课件19张PPT。第一章算法初步1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念【学习目标】1.了解算法的概念，体会算法的思想.2.会结合简单的实际问题用自然语言表达算法.1.算法的概念明确有限 注意：(1)组成算法的每个步骤是明确的和有效的.例如：把
一堆球分成两类，步骤“先把较轻的挑出来”是不确定的、无
效的.(2)组成算法的所有步骤是有限的.例如：将 表示成小数，
其不能在有限步骤内完成，故不能称为一个算法.算法运算一定规则计算机程序 2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于________.只有将解决问
题的过程分解为若干个______________，即______，并用计算
机能够接受的“________”准确地描述出来，计算机才能够解决
问题.算法明确的步骤算法语言【问题探究】的步骤？题型 1 算法的概念【例 1】 下列关于算法的理解，不正确的是() A.一个问题只能有唯一的算法
B.算法包含的步骤是有限的
C.算法中每一步骤应当明确有效，并得到确定的结果
D.一个算法中的某一步骤可以执行多次
思维突破：根据算法的概念判断，检查其是否满足有限性、
明确性、不唯一性以及顺序性.
答案：A【变式与拓展】1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；B②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③题型 2 数值型求解问题的算法【例 2】 写出求解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法.思维突破：解答本题的方法很多，可以利用配方法、判别式法或因式分解法写出这个问题的算法.解：方法一：第一步，移项，得 x2－2x＝3. ①第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4. ②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2. ③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.方法二：第一步，计算方程的判别式，
Δ＝22＋4×3＝16＞0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式.，解得 x＝3，或 x＝－1.方法三：第一步，将方程左边因式分解，得
(x－3)(x＋1)＝0. ①
第二步，由①，得 x－3＝0 或 x＋1＝0. ②
第三步，解②，得 x＝3 或 x＝－1.(1)设计此类算法的步骤：①弄清这个算法要解决的问题是什么，需要用到哪些公式.
②明确公式中需要哪些量，题目中已知什么量，还需知道哪些中间量.③优先解决中间量.④套用公式，并用简洁的语言描述出来.
(2)注意事项：在设计算法时，只要有公式，则直接利用公式解决问题是最理想、最方便的.【变式与拓展】
解：算法如下：第一步，输入 x.
第二步，若x>0，则令y＝－x＋1 后执行第五步，否则执行
第三步.
第三步，若x＝0，则令y＝0 后执行第五步，否则执行第四
步.
第四步，令 y＝x＋1.
第五步，输出 y 的值.题型 3 非数值型求解问题的算法【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的算法.思维突破：设 a 为最大数，与 b 比较，取较大者与 c 比较即可.解：第一步，令 max＝a.第二步，比较 max 与 b 的大小，若b＞max，则令max＝b.
第三步，比较 max 与 c 的大小，若c＞max，则令max＝c.
第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数. 对于非数值型问题，应当先建立求解过程模型，
然后根据过程设计步骤，完成算法.算法要简练、清晰、严密，
并包含任何可能出现的情况.【变式与拓展】 3.一位商人有 4 枚银元，其中有 1 枚略轻的是假银元，你
能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一
种算法.解：方法一：算法步骤如下： 第一步，任取 2 枚银元分别放在天平的两边，若天平左右
不平衡，则轻的那一边就是假银元；若天平平衡，则进行第二
步. 第二步，取下右边的银元，放在一边，然后把剩下的 2 枚
银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边
就是假银元.方法二：算法与步骤如下：第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚.第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组.
第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为假银元.【例 4】 下列说法正确的是() A.算法就是某一个问题的解答过程
B.算法执行后一定得到确定的结果
C.解决某一个具体问题的算法不同，其结果也不同
D.算法执行步骤的次数不能很大，否则不能实现
易错分析：由算法的确定性知，其每一步都是明确具体的.
当算法中出现类似步骤时，不能由省略号代替，可以给出判定
条件重复执行.
答案：B[方法·规律·小结] 1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明
确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个过程中，无
论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者
是推理实现的算法，后者是操作实现的算法.2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.3.算法的特征.(1)概括性：写出的算法，必须能解决某一类问题，并且能重复使用. (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，
前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，
而且每一步都是正确无误的，从而组成一个有着很强逻辑性的
步骤排列.(3)有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须能够在有限个步骤之内把问题解决，不能无限地执行下去.(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法.(5)确定性：一个算法中的每一步操作都是明确的，不能模糊或有歧义，算法执行后一定能产生明确的结果.课件19张PPT。1.1.2 程序框图和顺序结构【学习目标】1.掌握各程序框的图形及其表示的功能.
2.理解顺序结构的构成特点.3.初步掌握用程序框图表示含顺序结构的简单算法.1.程序框图流程图程序框流程线 (1)定义：程序框图又称________，是一种用__________、
________及__________来表示算法的图形.
(2)构成：由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合
表示算法中的__________；带有方向箭头的________将程序框
连接起来，表示算法步骤的__________.一个步骤流程线执行顺序文字说明2.几个基本的程序流程线和它们表示的功能起始结束输入输出赋值计算判断框3.顺序结构(1)定义：由若干个__________的步骤组成.这是任何一个算法都离不开的________结构.依次执行基本出口 (2)结构形式：如图 1-1-1.
(3)结构特点：按流程线箭头指向的先后顺序执行，这种结
构只有一个入口，一个________.每个框图中只有一个语句，不
能判断，只能服从指令，机械地执行任务.
图 1-1-14.程序框图的画法步骤第一步，用自然语言将算法步骤表达出来.第二步，将每个步骤的逻辑结构找出来，并用程序框图表示.第三步，将每个步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示算法的程序框图.【问题探究】 判断框有两个退出点，是否表示要同时执行两个退出点？
答案：不是.判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去
执行其中的一个，而另一个不会被执行，故判断框后的流程线
应根据情况标上“是”或“否”.题型 1 画程序框图与读懂程序框图【例 1】 画出求边长为 3,4,5 的三角形的内切圆面积的程序框图.思维突破：按画程序框图的三个步骤，准确选用图形符号作图.解：程序框图如图 D1.图 D1 用自然语言描述算法是画框图的第一步，求解问
题的框图有一单独输出框，不能用处理框代替.【变式与拓展】求 a，b 的平方和的 1.如图 1-1-2 所示的算法的功能是_____________________
________________.
图 1-1-2算术平方根题型 2 顺序结构的应用 【例 2】已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，图1-1-3
表示一个“求点 P0 到直线 l 的距离 d ”的算法，请补充程序框图
中应填写的内容，并判断该图是否为一个顺序结构框图？图 1-1-3解：输入 x0，y0，A，B，C
E1＝Ax0＋By0＋C
输出 d是顺序结构框图.正确掌握点到直线的距离公式，并转化为用程序语言表达，是本题的考查目的.【变式与拓展】 2.问题：“已知 f(x)＝x2 －2x－3，求 f(3)＋f(－5)＋f(5)的
值”，请设计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图.解：算法如下：
第一步，x＝3.
第二步，y1＝x2－2x－3.
第三步，x＝－5.
第四步，y2＝x2－2x－3.
第五步，x＝5.
