第八章 §8.5.2 第2课时 直线与平面平行(二)-高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第2课时　直线与平面平行(二)
第八章　8.5.2　直线与平面平行
学习目标
1.掌握直线与平面平行的性质定理.(重点)
2.能利用线面平行的性质定理推出线线平行.(难点)
导语
前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.
一、直线与平面平行的性质定理
二、线面平行的性质定理的综合应用
三、线面平行中的探索性问题
随堂演练
内容索引
直线与平面平行的性质定理
一
问题1　将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平行，那么每页纸和桌面的交线与书脊有什么样的位置关系？
提示　平行.
问题2　请你将该问题用数学语言表达出来并证明.
提示　过直线a的平面β与平面α相交于b，则a∥b.
下面，我们来证明这一结论.
如图，已知a∥α，a β，α∩β＝b.
求证：a∥b.
证明：∵α∩β＝b，
∴b α，
又a∥α，∴a与b无公共点.
又a β，b β，∴a∥b.
知识梳理
直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与 平行.
符号语言 a∥α， a∥b
图形语言
a β，α∩β＝b
平行
交线
例1
(课本138页例3)如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面A′C′.
(1)要经过平面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′相交于B′C′，所以BC∥B′C′.
由(1)知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.
又因为BC 平面AC，EF 平面AC，
所以EF∥平面AC.
显然，BE，CF都与平面AC相交.
反思感悟
(1)直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.
(2)线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行.
跟踪训练1
如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.
因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB 平面ABC，
所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.
同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.
所以截面MNPQ是平行四边形.
线面平行的性质定理的综合应用
二
例2
求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行.
如图，已知a∥α，a∥β，且α∩β＝l.
求证：a∥l.
证明：如图所示，在平面α内任取一点A，且使A l.
因为a∥α，所以A a.
故点A和直线a确定一个平面γ，
设γ∩α＝m.
同理，在平面β内任取一点B，且使B l，
则点B和直线a确定一个平面δ，
设δ∩β＝n.
因为a∥α，a γ，γ∩α＝m，
所以a∥m.
同理，a∥n，则m∥n.
又m β，n β，所以m∥β.
因为m α，α∩β＝l，所以m∥l.
又a∥m，所以a∥l.
延伸探究　若本例中将条件改为“α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m”，试判断直线l，m，n的位置关系，并说明你的理由.
三条直线l，m，n相互平行，证明如下：
如图所示，因为l∥m，m γ，l γ，
所以l∥γ.
又l α，α∩γ＝n，
所以l∥n.
又因为l∥m，
所以m∥n，即直线l，m，n相互平行.
反思感悟
判定和性质之间的推理关系是由线线平行 线面平行 线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间和平面之间的相互转化.
跟踪训练2
如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.
直线l∥平面PAC.证明如下：
因为E，F分别是PA，PC的中点，
所以EF∥AC.
又EF 平面ABC，且AC 平面ABC，
所以EF∥平面ABC.
而EF 平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，
所以EF∥l.
因为l 平面PAC，EF 平面PAC，
所以l∥平面PAC.
线面平行中的探索性问题
三
例3
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
存在点M，当点M是AB的中点时，直线DE∥平面A1MC，证明如下：
如图，取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C和AC1.
设O为A1C，AC1的交点.
由已知得，O为AC1的中点，连接MD，OE.
则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，
因此MD∥OE且MD＝OE.
连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，
则DE∥MO.
因为直线DE 平面A1MC，MO 平面A1MC，
所以直线DE∥平面A1MC.
即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，
使直线DE∥平面A1MC.
反思感悟
在寻找线面平行的条件时，关键是把线面平行转化为线线平行，把立体几何问题转化为平面几何问题.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)直线与平面平行的性质定理.
(2)直线与平面平行的性质定理的应用.
(3)线面平行中的探究性问题.
2.方法归纳：转化与化归.
3.常见误区：利用线面平行时找不到交线.
随堂演练
1.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线
A.至少有一条 B.至多有一条
C.有且只有一条 D.没有
√
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2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
√
由题意得EF∥AB，∵EF 平面ABCD，AB 平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD.
∵EF 平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，
∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB.
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3.若直线l不平行于平面α，且l α，则
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
√
若在平面α内存在与直线l平行的直线，
因为l α，故l∥α，
这与题意矛盾，所以α内不存在与l平行的直线.
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4.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝____.
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因为AB∥平面α，AB 平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，
所以AB∥MN，
又点M是AD的中点，AB∥CD，
所以MN是梯形ABCD的中位线，
本课结束