课件20张PPT。第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率【学习目标】1.了解事件、随机试验、频率的概念.2.理解随机事件概率的定义，知道频率与概率之间的关系.1.事件的分类(1)确定事件：一定会发生①必然事件：在条件 S 下，__________的事件；②不可能事件：在条件 S 下，_____________的事件.一定不会发生必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件.(2)随机事件：可能发生也可能不发生 在条件 S 下，________________________的事件.
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，
C……表示.练习 1：下列事件中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________.①④⑤②③⑥①“抛一石块，下落”；
②“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”；
③“某人射击一次，中靶”；
④“如果 a>b，那么 a－b>0”；
⑤“导体通电后，发热”；
⑥“掷一枚硬币，出现正面”. 2. 随机试验
一个随机试验应满足：
①试验可在相同的条件下重复；
②试验的所有可能结果明确可知，不止一个；
③每次试验都得到一个结果，但试验前不能确定得到哪一
个结果.
3. 频数与频率
(1)在相同条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出
现，称 n 次 试 验 中 事 件 A 出 现 的 次 数 nA 为 事 件 A 出现的__________，显然有 0≤fn(A)≤1.频数频率 4.概率
(1)定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增
加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上，把这个常数记为 P(A)，称它为事件 A 的________.概率 (2)由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量的重复
试验后，用频率值估计概率.
(3)必 然 事 件 的 概 率 为 _____ ，不 可 能 事 件 的 概 率 为________，因此概率的取值范围是_________.10[0,1]练习 2：下列说法中正确的是()CA.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定【问题探究】 1.抛掷一枚均匀的硬币，随着在相同条件下重复试验，事
件“出现正面”的频率变化有何规律？每次抛掷，事件“出现
正面”的可能性会变化吗？ 答案：通过操作试验，试验次数越大，虽然频率值随机变
化，但保持在常数 0.5 附近摆动．频率稳定在 0.5 附近，数值 0.5
可作为事件“出现正面”的可能性大小的度量值，所以此事件
的可能性不随试验次数增加而改变．2.如图 3-1-1，如何估算在一定高度下掷一枚图钉，事件“钉尖朝上”的概率？图 3-1-1 答案：方法不唯一．例如“安排若干名同学，每人手捏一
枚图钉，钉尖向上，钉冒在下，从 1.2 米的高度让图钉自由下
落，每人重复 20 次试验，记录每位同学“钉尖朝上”出现的次
数．汇总这些同学的数据，画出频率折线图，观察频率稳定在
哪个常数附近摆动，即可用此常数作为“钉尖朝上”的概率”．题型 1必然事件、不可能事件、随机事件的判定 【例 1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随
机事件.
①某地明年 1 月 1 日刮西北风；
②当 x∈R 时，x2≥0；
③手电筒的电池没电，灯泡发亮；
④一间电影院某天的上座率超过 50%； ⑤某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一
个数字，他随意在键盘上按了一个数字，恰好是朋友电话号码
的最后一个数字；⑥连续掷骰子两次，出现的点数之和等于 13. 思维突破：判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随
机事件，基本依据就是在一个条件下，所求的结果是否一定出
现、不可能出现还是既可能出现也可能不出现. 解：①④⑤可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．
②一定会发生，是必然事件．③⑥不可能发生，是不可能事件．【变式与拓展】
1.从 6 个男生、2 个女生中任取 3 人，则下列事件中必然事件是()BA.3 个都是男生
C.3 个都是女生B.至少有 1 个男生
D.至少有 1 个女生 2.抛掷一枚骰子两次，请就这个试验写出一个随机事件：
___________________，一个必然事件：____________________，
一个不可能事件：____________________________. 两次点数之和不小于 2两次点数之差的绝对值等于 6两次的点数都是奇数题型 2频率与概率的关系及求法 【例 2】 某地近 20 年 6 月份降雨量 x(单位：毫米)为：
110,140,160,70,200,160,140,160,220,200，
110,160,160,200,140,110,160,220,160,140.
(1)完成下列频率分布表：
近 20 年 6 月份降雨量的频率分布表
(2)假定今年 6 月份降雨量与近 20 年 6 月份降雨量的分布
规律相同，试估计今年 6 月份降雨量为 160 毫米的概率是多少？
可能性最小的降雨量的概率是多少？思维突破：利用频数、频率与概率的关系求解.
解：(1)根据已知数据，降雨量为 110 毫米的有 3 年， (1)概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量
上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所
得频率就近似地当作随机事件的概率.【变式与拓展】3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：(1)填写表中的进球频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？0.83解：(1)表中从左到右依次填：0．750.80.8 0.85·0.80.76 (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一
次，进球的概率约是 0.8. 【例 3】 给出下列三个命题：
①有一大批产品，已知其次品率为 0.1，若从中任取 100 件，
则必有 10 件是次品；
②做 8 次抛一枚均匀硬币的试验，结果出现正面 5 次，因
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确命题的个数是()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个解析：易误认为①为正确命题，其实任取 100 件，只能统计到次品出现的频率，不一定等于概率．答案：A[方法·规律·小结] 1.从集合的角度理解，试验的结果不止一个，若事件 A 可
看作是由所有结果组成的集合的真子集，则说明 A 是随机事件.2.频率与概率的联系与区别. (1)大量重复试验，事件发生的频率会稳定地在概率的附近
左右摆动，频率是大量数据统计后的结果，而概率是频率的趋
势.在大量的试验下，频率可作为概率的估计值.(2)频率有随机性，可随试验次数而改变，即便试验次数相同，频率也可能不同.(3)概率是事件在一定条件下发生的可能性大小的一个客观值，与试验次数无关.课件21张PPT。3.1.3概率的基本性质【学习目标】1.理解事件的包含关系，会用韦恩图表示.2.理解事件的并、交运算，能就具体事件说明两事件的并、交事件是什么.3.理解互斥、对立事件的概念.4.掌握概率的性质及概率的加法公式.1.事件间的关系A?B (1) 包含关系：若事件 A 发生，则事件 B 一定发生，称
__________________( 或 事 件 A 包 含 于 事 件 B) ， 记 作
__________(或__________)，如图 3-1-5.
图 3-1-5
(2)相等关系：一般地，若 A?B，且 A?B，则称事件 A 与
事件 B 相等，记作 A＝B.事件 B 包含事件AB?A2.事件间的运算或和A＋B (1)并事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生______事件
B 发生，则称此事件是事件 A 与事件 B 的并事件(或______事件)，
记作__________(或__________)，如图 3-1-6 的阴影部分.图 3-1-6图 3-1-7 (2)交事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生______事件
B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或______事件)，
记作________(或________)，如图 3-1-7 的阴影部分.A∪B且积ABA∩B 练习 1：某射手一次射击中，击中 10 环、9 环、8 环的概
率分别是 0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中至多 8 环的概率是()DA.0.48
C.0.71B.0.52
D.0.293.互斥事件与对立事件
(1)若 A∩B 为不可能事件，即 A∩B＝?，则称事件 A 与事件 B________.互斥(2)若 A∩B 为不可能事件，且 A∪B 为必然事件，则称事件A 与事件 B 互为________事件.对立4.概率的性质01(1)任何事件的概率 P(A)满足：______≤P(A)≤______.