第六步，y3＝x2－2x－3.第七步，y＝y1＋y2＋y3.程序框图如图 D3.图 D3第八步，输出 y.【例 3】 画出“交换输入的两个数 a，b”的程序框图(即将 a 的值给 b，b 的值给 a). 易错分析：y＝x，表示用x 的值代替y 原来的值，而不是x，
y 值的互换.因此，在交换两个变量的值时，一般要设置一个存
放中间变量的单元.解：程序框图如图 D2.图 D2[方法·规律·小结] 1.程序框图的作用是为了直观、形象地描述算法，在学习
过程中，要正确运用各种图形来画程序框图，同时要通过大量
的程序框图的设计，体会设计程序框图的方法.2.画程序框图的规则.(1)一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束. (2)使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算
法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外，大多数的框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号.(4)在图形符号内用于描述的语言要简练清楚.3.顺序结构.它描述的是最简单的算法，语句与语句之间，框与框之间都是按从上到下的顺序进行的.课件21张PPT。1.1.3 条件结构和循环结构【学习目标】1.掌握条件结构的结构特点，并会用框图表示.2.掌握循环结构的结构特点，并会用框图表示两种循环结构.3.会用条件结构、循环结构设计算法解决较简单的数学问题，如比较大小、分段函数求值、累加累乘问题等. 1.条件结构
(1)定义：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算
法的流程根据_______________有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.条件是否成立(2)结构形式：如图 1-1-8.
图 1-1-8反复执行循环体不满足条件满足 2.循环结构
(1)定义：在一些算法中，经常会出现从某处开始， 按照
一定的条件__________某些步骤的情况，这就是循环结构.反复
执行的步骤称为________.
(2)两种循环结构：
①直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行
判断，如果条件 ____________ ，就继续执行循环体，直到
__________时终止循环，其结构形式如图 1-1-9(1). ②当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，
当条件________时，执行循环体，否则终止循环，其结构形式如图 1-1-9(2).满足(1)(2)图 1-1-9【问题探究】什么样的算法问题要用循环结构？它与条件结构、顺序结构有何联系？ 答案：如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变
量间有相同规律，就可用循环结构.循环结构中有顺序结构与条
件结构.题型 1 条件结构及其应用【例 1】 某算法的程序框图如图 1-1-10，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是__________________.图 1-1-10 思维突破：本题为典型的根据定义域确定分段函数的解析
式问题，只要根据判断框中的条件，便可确定相应定义域下的
解析式. 条件结构作为算法的三种基本逻辑结构之一，
在单独考核的时候，难度不大，分清“是”与“否”所对应的
处理框中的内容即可.【变式与拓展】
图 1-1-11 表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图，则①处应填写x<2？y＝log2x__________，②处应填写__________.
图 1-1-11题型 2 循环结构的读图问题【例 2】 阅读如图 1-1-12 所示的程序框图，依次填写表中各次循环中各变量的值，并指出输出 T 的值.图 1-1-12思维突破：注意本循环结构是当型循环结构，条件满足时执行循环体.解：输出 T＝30.借助表格记录循环结构的执行过程，能清晰观察变量值的变化情况. 【变式与拓展】
2.(2013 年福建)阅读如图 1-1-13 所示的程序框图，运行相
应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输出的 S∈(10,20)，那么 n 的值为()图 1-1-13A.3B.4C.5D.6解析：框图首先给累加变量 S 赋值0，给循环变量 k 赋值1，
输入 n 的值后，执行 S＝1＋2×0＝1，k＝1＋1＝2；
判断 2＞n 不成立，执行 S＝1＋2×1＝3，k＝2＋1＝3；
判断 3＞n 不成立，执行 S＝1＋2×3＝7，k＝3＋1＝4；
判断 4＞n 不成立，执行 S＝1＋2×7＝15，k＝4＋1＝5.
此时 S＝15∈(10,20)，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即 5＞n 满足，所以正整数 n 的值应为 4.
故选 B.答案：B题型 3 循环结构在累加、累乘问题中的应用 【例 3】画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图.
思维突破：根据求和式的特点，采用循环结构型，引入i
作为计数变量，S 作为累加变量，可以采用直到型循环结构，
也可以采用当型循环结构.解：方法一：直到型循环结构，如图 1-1-14.
方法二：当型循环结构，如图 1-1-15.图 1-1-14图 1-1-15 许多问题的算法(累加、累乘、递推等)都用到循
环结构.采用循环结构时，需确定：①循环的不变量和初始值；
②算法中反复执行的部分，即循环体；③循环的终止条件.注意：
在不同的循环结构中，其循环体执行的先后顺序不同，条件的
设置也不同，注意灵活应用.【变式与拓展】3.画出求满足12＋32＋52＋…＋n2≥1000的最小正整数n的值的程序框图.解：程序框图如图 D8.图 D8【例 4】 画出计算 1×2×3×4×…×60 的值的一个程序框图.易错分析：(1)第二个处理框为“P＝1”，不是“P＝0”；(2)循环条件不是“i≥60？”.解：如图 D7.图 D7[方法·规律·小结] 1.算法的逻辑结构有顺序结构、条件结构和循环结构，循
环结构又分为直到型和当型两种，通常这两种循环可以相互转
化.任何一个算法一定包含顺序结构，但是不一定有条件结构和
循环结构. 2.条件结构用判断框来表示，但其只有一个出口，而判断
框有两个出口，注意莫混淆条件结构的出口和判断框的出口.3.学习循环结构时要注意.(1)在循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量要自加.
(2)循环次数要严格把握，区分条件中的“<”与“≤”.同一问题的两种循环结构恰相反.(3)循环结构不能出现死循环(无限的循环).课件22张PPT。1.2 基本算法语句1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句【学习目标】1.理解输入语句、输出语句和赋值语句的语法格式与功能.
2.能正确阅读输入语句、输出语句和赋值语句表达的程序，能用这三种语句的功能编写简单程序.1.输入语句输入框INPUT(1)与程序框图中的________对应，用来输入信息.(2)一般格式：“提示内容”；变量)D练习 1：下列输入语句正确的是(
“x＝”2；
A.INPUT
B.INPUT “x＝；”2
C.INPUT “x＝”；2；
“x＝”；2
D.INPUT2.输出语句输出框PRINT(1)与程序框图中的________对应，用来输出信息.(2)一般格式：“提示内容”；表达式练习2：要输出“7 为奇数”，语句可以为______________________.PRINT 7；“为奇数”3.赋值语句
(1)与程序框图中表示________________对应，用来给变量赋值.赋值的处理框＝＝赋值号，表示把右边表达式的值赋给左边的变量.
练习 3：将两个数 a＝8，b＝7 交换，使 a＝7，b＝8，使用)赋值语句正确的一组(
A.a＝b，b＝a
C.b＝a，a＝b
B.c＝b，b＝a，a＝c
D.a＝c，c＝b，b＝aB【问题探究】程序中，同时输入多个变量的值是否一定要用多个输入语句？答案：不一定.输入语句可以同时给多个变量赋值，在给多个变量赋值时，变量之间要用“逗号”隔开.题型 1 输入语句与输出语句的格式及作用【例 1】 下列给出的输入、输出语句不正确的是()①INPUTa；b；c②INPUT x＝3③PRINTA＝6④PRINT20，3*5A.②③B.①②④C.②④D.①②③ 答案：D
计算机的语言格式是一种十分机械的语言，不
能随意修改.【变式与拓展】1.关于语句： INPUT“提示内容”；变量 ，下列说法不正确的是()A.“提示内容”可以是中文也可以是英文
B.“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息
C.语句可以给多个变量赋值
D.这是一个输出语句 解析：输入语句中“提示内容”的主要作用是能够让程序
运行者更清楚地在计算机屏幕上看到程序指令，可以是中文也
可以是英文，输入语句可以给多个变量赋值，故 A、B、C 选项
都是正确的.答案：D题型 2 变量值的交换 【例 2】 在一次测验中，小强与小李的成绩在输入电脑时
调换了，试设计程序把错误的成绩调整正确(用基本算法语句写
程序).思维突破：引入中间变量，利用赋值语句实现交换.
