第九章从面积到乘法公式 小结与思考

《第九章 从面积到乘法公式》小结与思考教学案
一、教学目的
1、进一步理解本章的有关知识，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
2、了解公式的几何背景。
3、反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并能理解计算的算理，发展符号感，发展有条理地思考和表达的能力。
二、教学重点、难点
灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行计算。
三、教学过程
（一）、知识回顾
1、单项式乘单项式的法则是把 之积作为积的系数，相同字母的 作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个 。
2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法 律，用单项式乘多项式的 ，再把所得的 。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的 。
4、 写出完全平方公式
写出平方差公式 。
5、 叫多项式的因式分解。
6、因式分解与整式乘法的关系怎样？
7、填空
m(a+b+c)= (a+b)(c+d)=
(a+b)(c+d)= (a+b)2= (a-b)2=
8、计算
-6xy·x2y3z 12xy(2x+3y+4z) (2x-3y)（3x-2y） (x+5)(x-7)
(6x-7y)(-6x-7y) (2x-4y)2 (m-n+5)(m+n-5) (-3a-5b)2
（二）、新知探索
例题讲解
例1、已知 求 的值。
分析：本题在灵活运用乘法公式的基础上，结合整体代入思想可解。
例2、先化简，后求值：
2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25
分析：本例要求学生在掌握整式运算方法的基础上，会灵活、熟练运用于问题的解决。
例3、有一个矩形，若长增加3厘米，宽减少1厘米，它的面积不变；若长减少3厘米，宽增加2厘米，它的面积也不变，求这个矩形的面积。
分析：在解答这个题目时弄清题目的等量关系，列出相关方程。本题中的方程看似二元二次，但运用整式的相关知识可化为学过的一元一次方程的知识进行解决。
例4、试说明：两个连续奇数的平方差能被8整除。
分析：解决本题的关键是如何用代数式表示连续的奇数，借助所列代数式，依据题中关系列出相应的式子,再通过计算得出含有因数8的形式。
例5、已知（a+b）2=144 (a-b)2=36, 求ab 与a2 + b2 的值
分析：本题在解题时要运用整体思想。
（三）动手做一做
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。
例如，由两个边长分别a、b、c为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
此例要充分让学生动手，在过程中发现。实质是探索勾股定理的一种方法。启发学生课后探索其它能得到勾股定理的途径。
章 节 测 试
一、填空
1.把一个__________化为__________形式，叫做多项式的因式分解．
2.下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号）
(1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y)
3、5a2b-5ab+10b=( )(a2-a+2)
6、 5am-am+1=am( ) 25x2-( )+4y2=( )2
9m2-( )2=(3m+2n)( )
7、若，则
8、已知 (x - ay) (x + ay ) = x2 - 16y2 , 那么 a =
二、选择
1.若(x+4)(x-2)= ,则p、q的值是（ ）
A、2，8 B、-2，-8 C、-2，8 D、2，-8
2.两式相乘结果为 的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.下列式子中一定相等的是（ ）
A、（a- b）2 = a2 － b2 B、(a+ b)2 =a2 + b2
C、(a - b)2 = b2 －2ab + a2 D、(-a - b)2 = b2 －2ab + a2
4.下列叙述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A.如果已知两个因式的积，求这两个因式，这种变形是乘法． 　
　
C.若(x+1)(x-3)+1=A，那么把A分解因式应该是(x+1)(x-3)+1
5.下列式子中，哪个式子包含(b-c)这个因式　　　　　（ ）
　　(1)a(b-c)+c-b　　(2)a(b-c)-b-c　　(3)a(a+b)-a(a+c)　　(4)c(b+c)-b(b+c)
　　A.①和②　　 B.除②以外 　　C.②和③ 　　D.除④以外
三 、计算
1. 2.
3．（2a+b+3）（2a+b－3） 4、（2a＋1）2－(2a＋1)(－1＋2a)
四 、因式分解
（1）、a(x-y)+b(y-x)+c(x-y) （2）、
（3）、 （4）、
五、解答题
1、化简后求值：，其中
2、已知，， 求的值。
3、求证：523-521能被120整除
4、已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：
5、古人云：凡事宜先预后立。我们做任何事都要先想清楚，然后再动手去做，才可能避免盲目性。一天，需要小华计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n表示，然后再求出它的面积。
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