(2)概率的加法公式：当事件 A 与事件 B 互斥时，有 P(A∪B)＝________________________.P(A)＋P(B)(3) 当 事 件 A 与 事 件 B 互 为 对 立 事 件 时 ， 有 P(A) ＝____________.1－P(B))C其中错误的结论共有(
A.3 个
C.1 个B.2 个
D.0 个【问题探究】 口袋里装有 1 个白球和 2 个黑球，除颜色外这 3 个球完全
相同，每次从中随机取出 1 个球，记下颜色，放回后，再取出
1 个球.记事件 A 为“两次取到的球的颜色都为白色”，事件 B
为“两次取到的球的颜色不相同”，事件 C 为“两次取到的球
同为白色或 1 个白球和 1 个黑球”，那么 P(C)，P(A)，P(B)有
什么关系？ 答案：因为事件 A 发生与事件 B 发生是互相排斥的，事件
C 发生的频数等于事件 A 与事件 B 的频数之和，所以 P(C)＝P(A)
＋P(B)．题型 1事件间的关系及运算【例 1】从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球，那么互斥而不对立的两事件是()A.“至少有 1 个黑球”和“都是黑球”
B.“至少有 1 个黑球”和“至少有 1 个红球”
C.“恰有 1 个黑球”和“恰有 2 个红球”
D.“至少有 1 个黑球”和“都是红球”思维突破：抓住互斥与对立两个概念的联系与区别，正确理解“至少”“恰有”“都是”的语意是关键.解析：C 中两事不能同时发生，但可以同时不发生．
答案：C 判断事件间的关系问题时，要与集合的包含关
系、运算关系进行类比，能直观地用 Venn 图表示，同时能将事
件的实质信息等价成另一种表达形式进行理解.如“恰有 1 个黑
球”，在本题条件下等价于“有 1 个黑球、1 个红球”.【变式与拓展】1.给出事件 A 与事件 B 的关系示意图如图 3-1-8，试用相应的图号填空.图 3-1-8A?B 的示意图是________；
A∪B 的示意图是________；
A∩B 的示意图是________；
事件 A 与 B 互斥的示意图是________；
事件 A 与 B 互为对立事件的示意图是________.答案：(3) (1)(4)(2) (1)(5) (5)2.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件
C.不可能事件B.互斥但不对立事件
D.必然事件 解析：因为只有 1 张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分
得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不
是必有一个发生，故不是对立事件．故选 B.
B题型 2概率加法公式的应用 【例 2】 学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的
概率如下表：
求该选手射击一次，
(1)命中 9 环或 10 环的概率；
(2)至少命中 8 环的概率；
(3)命中不足 8 环的概率. 思维突破：准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并
事件，或其对立事件是什么，结合概率加法公式进行求解.
解：记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)．
(1)∵A9与A10互斥，
∴P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.
(2)记“至少命中8环”为事件B.
B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，
∴P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件．
∴P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22. 正确分析复杂事件为若干互斥事件的并事件，
或是某一事件的对立事件，是计算事件概率的重要方法.注意
“不足 8 环”与“命中 7 环”的含义不相同.【变式与拓展】 3.某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购
多得.1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10
个，二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事
件分别为 A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率. (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1 张
奖券中奖”这个事件为 M，则 M＝A∪B∪C.
∵A，B，C 两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) (3)设“1 张奖券不中特等奖，且不中一等奖”为事件 N，则
事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A∪B)【例 3】 判断下列命题的真假： (1)将 1 枚硬币抛掷 2 次，设事件 A 为“2 次均为正面”，
事件 B 为“2 次均为反面”，则事件 A 与事件 B 互为对立事件；
(2)在 5 件产品中有 2 件次品，从中任取 2 件，记事件 A 为
“所取的 2 件产品中最多有 1 件是次品”，事件 B 为“所取的
2 件产品中至少有 1 件是次品”，则事件 A 与事件 B 互为互斥
事件；(3)设 A，B 为两事件，则 P(A＋B)≤P(A)＋P(B).
解：(1)(2)为假命题，(3)为真命题．[方法·规律·小结] 1.要判断两个事件是互斥事件还是对立事件，需找出两个
事件包含的所有结果，分析它们之间能不能同时发生.在互斥的
前提下，看两事件是否非此即彼，一个不发生必有另一个发生，
进而可判断是否为对立事件.注意：对立事件是互斥事件的特例.
