第七章 复数 章末复习课-高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
章末复习课
第七章　复　数
知识网络
一、复数的概念
二、复数的几何意义
三、复数的四则运算
随堂演练
内容索引
复数的概念
一
1.复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答.
2.掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养.
已知z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使：(1)z是纯虚数；
例1
∴当m＝3时，z是纯虚数.
(2)z是实数；
∴当m＝－1或m＝－2时，z是实数.
(3)z在复平面内对应的点位于第二象限.
处理复数概念问题的两个注意点
(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部.
(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.
反思感悟
(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)， 是z的共轭复数，则z2＋ 的虚部为
A.0 B.－1 C.1 D.－2
√
跟踪训练1
(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为
A.4 B.－1 C.6 D.－1或6
√
由题意可得z1＝z2，
即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，
解得m＝－1.
复数的几何意义
二
1.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题.
2.通过对复数几何意义的学习，培养直观想象素养.
例2
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
√
－3
－10
在复平面内确定复数对应的点的步骤
(1)由复数确定有序实数对，即由z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b).
(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b).
反思感悟
跟踪训练2
A.E B.F C.G D.H
√
∵点Z(3,1)对应的复数为z，∴z＝3＋i，
该复数对应的点的坐标是(2，－1)，
即H点.
复数的四则运算
三
1.复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主.
2.通过对复数运算的学习，提升数学运算素养.
例3
＝－1＋i＋i＝－1＋2i.
原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)
＝22－14i＋25－25i＝47－39i.
(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i).
反思感悟
进行复数代数运算的策略
(1)复数代数运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.
(2)在复数的四则运算中，将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简形式.
　(1)复数z满足z( ＋1)＝1＋i，其中i是虚数单位，则z等于
A.1＋i或－2＋i B.i或1＋i
C.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i
跟踪训练3
√
所以b＝1，a2＋a＋1＝1，所以a＝0或a＝－1.
故z＝i或z＝－1＋i.
(2)已知z＝ ，则z100＋z50＋1的值为
A.i B.－i C.1＋i D.1－i
√
因为(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i，
所以z100＋z50＋1＝(z2)50＋(z2)25＋1
＝(－i)50＋(－i)25＋1
＝i50－i25＋1＝i2－i＋1＝－i.
随堂演练
1.已知z＝2－i，则z( ＋i)等于
A.6－2i B.4－2i
C.6＋2i D.4＋2i
√
1
2
3
4
因为z＝2－i，
1
2
3
4
A.1－2i B.1＋2i
C.1＋i D.1－i
√
1
2
3
4
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A.i(1＋i)2 B.i2(1－i)
C.(1＋i)2 D.i(1＋i)
√
A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数；
B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；
C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数；
D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数.
1
2
3
4
4.设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1
C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1
√
∵z在复平面内对应的点为(x，y)，
∴z＝x＋yi.
∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.
本课结束