1.4.1 充分条件与必要条件-高中数学人教A版必修一 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件与必要条件
正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力.
重点：充分条件、必要条件的概念.
难点：判断命题的充分条件、必要条件.
【学习目标】
同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？
【实例引入】
不会了！为什么呢？
因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件.
思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若 ，则 ；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.
真
真
假
假
【思考探究】
一般地，“若p，则q”为真命题，则称由p可以推出q.
记作：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ， 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q.
则：p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
【知识梳理】
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
解：这是一条平行四边形的判定定理， ，
所以p是q的充分条件.
【典例精析】
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
解：这是一条相似三角形的判定定理， ，
所以p是q的充分条件.
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
解：这是一条菱形的性质定理， ，
所以p是q的充分条件.
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
所以p不是q的充分条件.
（4）若 ，则 .
解：由于 ， ，
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（5）若a=b，则ac=bc；
解：由等式的性质可知， ，
所以p是q的充分条件.
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数.
所以p不是q的充分条件.
解：由于 为无理数，但 为有理数， ，
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
练习1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；
（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；
（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.
p是q的充分条件.
p是q的充分条件.
p是q的充分条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
解：这是平行四边形的一条性质定理， ，
所以q是p的必要条件.
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
解：这是三角形相似的一条性质定理， ，
所以q是p的必要条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；
解：因为 ，
所以q不是p的必要条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
解：显然， ，
所以q是p的必要条件.
（4）若 ，则 .
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（5）若ac=bc，则a=b；
解：因为 ，
所以q不是p的必要条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（6）若xy为无理数，则x，y 为无理数.
解：因为 ，
所以q不是p的必要条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（1）若直线l与圆O有且仅有一个公共点，则l为圆O的切线；
（2）若x为无理数，则 也是无理数.
q是p的必要条件.
q不是p的必要条件.
用“充分”或“必要”填空，并说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”的 条件；
4. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；
充分
必要
必要
充分
【随堂练习】
一般地，如果已知 ， 那么就说，p 是q 的充分条件，
q 是p 的必要条件．
1.充分条件与必要条件：
2.判别步骤：
（1）认清条件与结论；
（2）考察 和 的真假.
【课堂小结】
本
课
结
束