1.4解一元一次不等式[下学期]

课件27张PPT。北 师 大? 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》课首
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.4 一 元 一 次
不 等 式 (1)北 师 大 ? 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》41、在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞-1；
（2） x≥-1 ；
（3）x＜-1；
（4） x≤-1
提示：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。 自主学习 2、从图中对应选择下列不等式的解集的直观表示:
（1）不等式 3x≤-4 的解集是（ ），解集是图（ ）；
（2）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）；
（3）不等式 ＞0 的解集是（ ），解集是图（ ）；
（4）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）。
备选答案：
A. B. x＜0 C. D. x＞0 自主学习 给“一元一次方程”一个完美的定义1、什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。2、一元一次方程 是一个等式，请问
一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、
只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。3、一元一次方程 的 (完美) 定义【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。“一元一次不等式”的定义【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。类比方程观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ;
（3）x < 4 ; （4）5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点? 共同特点:这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .你能给它起个名字吗?像这样的不等式,叫做一元一次不等式.【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？想 一 想识别一元一次不等式P3P10上述不等式中哪些是一元一次不等式?不等式也可以像方程那样去研究1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?
2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么?
3、等式的基本性质是什么?类比方程 1 、 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的两个性质.2、解一元一次方程时，它的移项法则是等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.3、等式的基本性质解一元一次不等式的步骤、依据类比方程不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 1. 解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的依据是 ；3、解一元一次不等式时，它的移项法则是2、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。不等式的两个性质不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。例 题 解 析解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上 x , 得合并同类项 , 得例1例 题 解 析+x+x3 < 3x + 6两边都加上 -6 , 得3 -6 < 3x + 6-6合并同类项 , 得-3 < 3x两边都除以 3 , 得-1 < x即x > -1 .x > -1不等号的方向
是否改变？ 在运用 性质3 时
要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.例 题 解 析解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 即例2例 题 解 析去括号 , 得移项、合并同类项 , 得两边都除以 3 , 得x≥4663(x-2) ≥ 2(7-x)3x - 6 ≥ 14 - 2x5x ≥ 20x ≥ 4不等号的方向
是否改变？(1)去分母 (1)去分母(2)去括号 (2)去括号 (3)移项 (3)移项 (4)合并同类项 (4)合并同类项(5)系数化成1 (5)系数化成1 例如: －X=2 例如: －X＜2
X=－2 X＞－2 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式有无限多
个解。解一元一次方程与解一元一次不等式比较
P 15（1）6 - 2x > 0 ;（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;（4） .尝试练习:解一元一次不等式的注意事项 2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言
用数学符号准确的表达出来。 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.1、在运用 性质3 时 要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 解一元一次不等式 小结小结【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 1. 解一元一次不等式的步骤：2、解一元一次不等式的依据是3、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。不等式的三个性质。不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。3、不等式的基本性质是生活情境小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱．他买了5盒方便面后，还可能买多少根火腿肠？ 某次数学测验，共20个选择题，评分标准为：对一题给5分，答错题不扣分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于80分，他可能要对多少题？ 相信自己是最棒的！一次环保知识竞赛中共有25道题，对于每一道题，答对得4分，答错或不答扣1分。在这次竞赛中小明被评为优秀（得分不少于85分）。小明至少答对了多少道题？
（1）试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的小组成员讨论和交流一下。
（2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？七嘴八舌 启示一启示二启示三启示一用算术的方法 用算术的方法，可以把全部可能性都列出来，然后通过观察计算时的规律，从而得到答案。如可以进行估算（1、假设答对了10道题，得分为10X10—10X5=50，不足80分再进行调整2、 或从全错得—100分考虑问题）。启示二 用方程的方法 用方程的方法，即用方程算出“刚好80分时”该生应答对几道题，然后联系实际，题答对越多，分数就会越高，从而得到问题的答案，而在用方程解答时，又可根据设未知数方法的不同（答对X道题或者答错或没答X道题）而列出不同的方程。启示三 用不等式来解 用不等式的方法来解，又可根据分析方法的不同列出多种不同的不等式。 比如
1、设答对了X题；
2、设至多答错或不答X道题；链接生活 如果一次考试中总共有25个题，小明答对了X道题： （1）那么小明答错或不答的题共有 道；
（2）如果答对一道题可得4分，若错一道题或不答题要扣1分（即得-1分），那么答对X道题得 分，答错或不答的题共得 分，小明在这次考试中共可得 分；
（3）如果按第（2）题的计分方法，小明共得了85分，即可得到方程 ，解得 即小明共答对了 个题，答错了 道题。25—X4X—1（25—X）4X—1（25—X）=85X=222234X—1（25—X）变形1 若将问题改成“要评为优秀，至少应答对几道题？”即在知识竞赛中共有25道题，对于每一道题，答对得4分，答错或不答扣1分，总得分不少于85分者可被评为优秀。要评为优秀，至少应答对几道题？ 若将题意改成“答错1题扣1分，不答题不得分”即在知识竞赛中共有25道题，对于每一道题，答对得4分，答错1题扣1分，不答题不得分，总得分不少于85分者可评为优秀。要评为优秀，至少需要答对多少道题？ 变形2 某次测试共有10个选择题，答对一个题得2分，答错或不答题扣1分。小明在草稿纸上10个题都做对了，但在抄写过程中，却把最后一题的答案抄错了。
小明本应得到的分数是 分，实际上只能得到 分，错一个题相当于要扣 分。 试一试20317 在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60分，那么，他至少答对了 道题。想一想作 业习 题 1.41、2 ；P15一元一次不等式