所以波的周期 根据受迫振动的特点,
振动稳定后的周期总等于驱动力的周期,可知应选A。 二、波的反射与折射及折射定律
1.波的反射、折射现象中各量的变化：
(1)波向前传播在两种介质的界面上同时发生了反射现象和折射现象，一些物理量相应地发生变化，比较如下：(2)说明
①频率f由波源决定，故无论是反射波的频率还是折射波的频率都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。
②波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化。
③据v=λf知，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播，波速相同，频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，v不同，f相同，故λ不同。2.折射定律的理解：
(1)表达式：
(2)理解：①折射的原因：波在两种
介质中的传播速度不同。
②由于波在一种介质中的波速是一定的，所以 是一个只与
两种介质的性质有关，与入射角、折射角均无关的常数，叫做
第二种介质相对第一种介质的折射率，所以
③当v1＞v2时，i＞r，折射波的波线靠近法线；当v1＜v2时，
i＜r，折射波的波线远离法线。【学而后思】
(1)花样游泳运动员在水下和水上听到的音乐曲调是否相同？为什么？
提示：相同，这是因为波在反射或折射后，其频率不变，故听到的回声与原声相同。
(2)在波的折射现象中，若入射角为零，波是否沿原来的方向传播？波长和波速会变吗？
提示：入射角为零时，折射角也为零，即波仍沿原来的方向传播，但波长和波速会发生相应变化。【典例2】(2013·滨州高二检测)如图所示，
某列波以60°的入射角由甲介质射到乙介质
的界面上同时发生反射和折射，若反射波的
波线与折射波的波线的夹角为90°，此波在
乙介质中的波速为1.2×105 km/s，则
(1)该波的折射角为______。
(2)该波在甲介质中的传播速度为多少？
(3)该波在两种介质中的波长比为多少？【解题探究】(1)由折射定律 得v甲= 。
(2)波从一种介质中传播到另一种介质中时，波的频率_____，
波长_____，所以波速_____。不变改变改变【标准解答】(1)由反射定律可得反射角为60°，由题图的
几何关系可得折射角为r=30°。
(2)由波的折射定律 所以
= ×1.2×105 km/s=2.08×105 km/s。
(3)因波长 又因为波在两种介质中的频率相同，
则
答案：(1)30° (2)2.08×105 km/s (3)【变式训练】(2013·福州高二检测)如图
所示，图中1、2、3分别代表入射波、反
射波和折射波的波线，则下列说法中正确
的是( )
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等【解析】选D。在波的反射现象中，波长、频率、波速都相等，A、B错；在波的折射现象中，频率相等，波速、波长不相等，C错，D对。【典例】一列平面波朝着两种介质的界
面传播，如图所示，A1A2是它在介质Ⅰ
中的一个波面，A1C1和A2C2是它的两条
波线，其入射角为53°，C1和C2位于两
种介质的界面上。B1B2是这列平面波进入介质Ⅱ后的一个波面。已知A1A2的长度是0.6 m，波在介质Ⅰ与介质Ⅱ中的波速之比为4∶3，问A1C1B1与A2C2B2的长度相差多少？【标准解答】波的折射如图所示。
由折射定律和 得，作C1M∥A1A2,NC2∥B1B2，则α=θ1，
则MC2=A1A2tanα=0.6× m=0.8 m，
C1C2= =1 m，
C1N=C1C2cosβ=1×0.6 m=0.6 m，
所以A1C1B1与A2C2B2的长度相差
MC2-C1N=0.2 m。
答案：0.2 m对波的理解误区
误区1：误认为只有平面波的波面才与波线垂直
产生错误的原因是不知道不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直。
误区2：误认为折射波与入射波在不同介质中的频率不相同
其原因是认为折射波与入射波的频率与介质有关，实际上频率f由波源决定，故无论是反射波的频率还是折射波的频率都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。【典例】(2013·三明高二检测)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图，以下说法正确的是
( )
A. 水中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
B.空气中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
C.声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
D.声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线【解析】通过以下表格进行逐项分析：课件54张PPT。第3节 波的干涉和衍射
第4节 多普勒效应及其应用1.波速公式 。
2.在横波中，凸起的最高处称为_____，凹下的最低处称为
_____。
3.在介质中传播时，各质点的振动周期(频率)_____，都等于
_____的振动周期(频率)。
4.在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于_____。波峰波谷相同波源波长一、波的干涉
1.波的叠加原理：
(1)波的独立传播特性：波在相遇时仍然能够保持各自的_____
_____继续传播，相遇的波一旦脱离接触又会按照原来的运动
状态继续传播。
(2)波的叠加原理：波在相遇的区域里，介质内部的质点同时
参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列_________
