第八章§8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
第1课时　棱柱、棱锥、棱台
第八章　§8.1　基本立体图形
学习目标
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(重点)
2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行
有关计算.(难点)
导语
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.
我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质.
一、空间几何体的相关概念
二、棱柱的结构特征
三、棱锥的结构特征
随堂演练
四、棱台的结构特征
内容索引
空间几何体的相关概念
一
问题1　观察下列物体，我们常把这些物体的形状叫什么？它们的形状有什么特证？
提示　长方体，正方体，棱锥，多面体，球，圆柱，圆锥，圆台；前四个几何体都是由平面围成的，后四个不全是平面围成的，有些面是曲面.
知识梳理
1.空间几何体：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体.
2.多面体、旋转体
类别 多面体 旋转体
定义 一般地，由若干个 围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的
旋转所形成的曲面叫做 ，封闭的旋转面围成的几何体叫做_______
形状
大小
空间图形
平面多边形
一条定直线
旋转面
旋转体
图形
相关概念 面：围成多面体的各个 ；如面ABE，面BAF； 棱：两个面的 ；如棱AE，棱EC； 顶点：棱与棱的 ；如顶点E，顶点C 轴：形成旋转体所绕的_______
多边形
公共边
公共点
定直线
棱柱的结构特征
二
问题2　观察下面的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
提示　它的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样.
知识梳理
1.棱柱的结构特征
棱柱
定义 有两个面互相_____，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
图形及表示
图中棱柱记作棱柱ABCDEF—A′B′C′－D′E′F′
平行
四边形
平行
相关概念 底面：两个互相 的面；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的 ；
顶点：侧面与底面的_________
分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
平行
公共边
公共顶点
2.几个特殊的棱柱
(1)直棱柱： 的棱柱叫做直棱柱(如图①③)；
(2)斜棱柱： 的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；
(3)正棱柱：底面是正多边形的 叫做正棱柱(如图③)；
(4)平行六面体：底面是 的四棱柱也叫做平行六面体(如图④).
侧棱垂直于底面
侧棱不垂直于底面
直棱柱
平行四边形
例1
(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是
A.所有的面都是平行四边形
B.每一个面都不会是三角形
C.两底面平行，并且各侧棱也平行
D.被平面截成的两部分可以都是棱柱
√
√
A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；
B错误，棱柱的底面可以是三角形；
C正确，由棱柱的定义易知；
D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.
(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.
反思感悟
棱柱结构的辨析方法
(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱的定义.
①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.
(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.
跟踪训练1
下列命题中正确的是
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
√
棱锥的结构特征
三
问题3　图中的多面体具有怎样的特点？
提示　通过观察图形我们可以发现，图中多面体的共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点.
知识梳理
棱锥
定义 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的
，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
图形及表示
图中棱锥记作棱锥S—ABCD
多边形
三角形
相关概念 底面： 面；
侧面：有公共顶点的各个 面；
侧棱：相邻侧面的 ；
顶点：各侧面的_________
分类 (1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体；
(2)底面是 ，并且顶点与底面中心的连线 底面的棱锥叫做正棱锥
多边形
三角形
公共边
公共顶点
正多边形
垂直于
例2
(多选)下列说法中，正确的是
A.棱锥的各个侧面都是三角形
B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.棱锥的侧棱平行
D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
√
√
由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；
四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；
棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错；
棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形(如图所示的几何体均满足所给条件，但都不是棱锥).故D错.
反思感悟
棱锥的结构特征
(1)有一个面是多边形.
(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
棱台的结构特征
四
问题4　如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什么样的几何体？
提示　上部分是棱锥，下部分是棱台.
知识梳理
棱台
定义 用一个 的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台
图形及表示
图中棱台记作棱台ABCD—A′B′C′D′
平行于棱锥底面
相关概念 上底面：平行于棱锥底面的 ；
下底面：原棱锥的 ；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
截面
底面
例3
(1)(多选)下列选项中，不正确的是
A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
√
√
√
A中的平面不一定平行于底面，故A错；
B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故B，C错；
由棱台的定义知，D正确.
(2)下列各类几何体之间的关系可以用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体，请从以上几何体中选择合适的填在横线上.
四面体
直
棱
柱
棱台
反思感悟
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
反思感悟
(2)直接法
棱锥 棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点
跟踪训练2
(多选)下列说法正确的是
A.棱台的侧面一定不会是平行四边形
B.由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥
C.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
D.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体
√
√
√
A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
B正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；
C错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥；
D正确，四棱柱、四棱台、五棱锥都有六个面，是六面体.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)多面体、旋转体的定义.
(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.方法归纳：举反例法，定义法.
3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.
随堂演练
1.下面多面体中，是棱柱的有
1
2
3
4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
√
根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都是棱柱.
2.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为
A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥
√
1
2
3
4
根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥.
3.(多选)下列说法不正确的是
A.棱台的两个底面相似
B.棱台的侧棱长都相等
C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台
D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
√
√
√
由棱台的定义知A正确，B不正确；
棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥，C不正确；
棱柱的侧棱都相等且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，D不正确.
1
2
3
4
4.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为____ cm.
12
棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，
1
2
3
4
本课结束