解：程序如下：INPUT“输入错误的成绩”；a，b x＝a
a＝b
b＝x
PRINT “更正后的成绩”；a，b
END 注意防止写成“A＝B，B＝A”，误认为实现了
变量值的交换. 【变式与拓展】
2.已知 a＝1，b＝2，c＝3，设计程序实现输出“a＝2，
b＝3，c＝1”.
解：程序如下：INPUT“a，b，c＝”；a，b，cx＝a
a＝b
b＝c
c＝x
PRINT “a＝”；a，“b＝”；b，“c＝”；c
END 题型 3 利用三种语句编写程序
【例 3】已知正四棱柱的底面边长和高分别为 a 和 h 的值，
设计一个程序求其体积.
思维突破：可利用 INPUT 语句输入 a 与 h，再利用赋值语
句计算其体积，最后输出其体积.
解：方法一：程序为：方法二：程序为：
将计算放在输出语句中，可省去赋值语句，简化
程序，这充分利用了输出语句的计算功能. 【变式与拓展】
3.编写一个程序，要求输入两个正数 a 和 b 的值，输出 ab
和 ba 的值.
解：方法一：程序如下：方法二：程序如下：【例 4】 图 1-2-1 是求底面边长为 a，高为 h 的正三棱锥的体积的程序框图，请根据程序框图写出程序.图 1-2-1 易错分析：写语句时要注意基本格式，如变量之间要用
“，”隔开，函数 SQR( )的格式是(SQR(3)/4)而不是(SQR3/4).
解：程序如下：[方法·规律·小结]1.输入语句(INPUT 语句).(1)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，可以省略.
(2)变量是指程序在运行时其值可以变化的量.(3)一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔.
(4)要求输入的数据必须是常量，而不能是函数、变量或表达式.(5)无计算功能.2.输出语句(PRINT 语句).(1)“提示内容”提示用户输出什么样的信息.(2)表达式是指程序要输出的数据，可以是变量、计算公式或系统信息.(3)一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“，”分隔.(4)有计算功能，可以输出常量、变量或表达式的值以及字符.3.赋值语句.(1)赋值号的左右两边不能对换. (2)格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量或算式，
如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出
“＝”右边表达式的值，然后将该值赋给“＝”左边的变量.(3)左边必须是变量，而不能是表达式.(4)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等).(5)对于一个变量可以多次赋值.
(6)有计算功能. (7)赋值号与数学中的等号的意义是不相同的.赋值号左边
的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如
果已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该
变量的原值，即将“原值”冲掉.课件29张PPT。1.2.2 条件语句【学习目标】1.理解条件语句的语法格式.2.会用条件语句实现条件结构的功能，能用条件语句写出条件结构的程序.1.算法逻辑结构中的条件结构一般由算法语句中的_________来实现.条件语句条件语句体 2.条件语句的一般格式
(1)IF—THEN 格式：
语句功能：首先对 IF 后的_______进行判断，如果(IF)条件
符合，那么(THEN)执行________，否则执行________之后语句.END IF (2)IF—THEN—ELSE 格式：
语句功能：首先对 IF 后的________进行判断，如果(IF)条
件符合，那么(THEN)执行________，否则(ELSE)执行________.条件语句体 1语句体 2练习 1：给出以下四个问题：
①给出 x，输出它的相反数；
②求面积为 6 的正方形的周长；
③三个数 a，b，c 中输出一个最大数；)B其中不需要用条件语句来描述其算法的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个练习 2：条件语句的一般形式为“IF A THEN B ELSE C”，其中 C 表示是()DA.条件
B.添加语句
C.满足条件时执行的内容
D.不满足条件时执行的内容【问题探究】条件语句是否必须要有 IF，THEN，END IF?答案：条件语句必须要有 IF，THEN，END IF.根据需要，ELSE 及其后的语句体有时可省略.题型 1 条件语句的格式与功能)A.9B.3C.10D.6【例 1】 当 a＝3 时，下面的程序输出的结果是(
IF a<10 THEN
y＝2*a
ELSE
y＝a*a
PRINT y解析：此条件语句表示的算法功能是计算分段函数 y ＝的值，所以当 a＝3 时，y＝2×3＝6.答案：D【变式与拓展】
1.(2013 年陕西)根据如下的算法语句， 当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为()A.25B.30C.31D.61解析：根据题意，该算法的功能为答案：C题型 2 方程求解中参数的讨论问题【例 2】 写出解关于 x 的方程 ax＋b＝0 的程序.思维突破：分a＝0 与a≠0 两大类讨论；若a＝0，再分b＝0 与 b≠0 两种情况讨论.解：程序如下：INPUT“a，b＝”；a，bIF a< >0 THEN
x＝－b/a
PRINT x
ELSE
IF b＝0 THEN
PRINT “方程的根是任意实数”
ELSE
PRINT “方程无解”
END IF
END IF
END 有关解方程中参数讨论与分段函数求值问题，是
条件语句应用的典型问题.分类时注意做到不重不漏.【变式与拓展】的一个 x 值都能得到相应的函数值.
解：用变量 x，y 分别表示自变量和函数值，则算法如下：
第一步，输入 x 的值.
第二步，判断 x 的取值范围.若 x≥0，则用函数 y＝x2 －1
求函数值，否则，用 y＝2x2－5 求函数值.
第三步，输出 y 的值.程序框图如图 D9，程序如下：图 D9 题型 3 条件语句的嵌套
【例 3】 某市对出租车的计费统一规定：若行驶不超过
2 km，则收费 5 元(即起步价)；若超过 2 km，则超出部分，每
1 km加收 1.8 元(不足 1 km 的，按 1 km 计算).写出计算路费的
程序(“[ ]”表示取整数，略去小数部分).
思维突破：设路程为 x km，费用为 y 元，则这是一个分段函数，可用条件语句设计程序.解：程序框图如图 1-2-2.图1-2-2程序如下： 对于实际问题，要先建立函数模型，然后设计算
法，编写程序.写分段函数的程序，应使用条件结构，要注意数
学符号和程序符号的区别.本例中，在框图或函数式中用[x－2]
表示取整数部分，而在程序中用(x－2)/1 表示，即指 x－2 除以
1 的商的整数部分.【变式与拓展】3.写出如图 1-2-3 所示的程序框图所描述的算法程序.图 1-2-3解：由程序框图可知，这是一个求分段函数【例 4】 根据如图 1-2-4 所示的程序框图，写出该程序框图所对应的程序.图 1-2-4 易错分析：(1)在书写 IF—THEN 语句由代数式写成算术表
述式时，不要省略“*”号；(2)从形式上讲 IF—END IF 相当于一
对括号，使用时缺一不可，不能写错.解：程序如下：[方法·规律·小结]1.两种条件语句的联系与区别.
