整数指数幂[下学期]

课件14张PPT。16.2.3整数指数幂教学目的及重点：
1、了解指数概念的扩充；
2、掌握整数、分数指数幂的运算及意义；
3、掌握什么是根式，根式的构成及计算；
4、理解分数指数幂的运算性质，在化简、证明、求值中的应用。教学难点：
1、掌握分式运算及式子的变形求值；
2、变形中的要领及运算性质的运用。教学过程： 整数指数幂
问题的提出
我们已经知道：数由正整数扩充到整数；再由整数扩充到有理数，再扩充到实数的过程，形成了一个优美的数系。
我们能否得到启发，得出一个实现指数概念扩充的思路呢？初中时，我们学习了整数指数幂运算：
an=a·a·a···a (n∈N+)
a0=1(a≠0);

a-n= (a≠0, n∈N+)
同时学习了，正整数指数幂的运算性质： (其中m,n ∈Z+);
(1)、am·an=am+n
(2)、(am)n=amn；(3)、(ab)n=anbn
(4)当a?0时，有
(5) （b?0)负数指数幂还保留以上运算性质吗？
例1计算43?4-8和43+(-8),它们之间有什么关系？
解：43?4-8=1/48-3=1/1024
43+(-8)=1/1024，有相等关系
课本P73：例2
结论：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数。从而我们可以把整数指数幂的运算性质归纳为：
(1)、am·an=am+n
(2)、(am)n=amn；
(3)、(ab)n=anbn；
(其中a?0 、 b?0 ,m,n ∈Z);
整数指数幂满足不等式性质：
若a>0,则an>0;(其中n ∈Z）正整数指数幂还满足不等式下列性质
(1)、若a>1,则an>1;
(2)、若0 (其中n?N+)思考：n可否推广到正数。思考交流
在a>0的情况下。
（1）如果an>1,则a>1成立吗？
（2）如果an<1，则a<1成立吗？(其中n?N+)成立例题应用
例1 计算（1）（2）（3）；；.例2 计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（a,b均不为0）:(1);(2);(3).课堂练习
练习1，2课后作业小结