2.在利用概率加法公式求概率时，要正确审题，分析所考
察事件可拆分为哪几个互斥事件的并，其实质是要合理地按一
定标准对复杂事件进行分类. 3.当一个复杂事件包含的情形较多时，可先计算其对立事
件，再由公式 P(A)＝1－P(B)计算.注意事件表达中含有“至少”
等逻辑量词的事件.课件26张PPT。3．2
古典概型
3．2.1 古典概型【学习目标】1．理解古典概型的特点．2．掌握古典概型的概率计算公式．1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________．互斥的(2) 任何 事件 ( 除不 可能事件 ) 都可以表 示成 基 本事 件的________．和2．古典概型的特点
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有________．(2)每个基本事件出现的可能性________．相等有限个3．古典概型的概率计算公式
(1)设试验共有 N 个基本事件，由基本事件的特点，知：每个基本事件的概率是______．(2)事件 A 含有 n 个基本事件，则 P(A)＝______. 练习：(2013 年重庆)图 3-2-1 是某公司 10 个销售店某月销
售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的)B概率为(
A．0.2
C．0.5
B．0.4
D．0.6图 3-2-1 4．同时抛掷两个骰子，此试验的古典概型共有基本事件
36 个，分别是(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，…，(6,6)．若(1,2)，
(2,1)等不区分，则构成的基本事件为 21 个，由于这 21 个基本
事件不是等可能出现，所以不是古典概型．【问题探究】如何推导古典概型的概率计算公式？ 答案：(1)基本事件概率：试验有n个基本事件分别为A1，A2，…，An，由于A1，A2，…，An两两互斥，∴P(A1)＋…＋P(An)＝P(A1∪A2∪…∪An)＝P(Ω)＝1，其中Ω为必然事件．
又∵每个基本事件是等可能的，题型 1基本事件的计数问题 【例 1】 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币是出现
正面还是反面．
(1)写出这个试验有哪些基本事件；
(2)求这个试验的基本事件的总个数；
(3)事件“恰有 2 枚正面向上”包含哪几个基本事件？ 解：(1)这个试验包含的基本事件Ω＝{(正，正，正)，(正，
正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，
正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(2)基本事件的总个数是 8.(3)“恰有 2 枚正面向上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)． 一般地，计算基本事件总数及事件 A 所包含的
基本事件数时常用列举法，即把所有等可能的基本事件一一列
出．【变式与拓展】1．袋中有红、白、黄、蓝、绿、紫色的大小相同的 6 个小球，(1)从中任取 2 球；
(2)先后各取 1 球；(3)先取 1 球，记下颜色，放回；再取 1 球，记下颜色，共取 2 次．分别用列举法写出上面试验的所有基本事件，并指出基本事件的总数．解：6 种颜色分别标号为 1,2,3,4,5,6. (1)试验的所有基本事件组成集合Ω1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，…，(5,6)}．(其中(i，j)表示取得 1 个 i 号球
和 1 个 j 号球)，共 5＋4＋3＋2＋1＝15 个基本事件．
(2)试验的所有基本事件组成集合Ω2 ＝{(1,2)，(2,1)，…，
(5,6)，(6,5)}．(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球，第 2 次取到 j
号球)，共 15×2＝30 个基本事件． (3)试验的所有基本事件组成集合Ω3＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，…，
(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}．(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球，
第 2 次取到 j 号球)，共有 30＋6＝36 个基本事件．(注：(2)(3)
的基本事件个数亦可用乘法计算：6×5＝30；6×6＝36)．题型 2古典概型的判断 【例 2】 袋中有大小相同的 3 个白球，2 个红球，2 个黄
球，每个球都有 1 个区别于其他球的编号，从中摸出 1 个球．
(1)如果把每个球的编号看作一个基本事件，建立概率模
型，判断其是否为古典概型？
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，则有多少个基本
事件？以这些基本事件建立概率模型，判断其是否为古典概
型？思维突破：根据古典概型的条件判断：①“有限”；②“等可能”．解：(1)是．(2)3 个．其不是古典概型．因为摸到白球的可能性与摸到其他颜色的可能性不相等．基本事件为有限个是古典概型的必要条件，特别要确认基本事件的等可能性．【变式与拓展】题型 3古典概型概率的求法 【例 3】 (2012 年山东)袋中有 5 张卡片，其中红色卡片有
3 张，标号分别为 1,2,3，蓝色卡片有 2 张，标号分别为 1,2.
(1)从以上 5 张卡片中任取 2 张，求这 2 张卡片颜色不同，
且标号之和小于 4 的概率；
(2)向袋中再放 1 张标号为 0 的绿卡片，从这 6 张卡片中任
取 2 张，求这 2 张卡片颜色不同，且标号之和小于 4 的概率． 思维突破：按照求古典概型概率的步骤进行求解：①试验
的基本事件是什么？②是否等可能？是否有限个？③所求事件
含哪些基本事件？④代入公式计算．
解：记5张卡片依次为r1，r2，r3，b1，b2，从5张中任取2张共10种结果，分别为：r1r2，r1r3，r1b1，r1b2，r2r3，r2b1，r2b2，r3b1，r3b2，b1b2，事件A：“2张卡片不同颜色，数字之和小于4”的情况有：r1b1，r1b2，r2b1，共3种，由古典概型概率 计算基本事件的总个数时，常用列举法，或树
状图法．当基本事件的个数较大时，可结合乘法、加法计数原
理进行求解． (2)加1张标为0的绿卡片(记为g0)后，任取2张的情况增多5种，即r1g0，r2g0，r3g0，b1g0，b2g0.此时，事件A包含8个基本事件．【变式与拓展】 3．(2013 年湖南怀化二模)随着经济的发展，人们生活水平
的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重
视．从学生体检评价报告单了解到我校 3000 名学生的体重发育
评价情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概率为 0.15.(1)求 x 的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 60 名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知 y≥243，z≥243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．解：(1)由题意，得从这批学生中随机抽取 1 名学生，
抽到偏瘦男生的概率为 0.15，∴x＝450.
(2)由题意，可知肥胖学生人数为 y＋z＝500(人)．
设应在肥胖学生中抽取 m 人，∴m＝10.
答：应在肥胖学生中抽 10 名． (3)由题意，可知 y＋z＝500，且 y≥243，z≥243，
满足条件的基本事件如下：
(y，z)有(243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有 15 组．
设事件 A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即 y≤z，
满足条件的(y，z)的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，
(250,250)，共有 8 组，
【例 4】将号码分别为 1,2,3,4,5 的 5 个小球放入 1 个袋中，
甲从袋中摸出 1 个小球，其号码为 a，放回后，乙再从袋中摸
出 1 个小球，其号码为 b，求满足 a－2b>－5 的概率．易错分析：分类计数出错或分类不全．解：基本事件总数为 25 个分别为(1,1)，(1,2)，…，(5,5)．
记事件 A：“a－2b>－5 的取法”．
∵a＋5>2b，
当 a＝1 时，b 可取 1,2；
当 a＝2 时，b 可取 1,2,3；
当 a＝3 时，b 可取 1,2,3；
当 a＝4 时，b 可取 1,2,3,4；
当 a＝5 时，b 可取 1,2,3,4，[方法·规律·小结] 1．关于基本事件个数的确定，可借助列举法、列表法、画
树状图法，注意有规律性地分类列举，结合加法、乘法计数原
理进行计算．2．求事件概率的基本步骤．(1)审题，确定试验的基本事件．(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为古典概型，并求出基本事件的总个数． (4)当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和．先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解．
3．在“有放回地取球”问题中，基本事件要考虑“顺序”，
确保基本事件的等可能．如抛掷相同的两个骰子，若把(1,2)与
(2,1)视为一个结果，其基本事件的总数为 21 个，但它们不全是
等可能的．课件18张PPT。3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生【学习目标】1．了解产生随机数的两种常用方法及操作．2．了解用计算机(器)模拟试验、估算事件发生的概率．产生随机数的方法
(1)由试验(如摸球或抽签)产生随机数：
如产生 1～25 之间的随机整数．
①将 25 个大小形状相同的小球分别标号 1,2，…，24,25，放入一个袋中，充分搅拌；随机数②从中摸出一个球，这个球上的数就称为______________． (2)由计算器或计算机产生随机数：
计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，
具有周期性(周期很长)，具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故称为__________________．伪随机数 由计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙
特卡罗方法． 【问题探究】
1．某市一路段连续有 3 个十字路口，在任何时刻内，出现
红灯的概率是 0.5，如何设计一个随机模拟试验，估计一位司机
经过该路段时都遇到红灯的概率？
答案：因为出现红灯的概率为 0.5，所以可用随机数字“0”
表示“出现红灯”，用“1”表示“出现不是红灯”，借助 Excel表