(1)共同点：①两种条件语句首先都是对条件进行判断，然后才执行相应的语句体；②执行完语句体后，程序都交汇于一点来完成条件语句；
③都以 IF 开始，以 END IF 结束. (2)区别：第一种条件语句只有一个语句体，是满足条件时
执行的语句体，而第二种条件语句含有两个语句体，若满足条
件时执行一个语句体，不满足条件时执行另一个语句体.2.条件语句的嵌套. 在有些复杂的算法中，有时需要在条件执行的某一个语句
体内继续按照另一个条件进行判断，这时可以再利用一个条件
语句进行判断，这就形成了条件语句的嵌套.(1)一般形式： (2)在编写条件语句的嵌套中的“条件”时，要注意“IF”与
“END IF”的配对，有时可以利用文字的缩进来表示嵌套的层次，
以帮助对程序的阅读和理解. 3.条件语句对应程序框图的条件结构，往往用于写参数讨
论、分段函数求值及筛选问题的程序中(如：求最值或三个数中
找出其中唯一的负数等).课件23张PPT。1.2.3 循环语句【学习目标】1.理解循环语句的语法格式.2.会用循环语句实现循环结构的功能，并会用循环语句写出含循环结构的较简单程序.循环语句UNTILWHILE 算法中的循环结构是由循环语句来实现的.一般程序设计
语言中都有直到型(UNTIL)和当型(WHILE)两种循环语句结构，
即________语句和________语句，分别对应于程序框图中的直
到型和当型循环结构.(1)直到型循环语句的格式：
DO
循环体LOOPUNTIL 条件 执行步骤：先执行一次________和________之间的循环体，
再对 UNTIL 后的条件进行判断.如果条件不符合，则继续执行
________，然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次
执行循环体，直到________符合为止.这时，计算机将不执行循
环体，直接跳到 UNTIL 语句后，接着执行________语句之后的语句.DOUNTIL循环体条件UNTIL (2)当型循环语句的格式：
WHILE 条件
循环体
WEND
执行步骤：先判断条件的真假，如果________符合，就执
行 WHILE 和 WEND 之间的循环体，然后再检查上述条件，如
果条件仍符合，再次执行________，这个过程反复进行，直到
某一次条件________为止.这时，计算机将不执行循环体，直接
跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 语句之后的语句.条件循环体不符合练习 1：在 UNTIL 语句的一般形式“LOOP UNTILM”)D中，M 表示(
A.循环变量
C.终止条件B.循环体
D.终止条件为真 练习 2：图中程序是计算 2＋3＋4＋5＋6 的值的程序.在
WHILE 后的①处和在 s＝s＋i 之后的②处所就填写的语句可以是()A①si＝6
s＝0
WHILE
s＝s＋i
②
END
PRINT
ENDA.①i＞1②i＝i－1
C.①i＞＝1②i＝i＋1B.①i＞1②i＝i＋1
D.①i＞＝1②i＝i－1【问题探究】当型循环(WHILE)语句与直到型循环(UNTIL)语句有何区别？ 答案：区别有：(1)当型循环先利用条件后执行，循环体可
能一次也不执行；直到型循环先执行一次循环体再判断条件，
循环体至少执行一次.(2)对同一个算法，当型循环语句与直到型
循环语句中的条件是相反的.题型 1 两种循环语句的区别【例 1】 与 WHILE 语句对应的程序框图为()ABCD思维突破：与 WHILE 语句对应的循环结构为当型循环结构.答案：AWHILE 语句的当型循环结构是先判断条件，再执行循环体的.【变式与拓展】
1.编写程序计算 2＋4＋6＋…＋200 的值，程序中有错的是________，应改为________.i≤200i>200i＝2
sum＝0
Do
sum＝sum＋i
i＝i＋2
LOOP UNTIL i≤200sumPRINT
END题型 2 循环语句的结构与功能
【例 2】 根据下面的程序，画出其算法的程序框图.
i＝－1WHILEi≤1 x＝i
y＝x*x*x
i＝i＋0.2
PRINT “y＝”；y
WEND
END 思维突破：第一次循环取x＝－1，第二次取x＝－1＋0.2，…，
最后一次取 x＝1，即是把区间[－1,1]平均分成 10 等份，求函数
f(x)＝x3 在各等分点处的函数值问题.解：程序框图如图 D11.图 D11【变式与拓展】2.已知有如下两段程序：问：程序 1 运行的结果为________，程序 2 运行的结果为________.解析：程序 1 是计数变量 i＝21 开始，不满足 i≤20，终止循环，累加变量 sum＝0，这个程序计算的结果：sum＝0；程序 2 计数变量 i＝21，开始进入循环，sum＝0＋21＝21，其值大于 20，循环终止，累加变量 sum 从 0 开始，这个程序计算的是 sum＝21.答案：0 21 题型 3 循环语句的应用
【例 3】 编写程序，计算 1×3×5×7×…×99 的值.
思维突破：要明确循环结构的循环变量、循环体、循环终
止条件.
解：方法一：程序如下：
i＝1
S＝1
WHILE i<＝99
S＝S*i
i＝i＋2
WENDSPRINT
END方法二：程序如下：i＝1S＝1DOS＝S*i
i＝i＋2LOOP UNTIL i>99
PRINT S
END一般地，当型(WHILE)和直到型(UNTIL)两种语句格式的判断框内的条件在同一问题中正好相反，且二者可互
相转化. 【变式与拓展】
3.编写程序，求满足 1×3×5×7×…×n>10 000 的最小整
数 n.
解：程序如下：
S＝1
n＝1WHILES<＝10 000S＝S*n
n＝n＋2
WEND
PRINT “最小的 n 是”；n－2
END【例 4】 下面是一个求 1 至 20，这 20 个数的平均数的程序，在横线上应填的语句为________________. 易错分析：注意不要混淆当型循环与直到型循环两种循环
语句.直到型循环是直到条件成立，即判断“是”时，才跳出循
环；条件不成立，即判断“否”时，继续循环.当型循环是当条
件成立，即判断“是”时，继续循环；条件不成立，即判断“否”
时，跳出循环.解析：由于是求 20 个数的平均数，所以应是直到“i＞20”时，跳出循环，故填 i＞20.答案：i>20[方法·规律·小结]1.两种循环语句的联系与区别.
(1)联系： 两种循环语句都可以实现计算机反复执行循环体的目的，
只是表达形式不同.一般来说，WHILE 语句与 UNTIL 语句可以
相互转化.(2)区别：①计算机的执行顺序不同：WHILE 先条件，而 UNTIL 先循环；②条件的内容不同：WHILE 满足条件就循环，UNTIL 满足条件就停止； ③对循环体的执行次数不同：在 WHILE 语句中，循环体
可以一次不执行就退出循环结构，而在 UNTIL 语句中，循环体
至少要循环一次. 2.有些复杂问题可用两层甚至多层循环结构解决.注意内外
层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体
外转入循环体内.循环语句主要用来实现算法中的循环结构，是
用来处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求
积等问题.课件23张PPT。1.3 算法案例【学习目标】1.理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.
2.理解秦九韶算法中求多项式的值的步骤原理.
3.能利用除 k 取余法把十进制数化为 k 进制数.1.辗转相除法的算法步骤
第一步，给定两个正整数 m，n(m>n).
第二步，计算________除以________所得的______数 r.
第三步，m＝n，n＝r.
