第八章 §8.5.2 第1课时 直线与平面平行(一)-高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第1课时　直线与平面平行(一)
第八章　8.5.2　直线与平面平行
学习目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理.(重点)
2.能利用直线与平面平行的判定定理解决问题.(难点)
导语
为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改成尖顶，并铺上彩色瓦片.
如图，工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？
一、直线与平面平行的判定定理
二、直线与平面平行的判定定理的应用
随堂演练
内容索引
直线与平面平行的判定定理
一
问题1　在前面学习直线与平面的位置关系时，我们是如何定义直线与平面平行的呢？
提示　直线与平面没有公共点.
问题2　如图，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
提示　无论门扇转到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面没有公共点，且与墙面是平行的.
问题3　如图将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系？该如何判定直线与平面平行呢？
提示　AB平行于桌面所在平面，由翻动过程中，封面另一边缘始终在桌面所在平面内，故可知：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
知识梳理
直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果 一条直线与此 的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号语言 ________________________ a∥α
图形语言
平面外
平面内
a α，b α，且a∥b
例1
如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是
A.相交 B.b∥α
C.b α D.b∥α或b α
√
由a∥b，且a∥α，知b∥α或b α.
反思感悟
用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件
(1)直线a在平面α外，即a α；
(2)直线b在平面α内，即b α；
(3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.
跟踪训练1
下列说法正确的是
A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B.若直线a在平面α外，则a∥α
C.若直线a与直线b不相交，直线b α，则a∥α
D.若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
√
A错误，直线l还可以在平面α内；
B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；
C错误，直线a还可以与平面α相交或在平面α内.
直线与平面平行的判定定理的应用
二
例2
(课本137页例2)求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
角度1　中位线
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
证明：连接BD.
∵AE＝EB，AF＝FD，
∴EF∥BD.
又EF 平面BCD，BD 平面BCD，
∴EF∥平面BCD.
反思感悟
线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系.
跟踪训练2
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，求证：A1B1∥平面DEC1.
在直三棱柱中，A1B1∥AB，
∵D，E分别为BC，AC的中点，
∴DE∥AB，
∴DE∥A1B1，
又∵A1B1 平面DEC1，DE 平面DEC1，
∴A1B1∥平面DEC1.
例3
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
角度2　平行四边形
方法一　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.
又MN 平面PAD，AG 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
方法二　如图，连接CM并延长交DA的延长线于点Q，连接PQ，
∵在底面ABCD中，M为AB的中点，AB∥CD，
∴在△QCD中，AM为△QCD的中位线，
∴M为QC的中点.
又∵在△PQC中，N为PC的中点，∴MN∥PQ，
又∵MN 平面PAD，PQ 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
反思感悟
利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理.
跟踪训练3
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
连接BC1(图略)，
在△BCC1中，
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，
又EF 平面AD1G，AD1 平面AD1G，
∴EF∥平面AD1G.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)直线与平面平行的判定定理.
(2)直线与平面平行的判定定理的应用.
2.方法归纳：转化与化归.
3.常见误区：证明线面平行时漏写线在平面外(内).