格，一次产生三个数字(0 或 1)的一组数据，一共产生 200 组，核计“000”的频数 n，则三次都遇红灯的概率约为 n
200. 2．在 Excel 表格中，选择单元格 A，在菜单下的“＝”后
键入“＝RANDBETWEEN(1,3)”，按 Enter 键，则在此格中产
生的随机数可能是什么？答案：1,2,3题型 1随机模拟法估计概率 【例 1】用模拟试验的方法，估计抛掷硬币试验中事件“正
面向上”的概率．
思维突破：用计算机产生(0,1)之间的随机数，如果这个数
在 0～0.5 之间，那么认为硬币正面向上；如果这个数在 0.5～
1 之间，那么认为硬币正面向下．记下正面向上的频数及试验
的总次数，就可以得到正面向上的频率．解：计算机模拟掷硬币的试验结果见下表：.（续表）由上表可以看出，正面向上的频率在 0.5 附近变动，故所求概率为 0.5. 用计算机或计算器模拟一些试验可以省功省
力，它适用于试验出现的结果是有限个，但是每个结果的出现
不一定是等可能的试验．【变式与拓展】 1．同时抛掷两枚骰子，估算两枚骰子都是 1 点的概率．
解：利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的取整数值的随
机数，两个随机数作为一组，统计随机数总组数 N 及其中两个的概率的近似值．题型 2随机数与实际问题 【例 2】 某校高一年级 20 个班共 1200 人，期终考试时，
如何把学生分配到 40 个考场中去？
思维突破：要把 1200 人分到 40 个考场中去，每个考场为
30 人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到
30 号去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场……人数太多，如
果用随机数表法给每名学生找一个考试号，那么太费时费力，
我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号
数用计算机排序即可．解：(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；(2) 用随机函数 RANDBETWEEN(1,1200) 按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同)； (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到
考试号从 1 到 1200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为
0002，用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
(4)把1200 人分到40 个考场中去，每个考场 30 人，即0001～
0030 到第 1 考场，0031～0060 到第 2 考场，以此类推． 【变式与拓展】
2．种植某种树苗，成活率为 0.9，若种植这种树苗 5 棵，
请通过模拟方法估算恰好成活 4 棵的概率．
解：利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机
数，我们用 0 代表不成活，1 至 9 的数字代表成活，这样可以
体现成活率是 0.9.因为是种植 5 棵，以每 5 个随机数作为一组，
可产生 30 组随机数．69801 66097
29747 24945
37445 44344
61017 45241
94976 5617377124
57558
33315
44134
3478322961
65258
27120
92201
1662474235
74130
21782
70362
3034431516
23224
58555
83005
01117 这就相当于做了30 次试验，在这组数中，如果只有一个0，
则表示恰有 4 棵成活，其中有 9 组这样的数，于是我们得到种 【例 3】 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产
生的：从 15 道物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随机
抽取 3 道；从 12 道生物题中随机抽取 2 道．请使用合适的方法
确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号
为 1～15，化学题的编号为 16～35，生物题的编号为 36～47)．
易错分析：用产生随机数的方法抽取样本时，要注意以下
两点：①进行正确的编号，并且编号要连续．②正确把握抽取
的范围和容量． 解：利用计算器的随机函数 RANDI(1,15)产生 3 个不同的
1～15 之间的整数随机数(若重复，则重新产生一个)；再利用计
算器的随机函数 RANDI(16,35)产生 3 个不同的 16～35 之间的
整数随机数(若重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函
数 RANDI(36,47)产生 2 个不同的 36～47 之间的整数随机数(若
重复，则重新产生一个)，这样就得到 8 道题的序号．[方法·规律·小结] 1．用计算器的随机函数 RANDI(a，b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值
的随机数． 2．一个事件的概率是 0.6，设计模拟试验时，可约定用等
可能的随机数0～9中的 1,2,3,4,5,6 代表事件 A 发生，其他 0,7,8,9
代表事件 A 不发生，则可研究与事件 A 有关的其他事件的概率
问题．3．随机模拟法求概率的实质是用频率估计概率．课件25张PPT。3．3几何概型【学习目标】1．理解几何概型的特点，理解几何概型的定义．
2．掌握几何概型的概率计算公式．3．会用随机模拟方法，求一些不规则图形的面积．1．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．
(2)每个基本事件的出现是____________．
2．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面
积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简
称为几何概型．等可能的3．几何概型的概率公式P(A)＝ 构成事件 A 的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积). 4．利用几何概型，并通过随机模拟方法，可以近似计算不
规则图形的面积 S.若 S0 是已知图形的面积，Pn(A)是模拟方法得到的点落在所求图形的概率近似值，则有 S＝_______.S0Pn(A) 练习：如图 3-3-1，四个可以自由转动的转盘被平均分成若
干个扇形．转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指)C向白色区域的概率相同，则这两个转盘是(
图 3-3-1A．转盘 1 和转盘 2
C．转盘 2 和转盘 4B．转盘 2 和转盘 3
D．转盘 3 和转盘 4 【问题探究】
如图 3-3-2，设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地取一
点与 A 连接，求弦长超过半径的 倍的概率．
图 3-3-2
题型 1基本事件集可对应数轴上实数集区间的几何概型 【例 1】 如图 3-3-3，在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边
AB 上任取一点 M，求 AM 的长小于 AC 的长的概率．
图 3-3-3 思维突破：“在斜边 AB 上任取一点 M”，表示基本事件
“任取一点”是等可能的，且有无限个点，所求事件“AM 的 确定基本事件集和所求事件集所对应的几何
图形，并正确求相应的几何量，然后按公式计算概率即可．【变式与拓展】
图 D20答案：3题型 2基本事件集是(或对应)平面上可计算面积的区域的几何概型
【例 2】 两台电脑同时共用一个宽带上网，各占 a%，b%
的宽带，当 a＋b>100 时，网络会发生堵塞，求发生堵塞的概率．
思维突破：本题有两个独立变化量 a，b，一个基本事件就
是一个 a，b 值的确定，即可用有序数对(a，b)表示一个基本事
件，借助平面直角坐标系，把基本事件对应平面直角坐标系下
的一个区域，转为几何概型求解． 解：∵0≤a≤100,0≤b≤100，
∴试验全部结果构成区域为图 D19 中的矩形 OABC，发生
堵塞，即 a＋b>100 的区域为△ACB，显然两部分的面积之比为 图 D19
【变式与拓展】
2．(2013 年四川)节日前夕，小李在家门牌号前的树上挂了
两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后
的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在以 4 秒为间隔
闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是() 解析：这是考查几何概型的知识．设这两串彩灯第一次闪
亮的时刻分别为第 x，y 秒，则满足答案：C题型 3与体积有关的几何概型概率的求法 【例 3】 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机取一
点 P，求点 P 到正方形 ABCD 中心 O 的距离不大于 1 的概率．
思维突破：欲求点 P 与点 O 的距离不大于 1 的概率，先由
与点 O 的距离为 1 的点的轨迹是一个半球，求出其体积，再根
据几何概率公式，并结合求正方体体积的方法求解．
【变式与拓展】
3．在 1 升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，若
从中随机取出 10 毫升，则含有麦锈病种子的概率是多少？若从
中随机取出 30 毫升，则含有麦锈病种子的概率是多少？
题型 4均匀随机数的产生 【例 4】 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪
断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是多少？
思维突破：在任意位置剪断绳子，则剪断的位置到绳子一
端的距离取遍[0,3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等
可能的，因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应
[0,3]上的均匀随机数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断
位置与端点距离在[1,2]内，也就是剪得两段绳子的长都不小于
1 m．这样取得的[1,2]内的随机数的个数与[0,3]内的个数之比就
是事件 A 发生的概率．解：(1)利用计算器或计算机产生一组 0～1 之间的均匀随机数 a1＝RAND；用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概型问题，关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围[a，b]，
进而在[a，b]上产生随机数． (2)经过伸缩变换，a=a1*3,得到一组[0,3]上的均匀随机数;?