第四步，若 r＝0，则 m，n 的最大公约数等于______；否则，返回第二步.mn余n 2.更相减损术的算法步骤
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若
是用 2 约简；若不是，执行第二步.
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与
________比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数
________为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就
是所求的最大公约数.较小的数相等3.秦九韶算法
把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0
＝_____________________________
＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0
＝…
＝_____________________________________.(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内的一次多项式的
值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即：n
这样，求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求______个一次多项
式的值.v1＝anx＋an－1，
v2＝____________，
v3＝v2x＋an－3，
…
vn＝____________，v1x＋an－2vn－1x＋a04.进位制 (1)k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制数为
_____________________________________.
(2)把十进制数化为 k 进制数用“____________”，即把所给
的十进制数除以________，得到商数和余数，再用商数除以 k，
得到商数和余数，直到商数为________ ，把上面各步所得的
________从右到左排列，即得到 k 进制数.除 k 取余法k0余数ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0【问题探究】用秦九韶算法求多项式的值有什么优点？答案：减少了做乘法运算的次数，优化了求多项式的值的算法. 题型 1 最大公约数的求法
【例 1】 用辗转相除法求下面两数的最大公约数，并用更
相减损术检验你的结果：(1)80,36；(2)294,84. 思维突破：辗转相除法的结束条件是余数为 0，更相减损
术的结束条件是差与减数相等.解：(1)80＝36×2＋8，
36＝8×4＋4，
8＝4×2＋0，即 80 与 36 的最大公约数是 4.
验证：80－36＝44，44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20，
20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4，
∴80 与 36 的最大公约数是 4.(2)294＝84×3＋42,84＝42×2，
即 294 与 84 的最大公约数是 42.验证：∵294 与 84 都是偶数可同时除以2，即取147 与42的最大公约数后再乘 2.147－42＝105,105－42＝63，
63－42＝21,42－21＝21，∴294 与 84 的最大公约数为 21×2＝42.辗转相除法求最大公约数的步骤较少，而更相减损术运算简易，因此解题时要灵活运用.【变式与拓展】1.试用算法程序表示用辗转相除法求 144 与 60 的最大公约数的算法.解：程序如下：m＝144
n＝60DOr＝m MOD n
m＝n
n＝rLOOP UNTIL r＝0PRINT m
END题型 2 秦九韶算法的应用【例 2】 当 x＝3 时，求多项式 f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1 的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)＝x5＋0·x4＋x3＋x2＋x＋1
＝(((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x＝3 时的值：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，
v2＝3×3＋1＝10，
v3＝10×3＋1＝31，
v4＝31×3＋1＝94，
v5＝94×3＋1＝283.所以当 x＝3 时，多项式的值为 283. 当多项式函数的中间出现空项时，应先补上系
数为 0 的相应项.解题时关键是能正确地改写多项式，然后由内
向外逐项计算.由于后项计算用到前项的结果，故要认真确保每
一项计算的准确性.【变式与拓展】
2.利用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝11－5x＋3x2＋7x3 在x ＝23 的值时，不会用到下列哪个值()DA.161B.3772C.86 641D.85 169解析：f(x)＝11－5x＋3x2＋7x3＝[(7x＋3)x－5]x＋11.
所以当x＝23时，v0＝7；
v1＝7×23＋3＝161＋3＝164；
v2＝164×23－5＝3772－5＝3767；
v3＝3767×23＋11＝86 641＋11＝86 652.题型 3 进制数之间的转化【例 3】 (1)将 101 111 011(2)转化为十进制数；
(2)将 1231(5)转化为七进制数.
思维突破：k进制数anan－1…a2a1a0(k)(0≤ai (2)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)，
∴1231(5)＝362(7).【变式与拓展】3.填空：248130(1)11 111 000(2)＝________(10)；
(2)154(6)＝________(7). 【例4】 已知f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6，用秦九韶
算法求这个多项式当 x＝2 时的值时，做了几次乘法运算？几次
加法运算？解：共做了 5 次乘法运算，5 次加法运算. 易错分析：用秦九韶算法计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0.当x＝x0时，首先将多项式改写成f(x)＝(…(anx＋
an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0形式，然后再计算v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2，…，vn＝vn－1x＋a0.因此，尽管an是1，但仍进行了5次乘法.[方法·规律·小结]1.辗转相除法与更相减损术求最大公约数的区别与联系.2.秦九韶算法的优点.(1)减少乘法运算的次数.(2)规律性强，便于利用循环语句实现.(3)不用对 x 做幂的运算，每次都是计算一个一次多项式的值，提高了计算精度.3.进位制的理解. 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示
不同的数值.使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即称为
n 进位制，简称 n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用 10 个
阿拉伯数字 0～9 进行记数. 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：
十进数 57，可以用二进制表示为 111 001，也可以用八进制表
示为 71，用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都是一样的.
表示各种进制数时，一般要在数字右下角加注来表示.如
111 001(2)表示二进制数，34(5)表示五进制数.电子计算机一般都
使用二进制.课件18张PPT。章末整合提升专题一：程序框图的识图【例 1】 执行如图 1-1 的程序框图，输入 l＝2，m＝3，n＝5，则输出的 y 的值是________.图 1-1思维突破：本题考查了学生对循环结构程序框图的识别能力.执行程序，得 y＝70×2＋21×3＋15×5＝278，y＝278－105＝173，y＝173－105＝68，故输出的 y 的值是 68.
答案：68【互动与探究】B1.阅读如图 1-2 所示的程序框图，运行程序后输出结果是()图 1-2A.3B.11C.38D.1232.(2014 年广东惠州模拟)按如图 1-3 所示的程序框图运行后，输出的 S 应为()图 1-3A.26B.35C.40D.57解析：第一次循环：T＝3i－1＝2，S＝S＋T＝2，i＝i＋1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T＝3i－1＝5，S＝S＋T＝7，i＝i＋1＝3，不满足条件，再次循环；第三次循环：T＝3i－1＝8，S＝S＋T＝15，i＝i＋1＝4，不满足条件，再次循环；第四次循环：T＝3i－1＝11，S＝S＋T＝26，i＝i＋1＝5，不满足条件，再次循环；第五次循环：T＝3i－1＝14，S＝S＋T＝40，i＝i＋1＝6，满足条件，输出 S 的值为 40.故选 C.答案：C3.(2013 年重庆)执行如图 1-4 所示的程序框图，如果输出 S)＝3，那么判断框内应填入的条件是(
图 1-4A.k≤6？B.k≤7？C.k≤8？D.k≤9?解析：根据程序框图，运行结果如下： Sk
故如果输出 S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应
填入的条件是 k≤7.
故选 B.
答案：B第一次循环 log23 3
第二次循环 log23·log34 4
第三次循环 log23·log34·log45 5
第四次循环 log23·log34·log45·log56 6
第五次循环 log23·log34·log45·log56·log67 7
第六次循环 log23·log34·log45·log56·log67·log78＝log28＝3 8 专题二：算法思想的实际应用
【例 2】 某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据：
a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用如
图 1-5 所示的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入()图 1-5A.A>0？，V＝S－T
C.A>0？，V＝S＋TB.A<0？，V＝S－T
D.A<0？，V＝S＋T思维突破：本题考查了利用程序框图解决实际问题.