时到达该处引起的位移的叠加。运动状态单独存在2.波的干涉：
(1)定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加
强和振动减弱的区域互相_____、稳定分布的现象。
(2)干涉图样：波的_____中所形成的图样。如图所示。间隔干涉(3)干涉条件：_____和振动方向相同的波。
(4)一切波都能发生干涉，干涉是波_______现象。 频率特有的二、波的衍射
1.定义：波绕过_______或通过孔隙继续传播的现象。
2.发生明显衍射的条件：障碍物(或小孔)的尺寸_________或
者_________。
3.一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 障碍物比波长小相差不多三、多普勒效应及其应用
1.定义：
由于波源和观察者之间有_________而使观察者接收到的频率
发生_____的现象。相对运动变化2.产生的原因：
(1)波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全
波的个数是_____的，观察者观测到的频率_____波源振动的频
率。
(2)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全
波的个数_____，观察者观测到的频率_____波源的频率，即观
察到的频率变大。
(3)波源与观察者相互远离时，观察到的频率_____。一定等于增加大于变小3.应用：
(1)测量车辆速度；(2)测量天体运动情况；(3)检查病变；
(4)跟踪目的物(如导弹、云层)等。【思考辨析】
(1)人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉。( )
(2)波的叠加是有条件的。( )
(3)声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射。( )
(4)彩超这一技术主要利用了多普勒效应。( )提示：(1)×。不同乐器同时发出的声音频率不同，没有满足产生干涉的条件，如果满足干涉条件，也会发生干涉。
(2)×。波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(3)√。衍射是波特有的现象。
(4)√。由于血液流动,接收到的反射波与发射波频率相比发生了变化,具备由于相对运动,接收到的反射波比发射波频率变大或变小特征,因此是利用了多普勒效应。2.问题思考：
(1)日常生活中“闻其声不见其人”的物理现象的原因是什
么？
提示：由 得，能够引起听觉的声波波长范围是1.7～
1 700 cm,这个范围可以和一般的障碍物的尺寸相比，因此
声波能够绕过一般障碍物，发生明显的衍射。(2)振动减弱点位移一定始终为零，振动加强点位移一定最大吗？
提示：振动减弱点的振幅为两列波的振幅之差，振动加强点的振幅为两列波的振幅之和。所以，不管是振动减弱点还是振动加强点，都在其平衡位置附近振动，振动的位移随时间做周期性变化。只有当发生干涉的两列波的振幅相同时，振动减弱点的振幅为零，其振动的位移才始终为零。当振动加强点均处在波峰或波谷时，位移最大。一、对波的干涉的理解
1.波的干涉与波的叠加：
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象。(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等,在同一种介质中传播时其波长就不相等,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象。(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的,明显的干涉图样除了满足相干条件外,还必须满足两列波振幅相差不大。振幅越是接近,干涉图样越明显。
(4)稳定干涉图样的特征
①加强区和减弱区的位置固定不变，且相互间隔。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱。2.“加强区”和“减弱区”的理解：
(1)在波的干涉现象中，加强区是指该区域内质点的振幅A最大；减弱区是指该区域内质点的振幅A最小。设两个相干波源单独引起的振幅分别为A1和A2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A1+A2，在振动减弱区中质点振动的振幅为|A1-A2|。不论加强区还是减弱区中的质点，都仍在其平衡位置附近振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化。因此，某一时刻，加强区中质点振动的位移可能小于减弱区中质点振动的位移。若A1=A2，则减弱区中质点的振幅为零，不振动。(2)两个频率相同的同种波源，形成的干涉图样，以两波源为中心向外呈辐射状延伸，形成振动加强线和减弱线，而且加强线始终加强，加强线上各点都是加强点，加强点不是位移大，而是振动加强，加强线与减弱线是以两波源为焦点的一簇双曲线。
(3)频率相同的两列波叠加时，产生稳定的干涉图样，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的。3.振动加强点和减弱点的三种判断方法：
(1)从振幅判断：振幅为两列波的振幅之和的点为加强点；振
幅为两列波的振幅之差的点为减弱点。
(2)从条件上判断：振动方向始终相同的两波源产生的波叠加
时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离之差为Δr，
那么当Δr=kλ(k=0,1,2…)时该点为加强点，当
(k=0,1,2…)时该点为减弱点，若两波源振动方向始终相反，