(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3] 内随机数的个数N；【变式与拓展】4．利用随机模拟方法计算图 3-3-4 中阴影部分(曲线 y＝2x与 x 轴，x＝±1 围成的图形)的面积．图 3-3-4解：(1) 利用计算机产生两组[0,1] 上的均匀随机数，a1 ＝RAND，b1＝RAND；(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1*2得到一组[－1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数；
(3)统计试验总次数 N 和落在阴影内的点数 N1(满足条件 b＜2a 的点(a，b)的数)； 【例 5】 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以 AM
为边作正方形，试求这个正方形面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间
的概率．
[方法·规律·小结]1．几何概型概率的计算．
(1)选择适当的观察角度．(2)把基本事件空间转化为与之对应的区域．
(3)把事件 A 转化为与之对应的区域．
(4)利用公式计算概率值．2．常见的几种几何概型． (1)与长度有关的几何概型：构造的几何模型是“线状”
的，如基本事件是某一区间内的一个实数或有关的时间问题．
(2)与角度有关的几何概型：基本事件的出现与几何图形中的角有关，有时也会是在圆周上取点等问题． (3)与面积有关的几何概型：一类是基本事件直接表现为平
面图形上随机出现的点；另一类是通过题意构造两个变量的一
对数(x，y)作为基本事件，则所有基本事件对应平面直角坐标下
的点集．(4)与体积有关的几何概型：基本事件与空间几何体的体积有关． 3．均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以
利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而模拟随机试验，
其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量
(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试
验的结果来确定这些量．课件23张PPT。章末整合提升专题一古典概型概率的计算与统计 古典概型是一类特殊的试验，具有两个共同特征：有限性
和等可能性．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件
的总数 n 与事件 A 包含的基本事件的个数 m，再利用公式 P(A)
在列举时必须按某一顺序，做到不重、不漏． 【例 1】 (2012 年天冿)某地区有小学 21 所，中学 14 所，
大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校
对学生进行视力调查．(1)求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析．①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的 2 所学校均为小学的概率．解：(1)从小学，中学，大学中分别抽取学校的数目依次为3,2,1.(2)①记 3 所小学为 A1，A2，A3；2 所中学为 A4，A5；大学为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，…，{A5，A6}，共 15 种．②“抽取的 2 所学校均为小学”记为事件 B，其包含 3 个结果，【互动与探究】 1．在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分，xn 表
示编号为 n(n＝1,2，…，6)的同学所得的成绩，且前 5 位同学
的成绩如下表：(1)求第 6 位同学的成绩 x6 及这 6 位同学成绩的标准差 s；
(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学的成绩在区间(68,75)中的概率．专题二古典概型与立体几何的综合 【例 2】 (2012 年江西)如图 3-1，从 A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，
B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3
个点．
(1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
(2)求这 3 点与原点 O 共面的概率．
图 3-1解：从这 6 个点中随机取 3 个点的所有结果为：①在 x 轴上取 2 个点：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共 4 种，②同理，在 y 轴、z 轴上取 2 个点，共有 8 种，③又所选的 3 个点在不同轴上的有：A1B1C1，…，A2B2C2，共 8 种，因此，从这 6 个点中选 3 个点共有 20 种选法．
(1)能形成正三棱锥的有 A1B1C1，A2B2C2 两种，【互动与探究】
2．从三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点中任选 4 个顶点，则这 4 个顶点不共面的概率是________．专题三古典概型与几何概型的综合【例 3】已知点 A(1，－2)，B(x，y)为动点，其中x，y∈[1,4]．
(1)当 x，y∈N*时，求 OA⊥OB 的概率(O 为坐标系原点)；
(2)当 x，y∈R 时，求∠AOB 为锐角的概率．
思维突破：问题(1)是古典概型，问题(2)是几何概型．
(2)∵x，y∈[1,4]，且 x，y∈R，∴(x，y)所有可能在如图 3-2 所示的矩形区域内．图 3-2 【互动与探究】
3．(2012 年湖北)如图 3-3，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，
分别以 OA，OB 为直径作两个半圆，在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()C图 3-34．从四棱锥 S－ABCD 的 8 条棱中任取 2 条，这 2 条棱所在直线为异面直线的概率为()A 5．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8 g
的概率为 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率为 0.32，那么质量在[4.8,4.85)g 范围内的概率是________．0.386．从编号为 1,2，…，6 的 6 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最小号码是 2 的概率为________． 7．(2012 年广东佛山调研)某高校选派了 8 名广州亚运会志
愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通晓日语，B1，B2，B3 通晓英语，
C1，C2 通晓韩语，从中选出通晓日，英、韩的志愿者各 1 名，
组成一个小组．(1)求 A1 被选中的概率；(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率． 8．已知关于 x 的一元二次函数 f(x)＝ax2－4bx＋1.