答案：C【互动与探究】)D4.三个数 390,455,546 的最大公约数是(
A.65
B.91
C.26
D.135.某次数学考试中，其中一小组的成绩为：55 8969 73 81 56 9074 82 设计一个算法，用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于
75 的成绩，并画出相应的程序框图.
解：算法步骤如下：
第一步，输入一个数m 与75 比较，若m 小于75，则输出m.
第二步，若序列中还有其他数，重复第一步.
第三步，在序列中一直到没有可比的数为止.程序框图如图 D12.图 D12 6.给出 30 个数 1,2,4,7,11，…，其规律是第 1 个数是 1，第
2 个数比第 1 个数大 1，第 3 个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比
第 3 个数大 3，依此类推，要计算这 30 个数的和，现已给出了
该问题的程序框图如图 1-6.(1)请在图 1-6 的①和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序语句.图 1-6 解：(1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30 个数的
和，故循环体应执行30 次，其中i 是计数变量，因此判断框内
的条件就是限制计数变量i 的，故i≤30.算法中的变量p 表示参
与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i＋1 个数比第
i 个数大i，故应有p＝p＋i，故①处应填i≤30，②处应填p＝
p ＋i.(2)程序如下：
i＝1
p＝1
s＝0
WHILE i<＝30
s＝s＋p
p＝p＋i
i＝i＋1
WENDsPRINT
END第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
1.下面四种叙述能称为算法的是( )
A.在家里一般是妈妈做饭
B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C.在野外做饭叫野炊
D.做饭必须要有米
2.下列关于算法的描述正确的是( )
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完后，可能无结果
3.对“求1＋2＋3＋4＋5的和”，下列说法正确的是( )
A.只能设计一个算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.设计的算法可以不包含输出
4.阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a，b.
第二步，若a第三步，输出a.
这个算法输出的是( )
A.a，b中的较大数 B.a，b中的较小数
C.原来的a的值 D.原来的b的值
5.烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等几个步骤，从下列选项中最好的一种算法是( )
A.第一步，洗刷茶具.第二步，刷水壶.第三步，烧水.第四步，泡茶
B.第一步，刷水壶.第二步，洗刷茶具.第三步，烧水.第四步，泡茶
C.第一步，烧水.第二步，刷水壶.第三步，洗刷茶具.第四步，泡茶
D.第一步，烧水.第二步，烧水的同时洗刷茶具和刷水壶.第三步，泡茶
6.写出解方程2x＋3＝0的算法步骤：
第一步，________________________________________________________________.
第二步，________________________________________________________________.
第三步，________________________________________________________________.
7.(教材改编)完成解不等式2x＋2<4x－1的算法过程：
第一步，移项并合并同类项，得____________.
第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得____________.
8.写出求解方程组的一个算法.
9.已知直线l的倾斜角是α(α≠90°)，且直线l过点P(x0，y0)，请完成求直线l的方程的一个算法：
第一步，设直线l的方程为y－y0＝k(x－x0).
第二步，___________________________________________________________________.
第三步，___________________________________________________________________.
10.有5个小球，其中4个的重量相同，仅有一个较重，打算用天平(不用砝码)找出那个重的小球.下面设计了一种用最少的测量次数测出那个重的小球的算法：
第一步，将5个小球分成A，B，C三组，每组分别有2,2,1个.
第二步，将A，B两组的小球分别放在天平的两侧，若____________________，则________________，然后执行第三步；若______________________，则C组的小球为那个重的小球.
第三步，将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧，则较重的球为那个重的小球.
(1)将上述算法补充完整；
(2)若80个小球中含有1个较重的小球，请仿照上述算法设计一个算法，找出那个重的小球.
1.1.2 程序框图和顺序结构
1.下列框图是判断框的是( )
2.下列是程序框图的一部分，表示恰当的是( )
A. B.
C. D.
3.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )
A.处理框内 B.判断框内
C.输入、输出框内 D.终端框内
4.下列关于程序框图的说法，正确的有( )
①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；
③程序框图中的循环可以是无限的循环.
A.①②③ B.②③
C.①③ D.①②
5.如图1-1-4，该算法的功能是计算长方体的( )
图1-1-4
A.体积 B.面对角线的长
C.体对角线的长 D.表面积
6.如图1-1-5所示的框图的输出结果为( )
图1-1-5
A.2,3,1 B.2,3,2 C.3,1,2 D.3,2,1
已知三角形边长为a，b，c，计算其面积公式为S＝
.如图1-1-6所示的框图是表示求三角形面积的一个算法，但缺少了两个框图，缺少的是______________、____________.
图1-1-6
8.已知小张的期末考语文成绩为102分，数学成绩为120分，英语成绩为116分，求他的总分和平均分的算法为：
第一步，输入A＝102，B＝120，C＝116.
第二步，计算A＋B＋C.
第三步，计算.
第四步，得出总分和平均分.
请用程序框图表示这个算法.
9.如图1-1-7所示的程序框图的功能是求一个数的相反数，则内应填____________.
图1-1-7
10.已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，设计一个求该三角形周长的算法，并画出相应的程序框图.
11.一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，可以同时载一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.设计一个安全渡河的算法，并画出相应的程序框图.
1.1.3 条件结构和循环结构
1.下列说法不正确的是( )
A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B.循环结构中一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构
D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体
2.如果一个算法的程序框图中有◇，那么表示该算法中一定有( )
A.循环结构和条件结构 B.条件结构
C.循环结构 D.无法确定
3.图1-1-16是描述求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的过程的程序框图，则虚线框内是________结构.
图1-1-16
4.(2014年广东茂名一模)某程序框图如图1-1-17，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
图1-1-17
A.f(x)＝x2 B.f(x)＝
C.f(x)＝ex D.f(x)＝sinx
5.阅读图1-1-18，运行相应程序，则输出的i值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
图1-1-18
6.下面是求10的所有正约数的一个算法，请完成这个算法.
第一步，n＝1.
第二步，若n≤10，则判断是否为整数，若是，则____________，若不是，则执行第三步；若n>10，则执行第四步.
第三步，将n用n＋1代替，返回____________.
第四步，结束.
7.(2013年广东)执行如图1-1-19所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.
图1-1-19
8.如图1-1-20，该程序框图所表示的算法的功能是( )
图1-1-20
A.比较a，b，c三个数的大小
B.求a，b，c三个数中的最大数
C.求a，b，c三个数中的最小数
D.求a，b，c三个数的和
9.(高考改编)如果执行如图1-1-21所示的程序框图后，输出的S＝2550，那么判断框内应填( )
A.k<50? B.k≤50?
C.k≤49? D.k<49?
图1-1-21
10.(创新题)阅读图1-1-22所示的程序框图，试说明它解决的是什么问题.
图1-1-22
11.(2012年全国)如果执行图1-1-23的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则( )
图1-1-23
A.A＋B为a1＋a2＋…＋aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
1.2 基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
1．下列给出的赋值语句中不正确的是
A．x＝－x B．x＝x－3
C．x＝x2＋1 D．4＝x
2．执行“PRINT 3＋2＝”，则输出的结果是( )
A．3＋2＝3＋2 B．3＋2＝5
C．5＝3＋2 D．5
3．下列说法不正确的是( )
A．输入语句无计算功能
B．输出语句有计算功能
C．赋值语句左边是变量，不能是表达式
D．一个输入语句只能给一个变量赋值
4．下列赋值能使y的值为4的是( )
A．y－2＝6 B．2]D.y＝2]
5．在程序语言中，下列符号分别表示什么运算：*____________；/____________；∧______________；SQR( )_____________；ABS( )___________.