则上述结论正好相反。(3)从现象上判断：若某时刻某点是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若某时刻某点是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。【学而后思】
(1)加强点的位移是否每一时刻都最大？
提示：加强点的位移随时间在-A与A的范围内变化，并不是每一时刻都最大。
(2)两列频率相同的波叠加时，是否一定发生明显的干涉？
提示：两列波频率相同，在振幅差别很大时，也不会发生明显的干涉，因为加强区与减弱区质点振动的振幅差别不大。 【典例1】如图所示,水面上有A、B两个
振动情况完全相同的振源,在AB连线的
中垂线上有a、b、c三个点,已知某时刻,
a点是两列波的波峰的相遇点,c点是与a点相邻的两列波的波谷相遇点,b为a、c的中点,则以下说法正确的是( )
A.a点是振动加强点,c点是振动减弱点
B.a点与c点都是振动加强点,b点是振动减弱点
C.a点与c点此时刻是振动加强点,经过一段时间后变成振动减弱点,而b点可能变成振动加强点
D.a、b、c都是振动加强点【解题探究】(1)振动方向始终相同的两波源产生的波叠加时，如何判断某点是加强点？
提示：设该点到两波源的距离之差为Δr，那么当Δr=kλ(k=0,1,2…)时该点为加强点。
(2)振动方向始终相同的两波源产生的波叠加时，如何判断某点是减弱点？
提示：设该点到两波源的距离之差为Δr，那么当Δr=kλ+
(k=0,1,2…)时该点为减弱点。【标准解答】选D。a、b、c三点均在两振源A、B连线的中垂线上，到两波源的波程差均为零，所以a、b、c的叠加情况是相同的，即均为加强点。【变式训练】如图所示，S1，S2是振动情况
完全相同的两个机械波波源，振幅为A。a，
b，c三点分别位于S1，S2连线的中垂线上，
且ab＝bc，某时刻a是两列波的波峰相遇点，
c是两列波的波谷相遇点，则( )
A．a处质点的位移始终为2A
B．c处质点的位移始终为－2A
C．b处质点的振幅为2A
D．c处质点的振幅为2A【解析】选C、D。因为a，b，c三点在S1，S2连线的中垂线上，而中垂线上各点到S1，S2的波程差为0，故均为振动加强点。a，b，c处质点的振幅为2A，C、D正确；振动的位移会随时间时刻改变，A、B错误。【变式备选】两列简谐横波在x轴上沿相
反方向传播，如图所示。传播速度都是
v=6 m/s，两列波的频率都是f=30 Hz，在t=0时刻，这两列波分别传到质点S1、S2，并使S1和S2都从平衡位置开始向上振动，S1的振幅为2 cm，S2的振幅为1 cm，已知质点A与S1、S2的距离分别为S1A=2.95 m，S2A=4.25 m，当两列波都到达A后，A点的振幅为多大？【解析】分析两列波传到A点后引起的振动情况，利用波的叠加原理加以处理。
两列波的波长
两列波到A点的路程差
Δr=S2A-S1A=1.3 m=
根据波的干涉知识，可判断质点A为振动减弱点，振幅为两列波的振幅之差，即为1 cm。
答案：1 cm 二、对波的衍射的理解
1.对明显衍射发生条件的理解：
(1)衍射是波特有的现象，障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件。一般情况下，波长较大的波容易发生明显的衍射现象。
(2)波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛就是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)在小孔(或障碍物)后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象。
(3)当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到，因此当小孔的尺寸大小与波长相差不多时，衍射现象较容易观察。2.波的干涉与波的衍射的比较：【学而后思】
(1)障碍物的尺寸比波长大很多，是否能发生波的衍射现象？
提示：能发生波的衍射现象，只是现象不明显。
(2)波传到小孔(或障碍物)时，能发生波的衍射现象，那么波沿直线传播，又如何理解？
提示：波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(或障碍物)后传播，就偏离了直线方向。因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。【典例2】如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，
在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起
的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确
的有( )A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响【解题探究】(1)发生明显衍射现象的条件是什么？
提示：障碍物(或小孔)的尺寸比波长小或者相差不多。
(2)波浪的波长不同，衍射的结果相同吗？
提示：波浪的波长不同，衍射的结果不相同。【标准解答】选A、D。A、B两处小船发生明显的影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B两处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象。【变式训练】如图所示，点O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于( )
A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域 D．上述答案均不对【解析】选B。由题图可以看出挡板A的尺寸比波长大得多，故衍射现象不明显，Ⅰ区没有水波；B孔与波长差不多，衍射现象明显，故Ⅱ区、Ⅲ区都有水波，图中空白区域水波可直接传到，故B正确。 三、对多普勒效应的理解