(1)设集合 P＝{1,2,3}和 Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合 P 和
Q 中随机取一个数作为 a 和 b，求函数 y＝f(x)在区间[1，＋∞)
上是增函数的概率；
若 a＝1，则 b＝－1；
若 a＝2，则 b＝－1 或 1；
若 a＝3，则 b＝－1 或 1. ∴事件包含 5 个基本事件．
又∵分别从 P，Q 中各取一个数，共有 3×5＝15 个基本事
件．
图 D25
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
1.下列现象是必然现象的是( )
A.某路口单位时间内发生交通事故的次数
B.冰水混合物的温度是1℃
C.三角形的内角和为180°
D.一个射击运动员每次射击都击中
2.一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件( )
A.是必然事件
B.是随机事件
C.是不可能发生事件
D.不能确定是哪种事件
3.事件A的概率P(A)满足( )
A.P(A)＝0 B.P(A)＝1
C.0
4.在100个小球中，白球有98个，黑球有2个.从这100个小球中一次性地取出3 个.
(1)写出一个不可能事件：__________________；
(2)写出一个必然事件：______________________；
(3)记事件C为“至少有1个黑球”，写出事件C包含的白球个数：_____________________.
5.下列说法：
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；
⑤频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是不依赖于试验次数的理论值.
其中正确的是____________(写序号).
6.某中学部分学生参加全国数学联赛的成绩情况如图3-1-2(成绩均为整数，满分120分)，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率是________.
图3-1-2
7.某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数n
100
200
500
1000
2000
用药有效人数m
85
180
435
884
1760
有效频率
请填写表中有效频率一栏，并求出该药的有效概率.
8.(1)若事件“函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(－∞，＋∞)上是增函数”是不可能事件，则a满足的条件是____________.
(2)事件“圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)29.盒中装有4个白球，5个黑球，从中任意取出1个球.问：
(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？
10.如图3-1-3，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
图3-1-3
所用时间/分钟
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径？
3.1.2 概率的意义
1.某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指( )
A.明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨
B.明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨
C.明天该地区下雨的可能性为80%
D.该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨
2.小张做四选一的选择题8道，由于全部都不会做，他只能随机选取一个选项，则下列说法正确的是( )
A.不可能全选错
B.可能全选正确
C.每道题选正确的可能性不相等
D.一定全选错
3.下列说法中，正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
4.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )
A.公平，每个班被选到的概率都为
B.公平，每个班被选到的概率都为
C.不公平，6班被选到的概率最大
D.不公平，7班被选到的概率最大
5.甲、乙两人玩游戏，袋中装有2个红球，2个白球，现从中(不放回)任取2个球，若同色则甲胜，否则乙胜.那么甲获胜的概率________乙获胜的概率(填“相等”、“大于”、“小于”).
6.下列说法中：
①任何事件的概率总是在(0,1)之间；
②某事件的概率值是主观存在的，与试验次数有关；
③概率是随机的，在试验前不能确定.
其中错误的是____________(填序号).
7.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”).
8.某节能灯生产厂家说其灯泡能点1000小时以上的概率是0.86，这句话中概率的意义是____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________.
9.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表：
抽取件数/件
50
100
200
300
500
合格件数/件
47
96
189
285
476
根据以上数据，若要从该厂生产的这种产品中抽取950件合格品，大约需抽取________件产品.
10.回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25？为什么？
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75？为什么？
11.(2012年湖南改编)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量/件
1～4
5～8
9～12
13～16
17以上
顾客数/人
x
30
25
y
10
结算时间/(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).
3.1.3 概率的基本性质
1.抛掷一枚骰子，与事件“点数是偶数”互斥但不对立的事件是( )
A.“点数是奇数”
B.“点数是3的倍数”
C.“点数是1或3”
D.“点数是小于5的偶数”
2.抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为( )
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品
C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
3.甲、乙两人下棋，甲胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人和棋的概率为( )
A.0.6 B.0.3 C.0.1 D.0.5
4.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名、B大学4名的大学生志愿者.现从这6名志愿者中，随机抽取2名到体操比赛场服务，则至少有1名A大学的志愿者的概率是( )
A. B. C. D.
5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )
A.A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B.B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C.A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D.A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
6.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则该射手在一次射击中，
(1)命中10环或9环的概率为________；
(2)命中少于7环的概率为________.
7.由经验得知：在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.10
0.16
0.30
0.30
0.10
0.04
(1)求至少有1人排队的概率；
(2)求至多2人排队的概率；
(3)求至少2人排队的概率.
8.甲、乙两人射击，甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1满足方程p－p1＋＝0，则甲射击一次，不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________.
9.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1,2,3,4,5,6)，若事件A为“朝上一面的数是奇数”，事件B为“朝上一面的数不超过3”，求P(A＋B).
下面的解法是否正确？为什么？若不正确，请给出正确的解法.
解：因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，
而P(A)＝＝，P(B)＝＝，
所以P(A＋B)＝＋＝1.
10.袋中有12个小球，小球上标写有字母a，b，c，d，且每个小球上都写有唯一字母.从中任取1球，摸到标写字母a的概率为，摸到标写字母b或c的概率为，摸到标写字母c或d的概率也是.试求摸到标写字母b，c，d的概率各是多少？
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
1．在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取1瓶，恰好过保质期的概率为( )
A. B. C. D.
2．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )
A. B. C. D.
3．(2013年安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戍中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A. B. C. D.
4．用红、蓝、绿3种不同颜色给图3-2-2中的3个矩形随机(等可能)涂色，每个矩形只涂1种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是( )
图3-2-2
A. B. C. D.
5．有5条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取的3条线段能构成三角形的概率为________．
6．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师的性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
7．从如图3-2-3所示的正六边形ABCDEF的6个顶点中任取3个，以这3个点为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．
图3-2-3
8．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能取值为( )
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
9．(2013年天津一模)某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．
(1)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；
(2)用Ai(i＝1,2，…)表示样本中一年级的志愿者，ai(i＝1,2，…)表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的2人在同一年级的概率．
3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
1．一个三位数字的密码锁，每位上的数字可以是1,3,5,7,9中的一个，某人忘了密码中最后一位号码，则此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好能开锁的概率是( )
A. B.
C. D.
2．掷两枚骰子，事件A为“出现点数之和等于3”，则事件A的概率为( )
A. B.
C. D.
3．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )
A. B. C. D.
4．通过模拟试验，产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，那么表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为____________．
5．在5名学生(3名男生、2名女生)中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是__________________．
6．有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则三个人都分配到同一房间的概率为________．
7．用1,2,3,4四个数字编四位密码(不重复)，则密码恰为连号(1234或4321)的概率为( )
A. B. C. D.
8．在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数．从箱子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子中，第二次再从箱子中任意取出1张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
9．盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们的颜色不同的概率是________．
10．某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行三例这样的手术，试用计算机设计模拟试验，并估算：
(1)恰好成功一例的概率；
(2)恰好成功两例的概率．
11．盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用模拟试验方法估算下列事件的概率近似值：
(1)任取1球，得到白球；
(2)任取3球，恰有2个白球；
(3)任取3球(分三次，每次放回后再取)，恰有3个白球．
3．3 几何概型
1．投镖游戏中的靶子由边长为1 m的四方板构成，并将此板分成四个边长为 m的小方块，如图3-3-5，现随机向板中投镖，事件A表示“投中阴影部分”，则A发生的概率为( )
图3-3-5
A. B. C. D.
2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是( )
A. B.
C. D.
3．(2013年陕西)如图3-3-6，在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是( )
图3-3-6
A．1－ B.－1
C．2－ D.