6．下面程序运行的结果是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
7．写出下列各语句描述的算法的输出结果．
(1)______________；(2)________________．
8．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是________．
9．“x＝3×5”，“x＝x＋1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是( )
①x＝3×5的意思是x＝3×5＝15，此式与算术中的式子是一样的；
②x＝3×5的意思是将数值15赋给x；
③x＝3×5可以写成3×5＝x；
④x＝x＋1语句在执行时“＝”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
10．已知函数f(x)＝x2＋3x＋1，编写一个程序计算f(4)的值．
11．给出下列程序，此程序的功能为( )
A．求点到直线的距离
B．求两点之间的距离
C．求一个多项式的值
D．求输入值的平方根
1.2.2 条件语句
1.下列关于条件语句的说法正确的是( )
A.条件语句中必须有ELSE和END IF
B.条件语句中可以没有END IF
C.条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IF
D.条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE
2.如下表示的程序，当输入a，b的值分别为2,3时，最后输出的值是( )
A.2 B.3
C.2或3 D.5
3.已知函数y＝计算y的值的程序是( )
A B
C D
4.在设计求解一元一次方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法时，需要用条件语句判断________________________________________________________________________.
5.写出下列程序的运行结果：
若x＝6，则P＝________；若x＝20，则P＝________.
6.函数“MOD”表示求余数，如3MOD2＝1(3除以2，余数为1)，将下列程序补充完整：
7.为了使运行下面程序之后输出y＝9，键盘输入应为( )
A.x＝－2
B.x＝－4
C.x＝－2或x＝2
D.x＝－4或x＝4
8.对于函数y＝请补全下面的算法程序(其中x>0).
9.铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元)，x是行李重量(单位：kg).当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费；当x＞20时，20 kg的部分按0.35元/kg，超出20 kg的部分，则按0.65元/kg收费.请根据上述收费方法编写程序.
10.已知在a，b，c三个实数中，有且只有一个正数，设计一个程序(用算法语句表示)，筛选出这个正数.
1.2.3 循环语句
1.循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是( )
A.WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化
B.当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体
C.当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断
D.WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化
2.下面程序执行后，输出的结果是( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
3.阅读下面程序，该程序是哪个和式的计算？( )
A. B.1＋2＋3＋…＋11
C.1＋2＋3＋…＋9 D.1＋2＋3＋…＋10
4.以下给出的程序的功能是___________________________.
5.下面是求30个数的平均数的程序，则在横线上应补充语句为( )
A.i>30 B.i<30
C.i>＝30 D.i<＝30
6.把求n！的程序补充完整
[注：n！＝1×2×…×(n－1)×n]：
7.设计一个计算5×7×…×99的算法，并写出相应的算法程序.
8.下面程序输出的n值是____________.
9.读程序：
甲 乙
对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )
A.程序不同，结果不同
B.程序不同，结果相同
C.程序相同，结果不同
D.程序相同，结果相同
10.设计一个程序，求立方小于等于1000的所有正整数.
1.3 算法案例
1.整数108与84的最大公约数是( )
A.6 B.8 C.12 D.24
2.补全下面的求45和75的最大公约数的算法过程：
第1步，将45进行因数分解45＝32×5.
第2步，将75进行因数分解75＝3×52.
第3步，写出45和75的最大公约数为________.
3.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值，先算的是( )
A.4×4＝16 B.7×4＝28
C.4×4×4＝64 D.7×4＋6＝34
4.用秦九韶算法计算多项式x4＋x3＋x2＋x＋1的值时，其表达式应写成________________.
5.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x7－5x5＋2x4＋4x3＋7x2＋9x＋2当x＝2时的值时，需要做乘法和加法运算的次数分别是( )
A.7,7 B.7,6 C.6,7 D.6,6
6.将下面的八进制数化为十进制数.
(1)24(8)； (2)1357(8).
7.用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验.
8.根据如图1-3-1所示的求公约数方法的程序框图，输入m＝2146，n＝1813，则输出的实数m的值为( )
图1-3-1
A.36 B.37
C.38 D.39
9.若六进制数13a 502(6)转化为十进制数后，等于12 710，求数字a的值(要求用两种方法解答).
10.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值.
参考答案
第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
【课后巩固提升】
1．B 2.C 3.B 4.A 5.D
6．移项，得2x＝－3 系数化为1，得x＝－
输出x＝－
7．－2x<－3 x>
8．解：用加减消元法解这个方程组，其算法步骤是：
第一步，①×2－②，得－3y＝3. ③
第二步，解③，得y＝－1.
第三步，①×5－②，得6x＝24. ④
(或第三步，将y＝－1代入①，得2x－1＝7. ④)
第四步，解④，得x＝4.
第五步，方程组的解为
9．第二步，求k值，k＝tanα
第三步，把k＝tanα代入直线l的方程得y－y0＝tanα(x－x0)
10．解：(1)天平不平衡 那个重的小球在较重的一组中 天平平衡
(2)算法如下：
第一步，将全部小球分成A，B，C三组，使A，B两组的球一样多，且比C组多一个球．
第二步，将A，B两组的小球分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则那个重的小球在较重的一组中，执行第三步；若天平平衡，则那个重的小球在C组中；
第三步，对含那个重的小球的一组，重复第一步、第二步的操作直至找出那个重的小球为止．
这样至多测量4次就可找出那个重的小球．
1．1.2 程序框图和顺序结构
【课后巩固提升】
1．D 2.A 3.A
4．D 解析：程序框图有且仅有一个入口和一个出口，其中每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它．程序框图的循环必须在有限步骤内完成，无限的循环被称为死循环，在程序框图中是禁止出现的．
5．C
6．B 解析：本框图是一个赋值语句．先把y的值2赋给x，即x＝2；然后再把z的值3赋给y，即y＝3；最后把x的值2赋给z，即z＝2.∴输出的x，y，z的值分别为2,3,2.
7.
8．解：如图D4.
图D4
9．y＝－x
10．解：算法步骤如下：
第一步，输入实数a，b.
第二步，计算，并将结果赋给c.
第三步，计算l＝a＋b＋c.
第四步，输出l.
程序框图如图D5.
图D5
11．解：算法步骤如下：
第一步，人带两只狼过河．
第二步，人自己返回．
第三步，人带一只羚羊过河．
第四步，人带两只狼返回．
第五步，人带两只羚羊过河．
第六步，人自己返回．
第七步，人带两只狼过河．
第八步，人自己返回．
第九步，人带一只狼过河．
程序框图如图D6.
图D6
1．1.3 条件结构和循环结构
【课后巩固提升】
1．C 2.B 3.条件 4.D
5．B 解析：列表依照循环执行过程可得出结果．
6．输出n 第二步
7．7 解析：根据题意，该算法的功能为
第一步：i＝1，s＝1＋(1－1)＝1，i＝2；
第二步：i＝2，s＝1＋(2－1)＝2，i＝3；
第三步：i＝3，s＝2＋(3－1)＝4，i＝4；
第四步：i＝4，s＝4＋(4－1)＝7，i＝5.
5>4，此时退出程序，输出s＝7.
