1.3 集合的基本运算-高中数学人教A版必修一 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
课程目标 学科素养
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 3.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 1.数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法.
2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用.
3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算.
4.直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示.
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？
实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？
想一想
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d};
（2） A={ 1,3,5 },B={ 2,4,6 };C={ 1,2,3,4,5,6 }
（3）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；
观 察
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈ A, 或x∈ B}
1.并集
用Venn图表示：
A
B
A∪B
知识要点
B
A
A∪B=B
注意
例1. 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f },求A∪B.
解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,d,f }={a,b,c,d,f }
注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
例2. 设集合A={x|-4解: A∪B={x|-4在数轴上表示并集
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
A
B
A∪B
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗
A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.
观 察
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
用Venn图表示：
A
B
A∩B
知识要点
B
A
A∩B=A
注意
例3. 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求 A∩B.
解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-11
-1
0
A∩B
例4. 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}．
方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？
在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.
在实数范围内有几个解？分别是什么？
1个 ，{1}
3个，
想一想
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
通常也把给定的集合作为全集.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
知识要点
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作： 即：
={x|x∈U 且x A}
补集的Venn图表示为
U
A
例5. 设U = { x|x是小于9的正数 }，A = { 1﹑2﹑3 }，
B = { 3﹑4﹑5﹑6 }，求 ， .
解：根据题意可知，B = { 1﹑2﹑3﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8 }， 所以
例6. 设U = { x | x是三角形 }，A = { x | x是锐角三角形 }，
B = { x | x是钝角三角形 }，求A∩B以及 .
解：根据三角形的分类可知
A∪B = { x | x是锐角三角形或钝角三角形 }
= { x | x是直角三角形 }
课堂小结
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈ A, 或x∈ B}
1.并集：
2.交集：
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作： 即：
={x|x∈U 且x A}
3.补集：
课堂小结