4．在(0,1)内任取一个数m，能使方程x2＋2mx＋＝0有两个不相等的实数根的概率为( )
A. B.
C. D.
5．如图3-3-7，在边长为2的正方形中，有一个由封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域的面积为( )
图3-3-7
A. B.
C. D．无法计算
6．如图3-3-8，在平面直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．
图3-3-8
7．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站的等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上)．
8．已知实数x，y可以在0A. B.
C. D.
9．一海豚在水池中自由游弋，水池是长为30 m，宽为20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为______．
10．一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a∈[0,3]，b∈[0,2]，求此方程有实根的概率．
11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．
第三章 概率
3．1 随机事件的概率
3．1.1 随机事件的概率
【课后巩固提升】
1．C 2.B 3.D
4．(1)3个球均为黑球
(2)3个球中至少有1个白球
(3)①白球个数为2个(黑球1个)；②白球个数为1个(黑球2个)
5．①④⑤ 解析：频率是概率的一个近似值．对于一个具体事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．
6. 解析：由图可知：总人数为32,90分以上(含90分)的人数为14人，∴该校参赛学生的获奖的概率为.
7．解：从左到右依次填：
0．85 0.9 0.87 0.884 0.88
由表知：每次用药的有效频率虽然不同，但频率总在0.88的附近摆动，所以该药的有效概率约为0.88.
8．(1)a∈(0,1) (2)必然
9．解：(1)“取出的球是黄球”在题设的条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.
(2)“取出的球是白球”是随机事件，其概率为.
(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设的条件下必然会发生，因此它是必然事件，其概率为1.
10．解：(1)40分钟不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应概率约为＝0.44.
(2)选择路径L1与L2的频率表为：
所用时间/分钟
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
选择L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到车站．
P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5.
∵P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.
∵P(B1)∴乙应选择L2.
3．1.2 概率的意义
【课后巩固提升】
1．C 2.B 3.D 4.D
5．小于 解析：设两红球为r1，r2，两白球为b1，b2，那么有(r1，r2)，(r1，b1)，(r1b2)，(r2，b1)，(r2，b2)，(b1，b2)共6种结果．
其中甲获胜的情况只有2种．
6．①②③ 解析：必然事件的概率为1，故①错；概率值是客观存在的，与试验次数无关，故②错；概率是稳定的，③错．
7．频率
8．指该厂生产的灯泡能点1000小时以上的可能性是86%.
9．1000 解析：由表格知：该厂生产的这种产品的合格率大约为95%.
10．解：(1)不能．因为甲未命中目标与乙未命中目标有可能同时发生，也就是说，“目标被命中”并不是必然事件，故目标被命中的概率小于1.
(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分都是目标被命中，且命中靶的内圈和命中靶的其余部分是不可能同时发生．
11．解：(1)由已知，得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，
∴x＝15，y＝20.
(2)记事件A为“一位顾客一次购物结算时间不超过2分钟”，则P(A)＝＝0.7，
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟概率为0.7.
3．1.3 概率的基本性质
【课后巩固提升】
1．C 2.B
3．D 解析：P(“甲不输”)＝P(“甲胜”)＋P(“甲、乙和棋”)，
∴P(“甲、乙和棋”)＝0.9－0.4＝0.5.
4．C 设A大学2名志愿者分别记为a，b，B大学4名志愿者分别记为c，d，e，f.任抽取2人，情况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．记事件A：“2名大学生来自A大学”，则P(A)＝.
事件B：“两名大学生来自两所大学”，则P(B)＝.
∴p＝P(A)＋P(B)＝.
5．D
6．(1)0.44 (2)0.03 解析：(1)p＝0.21＋0.23＝0.44.(2)p＝1－(0.21＋0.23＋0.25＋0.28)＝0.03.
7．解：(1)至少有一人排队的概率为p1＝1－0.10＝0.90.
(2)至多2人排队的概率为p2＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.
(3)至少2人排队的概率为p3＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.
8. 解析：由p－p1＋＝0，得p1＝.因为，是方程x2－5x＋6＝0的根，所以·＝6，所以p2＝.因此，甲射击一次，不中靶概率为1－＝，乙射击一次，不中靶概率为1－＝.
9．解：不正确．事件A与B并不互斥．
因为P(A＋B)＝P(A)＋(B)－P(AB)，
而P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，
所以P(A＋B)＝＋－＝.
10．解：从袋中任取1球，记事件“摸到标写字母a的球”，“摸到标写字母b的球”，“摸到标写字母c的球”，“摸到标写字母d的球”依次为A，B，C，D，且A，B，C，D两两互斥．
则P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，
P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝1－＝＝P(B)＋P(C)＋P(D)，
∴P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
3．2 古典概型
3．2.1 古典概型
【课后巩固提升】
1．B 解析：p＝＝.
2．B 3.D
4．B 解析：p＝＝.
5. 解析：从5条线段中任取3条共有10个基本事件，其中能构成一个三角形的有：(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3个基本事件，所以p＝.
6．解：(1)甲校男教师用a，b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，女教师用e，f表示．
所有选取结果为：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，共9种．其中性别相同有4种，
∴所求事件概率为p1＝.
(2)所有选取结果为：(a，b)，(a，c)，…，(e，f)，共15种，其中来自同一校有6种，所求概率p2＝＝.
7. 解析：∵共有20个三角形，其中直角三角形有12个，∴p＝＝.
8．D 解析：计算当n＝2,3,4,5时基本事件的总数，可知n取3和4时概率最大．故选D.
9．解：(1)依题意，分层抽样的抽样比为＝.
∴在一年级抽取的人数为36×＝2(人)．
在二年级抽取的人数为72×＝4(人)．
所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人．
(2)①用A1，A2表示样本中一年级的2名志愿者，用a1，a2，a3，a4表示样本中二年级的4名志愿者．
则抽取2人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共15种．
②抽取的2人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共7种．
∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，
∴抽取的2人是同一年级的概率为.
3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
【课后巩固提升】
1．D
2．C 解析：基本事件共有36种，其中(1,2)，(2,1)为事件A所含基本事件，∴P(A)＝＝.
3．C 解析：从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成两位数的个数为12个，大于30的有31,32,34,41,42,43，共6个，故所求的概率为＝.
4．25% 解析：本题无法用古典概型解决．表示恰有三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机总数总共20个，所以所求概率近似为＝25%.