8．B
9．B 解析：因为S＝2＋4＋6＋…＋100＝2550，故k＝50，故判断框内填“k≤50？”．
10．解：本题为当型循环结构，先执行i≤n？，再循环．i＝1是奇数，执行循环体时，i均取奇数，M是所有奇数的3次幂之和，即计算13＋33＋53＋…＋n3的值．
11．C
1．2 基本算法语句
1．2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
【课后巩固提升】
1．D 2.B 3.D 4.D
5．乘 除 乘方 求算术平方根 求绝对值
6．C
7．(1)16 (2)1,2,3
8．1或－3 9.B
10．解：程序如下：
11．B
1．2.2 条件语句
【课后巩固提升】
1．C 2.B 3.B 4.a是否为0
5．2.1 10.5
解析：求分段函数P＝的值．
6．m<>0 7.C
8．y＝x y＝2*x-11
9．解：由题意，得y＝
该函数是一个分段函数，需要对行李的重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现．
程序如下：
10．解：程序框图如图D10，程序如下：
图D10
1．2.3 循环语句
【课后巩固提升】
1．D
2．B 解析：试运行程序，n＝5，s＝0；s＝5，n＝4；s＝9，n＝3；s＝12，n＝2；s＝14，n＝1；s＝15，n＝0.输出n＝0.
3．D
4．求使1×2×3×…×i≤5000成立的最大正整数
5．A
6．INPUT WHILE WEND
7．解：算法如下：
第一步，令S＝5，i＝7.
第二步，S＝S×i，i＝i＋2.
第三步，判断i>99是否成立，若成立，则执行下一步；否则，返回第二步．
第四步，输出S，结束．
程序如下：
8．3 解析：试运行程序，j＝1，n＝0；j＝2，j＝3；j＝4，n＝1，j＝5；j＝6，j＝7；j＝8，n＝2，j＝9；j＝10，j＝11；j＝12，n＝3，j＝13，输出n＝3.
9．B 解析：甲、乙都是计算1＋2＋3＋…＋1000的值．
10．解：程序如下：
1．3 算法案例
【课后巩固提升】
1．C 2.15
3．D 解析：因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－1)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值，先算的是7×4＋6＝34.
4．x(x(x(x＋1)＋1)＋1)＋1
5．A 解析：此n次多项式的最高次项系数为1且含有系数为0的项，但仍需进行n次乘法运算和n次加法运算．
6．解：(1)24(8)＝2×8＋4＝20.
(2)1357(8)＝1×83＋3×82＋5×8＋7＝751.
7．解：210＝162×1＋48,162＝48×3＋18,48＝18×2＋12，18＝12×1＋6,12＝6×2＋0.
所以210与162的最大公约数为6.
检验：因为210与162都是偶数，可同时除以2，
即取105与81的最大公约数后再乘2，
105－81＝24,81－24＝57,57－24＝33，
33－24＝9,24－9＝15,15－9＝6,9－6＝3,6－3＝3.
所以210与162的最大公约数为3×2＝6.
8．B 解析：算法的功能是利用辗转相除法求2146与1813的最大公约数，2146＝ 1813＋333；
1813＝5×333＋148；333＝2×148＋37；148＝4×37＋0，最大公约数是37.故选B.
9．解：方法一：将六进制数转化为十进制数．
13a 502(6)＝1×65＋3×64＋a×63＋5×62＋0×6＋2
＝12 710(10)．
即7776＋3888＋216a＋180＋0＋2＝12 710，
216a＝864，a＝4.
∴a的值为4.
方法二：将十进制数12 710(10)化成六进制数．
∴12 710(10)＝134 502(6)，故a＝4.
10．解：原多项式可化为：
f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x.
v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＋0＝21 324.
所以当x＝3时，f(3)＝21 324.
第一章自主检测
(满分150分，时间120分钟)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列说法错误的是( )
A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
B．有的算法执行完后，可能有无数个结果
C．一个算法可以有0个或多个输入
D．算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的
2．程序框图中表示计算、赋值功能的是( )
A. B. C. D.
3．在赋值语句中，“N＝N＋1”是( )
A．没有意义
B．N与N＋1相等
C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1
D．无法进行
4．用二分法求方程x2－5＝0的近似根的算法中要用哪些算法结构( )
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用
5．如图1-1所示的程序框图，若输入n＝5，则输出的n值为( )
图1-1
A．3 B．1 C．－1 D．－3
6．阅读如图1-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )
图1-2
A．7 B．6 C．5 D．4
7．左下程序语句输出的结果S为( )
A．17 B．19 C．21 D．23
8．编写程序求S＝1＋2＋3＋…＋n的值(n由键盘输入)，程序如上，在程序的横线上应填( )
A．i＞n B．i＞＝n C．i＜n D．i＜＝n
9．某程序框图如图1-3，该程序运行后输出的值是( )
A．－3 B．－ C. D．2
图1-3
10．如图1-4(1)、(2)，它们表示的都是输出所有立方不大于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )
图1-4
A．n3≤1000，n3>1000 B．n3<1000，n3≥1000
C．n3>1000，n3≤1000 D．n3≥1000，n3<1000
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．把二进制数1011(2)化为十进制数是________．
12．某算法的程序框图如图1-5，若输出结果为2，则输入的实数x的值是________．
图1-5
13．如图1-6所示的程序框图，输出的W＝________.
图1-6
14．如图1-7所示的程序框图，若输入x＝8，则输出k＝____________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是_____________．
图1-7
三、解答题(共80分)
15．(12分)写出作△ABC外接圆的一个算法．
16．(12分)某城区一中要求学生数学学分由数学成绩构成，数学成绩由数学考试成绩和平时成绩两部分决定，且各占50%.若数学成绩大于或等于60分，获得2学分；否则不能获得学分，即0学分．设计一个算法，通过数学考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图．
17．(14分)编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值.
18．(14分)某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f＝
其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f的算法，并画出相应的程序框图．
19．(14分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小自然数n.
(1)画出执行该问题的程序框图；
(2)以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正．
20．(14分)火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)核收2元；2元以下的票不退．试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图( 注：可用函数[x]表示某些算式，[x]表示不超过x的最大整数)．
第一章自主检测
1．B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A
11．11 解析：1011(2)＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.
12．4 解析：∵log2x＝2，∴x＝4>1.
13．22 解析：程序执行过程为S＝1－0＝1，T＝T＋2＝3；S＝9－1＝8，T＝T＋2＝5；S＝25－8＝17，此时S≥10，退出循环，W＝S＋T＝17＋5＝22，输出W.
14．4 (28,57]
15．解：第一步，作线段AB的垂直平分线l1.
第二步，作线段BC的垂直平分线l2，交l1于点O.
第三步，以O为圆心，OA为半径作圆，则圆O就是△ABC的外接圆．
16．解：算法如下：
第一步，输入考试成绩a和平时成绩b.
第二步，计算数学成绩S＝.
第三步，若S≥60，则学分c＝2；否则，学分c＝0.
第四步：输出c.
程序框图如图D26.
图D26
17．解：程序如下：
18．解：算法如下：
第一步，输入物品重量ω.
第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω；否则f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.
第三步，输出物品重量ω和托运费f.
相应的程序框图如图D27.
图D27
19．解：(1)程序框图如图D28或图D29.
或者：
图D28 图D29
(2)①S＝1应改为S＝0；
②DO应改为WHILE;
③PRINT n＋1应改为PRINT n.
20．解：如图D30.
图D30