1.学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：
(1)波源发出的频率f:波源单位时间内发出完全波的个数。
(2)观察者接收到的频率f′:观察者单位时间内接收到完全波的个数。
(3)相对运动对频率的影响:多普勒效应实质是波源的频率不发生变化，只是观察者接收到的频率与波源的频率不同。若波源与观察者相互靠近，观察者接收到的频率f′比波源的频率f大；若波源与观察者相互远离，观察者接收到的频率f′比波源的频率f小。若波源与观察者相对运动是匀速时，观察者接收到的频率f′保持不变。2.发生多普勒效应的几种情况： 【学而后思】
(1)波源和观察者都运动时是否一定发生多普勒效应？
提示：不一定，发生多普勒效应是由于波源与观察者发生了相对运动，而不是波源的运动或观察者运动。
(2)只有机械波才能发生多普勒效应吗？
提示：多普勒效应是波共有的特征，不仅是机械波，电磁波也能发生多普勒效应。【典例3】假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是
300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正
确的是( )
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率等于300 Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于300 Hz【解题探究】试分析波源与观察者相互靠近或相互远离时的
频率情况：
①波源与观察者相互靠近：_____________________________
_____。
②波源与观察者相互远离：_____________________________
_____。观察者接收到的频率比波源的频率大观察者接收到的频率比波源的频率小【标准解答】选D。由多普勒效应可知，声源与观察者靠近过程中，观察者接收到的波的频率增大，A、B错；相对远离过程中，观察者接收到的波的频率减小，C错，D对。【总结提升】波源与观察者间距离变化的判断方法
多普勒效应中判断波源或观察者的运动方向及速度时，只需比较波源频率f波源和观察者感受到的频率f观察者间的大小关系，当f波源>f观察者时，二者间距在增大，f波源A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．多普勒效应说明波源的频率发生改变
C．发生多普勒效应现象时，说明波源的频率未发生改变
D．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
【解析】选C、D。多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的，不是波的干涉引起的，A错，D对；发生多普勒效应时波源的频率没有发生改变，只是观察者接收到的频率与波源的频率不相等，B错，C对。【典例】一固定的超声波波源发出频率为100 kHz的超声波，一辆汽车从远处向超声波波源迎面驶来，在超声波波源处的接收器接收到从汽车反射回来的超声波，并测出接收到的超声波频率为110 kHz，设空气中声音的传播速度是330 m/s，计算汽车的行驶速度。【标准解答】设波源发射的超声波频率为f，汽车接收到的频
率为f′，并把它反射回去，固定接收站接收到的频率为f″，
超声波在空气里的传播速度为v，汽车的行驶速度为u，超声波
在空气中的波长为λ0，则 汽车每秒钟接收到的超声波
的个数，即频率f′= 从汽车反射回来的超声波
在空气中的波长λ′= 固定接收器接收
到的频率f″= 由此可以解得 =15.7 m/s
=56.5 km/h。
答案：56.5 km/h对波的干涉理解的三个误区
误区1：误认为不同频率的两列波也能产生干涉现象
产生误区的原因是没有掌握波的干涉的条件，其实不同频率的两列波相遇，虽有振动加强点和振动减弱点，但这些点不是固定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样，也就不是波的干涉。误区2：误认为振动加强的质点和振动减弱的质点交替出现
产生误区的原因是没有理解振动加强和振动减弱的物理意义。实际上，所谓的振动加强区指的就是波峰与波峰叠加，波谷与波谷叠加；振动减弱区指的就是波峰与波谷叠加。除此之外的是既不加强也不减弱区。误区3：误认为振动减弱质点的位移一定小于振动加强质点的位移
产生误区的原因是混淆了位移与振幅这两个概念，误认为振幅大，振动强烈，位移就大。振幅A是指振动质点离开平衡位置的最大距离，对于某一个简谐运动的质点一般振幅不变，而位移x是指振动质点在某一时刻相对平衡位置的位移，对于某一个振动的质点，位移x是会随时间t变化的，不会始终保持最大值。【典例】(2013·福州高二检测)当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是( )
A．质点P的振动有时是减弱的
B．质点P的振幅最大
C．质点P的位移始终最大
D．质点P的位移一定不为零【解析】通过以下表格进行逐项分析：课件20张PPT。阶段归纳整合
第2章一、已知波速v和波形画经Δt时间波形图的方法
1.平移法(如图中①为Δt时间后的波形)
(1)算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝
v·Δt。
(2)把波形沿波的传播方向平移Δx，如图所示的②图像。
(3)波动图像的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可。
(4)然后将图线向反方向延长即可，如图中虚线部分。2.特殊点法：(若知周期T则更简单)
