1.5.1 全称量词与存在量词-高中数学人教A版必修一 课件（共19张PPT）

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第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词
学习目标：
1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称量词命题和存在量词命题的真假.
重点及难点：理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称量词命题和存在量词命题的真假 .
思考：下列语句是命题吗 它们有什么关系
（1）x>3；
（2）2x+1是整数；
（3）对所有的x∈R，x>3；
（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
命题
不是命题
不是命题
命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.
全称量词用符号“ ”表示.
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
例如，命题（3）可表示为：
命题（4）可表示为： 是整数.
全称量词命题所描述的问题的特点：
给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质.
例1.下列命题是否是全称量词命题？
（1）每一个三角形都有外接圆；
（2）一切的无理数都是正数；
（3）所有的鸟类都会飞；
（4）实数都有算术平方根.
注意：在写全称量词命题时，为了避免歧义，一般不要
省略全称量词！ “所有的” “任意一个” “任给”
“一切” “每一个” “全体”等.
全称量词命题的基本形式：
将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),……表示，
变量x的取值范围用集合M表示，
全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：
假
真
假
例2.判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数是奇数；
（2）
（3）对任意一个无理数 ， 也是无理数.
1.要判定全称量词命题“ x∈M， p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；
2.如果在集合M中能够找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题（举反例）.
判断全称量词命题真假性的方法：
假
真
假
练习1.判断下列全称量词命题的真假：
（1）每个四边形的内角和都是 ；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）对任意一个无理数 ， 也是无理数.
思考：下列语句是命题吗 它们有什么关系
（1）2x+1=3;
（2）x能被2和3整除;
（3）存在一个x0∈ R，使2x0+1=3;
（4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
不是命题
不是命题
命题
命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.
存在量词用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
例如，命题（3）可表示为：
命题（4）可表示为： 能被2和3整除.
注：常见的存在量词还有很多，比如：
“有些” “有一个” “对某些” “有的”等.
例3.下列命题是否是存在量词命题？
（1）有一个四边形没有外接圆；
（2）对某个实数x，它的算术平方根为9；
（3）有的无理数的平方还是无理数；
（4）有些奇函数的图象不过原点.
存在量词命题所描述的问题的特点：
给定范围内有一些元素具有某种共同的性质.
存在量词命题的基本形式：
存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：
例4.判断下列存在量词命题的真假：
（1）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3）有一个实数 ，使 .
假
假
真
1.要判定存在量词命题“ x∈M， p(x)” 是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；（举例证明）
2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该存在量词命题是假命题.
判断存在量词命题真假性的方法：
练习2.判断下列存在量词命题的真假：
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）存在一个无理数 ， 是无理数；
（3）至少有一个整数 ，使 为奇数.
假
真
真
1.全称量词命题：
（1）基本形式：
（2）意义：对M 中任意一个 x，p(x) 成立.
（3）真假性的判断：
只要有一个 x 值不成立，即为假命题.
课堂小结
2.存在量词命题：
（1）基本形式：
（2）意义：存在M 中的元素 x，p(x)成立.
（3）真假性的判断：
只要有一个 x 值成立，即为真命题.