第八章 §8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
第八章　§8.1　基本立体图形
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.
2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(重点)
3.了解简单组合体的概念及结构特征.
导语
你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”，如图，以圆柱体为底托，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮观，你知道其中隐含的数学知识吗？让我们一起来研究一下吧！
一、旋转体的结构特征
二、简单组合体的结构特征
三、旋转体的有关计算
随堂演练
内容索引
旋转体的结构特征
一
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
类别 定义 图形及记法
圆柱 以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的 所围成的旋转体叫做圆柱
图中圆柱记作圆柱O′O
矩形的一边
一周
面
圆锥 以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转____形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图中圆锥记作圆锥SO
一条直角边
一周
圆台 用 的平面去截圆锥， 之间的部分叫做圆台
图中圆台记作圆台O′O
平行于圆锥底面
底面与截面
球 所在直线为旋转轴，旋转 形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称___
图中球记作球O
半圆以它的直径
一周
球
2.棱柱与圆柱统称为 ，棱锥与圆锥统称为 ，棱台与 统称为台体.
柱体
锥体
圆台
例1
(多选)下列选项中，正确的是
A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一
周形成的曲面所围成的几何体是圆锥
D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
√
√
A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；
B中，它们的底面为圆面；
C，D正确.
反思感悟
(1)判断简单旋转体结构特征的方法
①明确由哪个平面图形旋转而成.
②明确旋转轴是哪条直线.
(2)简单旋转体的轴截面及其应用
①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.
②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.
跟踪训练1
(1)(多选)下列说法中，正确的是
A.圆柱的母线与它的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线
都可以构成直角三角形
C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
√
√
由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B，D正确，A，C错误.
(2)(多选)下列说法中正确的是
A.球的直径是球面上任意两点的连线段
B.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做
球体，半圆的直径叫做球的直径
C.球面上任意三点可能在一条直线上
D.球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段
√
√
A项，球的直径是经过球心的球面上两点的边线段，故A错误；
C项，球面上任意三点不可能在一条直线上，故C错误；
由球的结构特征知，B，D正确.
简单组合体的结构特征
二
知识梳理
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单的几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作 ，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体 而成，一种是由简单几何体 一部分而成.
简单组合体
拼接
截去或挖去
例2
(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.
图①是由两个圆台拼接而成的组合体；
图②是由圆台挖去一个圆锥后得到的几何体；
图③是由一个圆柱挖去一个三棱柱后得到的几何体.
(2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形绕轴旋转而成
√
此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.
延伸探究　将本例中的组合体变为如图所示的几何体，则它可由下列所示的哪个三角形绕轴旋转而成
A的旋转体是圆锥，不满足题意；
B的旋转体是两个圆锥，满足题意；
C的旋转体是圆锥，不满足题意；
D的旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意.
√
跟踪训练2
(1)如图所示的简单组合体的组成是
A.棱柱、棱台 B.棱柱、棱锥
C.棱锥、棱台 D.棱柱、棱柱
√
(2)将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括
A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥
C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥
√
图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，它包括一个圆柱、两个圆锥.
旋转体的有关计算
三
例3
如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.
设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.
过轴SO作截面，如图所示.
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.
解得l＝9，即圆台的母线长为9 cm.
反思感悟
(1)用平行于底面的平面去截柱体、锥体、台体等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.
(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.
跟踪训练3
某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是______cm.
如图所示，
由题意知，北纬30°纬线所在小圆的周长为12π cm，
则该小圆的半径r＝6 cm，其中∠ABO＝30°，
课堂
小结
1.知识清单：
(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.
(2)球的结构特征.
(3)简单组合体的结构特征.
2.方法归纳：分类讨论、转化与化归.
3.常见误区：同一平面图形绕不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.
随堂演练
1.(多选)下列说法中不正确的是
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
√
√
√
将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；
B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误；
通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误.
1
2
3
4
2.下列几何体是台体的是
√
台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点；
B的错误在于截面与圆锥底面不平行；
C是棱锥；
结合圆台的定义可知D正确.
1
2
3
4
3.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为
A.一个球
B.一个球挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球挖去一个长方体
√
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2
3
4
4.圆锥的截面形状不可能为
A.等腰三角形 B.平行四边形
C.圆 D.椭圆
√
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2
3
4
对于A，用过轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是等腰三角形，不符合题意；
对于B，圆锥的侧面是曲面，所以截面形状不可能为平行四边形，符合题意；
对于C，用垂直于轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是圆，不符合题意；
对于D，用与轴斜交的平面去截圆锥，得到的截面形状可能是椭圆，不符合题意.
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4
本课结束