在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰(波谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两个特殊点经 t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。 【典例1】(2011·四川高考)如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则( )
A.1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C.Q处的质点此时正在波峰位置
D.Q处的质点此时运动到P处【标准解答】选B。将图中的波形图往左平移 可知A、C错，B正确；再由于机械波传播的是振动的形式和能量，质点不随波迁移，则D错。【变式训练】如图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿x轴正方向传播，波速为4 m/s，试计算并画出经过此时之后1.25 s的空间波形图。【解析】由波形图可知λ=0.08 m,由 =0.02 s,
经过t=1.25 s,即相当于 =62.5个周期,而每经过一个周期,
波就向前传播一个波长。经过62.5个周期，波向前传播了
62.5个波长。据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波
只是向前传播了整数倍个波长，而原有波形不会发生改变,所以
可先画出经过 周期后的波形图，再将此图向前扩展62个波长
即为题目所求，波形如图。二、波动图像与振动图像的相互转换
1.振动图像表示一质点的位移随时间的变化规律，波动图像表示某一时刻参与波动的所有质点偏离平衡位置的位移情况。
2.区分波动图像和振动图像的关键是看横轴表示位移x还是时间t，如果是位移x则为波动图像，如果是时间t则为振动图像。
3.在波动图像与振动图像相互转换的问题上，关键是明确表示波动和振动的物理量，如λ、v、T、A、f等，以及质点的振动方向，只有这样才能顺利解决问题。【典例2】(2013·海淀高二检测)一列横波沿x轴正向传播，
a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过 周期开始计时，
则图乙描述的是( )A．ａ处质点的振动图像
B．ｂ处质点的振动图像
C．ｃ处质点的振动图像
D．ｄ处质点的振动图像
【标准解答】选B。根据波动图像可知：a处质点经过 周
期，在波谷，b处质点经过 周期，在平衡位置且向下振动，
c处质点经过 周期，在波峰，d处质点经过 周期，在平衡
位置且向上振动，则图乙描述的是b处质点的振动图像，故答
案为B。【变式训练】如图所示，甲为某一波在t＝0时刻的波形图，乙为参与该波动的P点的振动图像，则下列判断正确的是( )
A.该列波的波速为4 m/s
B.若P点的坐标为xP＝2 m，则该列波沿x轴正方向传播
C.该列波的频率可能为2 Hz
D.若P点的坐标为xP＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播【解析】选A。由波动图像和振动图像可知该列波的波长λ=
4 m，周期T＝1．0 s，所以波速 ＝4 m/s。由P质点的振
动图像说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动；若P点的坐
标为xP＝2 m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标
为xP＝4 m，则说明波是沿x轴正方向传播的。该列波周期由
质点的振动图像唯一地确定，频率也就唯一地被确定为
＝1 Hz。综上所述，只有A选项正确。 三、波动图像的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素：
(1)周期性：
①时间周期性
时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性
波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性：
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性：
许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。2.波动多解问题的几种可能性：
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。
(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。【典例3】一列沿x轴方向传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图像如图中的实线所示，再经t＝0.2 s的波形图如图中虚线所示，则此列波的波速可能是( )
A．2.5 m/s B．7.5 m/s
C．12.5 m/s D．17.5 m/s【标准解答】选A、B、C、D。由图知波长λ＝2 m。若波向右
传播，由实线到虚线波传播的距离 根据时空的对
应关系，经历的时间t1＝ ＝0.2 s，解得周期
T＝ (n＝0,1,2，…)。
由 解出波速v右＝2.5(4n＋3) m/s，n=0时，v=7.5 m/s ,
当n=1时，v=17.5 m/s ,B、D正确。同理，若波向左传播，解
得v左＝2.5(4n＋1) m/s， A、C正确。【变式训练】(2012·上海高考)如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt=3 s,其波形如虚线所示。已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2T<Δt<4T。则可能的最小波速为______m/s，最小周期为______s。【解析】由波形图可知波长λ=7 m,所以Δx=1 m= 所以
或 又由于2T＜Δt＜4T,所以周期
的最大可能值 周期的最小可能值
可能的最小波速
答案:5