5．0.7 解析：基本事件总数为10个，设“2名都是男生”为事件A，“至少有一名女生”为事件B，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝0.7.
6. 解析：三个人分配到四个房间中的所有可能分法为64种，分配到同一间的分法有4种，所求概率为＝.
7．B 解析：基本事件总数为24，密码连号的个数为2，则p＝＝.
8．D 解析：基本事件总数为100，x＋y是10的倍数的总数为10，则p＝＝.
9. 解析：共有6种不同取法，其中颜色不同的取法有3种，∴p＝＝.
10．解：利用计算机(或计算器)产生0至9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3表示不成功，用4,5,6,7,8,9表示成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组，例如产生253,743,780，…，346,843共100组随机数．
(1)统计出0,1,2,3出现2个的数组个数为N1，则恰好成功一例的概率的近似值为(参考答案为：0.288)．
(2)统计出0,1,2,3出现1个的数组个数为N2，则恰好成功两例的概率的近似值为(参考答案为：0.432)．
11．解：用计算机或者是计算器产生1～7之间取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，用6,7表示黑球．
(1)统计随机数的个数n以及小于6的个数n1，则即为任取1球得到白球的概率的近似值．
(2)三个一组(每组内数字不重复)，统计总组数m及恰有两个数小于6的组数m1，则为任取3球，恰有2个白球的概率的近似值．
(3)三个一组(每组内数字可重复)，统计总组数k以及三个数都小于6的组数k1，则即为恰有3个白球的概率的近似值．
3．3 几何概型
【课后巩固提升】
1．A
2．A 解析：如图D21，设点D为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在AD上选取，由几何概型的概率公式，得所求概率为＝＝.
图D21
3．A 解析：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°，
∴扇形ADE的面积为S1＝×π×12＝.
同理可得，扇形CBF的面积S2＝.
又∵长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，
∴在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是
p＝＝＝1－.
4．D 解析：Δ>0?m>(m<－舍去)，
∴p＝＝.
5．B 解析：∵＝，S正方形＝4，∴S阴＝.
6．
7．解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为Ω＝(a，a＋5)，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为g＝ (a＋2，a＋5)，P(A)＝＝.
8．A 解析：p＝＝.
9. 解析：测度为面积，由图D22，得p＝1－＝.
图D22
10．解：如图D23，试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
故所求的概率为P(A)＝＝.
图D23
11．解：以x，y分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图D24所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图D24中的阴影部分表示．由几何概型概率公式，得P(A)＝＝＝＝.所以两人会面的概率是.
图D24
第三章自主检测
(满分150分，时间120分钟)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是( )
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不能确定
3．国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8,4.85]g内，现从一批飞行球产品中任取一个，已知其质量少于4.8g的概率为0.1，质量大于4.85g的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是( )
A．0.3 B．0.7 C．0.8 D．0.9
4．抽查10件产品，设事件A为至少有2件次品，则A的对立事件为 ( )
A.至多有2件次品 B．至多有1件次品
C.至多有2件正品 D．至少有2件正品
5．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
A. B. C. D.
6．某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是( )
A B C D
7．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )
A. B.
C. D.
8．从1,2，…，9这九个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是偶数和至少有一个是奇数．上述事件中是对立事件的是( )
A．① B．②④ C．③ D．①③
9．现有5个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进3个盒子，每个盒子只能放1个球，则K或S在盒中的概率是( )
A. B. C. D.
10．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为( )
A. B. C. D．以上全不对
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．盒中装有10支大小均匀的粉笔，其中红粉笔6支，白粉笔4支，有放回地取粉笔(每次取一支)，第5次取到红粉笔的概率为__________．
12．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．
13．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率________．
14．在正方形内有一扇形(见图3-1的阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为________．
图3-1
三、解答题(共80分)
15．(12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率．
(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；
(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．
16．(12分)已知A，B，C三个箱子中各装有两个大小相同的球，每个箱子里的球，有一个球标有号码1，另一个标有号码2，现以A，B，C三个箱子中各模一个球．
(1)若用数组(x，y，z)中x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种？
(2)如果你猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
17．(14分)用红、黄、蓝三种不同颜色给图3-2中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂1种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
18．(14分)甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
19．(14分)设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：
(1)x＋y≥0的概率；
(2)x＋y<1的概率；
(3)x2＋y2≥1的概率．
20．(14分)甲盒中有红、黑、白3种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白3种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．
(1)求取出的2个球是不同颜色的概率；
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出的2个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．
第三章自主检测
1．C 2.B 3.B 4.B
5．B 解析：掷一枚骰子，有1,2,3,4,5,6共6个基本事件，其中奇数点有1,3,5共3个基本事件，所以p＝＝.
6．B 解析：这是一道测度为面积的几何概型题，阴影面积越大，射中的概率就越大．
7．B
8．C 解析：互斥事件是指不可能同时发生的事件，对立事件是指不可能同时发生但两者又必有其一发生的事件．显然只有③中的两事件为对立事件．
9．D
10．B 解析：3位的正整数共有900个，满足条件的正整数只有n＝27,28,29共3个，故p＝＝.
11. 解析：每一次取到红粉笔的概率均为＝.
12. 13.
14．1－ 解析：点落在扇形外，且在正方形内的概率为p＝＝ 1－.
15．解：由题知事件A，B，C彼此互斥，
(1)P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.
(2)P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.
16．解：(1)数组(x，y，z)所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)共8种．
(2)记“所摸出三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)，
P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.
∴猜4或5获奖可能性最大．
17．解：所有可能的基本事件共有27个，如图D34.
图D34
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图D41可知，事件A的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝＝.
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图D41可知，事件B的基本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝＝.
18．解：(1)设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36(个)等可能的结果，故P(A)＝.
(2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)．
所以甲胜的概率P(B)＝＝，乙胜的概率P(C)＝1－＝.
因为P(B)＝P(C)，所以这种游戏规则是公平的．
19．解：如图D35，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形，则S正方形ABCD＝4.
图D35
(1)方程x＋y＝0的图象是直线AC，满足x＋y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内(含边界)．
而S△ACD＝S正方形ABCD＝2，
所以P(x＋y≥0)＝＝.
(2)设点E(0,1)，F(1,0)，则x＋y＝1的图象是直线EF，满足x＋y<1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)，
而S五边形ABCFE＝S正方形ABCD－S△EDF＝4－＝，
所以P(x＋y<1)＝＝＝.
(3)满足x2＋y2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O，S⊙O＝π，
所以P(x2＋y2≥1)＝＝.
20．解：(1)设事件A＝“取出的2球是相同颜色”，事件B＝“取出的2球是不同颜色”．
则事件A的概率为P(A)＝＝.
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
(2)随机模拟的步骤：
第1步：利用计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.
第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．
