1.2 集合间的基本关系-高中数学人教A版必修一 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习目标：
了解集合之间的基本关系，掌握子集、真子集的概念与含义，理解集合相等的概念，了解空集的含义，学会利用venn图表示集合间的关系.
重点：集合之间的基本关系.
难点：子集、真子集的概念与含义.
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，
集合之间是否具备类似的关系？
新课导入
（2） 集合A表示我班全体男同学的集合，B表示我班全体同学的集合.
（1）集合A ={2,0,3}，集合B ={ 1,2,4,1,0,3} ；
集合A的元素（2,3,0）、 （我班的男学生）.
集合B的元素（ 1,2,4,1,0,3）、 （我班的全体学生）.
创设情境
观察下面两个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，
你能发现下面两个集合之间的关系吗？
子 集
一般地，对于两个集合A，B ，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B （或B A ）.
读作“A包含于B”或“B包含A”.
Venn图
A
B
平面上封闭图形的内部代表集合，这种图形称为Venn图.
A B
A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，
有A B，B A，则A＝B.
集合相等
练习：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系.
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}.
② A＝{长方形}，B＝{平行四边形}；
① A＝Z ，B＝N；
A＝B
B A
A B
A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}.
真子集
如果A B，但存在元素x B，且x A，称A是B的真子集.
记作 或
考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
探索新知
B没有元素.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点.
考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
空集
B没有元素.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点.
不含任何元素的集合为空集，记作 .
规定：空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出所有{a，b，c}的所有子集；
（3）写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
解：（1） ，
{a}，{b}，
{a，b}.
解： （2） ，
{a}，{b}，{c}，
{a，b}，{a，c}，{b， c}，
{a，b，c}.
例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出所有{a，b，c}的所有子集；
（3）写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
解： （3） ，{a}，{b}，{c}，{d}，
{a, b}，{b, c}，{a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}，
{a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}，{a，d，c}，
{a，b，c，d}.
例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出所有{a，b，c}的所有子集；
（3）写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，
A的真子集共有2n－1个.
例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出所有{a，b，c}的所有子集；
（3）写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
（1） A＝{1，2，3}，B＝{x|是8的约数}.
（2） A＝{x| x是长方形}，
B＝{x| x是两条对角线相等的平行四边形}.
解： （1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
解： （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
（1） A＝{1，2，3}，B＝{x|是8的约数}.
（2） A＝{x| x是长方形}，
B＝{x| x是两条对角线相等的平行四边形}.
练习：判断下列两个集合之间的关系.
（1） A＝{x| x<0}，B＝{x| x <1}.
（2） A＝{x| x=3k,k N }，B＝{x| x=6z,z N }.
课堂小结
1.子集：对于两个集合A，B ，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B.
2.真子集：如果A B，但存在元素x B，且x A，称A是B的真子集.
3.空集：不含任何元素的集合为空集，记作 .
规定：空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集.