第八章 §8.5.1直线与直线平行高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
8.5.1　直线与直线平行
第八章　§8.5　空间直线、平面的平行
学习目标
1.会判断空间两直线的位置关系.(重点)
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.(难点)
导语
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？
一、基本事实4
二、空间等角定理
随堂演练
内容索引
基本事实4
一
问题1　取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何？
提示　平行.
知识梳理
基本事实4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线_____
图形语言
符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c _____
作用 证明两条直线平行
说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的_______
平行
a∥c
传递性
例1
(课本134页例1)如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
连接BD.∵EH是△ABD的中位线，
∴EH綉FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
延伸探究　若条件中增加“AC＝BD”，那么四边形EFGH是什么图形？
所以EH∥FG，EH＝FG，
因为AC＝BD，则EF＝FG＝GH＝EH，
所以四边形EFGH为菱形.
反思感悟
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.
跟踪训练1
如图，E，F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点.求证：四边形B1EDF为平行四边形.
如图，取DD1的中点Q，连接EQ，QC1.
∵E是AA1的中点，∴EQ綉A1D1.
∵在矩形A1B1C1D1中，A1D1綉B1C1，
∴EQ綉B1C1，∴四边形EQC1B1为平行四边形，
∴B1E綉C1Q.
又Q，F分别是D1D，C1C的中点，∴QD綉C1F，
∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綉FD.
又B1E綉C1Q，∴B1E綉FD，
故四边形B1EDF为平行四边形.
空间等角定理
二
问题2　在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
提示　成立.当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图(1)，(2)所示的两种位置.
对于图(1)，我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B′A′C′是它们的对应角，从而证明∠BAC＝∠B′A′C′.
如图(3)，分别在∠BAC和∠B′A′C′的两边上截取AD，AE和A′D′，A′E′，使得AD＝A′D′，AE＝A′E′，
连接AA′，DD′，EE′，DE，D′E′.
∵AD綉A′D′，
∴四边形ADD′A′是平行四边形，
∴AA′綉DD′.
同理可证AA′綉EE′，
∴DD′綉EE′，
∴四边形DD′E′E是平行四边形，
∴DE＝D′E′.
∴△ADE≌△A′D′E′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′.
对于图(2)，同理可证.
知识梳理
1.定理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角
___________
符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′ ∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°
图形语言

作用 判断或证明两个角相等或互补
相等或互补
2.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的 相等.
锐角(或直角)
例2
∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.
∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
同理∠ABC＝∠A′B′C′，
(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明：∠BGC＝∠FD1E.
又BB1∥DD1，BB1＝DD1，
所以BF∥D1G，BF＝D1G，
所以四边形D1GBF为平行四边形.
所以D1F∥GB，同理D1E∥GC，
所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同.
所以∠BGC＝∠FD1E.
反思感悟
等角定理的结论是两个角相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能.
跟踪训练2
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.
如图所示，连接B1C.
因为G，F分别为BC，BB1的中点，
所以GF∥B1C.
又ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以CD綉AB，A1B1綉AB，
由基本事实4知CD綉A1B1，
所以四边形A1B1CD为平行四边形，
所以A1D綉B1C.
又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG.
同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.
又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG，∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且均为锐角，
所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，
∠DC1A1＝∠GEF.
所以△EFG∽△C1DA1.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)基本事实4的应用.
(2)等角定理的应用.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：用等角定理时，角有可能相等或互补.